霍金與奇點(diǎn)定理

趙崢

霍金誕生于1942年1月8日，也就是伽利略逝世300周年的那一天。霍金的父母都畢業(yè)于牛津大學(xué)。父親學(xué)生物醫(yī)學(xué)，母親學(xué)文秘。霍金年幼時(shí)由于家境不寬裕，沒有錢上優(yōu)秀的貴族子弟學(xué)校，父母只好送他上了一所普通學(xué)校?；艚鹪诎嗌瞎φn不突出，字也寫得不好，似乎有點(diǎn)“不可救藥”?；艚鸪Ｔ谕瑢W(xué)面前發(fā)表議論“宇宙的創(chuàng)生需要上帝幫忙嗎？”“遠(yuǎn)方星系射來的光發(fā)紅，是不是由于光跑的距離太長，光子跑累了？”于是同學(xué)們給他起了個(gè)綽號(hào)叫“愛因斯坦”，沒有想到后來霍金真的成了“當(dāng)代的愛因斯坦”。

霍金的父親原本希望他學(xué)醫(yī)，因?yàn)獒t(yī)生是個(gè)受人尊敬而且收入頗豐的職業(yè)。然而霍金對(duì)學(xué)醫(yī)沒有興趣。他起先對(duì)物理也沒有興趣，因?yàn)橹袑W(xué)的物理內(nèi)容簡(jiǎn)單而枯燥。一直到中學(xué)快畢業(yè)時(shí)，受到一位物理老師的影響，他才對(duì)物理越來越感興趣，終于下決心學(xué)物理，最終也考上了牛津大學(xué)。

霍金一生的轉(zhuǎn)折發(fā)生在他上大學(xué)3年級(jí)的時(shí)候。有一天他系鞋帶時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)手不靈活了，而且此后越來越不行，于是去醫(yī)院檢查，很快就確診了?；艚鸬玫牟〗羞M(jìn)行性肌肉萎縮，也就是我們常說的“漸凍人”癥。這是一種不治之癥，患者的四肢將逐漸失去活動(dòng)能力，變得全身癱瘓?；艚鹗志趩剩翗O，他覺得生活完全失去了意義，自己將成為一個(gè)完全無用的廢人。這時(shí)，有一個(gè)人鼓舞了他，就是他的女友簡(jiǎn)·瓦爾德——牛津大學(xué)哲學(xué)系的學(xué)生。在疾病面前她沒有退縮，而是堅(jiān)定地向霍金表示，自己繼續(xù)愛他?！澳愕昧诉@種病也沒有關(guān)系，我決心和你結(jié)婚，你放心吧，不要悲觀，要勇敢面對(duì)疾病和自己的未來?！?/p>

簡(jiǎn)的態(tài)度給予霍金巨大的支持，霍金備受鼓舞，決心勇敢面對(duì)疾病，堅(jiān)強(qiáng)地活下去。從此，霍金好像變了一個(gè)人，變得無比刻苦勤奮。畢業(yè)考試霍金取得了優(yōu)秀的筆試成績，最終選擇了去劍橋大學(xué)繼續(xù)深造。

霍金之所以選擇劍橋大學(xué)，是因?yàn)槟抢镉幸晃恢南鄬?duì)論天體物理專家霍伊爾。霍伊爾曾對(duì)恒星內(nèi)部的熱核反應(yīng)研究作出過重大貢獻(xiàn)，后來又進(jìn)入宇宙學(xué)研究，提出了一個(gè)與大爆炸模型對(duì)應(yīng)的穩(wěn)恒態(tài)宇宙模型，認(rèn)為宇宙并不存在一個(gè)初始的高溫階段。宇宙膨脹過程中一直有物質(zhì)從真空中產(chǎn)生出來，使宇宙中的物質(zhì)密度保持不變。

