支持向量機(jī)方法在南京太陽總輻射推算中的應(yīng)用

楊光　譚言科　吳凡

摘要利用1981、1996和2001年逐日南京站太陽總輻射和日照時(shí)數(shù)觀測(cè)資料，建立了基于支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）方法的太陽總輻射推算模型，預(yù)測(cè)了1982、1997和2002年的太陽總輻射，并把推算結(jié)果和采用線性的氣候?qū)W方法所得到的推算結(jié)果分別與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。采用線性方法得到的1982、1997和2002年的太陽總輻射預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間基于1：1線的決定系數(shù)（R2）分別為0800、0859和0838，均方根誤差（RMSE）分別為3250、2649和2925 MJ·m-2·d-1。采用SVM方法得到的1982、1997和2002年的R2分別為0894、0938和0936，RMSE分別為2353、1726和1804 MJ·m-2·d-1。SVM方法得到的太陽總輻射預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差較小，預(yù)測(cè)精度高于線性方法，更適用于實(shí)際太陽總輻射的計(jì)算。

關(guān)鍵詞太陽總輻射；支持向量機(jī)；日照時(shí)數(shù)

太陽輻射是地球上各種物理過程和生命活動(dòng)過程的能量來源，為氣候系統(tǒng)中的熱量和水分循環(huán)提供了動(dòng)力，是地球上天氣氣候形成的根源。很多學(xué)者從不同角度分析了太陽輻射（馬金玉等，2012；馬琪等，2012），并指出了引起太陽輻射變化的原因（孫一等，2015）。此外，利用數(shù)值模擬的方法對(duì)太陽輻射進(jìn)行的研究也取得了新的進(jìn)展（盧鵬等，2015；韓振宇等，2016）。

到達(dá)地球表面的太陽總輻射，包括通過大氣圈直接到達(dá)地面的太陽直接輻射和來自天空各個(gè)方向的太陽散射輻射兩部分（孫衛(wèi)國(guó)，2008）。在實(shí)際利用太陽能資源時(shí)，需要計(jì)算太陽總輻射。我國(guó)太陽能資源十分豐富，但是太陽輻射的觀測(cè)臺(tái)站比較少而且分布不均勻，需要根據(jù)氣象資料間接推算太陽總輻射。理論上，到達(dá)地球表面的太陽總輻射量就等于大氣上界的天文輻射量乘以大氣透明度系數(shù)。由于大氣中水汽和塵埃的影響，確定大氣透明度系數(shù)比較困難，實(shí)際工作中常采用其他方法推算。

早在1919年，Kimball（1919）就指出日照時(shí)間和太陽總輻射之間存在線性關(guān)系，之后ngstrm（1924）提出了根據(jù)太陽總輻射和日照時(shí)間建立線性回歸方程的方法。近年來，許多學(xué)者對(duì)太陽總輻射進(jìn)行了研究，建立了大量描述太陽總輻射變化規(guī)律的模型。胡家敏等（2008）利用貴州省僅有的3個(gè)輻射觀測(cè)站資料，比較了用日照百分率擬合與全國(guó)通用公式兩種方法計(jì)算的總輻射的誤差，結(jié)果表明用日照百分率的計(jì)算方法效果明顯優(yōu)于用全國(guó)通用公式?？钓╃龋?008）比較了三種計(jì)算太陽總輻射的方法，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算誤差較小，但系數(shù)不易計(jì)算；多因子綜合法易于計(jì)算，但誤差相對(duì)較大；Prescoff公式法計(jì)算結(jié)果誤差很大，不適用于太陽總輻射的計(jì)算。曹雯和申雙和（2008）在對(duì)日照時(shí)數(shù)、日最高氣溫、日最低氣溫等實(shí)測(cè)資料的分析研究的基礎(chǔ)上，確定了以日照百分率為主導(dǎo)因子，氣溫日較差為訂正項(xiàng)的太陽日總輻射量的估算方法，利用回歸分析法建立了以日照百分率和氣溫日較差為主要相關(guān)因子的各地日總輻射估算模型。Lu et al.（2010）采用年日照時(shí)數(shù)、年均總云量、年均水汽壓、維度等常規(guī)氣象要素及地理要素為解析變量，建立起估算全國(guó)范圍內(nèi)太陽年輻射總量的多元逐步回歸模擬模型。曹雙華和曹雙樅（2006）針對(duì)影響太陽逐時(shí)總輻射的氣象、地理等因素和歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，建立了CONN（Chaos Optimization Neural Network，混沌優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)了寶山氣象站的太陽逐時(shí)總輻射。張禮平等（2010）基于SVM（Support Vector Machines，支持向量機(jī)）和EOF（Empirical Orthogonal Function，自然正交分解）的預(yù)報(bào)方法，設(shè)計(jì)了一種多因子對(duì)多預(yù)報(bào)量非線性預(yù)報(bào)方案，實(shí)現(xiàn)了逐日逐時(shí)輻射量預(yù)報(bào)。何曉鳳等（2015）采用中尺度氣象模式WRF（Weather Research Forecast）對(duì)北京地區(qū)的太陽輻射進(jìn)行了逐時(shí)預(yù)報(bào)試驗(yàn)。

