基于串聯(lián)制動電阻的生物質(zhì)能同步發(fā)電機組低電壓穿越研究

李生虎，安 銳，孫 琪

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

生物質(zhì)能發(fā)電利用農(nóng)業(yè)、林業(yè)和工業(yè)廢物、垃圾為原料，與風(fēng)能、太陽能同屬可再生能源。與風(fēng)電、光伏采用變流器并網(wǎng)不同，生物質(zhì)能發(fā)電多采用同步發(fā)電機（SG）并網(wǎng)，隨機性較弱，可控程度和電能質(zhì)量稍好［1］。

新能源接入影響電網(wǎng)有功平衡和暫態(tài)穩(wěn)定［2-3］，同時對其有低電壓穿越（LVRT）要求。目前風(fēng)電機組（WTG）的 LVRT研究成果很多，如文獻［4-6］研究了利用串聯(lián)制動電阻（SBR）實現(xiàn)感應(yīng)風(fēng)電機組LVRT，給出SBR投切判據(jù)，仿真選取SBR阻值；文獻［7-9］采用轉(zhuǎn)子或直流側(cè)撬棒保證雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組或直驅(qū)永磁同步機組不脫網(wǎng)運行。

但是并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)并不局限于風(fēng)電和光伏，同樣適用于SG。德國在2008年提出中壓并網(wǎng)導(dǎo)則［10-11］，其中直接并網(wǎng)SG被定義為第1類機組，同樣要滿足LVRT準(zhǔn)則。SG與電網(wǎng)間不存在緩沖電力電子設(shè)備，功角搖擺后果遠比過電流嚴(yán)重，需優(yōu)先考慮。但現(xiàn)有SG研究多忽略LVRT，原因在于：大型水、火電廠中，SG慣性較大［12］，即使第一擺失穩(wěn)，時間也長達零點幾到幾秒，一般可以滿足LVRT準(zhǔn)則；大型電網(wǎng)緊急控制措施（ECMs）非常完備，如電氣制動、快關(guān)（調(diào)）汽門、低頻/低壓減載等，可以最大限度維持SG不脫網(wǎng)。

生物質(zhì)能發(fā)電廠（BPP）中SG容量和慣性較小，外部故障后容易失穩(wěn)。出于成本考慮，其ECMs遠沒有大型SG完備。其LVRT問題與風(fēng)電機組不相同，即便是風(fēng)電機組，不同類型的機組LVRT面臨的問題也不同。鼠籠式感應(yīng)發(fā)電機（IG）面臨的是滑差失穩(wěn)問題；雙饋感應(yīng)發(fā)電機（DFIG）面臨的是轉(zhuǎn)子變流器過電流和直流母線過電壓問題；直驅(qū)永磁同步發(fā)電機組（PMSG）面臨的是直流母線過電壓問題；而SG面臨的是功角失穩(wěn)問題。不同類型的機組對應(yīng)于不同的失穩(wěn)方式，相關(guān)的約束條件不同，不能將WTG的LVRT措施直接移植到SG，因此迫切需要研究SG的LVRT特性。然而目前國內(nèi)外相關(guān)研究極少，只有文獻［13］檢驗了SG是否滿足LVRT準(zhǔn)則，討論了采用SBR實現(xiàn)LVRT的可行性，但未仿真驗證，也未給出SBR取值算法。

針對SG功角穩(wěn)定問題，Xyngi研究了故障距離的影響［14］；Calderaro分析了SG脫網(wǎng)后暫態(tài)過程對線路保護的影響［15］；Razzaghi仿真了不同系統(tǒng)參數(shù)和故障形式對臨界切除時間（CCT）的影響，用于脫網(wǎng)判據(jù)整定［16］；Kalyani仿真了SG不同階數(shù)模型的暫態(tài)穩(wěn)定性［17］。上述文獻均基于時域仿真算法。采用能量函數(shù)（EF）法，文獻［18-20］建立 SG 二階模型，Sun 利用哈密頓定則建立SG三階模型［21］，用以分析暫態(tài)穩(wěn)定性。上述文獻只計算CCT，確定脫網(wǎng)判據(jù)，未提出LVRT措施；而時域仿真和能量函數(shù)方法也未直接確定LVRT參數(shù)。另外，二階模型得到的穩(wěn)定結(jié)果誤差較大；三階模型計及勵磁繞組動態(tài)，但未考慮勵磁控制。