霍金對(duì)霍伊爾的穩(wěn)恒態(tài)模型很感興趣，一心想投奔霍伊爾，追隨他學(xué)習(xí)相對(duì)論天體物理，研究宇宙學(xué)，但沒想到霍伊爾不要他。霍金感到極度失望，后來他聽說劍橋還有一位研究相對(duì)論天體物理的教授斯亞瑪。斯亞瑪一般不會(huì)拒絕登門的學(xué)生，但收研究生后他也一般不會(huì)給他們課題，而是讓研究生自己去找課題。研究生不找他，他也不主動(dòng)過問。斯亞瑪帶研究生，特別是帶博士研究生的方式，其實(shí)是最好、最正確的。博士是最高級(jí)的學(xué)術(shù)人才，如果自己不能找課題，不能攻克難關(guān)，做論文離不開老師幫忙，能算一個(gè)合格的博士嗎？霍金那一代全世界最著名的八九個(gè)相對(duì)論專家，竟然有4個(gè)出自斯亞瑪門下。

由于別無選擇，霍金當(dāng)了斯亞瑪?shù)难芯可Ｒ婚_始，霍金沒有找到研究課題，心中仍對(duì)霍伊爾的科研內(nèi)容感興趣。于是他走進(jìn)霍伊爾的研究生納里卡的辦公室，看見他正在計(jì)算什么東西。便問他：“你在干什么呢？”“正在算霍伊爾教授布置的課題，改進(jìn)他的穩(wěn)恒態(tài)模型。”“我?guī)湍闼愫脝?？”“那?dāng)然好啦?！庇谑腔艚鹱诹俗琅?，開始幫納里卡算。經(jīng)過幾天的鉆研，霍金突然發(fā)現(xiàn)霍伊爾模型中的一個(gè)系數(shù)是無窮大。他可以證明這個(gè)系數(shù)肯定是無窮大。這可是個(gè)致命的問題。大家知道，公式中的系數(shù)必須是有限值，不能是零，也不能是無窮大。系數(shù)如果是零，則乘任何數(shù)都將是零；如果是無窮大，則乘任何數(shù)都將是無窮大，理論將變得毫無意義。

納里卡沒有把霍金的見解轉(zhuǎn)告霍伊爾。不久后，霍伊爾在一次學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上介紹自己的理論，聽眾有上百人，霍金也在其中?；粢翣枅?bào)告完后，得意地環(huán)顧會(huì)場(chǎng)，問大家有沒有什么問題。這時(shí)坐在后排的霍金拄著拐杖站了起來說“我有一個(gè)問題?！薄笆裁磫栴}？”“您公式中的那個(gè)系數(shù)是無窮大?！薄安皇菬o窮大?！薄笆菬o窮大。”“不是！”霍金堅(jiān)定地回答“是！”于是全場(chǎng)哄笑了起來?；粢翣柺謵琅瑔枴澳阍趺粗?？”霍金說“我算過?！?/p>

霍金挑霍伊爾理論的毛病發(fā)生在1962年。1964年，發(fā)生了霍伊爾更不愿看到的事情，那一年彭齊亞斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)了宇宙中的微波背景輻射，即大爆炸的余熱，極大地支持了大爆炸模型。這一發(fā)現(xiàn)等于宣判了穩(wěn)恒態(tài)宇宙模型的死刑。

挑出霍伊爾模型的毛病，使霍金名聲大噪，老師斯亞瑪也對(duì)他刮目相看，認(rèn)識(shí)到霍金確實(shí)是一個(gè)不可多得的人才，于是很快介紹霍金認(rèn)識(shí)了自己的朋友——數(shù)學(xué)家彭羅斯。

彭羅斯原本一心鉆研數(shù)學(xué)，斯亞瑪了解到他的才華后，就拉他過來研究相對(duì)論。在看了一些相對(duì)論書籍后，他真的對(duì)相對(duì)論產(chǎn)生了極大興趣，開始進(jìn)入這一領(lǐng)域鉆研。當(dāng)時(shí)正好前蘇聯(lián)物理學(xué)家卡拉特尼柯夫和栗弗席茲正在研究廣義相對(duì)論中的奇點(diǎn)問題，他們的工作引起了彭羅斯的極大興趣。

