陀螺漂移誤差建模與濾波*

李 杰,鄭倫貴,2*,王建中

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;2.清華大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

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陀螺漂移誤差建模與濾波*

李 杰1,鄭倫貴1,2*,王建中1

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;2.清華大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

MEMS陀螺漂移誤差直接影響光電穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)的控制精度。針對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差慢時(shí)變、弱非線性、難以準(zhǔn)確補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn),基于隨機(jī)序列時(shí)序分析法的基本原理,對(duì)預(yù)處理后的MEMS陀螺漂移殘差信號(hào)進(jìn)行建模,并根據(jù)模型對(duì)殘差信號(hào)進(jìn)行Kalman濾波。結(jié)果顯示濾波前后信號(hào)的方差提高了1到2個(gè)數(shù)量級(jí),表明有效抑制了漂移誤差,提高了MEMS陀螺的精度。

MEMS陀螺;隨機(jī)漂移;時(shí)間序列分析;Kalman濾波

光電穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)因其能隔離載體運(yùn)動(dòng)對(duì)載荷的干擾,在現(xiàn)代武器系統(tǒng)和民用設(shè)備中得以廣泛應(yīng)用。作為其關(guān)鍵部件,MEMS陀螺的測量誤差將直接影響穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定精度。MEMS陀螺的系統(tǒng)誤差可通過數(shù)學(xué)模型得以準(zhǔn)確補(bǔ)償,而隨機(jī)漂移誤差具有慢時(shí)變、弱非線性的特點(diǎn)[1],其長時(shí)間的誤差積累將嚴(yán)重污染姿態(tài)角的量測結(jié)果,故降低MEMS陀螺的隨機(jī)漂移誤差能夠有效改善陀螺的性能,從而提高穩(wěn)定平臺(tái)的精度。小波分析難以選取合適的小波基及變換尺度[2-6],神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法存在訓(xùn)練時(shí)間長、易陷入局部最小值的缺陷[7-10],而時(shí)間序列分析[11-14]應(yīng)用于隨機(jī)序列建模預(yù)測,具有靈活簡便的特點(diǎn)。

1 時(shí)間序列分析法建模

一個(gè)平穩(wěn)、正態(tài)分布的隨機(jī)序列可以用自回歸滑動(dòng)平均模型,即ARMA(p,q)模型表示為

(1)

如果模型中q=0,則模型退化為自回歸模型AR(p),即

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt

式中:φi(i=1…p)為自回歸系數(shù)。

時(shí)間序列分析方法建模要求隨機(jī)信號(hào)必須為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值序列。若原始信號(hào)不符合建模要求,則首先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,當(dāng)預(yù)處理后的殘差信號(hào)通過檢驗(yàn)具備建?；A(chǔ)后,根據(jù)自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性,選取合適的模型階數(shù)并進(jìn)行辨識(shí),其一般過程包括:數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)處理、模型定階、模型參數(shù)辨識(shí)、模型檢驗(yàn)等,如流程框圖1所示。

圖1 式時(shí)間序列分析建模流程圖

1.1 數(shù)據(jù)采集

光電穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)采用國產(chǎn)某型號(hào)低成本模擬MEMS陀螺,以256 Hz頻率采集常溫靜置下MEMS陀螺的X軸輸出作為原始漂移信號(hào),采樣時(shí)間為10 min,選取當(dāng)中的3 000個(gè)采樣點(diǎn)作為處理樣本,如圖2所示。

圖2 MEMS陀螺X軸原始漂移信號(hào)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

受外部環(huán)境及內(nèi)部因素的影響,MEMS陀螺原始漂移信號(hào)中包含常值分量、奇異值、趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)等誤差,難以保證其為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值序列。首先,采用萊特準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)剔除奇異點(diǎn),去除其均值則為零均值序列;然后,通過一階或二階差分處理提取趨勢項(xiàng),通過功率譜圖提取其周期項(xiàng);最后,對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)性、正態(tài)性檢驗(yàn),以保證該殘差信號(hào)滿足建模所需要求。

對(duì)殘差信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)采取了游程檢驗(yàn)法,假設(shè)n1是樣本一種觀測量的個(gè)數(shù),n2是另一種觀測量的個(gè)數(shù)。如果序列平穩(wěn),那么有游程數(shù)r的均值和方差為

(2)

在顯著水平α=0.05下,游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)變成U檢驗(yàn),r的范圍如下

(3)

如果U>1.96,則拒絕原假設(shè),MEMS陀螺漂移序列為非平穩(wěn)序列,進(jìn)行差分處理。經(jīng)檢驗(yàn),U=1.903 3<1.96,接受原假設(shè),序列平穩(wěn)。

預(yù)處理后的信號(hào)及正態(tài)檢驗(yàn)如圖3和4所示。

圖3 預(yù)處理后漂移信號(hào)

圖4 預(yù)處理后信號(hào)分布直方圖

1.3 模型定階、參數(shù)辨識(shí)及檢驗(yàn)

MEMS 陀螺儀漂移模型的階次都比較低,一般不超過2到3階,根據(jù)自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性,取漂移誤差模型階數(shù)為3,利用最小二乘法估計(jì)法得到對(duì)應(yīng)的AR(3)和ARMA(2,1)模型系數(shù)分別如表1所示。