針對BPP中SG暫態(tài)穩(wěn)定性，本文采用SBR實現(xiàn)LVRT，首次提出計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)控制的等面積定則，推導(dǎo)SBR阻值解析算法?；赟G及勵磁系統(tǒng)，量化SBR功率，將其引入SG加速面積，建立加速和減速面積表達式。結(jié)合機械功率、切入功角，利用等面積定則確定滿足LVRT準(zhǔn)則SBR最小阻值。改變系統(tǒng)參數(shù)，分析其對SBR最小阻值的影響，對新安裝BPP參數(shù)選擇有參考意義。動態(tài)仿真結(jié)果驗證了解析算法選取SBR阻值的正確性及LVRT的有效性。

1 故障后勵磁電壓時域表達

SG結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其機端通過升壓變壓器T連接到公共連接點（PCC）。當(dāng)SG正常運行時，開關(guān)閉合，旁路SBR；當(dāng)滿足投入判據(jù)時，開關(guān)斷開，串入SBR以提高機端電壓，減小功角搖擺，使得SG滿足LVRT準(zhǔn)則，維持并網(wǎng)。

圖1 SBR接入同步發(fā)電機Fig.1 SG with SBR

SG的三階模型方程如下：

其中，Xd∑=Xd+XT；Xq∑=Xq+XT；X′d∑=X′d+XT；δ、ωr、TJ、Pm、Pe、D 分別為功角、角速度、慣性時間常數(shù)、機械功率、電磁功率和阻尼系數(shù)；T′d0、E′q、UPCC、Xd、Xq、X′d、XT、Ef分別為d軸暫態(tài)時間常數(shù)、q軸暫態(tài)電動勢、PCC電壓、d軸同步電抗、q軸同步電抗、d軸暫態(tài)電抗、變電壓電抗和勵磁電壓。Pe定義為：

基于 IEEE STA1 模型［22］，勵磁模型見圖2。其中，TB、TC為滯后環(huán)節(jié)時間常數(shù)；TA、KA分別為放大環(huán)節(jié)時間常數(shù)和放大倍數(shù)；UI為滯后環(huán)節(jié)后的輸出值；Efp為放大環(huán)節(jié)輸出的勵磁電壓；Ef0為勵磁電壓初值；Efmax、Efmin分別為勵磁電壓上限值和下限值；Uref為PCC電壓參考值；s為拉氏算子。

圖2 IEEE STA1勵磁模型Fig.2 IEEE STA1 excitation model

下面求解勵磁電壓，結(jié)合SG三階模型，得到暫態(tài)電勢表達式。勵磁電壓求解分為以下2種情況：當(dāng)PCC電壓瞬時跌落和恢復(fù)時，輸入信號Uref-UPCC發(fā)生突變，通過將微分方程差分化得到；其他時刻時，輸入信號Uref-UPCC保持恒定，滯后環(huán)節(jié)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，此時可以得到其時域表達式。

在電壓跌落期間（除了跌落瞬間），有：

求解式（3）一階微分方程，得到：

其中，c1=UI（t0+Δt）-（Uref-UPCC），t0為故障初始時刻，Δt為仿真步長；t為時間。將式（4）代入放大環(huán)節(jié)得：

求解式（5）一階微分方程，得到：

當(dāng)PCC電壓跌落至0時，重寫式（1）中第3個方程，得到：

求解式（7）微分方程得到E′q。分為以下2種情況：當(dāng) Ef小于勵磁電壓上限值 Efmax時，E′q如式（8）所示；當(dāng) Ef達到 Efmax時，E′q如式（9）所示。

其中，c4=E′q（t0′）-EfmaxX′d∑/Xd∑，t0′為故障后勵磁電壓恰好為最大值時對應(yīng)的時刻。

在電壓恢復(fù)后（除了恢復(fù)瞬間），方程為：

求解式（10）一階微分方程，得到：

其中，c5=UI（t1+Δt），t1為故障清除時刻。

當(dāng) UI≥（Efmax-Ef0）/KA時，勵磁電壓受其上限值限制，此時 Ef=Efmax。當(dāng) UI＜（Efmax-Ef0） /KA時，勵磁電壓小于其上限值，將式（11）代入放大環(huán)節(jié)，得到Efp為：

其中，t1′為故障后 UI=（Efmax-Ef0）/KA的時刻。根據(jù)上述推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，Ef與調(diào)節(jié)參數(shù)和電壓跌落深度有關(guān)，Eq′ 變化受 Efmax制約。