栗弗席茲曾是朗道的助手和主要合作者，對(duì)物理學(xué)的教學(xué)和研究作出過重大貢獻(xiàn)。他與朗道合作寫了10卷《理論物理學(xué)》，這部巨著享譽(yù)全球。20世紀(jì)60年代，栗弗席茲和卡拉特尼阿夫?qū)V義相對(duì)論的奇點(diǎn)問題產(chǎn)生了興趣。眾所周知，黑洞內(nèi)部存在奇點(diǎn)或奇環(huán)，大爆炸宇宙存在一個(gè)初始奇點(diǎn)，大坍縮宇宙存在一個(gè)終結(jié)奇點(diǎn)。奇點(diǎn)是時(shí)空曲率呈現(xiàn)無窮大的地方，而且這種無窮大不能通過坐標(biāo)變換加以消除，也就是說，這種奇點(diǎn)似乎是時(shí)空固有的。他們注意到，所有滿足廣義相對(duì)論的時(shí)空似乎都有奇點(diǎn)。難道廣義相對(duì)論一定會(huì)導(dǎo)致奇點(diǎn)的出現(xiàn)嗎？他們覺得應(yīng)該不會(huì)。那么，為什么現(xiàn)有的從愛因斯坦場(chǎng)方程解出的時(shí)空都有奇點(diǎn)呢？他們推測(cè)這可能是由于人們把時(shí)空的對(duì)稱性想象得太好所致?？ɡ啬峥路蚝屠醺ハ濌?duì)為，真實(shí)的星體坍縮不可能做到嚴(yán)格球?qū)ΨQ。只要不是嚴(yán)格球?qū)ΨQ，下落物質(zhì)就會(huì)從球心擦肩而過，形不成奇點(diǎn)。他們對(duì)此做了學(xué)術(shù)論證。

彭羅斯不相信他們的結(jié)論。他認(rèn)為奇點(diǎn)是廣義相對(duì)論本身帶來的，是時(shí)空固有的，星體坍縮即使不嚴(yán)格球?qū)ΨQ，也會(huì)形成奇點(diǎn)。奇點(diǎn)的形成與時(shí)空對(duì)稱性基本無關(guān)。彭羅斯的結(jié)論是，只要廣義相對(duì)論正確，時(shí)空具有良好的因果性，能量非負(fù)，而且時(shí)空不是嚴(yán)格的真空，至少有一點(diǎn)處存在正能物質(zhì)，那么時(shí)空就一定會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。彭羅斯以黑洞為例，推翻了卡拉特尼柯夫和栗弗席茲的工作，證明了上述結(jié)論。此結(jié)論被稱為“奇點(diǎn)定理”。

特別令人感興趣的是，彭羅斯把奇點(diǎn)解釋為時(shí)間的“起點(diǎn)”或“終點(diǎn)”。這就是說，他的奇點(diǎn)定理表明，一個(gè)正常的物理時(shí)空，只要廣義相對(duì)論在其中成立，就至少存在一個(gè)時(shí)間過程，它的時(shí)間有開始，或者有結(jié)束，或者既有開始又有結(jié)束。

霍金在了解彭羅斯的奇點(diǎn)定理后，非常感興趣。他就把自己的博士論文課題選在對(duì)奇點(diǎn)的研究上。彭羅斯的工作僅針對(duì)星體的坍縮，即針對(duì)形成黑洞或白洞的時(shí)空：黑洞中有一個(gè)星體坍縮形成的奇點(diǎn)，即時(shí)間的終點(diǎn)；白洞中則有一個(gè)向外噴射物質(zhì)的奇點(diǎn)，即時(shí)間的開端?；艚鹣耄锥吹膰姲l(fā)有點(diǎn)像宇宙的初始大爆炸，黑洞的收縮有點(diǎn)像宇宙晚期的坍縮。于是，他努力把彭羅斯對(duì)奇點(diǎn)定理的證明，從黑洞、白洞情況，推廣到大爆炸和大坍縮的宇宙模型中。經(jīng)過反復(fù)努力，他終于如愿以償。1965年左右，他證明了大爆炸宇宙一定有一個(gè)時(shí)間的開始（初始奇點(diǎn)），大坍縮宇宙一定有一個(gè)時(shí)間的終結(jié)（終極奇點(diǎn)）。

霍金的博士論文分成兩個(gè)部分。第一部分是證明霍伊爾改進(jìn)的穩(wěn)恒態(tài)宇宙模型有誤，第二部分則是對(duì)彭羅斯奇點(diǎn)定理的進(jìn)一步推進(jìn)、發(fā)展。

對(duì)奇點(diǎn)定理的貢獻(xiàn)，應(yīng)看作霍金在科研領(lǐng)域的第一個(gè)重要貢獻(xiàn)。