表1 誤差模型系數(shù)

根據(jù)最終預(yù)測誤差FPE(Final Prediction Error)準(zhǔn)則,即

(4)

選取最終MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差模型為ARMA(2,1),預(yù)測估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 ARMA(2,1)模型預(yù)測結(jié)果

2 Kalman濾波

在上述MEMS陀螺漂隨機(jī)移誤差模型ARMA(2,1)基礎(chǔ)上,可采用Kalman濾波方法對(duì)MEMS陀螺漂移誤差進(jìn)行補(bǔ)償。由漂移模型,系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程可描述為:

(5)

式中:φk,k-1為一步轉(zhuǎn)移矩陣;Wk-1為k-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲;Гk-1為系統(tǒng)噪聲矩陣;Hk為k時(shí)刻的量測矩陣;Vk為k時(shí)刻的量測噪聲。參考文獻(xiàn)[12-13],濾波器參數(shù)設(shè)置如下:

設(shè)系統(tǒng)過程噪聲{Wk-1}和量測噪聲{Vk}的方差分別為Ok-1和Rk,取Ok-1為ARMA(2,1)模型殘差信號(hào)的方差,Rk為量測信號(hào)方差的十分之一,Pk|k-1為一步預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣,初值為單位矩陣;那么,Kalman濾波器的基本方程可寫為[15]

(6)

3 自適應(yīng)Kalman濾波

在實(shí)際應(yīng)用中很難得到系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,致使濾波精度降低甚至產(chǎn)生濾波發(fā)散的現(xiàn)象。Sage和Husa提出的自適應(yīng)Kalman濾波算法,其本質(zhì)就是利用自身獲取的某些信息不斷估計(jì)和修正模型噪聲方差矩陣Q和量測噪聲R,不斷改進(jìn)濾波器的設(shè)計(jì),降低濾波誤差。在KF算法的基礎(chǔ)上引入遺忘因子d,可限制濾波器的記憶長度,使得新近數(shù)據(jù)充分參與到估計(jì)中發(fā)揮其作用,工程簡化算法如下

(7)

式中:dk為遺忘因子,0

4 驗(yàn)證分析

利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB 7.0對(duì)MEMS陀螺X軸漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,噪聲為白噪聲序列,自適應(yīng)Kalman算法的遺忘因子設(shè)值為0.98,處理結(jié)果如圖6和表2所示。

圖6 KF和自適應(yīng)KF濾波結(jié)果

原始數(shù)據(jù)KF自適應(yīng)KF均值0.03960.0033-0.0017方差0.17370.03870.0034

由圖6可以直觀看到,KF和自適應(yīng)KF濾波后的漂移信號(hào)波動(dòng)起伏明顯變小,由表2方差對(duì)比也可以看出濾波后的漂移信號(hào)方差比原始信號(hào)小了一個(gè)數(shù)量級(jí),表明濾波后信號(hào)的分散程度顯著減小,而均值變化甚微,這主要是因?yàn)镵alman濾波屬于線性無偏最優(yōu)估計(jì)。同時(shí),較文獻(xiàn)[12-13]的KF算法,本文所采用的自適應(yīng)KF算法具有更佳的效果。

5 結(jié)束語

本文對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差特性進(jìn)行了研究,在原始漂移信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析及預(yù)處理的基礎(chǔ)上,建立了誤差A(yù)RMA(2,1)模型,并進(jìn)行了Kalman濾波。濾波前后信號(hào)的方差對(duì)比表明有效降低了MEMS陀螺的漂移誤差,提高了實(shí)用性能。

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Error Modeling and Filtering for Drift of MEMS Gyroscope*

LI Jie1,ZHENG Lungui1,2*,WANG Jianzhong1

(1.Educational Key Laboratory for Instrument Science and Dynamic Measurement,North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.National Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instrument,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

The control accuracy of the electro-optical stability tracking platform is directly affected by the drift error of MEMS gyroscope. The random drift error of MEMS gyroscope is slowly time-drifting,Weakly nonlinear and difficult to be accurately compensated. Aiming at the above characteristics,a model is built for the residual signal of MEMS gyro drift error based on the principle of time-series analysis. The Kalman filtering results show that the variance of the signal is improved by one to two magnitudes,which shows that the drift error is effectively suppressed and the accuracy of the MEMS gyroscope is improved.

MEMS gyroscope;random drift;time series analysis;Kalman filter

李 杰(1987-),男,河北人,博士研究生,測試計(jì)量技術(shù)與儀器專業(yè),主要研究方向?yàn)閼T性系統(tǒng)及測試,組合導(dǎo)航算法研究,583598264@qq.com;

鄭倫貴(1980-),男,四川人,講師,儀器科學(xué)與技術(shù)專業(yè),主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)確定及控制,捷聯(lián)慣導(dǎo)和組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究。

項(xiàng)目來源:清華大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(16106000005)

2016-10-10 修改日期:2017-01-16

TN914.42

A

1004-1699(2017)05-0731-04

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.016