2 SBR投切判據(jù)及阻值選取

SG失穩(wěn)與故障前機械功率Pm和故障后電壓跌落深度有關(guān)，不同Pm對應(yīng)不同臨界電壓UPCCcr。在SG不失穩(wěn)時投入SBR，不利于故障期間有功輸出；而SG可能失穩(wěn)時不投入SBR，不能實現(xiàn)LVRT。

針對不同Pm，計算對應(yīng)的臨界電壓。檢測Pm和UPCC，當(dāng)UPCC小于對應(yīng)UPCCcr時，同時為了防止SBR反復(fù)投切，需滿足功角大于切入功角δc才投入SBR。由于SG切入功角表明其已快達到失穩(wěn)的狀態(tài)，所需SBR阻值很大。很可能需要電網(wǎng)倒送功率，不利于維持電網(wǎng)頻率，所以不能直接確定切入功角取值。通過改變切入功角值分析SBR阻值的變化，以確定切入功角范圍。反之SG在并網(wǎng)導(dǎo)則規(guī)定時間內(nèi)不會發(fā)生功角失穩(wěn)。當(dāng)PCC電壓恢復(fù)正常值時，SBR切出運行。

令流經(jīng)SBR的電流為IL，用暫態(tài)電勢確定IL：

其中，下標(biāo)d、q分別表示d、q軸參數(shù)；忽略定子電阻和變壓器電阻時，暫態(tài)電勢到PCC的電阻之和，即為SBR阻值RL。

由于RL遠小于Xq∑，且當(dāng)PCC電壓跌落至0時得到 IL≈ E′q/X′d∑。故障期間 SBR 消耗功率 PSBR=IL2RL，會帶來散熱問題。阻值越大，對LVRT越有利，但不利于有功輸出，所以需要確定SBR最小阻值。

SBR最小阻值確定是以傳統(tǒng)的等面積定則為基礎(chǔ)，對其進行了部分改進。SBR的作用是減緩SG功角的增加速度，最終使功角不達到其不平衡點。將PSBR引入加速面積中，對加速面積的影響如下：當(dāng)達到切入功角時投入SBR，故障清除后切出SBR，減小了此時刻內(nèi)的加速面積。而SBR未投入時的加速面積和SBR切出運行的減速面積與傳統(tǒng)的加速面積和減速面積保持一致。由于考慮勵磁系統(tǒng)動態(tài)控制時，次暫態(tài)電動勢的變化導(dǎo)致式（2）有功功率的正弦函數(shù)幅值和功角不平衡點的變化，不能直接通過求解加速面積和減速面積表達式確定SG是否失穩(wěn)。

加速面積和減速面積表達式的建立采用積分的思想，將每次迭代產(chǎn)生的功率差與功角差的乘積相加，所以需要確定功率差和功角差。在第1節(jié)已得到Ef以及故障期間的E′q，將其代入SG及其勵磁系統(tǒng)，此時原有的五階微分方程在故障期間轉(zhuǎn)化為僅包含δ和ωr為狀態(tài)變量的二階微分方程，在故障恢復(fù)后轉(zhuǎn)化為僅包含δ、ωr以及E′q為狀態(tài)變量的三階微分方程。但是SG功角和轉(zhuǎn)速相互耦合，仍然很難得到解析解。采用微分方程的數(shù)值解法，求解故障期間的二階微分方程、故障恢復(fù)后的三階微分方程，得到功角差和功率差，將其代入加速面積和減速面積表達式中。

當(dāng)t0＜t≤t1時加速面積由兩部分組成：Sa=Sa1+Sa2。當(dāng)δ＜δc時SBR未投入，加速面積Sa1為：

其中，下標(biāo)n和n+1分別表示第n次和第n+1次迭代。

當(dāng)δ≥δc時SBR已投入，加速面積Sa2為：

功角不穩(wěn)定平衡點δh與故障后的E′q有關(guān)，通過如下功率平衡關(guān)系求解。

當(dāng) t＞t1且 δ＜δh時減速面積 Sb為：

根據(jù)式（14）—（17）確定了加速面積和減速面積，由等面積定則可知：當(dāng)Sa＞Sb時，SG功角失穩(wěn)；當(dāng)Sa=Sb時，SG處于臨界穩(wěn)定；當(dāng)Sa＜Sb時，SG保持功角穩(wěn)定。將SBR阻值由0開始逐漸增大，比較Sa和Sb大小。當(dāng)恰好滿足Sa＜Sb時，對應(yīng)的SBR阻值即為其最小值。SBR最小阻值確定方法是基于計及勵磁系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)過程等面積定則，其勵磁電壓和q軸暫態(tài)電勢經(jīng)過嚴(yán)格的公式推導(dǎo)，等面積定則又是由改進歐拉法求解建立，所以該方法是通用的。

