小型無(wú)人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)建模的子空間辨識(shí)方法

樊峪　劉基玉　李凱

摘要：將小型無(wú)人直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模問題看作是基于輸入輸出數(shù)據(jù)的黑箱辨識(shí)問題，同時(shí)考慮到子空間辨識(shí)算法的快速性與魯棒性，在獲得懸停工作點(diǎn)附近的掃頻試飛數(shù)據(jù)后，應(yīng)用子空間辨識(shí)算法對(duì)無(wú)人直升機(jī)的黑箱模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)?；谧涌臻g算法的系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果展現(xiàn)出了良好的辨識(shí)性能，并最終獲得了小型無(wú)人直升機(jī)在懸停狀態(tài)下的線性黑箱模型。采用新的試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證的結(jié)果表明了子空間辨識(shí)算法的有效性。

關(guān)鍵詞：無(wú)人直升機(jī)；黑箱建模；子空間辨識(shí)

中圖分類號(hào)：V2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)2095-6363（2017）04-0032-03

無(wú)人直升機(jī)以其在軍民用方面的廣泛應(yīng)用前景，近年來(lái)日漸受到重視，已成為越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)和組織的研究對(duì)象。由于無(wú)人直升機(jī)具有多變量強(qiáng)耦合非線性的特點(diǎn)，其動(dòng)力學(xué)模型的建立和飛行控制律的設(shè)計(jì)是需要解決的關(guān)鍵問題，是其執(zhí)行各種任務(wù)的基礎(chǔ)。為了對(duì)無(wú)人直升機(jī)的飛行控制律進(jìn)行基于模型的設(shè)計(jì)，必須首先獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，模型準(zhǔn)確與否直接影響控制律的設(shè)計(jì)效果。

傳統(tǒng)建模過程中，氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的獲得需要通過對(duì)機(jī)體和旋翼翼型的吹風(fēng)，以及一系列理論推導(dǎo)才能夠得到，這對(duì)實(shí)驗(yàn)條件以及理論素養(yǎng)都提出了比較高的要求，并且不能夠保證建模的精度。因此，在具有無(wú)人直升機(jī)平臺(tái)的情況下，可以采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法對(duì)無(wú)人直升機(jī)進(jìn)行建模。無(wú)人直升機(jī)的系統(tǒng)辨識(shí)是指基于飛行實(shí)驗(yàn)獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過對(duì)無(wú)人直升機(jī)的灰箱或黑箱模型中的未知參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，從而建立模型的方法。系統(tǒng)辨識(shí)建?；谡鎸?shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)，辨識(shí)所得的模型往往能更準(zhǔn)確地反映對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特性。

本文將一種子空間辨識(shí)算法應(yīng)用于小型無(wú)人直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)問題，獲得了無(wú)人直升機(jī)懸停狀態(tài)的線性MIMO模型，可以用于控制律的初步設(shè)計(jì)。

1.研究平臺(tái)介紹

在借鑒和消化國(guó)內(nèi)外前期研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本課題采用日本京商公司出產(chǎn)的Concept 60型遙控直升機(jī)作為研究平臺(tái)，在此平臺(tái)上開發(fā)自主飛行控制系統(tǒng)。Concept 60是一型可通過無(wú)線電遙控的模型直升機(jī)，其外觀如圖1所示。該平臺(tái)主要由機(jī)身、主旋翼、尾梁、尾槳、穩(wěn)定桿、水平安定面、垂直安定面以及起落架等部分組成。

Concept 60模型直升機(jī)的特征參數(shù)為：1）機(jī)身長(zhǎng)度：1400ram，機(jī)身寬度：460mm，機(jī)身高度：400mm；2）主旋翼直徑：1760mm，尾槳直徑：260mm；3）機(jī)身白重：4.5kg，最大載重：5kg；4）引擎要求：60級(jí)；燃料：93號(hào)汽油與機(jī)油混合燃料；汽缸容量：9.8cc；制冷方式：風(fēng)冷；5）續(xù)航時(shí)間：30min。

2.子空間辨識(shí)算法

就辨識(shí)方法而言，經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法都是通過最小化某個(gè)目標(biāo)函數(shù)（代價(jià)函數(shù)）得到待辨識(shí)的模型參數(shù)，這樣就存在著一些缺陷：例如最小二乘法所采用的基于梯度的尋優(yōu)方法不可避免地會(huì)出現(xiàn)不收斂或陷入局部最優(yōu)值等問題；采用PEM預(yù)報(bào)誤差法辨識(shí)時(shí)，也具有過分依賴初值選取的缺陷。

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，子空間辨識(shí)（SubspaceIdentification，SID）算法是用來(lái)確定多變量模型，特別是對(duì)于高階系統(tǒng)非常有效的辨識(shí)算法之一。子空間算法的核心思想是利用幾何屬性，通過奇異值分解直接從輸入輸出數(shù)據(jù)得到狀態(tài)空間方程。由于避免了通常辨識(shí)算法中所必須進(jìn)行的迭代計(jì)算，且不依賴于初值，SID算法具有辨識(shí)速度快、魯棒性能好的優(yōu)點(diǎn)。

3.小型直升機(jī)的模型辨識(shí)