SVM方法是一種有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的小樣本學(xué)習(xí)方法，能夠很好地處理高度非線性分類、回歸等問題（陳永義等，2004；王革麗等，2008）。本文以南京站為例，對(duì)基于SVM的太陽總輻射的推算進(jìn)行了研究，比較了采用SVM方法和線性的氣候?qū)W方法推算的逐日太陽總輻射的精度，并用實(shí)際觀測(cè)資料進(jìn)行了驗(yàn)證。

1資料

所用的氣象數(shù)據(jù)為南京站1981—1982、1996—1997和2001—2002年的逐日太陽總輻射值、逐日日照時(shí)數(shù)。逐日天文輻射量由理論計(jì)算得到。選取這3個(gè)時(shí)間段的資料進(jìn)行研究，主要是因?yàn)樵摃r(shí)間段資料序列中缺測(cè)數(shù)據(jù)少，觀測(cè)資料的精度高。在進(jìn)行太陽總輻射推算之前，首先對(duì)觀測(cè)資料中個(gè)別缺測(cè)、錯(cuò)測(cè)的記錄進(jìn)行了訂正。為了避免氣象數(shù)據(jù)各個(gè)因子之間的量級(jí)差異，提高對(duì)太陽總輻射的預(yù)測(cè)精度，對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，使處理后的氣象數(shù)據(jù)落入[0，1]區(qū)間。

圖1給出了南京站2001年逐日太陽總輻射值隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯觯瑥亩镜较募倦S著太陽高度角的增大，白晝時(shí)間不斷加長(zhǎng)，地面接受的太陽輻射能量增多，太陽總輻射值逐漸增大。太陽總輻射值從夏季到冬季又逐漸減小，在冬季達(dá)到最小。太陽總輻射值表現(xiàn)出明顯的年變化特征，最大值出現(xiàn)在7月，達(dá)到2756 MJ·m-2·d-1，最小值出現(xiàn)在1月。因受梅雨天氣的影響，6月日照時(shí)間縮短，南京太陽總輻射值在6月出現(xiàn)了一個(gè)相對(duì)的低值。

2推算方法

實(shí)際計(jì)算太陽總輻射時(shí)，傳統(tǒng)的氣候?qū)W方法仍被廣泛采用。太陽總輻射的氣候?qū)W計(jì)算公式（翁篤鳴，1997）為

Q=Q0（a+bs）。

其中：Q為總輻射；Q0為起始值；s為同期日照百分率；a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。太陽總輻射計(jì)算公式中常用的起始值主要有3種，分別為晴天太陽總輻射、天文總輻射和理想大氣總輻射。鞠曉慧等（2005）對(duì)總輻射氣候?qū)W計(jì)算公式中a、b系數(shù)的地理分布和季節(jié)變化特征，分析了輻射氣候?qū)W計(jì)算的可能誤差，得到了用日照資料估算總輻射的誤差范圍。

SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（Vapnik，1998，2000）基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。他基于VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論，在特征空間中建立最優(yōu)超平面，其推廣能力明顯優(yōu)于一些傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法。該算法最終轉(zhuǎn)化成為一個(gè)二次規(guī)劃問題的求解，得到的是全局唯一的最優(yōu)解，可以避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的結(jié)構(gòu)選擇和局部極值問題。

定義K（xi，xj）滿足Mercer條件的核函數(shù)，其表達(dá)式為

K（xi，xj）=<（xi），（xj）>。 （1）

引入適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K（xi，xj），不用知道映射函數(shù)的具體形式，就可以將高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為低維輸入空間中的核函數(shù)運(yùn)算。這樣就巧妙地解決了維數(shù)問題，其算法復(fù)雜度與樣本維數(shù)無關(guān)。本文選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。

采用SVM方法得到的太陽總輻射非線性回歸預(yù)測(cè)函數(shù)為

f（x）=∑xi∈SV（αi-α*i）K（xi，x）+b。 （2）

其中：xi為支持向量；αi、α*i和b為確定最優(yōu)超平面的參數(shù)。

基于Vapnic提出的ε不敏感誤差函數(shù)，尋求最優(yōu)回歸超平面問題最終等價(jià)于求解一個(gè)線性約束的二次規(guī)劃問題

min12‖w‖2+C∑i（ξi+ξ*i）。 （3）

約束條件為

yi-（w·xi）-b≤ε+ξi；

（w·xi）+b-yi≤ε+ξ*i

ξi，ξ*i≥0。（i=1，…，l）；

其中：w，x，xi∈Rn，b∈R；C為正常數(shù)，是先給定的懲罰系數(shù)；ξi與ξ*i分別對(duì)應(yīng)于最優(yōu)回歸超平面上方和下方的樣本點(diǎn)。

定義關(guān)于（3）式的Lagrange函數(shù)，對(duì)他關(guān)于w、b、ξi、ξ*i求偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)數(shù)為零，然后進(jìn)行整理，從而求解最優(yōu)回歸超平面轉(zhuǎn)化為求解如下的優(yōu)化問題

max-12∑li，j=1（αi-α*i）（αj-α*j）<（xi），（xj）>+∑li=1yi（αi-α*i）-ε∑li=1（αi+α*i）。 （4）

約束條件為

∑li=1（α*i-αi）=0

αi≥0，α*i≤C（i=1，…，l）。

其中，αi、α*i分別為對(duì)應(yīng)的ξi與ξ*i的Lagrange乘子，通過求解以上的二次規(guī)劃問題，可以求得αi、α*i和b。

本文以南京站的日照時(shí)間和天文輻射量為輸入，采用上述SVM回歸模型進(jìn)行太陽總輻射的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并把預(yù)測(cè)結(jié)果與采用線性的氣候?qū)W方法預(yù)測(cè)的太陽總輻射值進(jìn)行了對(duì)比。為定量驗(yàn)證模型對(duì)太陽總輻射的預(yù)測(cè)效果，采用RMSE（Root Mean Square Error，均方根誤差；單位：MJ·m-2·d-1）作為誤差指標(biāo)進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。均方根誤ERMSE差定義為

ERMSE=∑nt=1（Q（t）-Q0（t））2n。 （5）

其中：Q0（t）為在時(shí)間t的實(shí)測(cè)值；Q（t）為在同一時(shí)間的預(yù)測(cè)值；n是樣本數(shù)。

3計(jì)算結(jié)果和分析

利用1981年南京站的逐日天文輻射量、逐日日照百分率和逐日太陽總輻射值作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，建立SVM回歸模型。再利用1982年的逐日日照百分率和逐日天文輻射量作為輸入，用建立的模型預(yù)測(cè)1982年的逐日太陽總輻射值。通過比較1982年逐日太陽總輻射值的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值來判斷SVM方法的預(yù)測(cè)精度。采用相同方法，可以判斷SVM方法對(duì)1997和2002年太陽總輻射的預(yù)測(cè)精度。