故障期間SBR是否需要從電網(wǎng)吸收有功，由故障發(fā)生時Pm和SBR阻值決定。當(dāng)SBR消耗的功率PSBR恰好為機械功率Pm時，得到SBR臨界阻值：

當(dāng)SBR阻值大于RLcr時，需要電網(wǎng)倒送功率以滿足SBR消耗的功率。

本文選取文獻［10］規(guī)定的LVRT標(biāo)準(zhǔn)，PCC電壓跌落至0長達150 ms。當(dāng)SG額定運行時電磁功率最大，故障期間SG不平衡功率最大，功角加速最快，失穩(wěn)時間最短。選取SG為額定運行時的SBR阻值可以滿足各種運行條件的LVRT要求。

3 仿真驗證與分析

SG 參數(shù)為［23］：TJ=1.4 s，Xd=2.06 p.u.，Xq=2.5 p.u.，X′d=0.398 p.u.，漏抗 Xl=0.1 p.u.，T′d0=7.8 s。變壓器電抗XT=0.1 p.u.。勵磁系統(tǒng)參數(shù)為：KA=150，TA=0.01 s，TB=0.2 s，TC=0.1 s，Efmax=5 p.u.。仿真步長 Δt=0.001 s。

3.1 SBR阻值計算

表1給出了δc=52.4°、不同SBR阻值時采用解析算法得到的加速面積與減速面積（表中數(shù)值均為標(biāo)幺值）。可以看出SBR阻值越大，加速面積越小，減速面積先增大再減小，SG越容易保持穩(wěn)定。當(dāng)RL較小時，制動電阻消耗功率較小，功角加速過快，SG容易失穩(wěn)。當(dāng)RL為0.09 p.u.時，恰好滿足Sa＜Sb，即SG功角在三相故障150ms時不會發(fā)生功角失穩(wěn)，顯然SBR阻值最小值為0.09 p.u.。

圖3表示切入功角與SBR阻值的關(guān)系（RL為標(biāo)幺值）?？梢钥闯銮腥牍窃酱螅琒BR阻值及其變化率越大，SG越難實現(xiàn)LVRT。這是由于SBR未投入時，加速功率幾乎等于機械功率，功角加速最快。切入功角越大，加速面積越大，而減速面積不變，需要更大阻值的SBR減小余下故障時間內(nèi)的加速面積。由式（18）得到SBR的臨界阻值為0.16 p.u.，對應(yīng)的臨界切入功角為74°。即當(dāng)切入功角小于74°時，SBR不需要電網(wǎng)倒送功率實現(xiàn)LVRT；反之，需要從電網(wǎng)吸收功率，不利于維持故障期間的電網(wǎng)頻率。

表1 不同SBR時加速面積與減速面積Table 1 Accelerating and decelerating areas for different SBRs

圖3 SBR最小阻值與切入功角的關(guān)系Fig.3 Curve of minimum SBR vs.switch-in rotor angle

圖4給出了SBR切入判據(jù)曲線（UPCCcr和Pm均為標(biāo)幺值）?？梢钥闯?，當(dāng)Pm小于0.63p.u.時，PCC臨界電壓為0，SG不需要附加措施即可實現(xiàn)LVRT；當(dāng)Pm大于0.63 p.u.時，機械功率與PCC臨界電壓近似為線性關(guān)系，在額定功率時臨界電壓約為0.16 p.u.。機械功率越大，臨界電壓越高，SG越難實現(xiàn)LVRT。當(dāng)檢測到機械功率和PCC電壓位于此曲線上方時，SG自身可以實現(xiàn)LVRT，不需要投入SBR。