子空間系統(tǒng)辨識(shí)的流程主要包括試飛實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理以及模型參數(shù)辨識(shí)計(jì)算這幾個(gè)主要步驟，分別介紹如下所述。

3.1數(shù)據(jù)獲取

在Concept 60模型直升機(jī)上搭載為其專門設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)后，即成為小型無(wú)人直升機(jī)系統(tǒng)。在進(jìn)行試飛實(shí)驗(yàn)時(shí)，操縱手通過掃頻試飛的方式獲得原始輸入輸出數(shù)據(jù)，其具體過程如下：首先使直升機(jī)切換到手動(dòng)遙控飛行模式，此時(shí)操縱手通過無(wú)線電遙控的方式開環(huán)操縱直升機(jī)，將直升機(jī)在懸停狀態(tài)配平。圖2為懸停狀態(tài)下的無(wú)人直升機(jī)。

接著，操縱手在配平點(diǎn)分別對(duì)俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航、總距4個(gè)通道進(jìn)行正弦掃頻操縱，作為無(wú)人直升機(jī)的模態(tài)激勵(lì)信號(hào)，這樣可以使由此得到的模型在相應(yīng)的頻率范圍內(nèi)具有準(zhǔn)確性。懸停狀態(tài)下包含四通道的掃頻操縱數(shù)據(jù)通常持續(xù)80s～2008，覆蓋0.1Hz～2Hz的頻率范圍。

圖3為系統(tǒng)辨識(shí)掃頻實(shí)驗(yàn)的原理圖。其中，控制舵機(jī)的PWM波信號(hào)由機(jī)載飛控計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)采集模塊記錄，作為辨識(shí)所需的原始輸入數(shù)據(jù)；而差分6PS、IMU等傳感器對(duì)直升機(jī)的狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量，作為辨識(shí)所需的原始輸出數(shù)據(jù)。可見，此時(shí)是將舵機(jī)動(dòng)態(tài)與直升機(jī)動(dòng)態(tài)歸并在一起建模，這是由于FUTABA舵機(jī)的帶寬很高（大約為5Hz），遠(yuǎn)高于模型直升機(jī)的帶寬，從而省去了單獨(dú)辨識(shí)舵機(jī)動(dòng)態(tài)特性的工作。

3.2數(shù)據(jù)處理

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)獲得的原始試飛數(shù)據(jù)需要加以一定的預(yù)處理，使之成為能夠直接用于辨識(shí)的可用數(shù)據(jù)。預(yù)處理主要包括濾波以及坐標(biāo)變換等。

濾波是為了去除信號(hào)中的毛刺，這里采用MATLAB中的filtfilt函數(shù)，進(jìn)行無(wú)相位變化的數(shù)字濾波，以避免在信號(hào)濾波過程中引入時(shí)間延遲。圖4是對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率信號(hào)分別采用filtfilt濾波和傳統(tǒng)一階環(huán)節(jié)濾波的效果比較，可見傳統(tǒng)的一階濾波器有明顯的相位滯后以及幅值衰減，而使用數(shù)字濾波器filtfilt濾波后無(wú)相位滯后，且將高頻噪聲信號(hào)較好的過濾。

由于差分GPS測(cè)得的速度信息是在地心坐標(biāo)系WGS-84下的量，因此需要通過坐標(biāo)變換將其轉(zhuǎn)化至機(jī)體軸下。

經(jīng)過上述處理，就得到了小型無(wú)人直升機(jī)參數(shù)辨識(shí)所需要的可用數(shù)據(jù)，包括俯仰、滾轉(zhuǎn)、總距、偏航通道的操縱量，以及機(jī)體軸線速度、三軸角速率和歐拉角。圖5顯示了經(jīng)過濾波后的三軸角速率的掃頻響應(yīng)信號(hào)。

3.3模型參數(shù)辨識(shí)計(jì)算

上述辨識(shí)的辨識(shí)結(jié)果如圖7所示。由曲線可見，通過辨識(shí)所得到的模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際試飛響應(yīng)數(shù)據(jù)有著良好的吻合程度。

4.模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)辨識(shí)所得模型的準(zhǔn)確性與可靠性，出于安全和成本等方面的考慮，需要對(duì)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行驗(yàn)證校核。本文采用新的試飛數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行時(shí)域?qū)Ρ闰?yàn)證。

取時(shí)長(zhǎng)60s的未參與辨識(shí)計(jì)算的試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證，通過對(duì)模型輸入實(shí)際試飛的操縱數(shù)據(jù)，比較模型預(yù)測(cè)輸出與試飛數(shù)據(jù)的吻合程度。模型驗(yàn)證效果如圖8，可見對(duì)于不同數(shù)據(jù)段，模型依然準(zhǔn)確，因此，可以說該模型有效地反映了樣例小型無(wú)人直升機(jī)的輸入輸出特性。

5.結(jié)論

本文研究了一種小型無(wú)人直升機(jī)建模的新方法，即采用子空間辨識(shí)算法來(lái)獲取無(wú)人直升機(jī)的線性黑箱模型，參數(shù)辨識(shí)與模型驗(yàn)證的結(jié)果顯示了子空間辨識(shí)算法的有效性。