一種濕度傳感器溫度補償?shù)姆蔷€性校正方法*

陳韋名,曾喆昭,廖震中,毛亞珍

(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長沙 410076)

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一種濕度傳感器溫度補償?shù)姆蔷€性校正方法*

陳韋名,曾喆昭*,廖震中,毛亞珍

(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長沙 410076)

針對濕度傳感器易受溫度影響的問題,提出了基于Laguerre多項式的濕度非線性校正和溫度補償?shù)膹?fù)合校正模型,采用遞推最小二乘法對標(biāo)定濕度進行擬合以確定復(fù)合補償模型的參數(shù)。該方法根據(jù)濕度傳感器的測量值和環(huán)境溫度即可高精度計算出實際濕度。仿真結(jié)果表明,補償后的最大相對誤差不超過4.557 6e-4%,具有良好的非線性校正和溫度補償效果,在濕度檢測領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價值。

濕度傳感器;溫度補償;Laguerre多項式;曲線擬合;遞推最小二乘法

氣象觀測的一個重要參數(shù)就是空氣濕度,然而在實際觀測過程中,高低溫環(huán)境下濕度的測量難以滿足測量精度要求,因此,補償溫度產(chǎn)生的非線性影響,成了科研工作者最為關(guān)心的問題。為了解決溫度對濕度傳感器引起的非線性影響,國內(nèi)外學(xué)者從硬件補償和軟件補嘗兩方面做了大量研究工作[1-5]。由于電子元器件受溫度漂移等因素影響,使得測量系統(tǒng)可靠性差、精度低,難以實現(xiàn)全程補償,因而硬件補償方法在實際應(yīng)用過程受到限制?，F(xiàn)有軟件補償方法主要包括:多維回歸分析法[6]、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕度傳感器溫度補償方法[7-9]、基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘相結(jié)合的融合算法實現(xiàn)濕度傳感器的溫度補償方法[10]、基于三次樣條插值的溫度補償方法[11-12]、最小二乘支持向量機(LS-SVM)的溫度補償方法[13-14]以及基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)的溫度補償方法等[15]。

本文提出了一種基于Laguerre多項式曲線擬合的非線性校正方法。該方法使用Laguerre多項式曲線模型來擬合濕度傳感器在各種環(huán)境溫度時所有標(biāo)定點下的濕度,通過遞推最小二乘法確定多項式曲線模型的參數(shù),從而實現(xiàn)在各種環(huán)境溫度時將濕度測量值與環(huán)境溫度值作為自變量,通過已擬合的多項式曲線模型進行非線性校正和溫度補償,從而得到相應(yīng)環(huán)境溫度時的濕度補償值。

1 Laguerre多項式曲線擬合模型

1.1 Laguerre多項式定義

當(dāng)x∈[0,∞)時,Laguerre多項式定義為:

Ln(x)=(2n-1-x)Ln-1(x)-(n-1)2Ln-2(x)(n=2,3,…)

(1)

式中:L0(x)=1、L1(x)=1-x。

1.2 濕度傳感器的溫度濕度復(fù)合補償模型

為了便于分析,取文獻[10]中表1所示的樣本組隊數(shù)據(jù)進行溫度濕度復(fù)合補償模型的建模。首先將文獻[10]中表1所示的第1組樣本數(shù)據(jù)重新列出,如表1所示。其中xk是濕度測量值(%RH)、ydk是濕度標(biāo)準值(%RH)、tk是環(huán)境溫度值(℃)。

表1 第1組樣本數(shù)據(jù)及補償結(jié)果

以表1的環(huán)境溫度tk和濕度測量值xk作為非線性校正模型的輸入,以濕度標(biāo)準值ydk作為擬合樣本數(shù)據(jù),以y(xk,tk)作為非線性校正模型的輸出,則基于Laguerre多項式曲線擬合的非線性校正模型表示為:

(2)

式中:aj與bj是擬合曲線的模型參數(shù)。為了便于分析,設(shè):W=[a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm]T,A(k,:)=[1,L1(xk),…,Ln(xk),1,L1(tk),…,Lm(tk)],則式(2)可改寫為:

y(xk,tk)=A(k,:)W

(3)

1.3 最優(yōu)模型參數(shù)更新算法

下面討論使用式(3)對表1所示的測量數(shù)據(jù)進行擬合,以獲得最優(yōu)擬合模型參數(shù),具體方法如下:

設(shè)溫度與濕度非線性補償誤差為:

e(k)=ydk-A(k,:)W

(4)

式中:ydk是表1所示的第k個濕度標(biāo)定值。

性能指標(biāo)為:

(5)

為了使性能指標(biāo)J最小,即minJ,采用遞推最小二乘法來確定模型參數(shù)向量W,具體算法描述如下[16]:

(6)

Wk+1=Wk+Qke(k)