類似地，以1981、1996和2001年南京站的逐日天文輻射量、逐日日照百分率和逐日太陽總輻射值作為樣本，采用氣候?qū)W方法擬合出一個(gè)線性關(guān)系式，就可以對(duì)1982、1997和2002年的太陽總輻射進(jìn)行預(yù)測(cè)。把太陽總輻射的預(yù)測(cè)值與相應(yīng)年份的太陽總輻射實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，可以得到線性方法對(duì)太陽總輻射的預(yù)測(cè)誤差。

采用線性方法和SVM方法對(duì)南京太陽總輻射的模擬結(jié)果如圖2所示?？梢郧宄乜吹剑捎镁€性方法預(yù)測(cè)得到的太陽總輻射誤差比較大，模擬精度會(huì)隨季節(jié)的不同而發(fā)生顯著變化。而采用SVM方法得到的南京太陽總輻射的模擬值和實(shí)測(cè)值基本吻合，對(duì)太陽總輻射的模擬精度全年都比較高。顯然，采用SVM方法對(duì)太陽總輻射的模擬效果比線性方法好。另外，還可以發(fā)現(xiàn)這兩種方法對(duì)夏季南京太陽總輻射的模擬效果都不是很理想，特別是采用線性方法得到的夏季南京太陽總輻射的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值偏差特別大。這可能是由于此時(shí)江淮流域正值梅雨期，南京多陰雨天氣，雨量充沛，相對(duì)濕度大，云量和水汽會(huì)對(duì)到達(dá)地面的太陽總輻射產(chǎn)生影響。

圖3給出了采用線性方法和SVM方法得到的南京太陽總輻射預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)分布。當(dāng)太陽總輻射實(shí)測(cè)值小于10 MJ·m-2·d-1時(shí)，線性方法所得到的太陽總輻射預(yù)測(cè)值散點(diǎn)很分散，特別是當(dāng)太陽總輻射實(shí)測(cè)值小于5 MJ·m-2·d-1時(shí)，散點(diǎn)在擬合直線兩側(cè)分布很不均勻，此時(shí)誤差較大。采用線性方法得到的1982、1997和2002年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值基于1：1線的決定系數(shù)R2分別為0800、0859、0838，相關(guān)關(guān)系比較顯著。

對(duì)SVM方法得到的1982、1997和2002年太陽總輻射預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在擬合直線兩側(cè)分布比較均勻，也相對(duì)集中。采用SVM方法得到的1982、1997和2002年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值基于1：1線的決定系數(shù)R2分別為0894、0938、0936，相關(guān)關(guān)系比線性方法更為顯著。

表1給出了線性方法和SVM方法計(jì)算得到的南京太陽總輻射的誤差對(duì)比。采用線性方法得到的1982、1997和2002年的RMSE分別為3250、2649、2925 MJ·m-2·d-1，采用SVM方法得到的1982、1997和2002年的RMSE分別為2353、1726、1804 MJ·m-2·d-1，這3年的RMSE都比采用線性方法得到RMSE要小。上述分析清楚地表明，采用SVM方法比采用線性方法對(duì)太陽總輻射的預(yù)測(cè)精度要高。

4結(jié)論與討論

本文以日照時(shí)間和天文輻射量作為輸入，采用SVM方法對(duì)南京站1982、1997和2002年太陽總輻射分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)比了采用該方法與采用線性的氣候?qū)W方法得到的太陽總輻射預(yù)測(cè)結(jié)果。研究結(jié)果表明：1）采用線性方法對(duì)太陽總輻射進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差較大，誤差分布會(huì)出現(xiàn)明顯的季節(jié)變化；2）采用SVM方法對(duì)太陽總輻射的預(yù)測(cè)誤差分布全年都比較均勻，預(yù)測(cè)精度比采用線性方法得到的太陽總輻射要高。