圖4 SBR切入判據(jù)Fig.4 Switch-in criterion of SBR

為了驗證提出的計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)過程的等面積定則選取SBR阻值的正確性。同樣令δc=52.4°，分別取RL為0.08 p.u.、0.09 p.u.，通過動態(tài)仿真得到功角變化曲線如圖5 所示（UI、Ef、E′q均為標(biāo)幺值）。顯然當(dāng)RL為0.09 p.u.時，SG可以保持功角穩(wěn)定，可實現(xiàn)LVRT。與解析算法得到的SBR阻值一致，這是因為誤差主要是由IL引起，并且基于解析算法求解得到的IL與實際值相差較小。故障瞬間由于輸入信號Uref-UPCC突變，經(jīng)滯后環(huán)節(jié)后輸出值UI階躍上升，而后滯后環(huán)節(jié)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，UI按指數(shù)函數(shù)增大。Ef迅速達到其最大值Efmax，Eq′基本維持不變。故障恢復(fù)瞬間同樣由于輸入信號Uref-UPCC突變，經(jīng)滯后環(huán)節(jié)輸出值UI階躍下降，而后滯后環(huán)節(jié)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，UI按指數(shù)函數(shù)減小。由于故障恢復(fù)后一段時間內(nèi)UI仍較大，Ef仍維持在最大值的時長約1 s。Eq′先減小再增大，功角振蕩5 s后逐漸穩(wěn)定。

圖5 不同SBR時SG穩(wěn)定情況Fig.5 Stability conditions of SG for different SBRs

3.2 不同系統(tǒng)參數(shù)對SBR最小阻值的影響

分別改變不同的系統(tǒng)參數(shù)（勵磁電壓上限值、慣性時間常數(shù)、q軸同步電抗、d軸暫態(tài)電抗、變壓器電抗），使SBR最小阻值由0.09 p.u.減小到0.07 p.u.，動態(tài)仿真得到的功角變化曲線如圖6所示。需要說明的是：前述的等面積定則同樣適用于研究參數(shù)變化時SG的功角穩(wěn)定性。此處為了更加直觀地表明SG參數(shù)對其功角穩(wěn)定性的影響，采用動態(tài)仿真繪制功角變化曲線。

與原參數(shù)對比，可以看出勵磁電壓上限值越大，暫態(tài)電動勢越大，故障恢復(fù)后電磁功率越大，減速面積越大，需要的SBR阻值越小。

慣性時間常數(shù)越大，轉(zhuǎn)子和功角加速越慢，相同故障時功角失穩(wěn)所需時間越長，較小阻值的SBR即可實現(xiàn)LVRT。

q軸同步電抗、d軸暫態(tài)電抗以及變壓器電抗影響故障恢復(fù)后的電磁功率，進而影響減速面積。三者的值越小，故障后電磁功率值越大，減速面積越大，需要的SBR阻值越小。

比較而言，系統(tǒng)參數(shù)對SBR阻值的影響從大到小依次為：d軸暫態(tài)電抗、慣性時間常數(shù)、q軸同步電抗、變壓器電抗、勵磁電壓上限值。

此部分得到的結(jié)論與基于等面積定則獲得的SBR最小阻值之間并不矛盾，兩者相互獨立。解釋如下：發(fā)電機組參數(shù)對SBR最小阻值的影響是動態(tài)仿真得到功角變化，通過改變不同的系統(tǒng)參數(shù)使得所需要的SBR最小阻值由0.09 p.u.減小到0.07 p.u.，對于新安裝BPP參數(shù)選擇有參考意義。而基于等面積定則得到SBR最小阻值的解析算法，是針對原始參數(shù)的解析算法，目的是在保證選取SBR阻值精度的同時節(jié)省動態(tài)仿真時間，對應(yīng)的SBR最小阻值為0.09p.u.。圖5是對解析算法SBR最小阻值選取正確性的動態(tài)仿真驗證。

圖6 不同參數(shù)對SBR阻值的影響Fig.6 Effect on SBR for different parameters

4 結(jié)論

本文采用SBR實現(xiàn)BPP中SG的LVRT，首次提出計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)控制的等面積定則，確定SBR最小阻值的解析算法，得到如下結(jié)論。

a.SG的功角穩(wěn)定性與機械功率和PCC電壓跌落深度有關(guān)。機械功率越大，PCC臨界電壓越高，相同電壓跌落深度下SG越容易失穩(wěn)。

b.切入功角越大，SBR阻值和阻值變化率越大。切入功角大于其臨界值時，需要電網(wǎng)倒送功率。

c.SG慣性時間常數(shù)或勵磁電壓上限值越大，q軸同步電抗、d軸暫態(tài)電抗或變壓器電抗越小，LVRT需要的SBR阻值越小。

d.系統(tǒng)參數(shù)對SBR阻值的影響從大到小依次為：d軸暫態(tài)電抗、慣性時間常數(shù)、q軸同步電抗、變壓器電抗、勵磁電壓上限值。

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