(7)

(8)

式中:初始協(xié)方差陣P0=αI∈R(n+m+2)×(n+m+2),α=106～1016。λ是遺忘因子,通常取0.96≤λ≤1。當(dāng)參數(shù)變化快時,λ取小點;變化慢時,取大點。當(dāng)λ=1時,該遞推公式成為基本遞推最小二乘算法。

根據(jù)式(4)～式(8)對表1所示的所有樣本數(shù)據(jù)進行迭代訓(xùn)練后,可以獲得一組最優(yōu)的多項式模型參數(shù),使式(2)所示的Laguerre多項式模型逼近表1所示的濕度傳感器在標(biāo)定點的值。

2 仿真試驗

為了驗證本文方法的有效性,以文獻[10]的表1所示的5組測量數(shù)據(jù)作為試驗對象,在仿真試驗中,取α=106、λ=1。

仿真實驗1 以表1數(shù)據(jù)作為仿真對象,取n=10,m=11,仿真結(jié)果分別如表1和圖1所示。由表1可知,基于Laguerre多項式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對誤差小于4.165 2×10-10。

圖1 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

仿真實驗2 取文獻[10]的第2組數(shù)據(jù),如表2所示。取n=10,m=11,仿真結(jié)果分別如表2和圖2所示。

表2 第2組樣本數(shù)據(jù)及補償結(jié)果

圖2 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

由表2可知,基于Laguerre多項式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對誤差小于1.379 2×10-6。

仿真實驗3 取文獻[10]的第3組數(shù)據(jù),如表3所示。取n=9,m=11,仿真結(jié)果分別如表3和圖3所示。由表3可知,基于Laguerre多項式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對誤差小于4.5576×10-4。

表3 第3組樣本數(shù)據(jù)及補償結(jié)果

圖3 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

仿真實驗4 取文獻[10]的第4組數(shù)據(jù),如表4所示。取n=9,m=11,仿真結(jié)果分別如表4和圖4所示。

表4 第4組樣本數(shù)據(jù)及補償結(jié)果

圖4 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

由表4可知,基于Laguerre多項式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對誤差小于3.4256×10-6。

仿真實驗5 取文獻[10]的第5組數(shù)據(jù),如表5所示。取n=5,m=11,仿真結(jié)果分別如表5和圖5所示。由表5可知,基于Laguerre多項式曲線擬合的濕度傳感器溫度濕度非線性校正方法具有較高的校正精度,最大相對誤差小于4.5954×10-6。

表5 第5組樣本數(shù)據(jù)及補償結(jié)果

圖5 濕度傳感器溫度濕度非線性校正

3 結(jié)論

論文提出了基于Laguerre多項式的濕度傳感器的溫度濕度復(fù)合補償模型,使用遞推最小二乘法對Laguerre多項式復(fù)合曲線模型參數(shù)進行優(yōu)化計算。仿真結(jié)果表明,溫度濕度的優(yōu)化曲線模型完整刻畫了濕度傳感器的溫度-濕度特性的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)被測的濕度和環(huán)境溫度即可高精度計算出濕度傳感器的實際濕度值,為濕度測量領(lǐng)域的非線性溫度和濕度校正提供了良好的理論方法。

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A Nonlinear Correction Method for Humidity Sensor Temperature Compensation*

CHEN Weiming,ZENG Zhezhao*,LIAO Zhenzhong,MAO Yazhen

(College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)

The compound correction model based on Laguerre polynomials was proposed on humidity nonlinear correction and temperature compensation for the problem of humidity sensor easily affected by temperature. The parameters of the composite compensation model were determined through fitting humidity calibration values using the recursive least square(RLS)algorithm. The method can calculate the actual humidity with high accuracy according to the measured values of humidity sensor and environment temperature. The simulation results showed that the maximum relative error is less than 4.557 6e-4%. Therefore the proposed method has good nonlinear correction and temperature compensation effect,and has important theoretical and application value in the field of humidity detection.

humidity sensor;temperature compensation;Laguerre polynomials;curve fitting;recursive least squares

陳韋名(1991-),男,湖南長沙人,碩士研究生,研究方向為智能計算與智能控制,283651245@qq.com;

曾喆昭(1963-),男,湖南永州人,博士,教授,電路與系統(tǒng)學(xué)科負責(zé)人,電子科學(xué)與技術(shù)一級學(xué)科主要負責(zé)人,主要研究方向為智能檢測與智能控制,508984293@qq.com;

廖震中(1991-),男,湖南長沙人,碩士研究生。研究方向,智能檢測與智能控制,cs0076@sina.com。

項目來源:電子科學(xué)與技術(shù)湖南省重點學(xué)科項目

2016-10-26 修改日期:2016-12-22

TP274

A

1004-1699(2017)05-0742-04

C:7230;7320R

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.018