針對(duì)南京太陽總輻射所建立的SVM回歸模型比較準(zhǔn)確地反映了太陽總輻射變化規(guī)律，模型輸入?yún)?shù)少，計(jì)算精度高，在實(shí)際應(yīng)用中有明顯的優(yōu)勢(shì)。采用SVM方法模擬的太陽總輻射的誤差比線性方法明顯較小，但其計(jì)算模型更為復(fù)雜。在數(shù)據(jù)量比較大時(shí)，會(huì)有處理速度慢等缺點(diǎn)。在解決大數(shù)據(jù)量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)和模式分類等問題時(shí)，如何提高它對(duì)氣象數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性，縮短樣本訓(xùn)練時(shí)間，還需要進(jìn)一步研究。

在建立模型時(shí)，本文使用的輸入因子只有日照時(shí)間和天文輻射量，實(shí)際上影響太陽總輻射的因素很多，還可能有溫度日較差、降水量等。另外，對(duì)夏季南京太陽總輻射的模擬結(jié)果不理想，可以考慮對(duì)不同季節(jié)進(jìn)行模擬推算。在采用SVM方法所建的模型中加入更多的影響因子，對(duì)南京太陽總輻射的模擬效果進(jìn)行改進(jìn)，將是下面要進(jìn)一步開展的研究工作。

參考文獻(xiàn)（References）

ngstrm A，1924.Solar and terrestrial radiation[J].Quart J Roy Meteor Soc，50：121126.

曹雙華，曹家樅，2006.太陽逐時(shí)總輻射混沌優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型研究[J].太陽能學(xué)報(bào)，27（2）：164169.Cao S H，Cao J C，2006.Study of chaos optimization neural networks for the forecast of hourly total solar irradiation[J].Acta Energiae Solaris Sinica，27（2）：164169.（in Chinese）.

曹雯，申雙和，2008.我國(guó)太陽日總輻射計(jì)算方法的研究[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，31（4）：587591.Cao W，Shen S H，2008.Estimation of daily solar radiation in China[J].J Nanjing Inst Meteor，31（4）：587591.（in Chinese）.

陳永義，俞小鼎，高學(xué)浩，等，2004.處理非線性分類和回歸問題的一種新方法（Ⅰ）—支持向量機(jī)方法簡(jiǎn)介[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，15（3）：355365.Chen Y Y，Yu X D，Gao X H，et al.，2004.A new method for nonlinear classify and nonlinear regression Ⅰ：Introduction to support vector machine[J].Journal of Applied Meteorological Science，15（3）：355365.（in Chinese）.

韓振宇，王宇星，聶羽，2016.RegCM4對(duì)中國(guó)東部區(qū)域氣候模擬的輻射收支分析[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，39（5）：683691.Han Z Y，Wang Y X，Nie Y，2016.The radiation budget in a regional climate simulation by RegCM4 for eastern China[J].Trans Atmos Sci，39（5）：683691.（in Chinese）.

何曉鳳，周榮衛(wèi)，申彥波，等，2015.基于WRF模式的太陽輻射預(yù)報(bào)初步試驗(yàn)研究[J].高原氣象，34（2）：463469.He X F，Zhou R W，Shen Y B，et al.，2015.Preliminary study on solar radiation forecasting with WRF Model[J].Plateau Meteor，34（2）：463469.（in Chinese）.

胡家敏，吳戰(zhàn)平，陳中云，等，2008.貴州省太陽總輻射計(jì)算及其分布規(guī)律[J].氣象科技，36（1）：9194.Hu J M，Wu Z P，Chen Z Y，et al.，2008.Calculation method and distribution characteristics of solar global radiation in GuizhouProvince[J].Meteorological Science and Technology，36（1）：9194.（in Chinese）.

鞠曉慧，屠其璞，李慶祥，2005.我國(guó)太陽總輻射氣候?qū)W計(jì)算方法的再討論[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，28（4）：517521.Ju X H，Tu Q P，Li Q X，2005.Discussion on the climatological calculation of solar radiation[J].J Nanjing Inst Meteor，28（4）：517521.（in Chinese）.

康雯瑛，焦建麗，王君，2008.太陽總輻射計(jì)算方法對(duì)比分析[J].氣象與環(huán)境科學(xué)，31（3）：3337.Kang W Y，Jiao J L，Wang J，2008.Comparative analysis of global solar radiation calculation method[J].Meteorological and Environmental Sciences，31（3）：3337.（in Chinese）.

Kimball H H，1919.Variations in the total and luminous solar radiation with geographical positions in the United States[J].Mon Wea Rev，47（11）：769793.

盧鵬，張華，荊現(xiàn)文，等，2015.長(zhǎng)波區(qū)間太陽輻射對(duì)氣候模擬的影響[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，38（2）：175183.Lu P，Zhang H，Jing X W，et al.，2015.Effect of solar radiation in longwave region on climate simulations[J].Trans Atmos Sci，38（2）：175183.（in Chinese）.

Lu Y M，Yue T X，Chen C F，et al.，2010.Solar radiation modeling based on stepwise regression analysis in China[J].Journal of Remote Sensing，14（5）：852864.

馬金玉，羅勇，申彥波，等，2012.近50年中國(guó)太陽總輻射長(zhǎng)期變化趨勢(shì)[J].中國(guó)科學(xué)：地球科學(xué)，42（10）：15971608.Ma J Y，Luo Y，Shen Y B，et al.，2012.Regional longterm trend of ground solar radiation in China over the past 50 years[J].Sci China：Earth Sci，42（10）：15971608.（in Chinese）.

馬琪，杜繼穩(wěn)，延軍平，等，20121961—2009年大同市太陽輻射變化特征及其與氣象要素的關(guān)系[J].氣象與環(huán)境學(xué)報(bào)，28（2）：2227.Ma Q，Du J W，Yan J P，et al.，2012.Variation of solar radiation and its relationship with meteorological elements from 1961 to 2009 in Datong，Shanxi Province[J].Journal of Meteorology and Environment，28（2）：2227.（in Chinese）.

孫衛(wèi)國(guó)，2008.氣候資源學(xué)[M].北京：氣象出版社.Sun W G，2008.Summary on climate resources[M].Beijing：China Meteorological Press.（in Chinese）.

孫一，管兆勇，馬奮華，等，2015.夏季東亞地區(qū)AOD與地面太陽輻射變化的聯(lián)系及季風(fēng)環(huán)流異常：季節(jié)趨勢(shì)影響[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，38（2）：165174.Sun Y，Guan Z Y，Ma F H，et al.，2015.Linkage between AOD and surface solar radiation variability in association with East Asian summer monsoon circulation changes：Role of seasonal trends[J].Trans Atmos Sci，38（2）：165174.（in Chinese）.

Vapnik V N，1998.Statistical learning theory[M].New York：John Wiley & Sons，Inc.

Vapnik V N，2000.The nature of statistical learning theory[M].New York：Springer Verlag.

王革麗，楊培才，毛宇清，2008.基于支持向量機(jī)方法對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)[J].物理學(xué)報(bào)，57（2）：714719.Wang G L，Yang P C，Mao Y Q，2008.On the application of nonstationary time series prediction based on the SVM method[J].Acta Physica Sinica，57（2）：714719.（in Chinese）.

翁篤鳴，1997.中國(guó)輻射氣候[M].北京：氣象出版社.Weng D M，1997.Radiation Climate in China[M].Beijing：China Meteorological Press.（in Chinese）.

張禮平，陳正洪，成馳，等，2010.支持向量機(jī)在太陽輻射預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].暴雨災(zāi)害，29（4）：334336.Zhang L P，Chen Z H，Cheng C，et al.，2010.Application of support vector machines in the solar radiation forecasting[J].Torrential Rain and Disasters，29（4）：334336.（in Chinese）.