基于全相位校正的六自由度電磁定位信號(hào)提取方法*

劉 陽(yáng),陳 建,孫曉穎,劉妍妍

(吉林大學(xué)通信工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130022)

?

基于全相位校正的六自由度電磁定位信號(hào)提取方法*

劉 陽(yáng),陳 建*,孫曉穎*,劉妍妍

(吉林大學(xué)通信工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130022)

接收信號(hào)的頻率偏差是影響六自由度電磁定位系統(tǒng)精度的主要原因之一,分析表明采用函數(shù)擬合法提取信號(hào)將會(huì)使頻偏的影響放大將近兩個(gè)數(shù)量級(jí)。針對(duì)這一問(wèn)題提出基于全相位校正的信號(hào)提取方法,該方法采用雙窗apFFT時(shí)移相位差法抑制頻偏,提高接收信號(hào)的幅值提取精度;利用信號(hào)的正交性、周期性,簡(jiǎn)化求解過(guò)程,便于方法硬件實(shí)現(xiàn)。將函數(shù)擬合法與所提方法進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)比較,結(jié)果表明,所提方法在10 dB～50 dB的噪聲環(huán)境下可有效降低幅值提取誤差,將六自由度電磁定位系統(tǒng)的距離誤差降低至0.03 cm以內(nèi)、角度誤差降低至0.2°以內(nèi)。

電磁定位;頻偏;全相位校正;幅值提取

隨著虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)迅速發(fā)展,電磁定位技術(shù)受到越來(lái)越多的關(guān)注。電磁定位技術(shù)通過(guò)檢測(cè)空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度,求解目標(biāo)的位置參數(shù)及姿態(tài)參數(shù),因其定位效果不受非金屬物體遮擋影響,使得六自由度電磁定位非常適合沉浸式的虛擬現(xiàn)實(shí)設(shè)備。近幾年,國(guó)內(nèi)外研究人員還嘗試將電磁定位應(yīng)用于人體運(yùn)動(dòng)檢測(cè)分析[1-2]、輔助醫(yī)療器械[3]、室內(nèi)機(jī)器人[4]的研究中,解決物體遮擋帶來(lái)的定位難題。

提高定位精度一直是電磁定位的研究熱點(diǎn),也是最終目的。文獻(xiàn)[5]從磁強(qiáng)傳感器入手,采用自適應(yīng)遺傳算法,解決三軸不正交的問(wèn)題,提高磁強(qiáng)測(cè)量精度;文獻(xiàn)[6-7]則從信號(hào)檢測(cè)及處理方法的角度開展研究,提出利用函數(shù)擬合法實(shí)現(xiàn)電磁定位裝置接收信號(hào)的幅值提取,這種方法利用預(yù)先設(shè)計(jì)好的函數(shù)對(duì)接收信號(hào)做正交分解,從構(gòu)建的方程組中提取信號(hào)的幅值,函數(shù)擬合法不需要發(fā)射信號(hào)作為參考信號(hào)[6],既能保證較高的定位精度,又可以節(jié)約硬件成本,但頻偏問(wèn)題使系統(tǒng)定位結(jié)果不穩(wěn)定。

頻偏是信號(hào)處理領(lǐng)域研究的經(jīng)典問(wèn)題,是造成譜泄漏的主要原因,文獻(xiàn)[8]提出利用相位差校正估計(jì)方法抑制譜泄漏對(duì)參量估計(jì)的影響;文獻(xiàn)[9]提出的全相位FFT算法(簡(jiǎn)稱apFFT),通過(guò)改進(jìn)數(shù)據(jù)的截?cái)喾绞娇梢杂行У囊种祁l譜泄漏;文獻(xiàn)[10-12]在apFFT算法的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的校正算法,解決不同信號(hào)噪聲環(huán)境下的參量估計(jì)問(wèn)題;apFFT校正算法在工程應(yīng)用上具有重大意義,文獻(xiàn)[13-14]就利用基于apFFT的校正算法,解決電力系統(tǒng)中的諧波估計(jì)問(wèn)題,有效的抑制頻偏帶來(lái)的誤差,提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

本文從信號(hào)提取方法展開研究,在函數(shù)擬合法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)基于全相位校正的六自由度電磁定位信號(hào)提取方法,該方法借鑒雙窗時(shí)移相位差校正峰值譜的思想,將其應(yīng)用于時(shí)域運(yùn)算過(guò)程中,降低頻偏造成的誤差,提高定位精度;利用信號(hào)的正交性、周期性簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,便于方法硬件實(shí)現(xiàn)。論文第1部分簡(jiǎn)要介紹電磁定位原理;第2部分介紹本文所提方法;第3部分利用MATLAB仿真算法并與函數(shù)擬合法進(jìn)行比較;第4部分是結(jié)束語(yǔ)。

1 電磁定位原理

六自由度電磁定位系統(tǒng)由信號(hào)發(fā)射單元、信號(hào)接收單元、控制與數(shù)據(jù)處理單元三部分組成,系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 電磁定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1中O′(x,y,z)即定位目標(biāo)空間位置。(α,β,γ)是目標(biāo)姿態(tài),分別對(duì)應(yīng)繞坐標(biāo)軸X′、Y′、Z′的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,X″、Y″、Z″是旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)軸。

系統(tǒng)通過(guò)以下4個(gè)步驟完成六自由度定位:①首先信號(hào)發(fā)射單元為發(fā)射天線提供3種頻率的發(fā)射信號(hào),對(duì)應(yīng)x、y、z軸方向的線圈,信號(hào)驅(qū)動(dòng)線圈,以發(fā)射傳感器為中心,產(chǎn)生一個(gè)規(guī)則變化的電磁場(chǎng);②置于電磁場(chǎng)中的接收傳感器,因磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化,線圈中的電動(dòng)勢(shì)隨之改變,以耦合的方式產(chǎn)生接收信號(hào);③通過(guò)解耦接收信號(hào),可以求解出接收點(diǎn)位置每個(gè)線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度;④利用磁感應(yīng)強(qiáng)度矩陣,可以求解出接收傳感器此時(shí)的位置參數(shù)(x,y,z)及姿態(tài)參數(shù)(α,β,γ),六自由度求解公式如下:

(1)

函數(shù)擬合法是常見的電磁定位信號(hào)提取方法之一,該方法利用兩組正交函數(shù),對(duì)接收信號(hào)正交分解,擬合求解接收信號(hào)幅值[6]。與同步解調(diào)法相比,函數(shù)擬合法計(jì)算過(guò)程不需要發(fā)射信號(hào)作為參考信號(hào),故可以大幅度節(jié)約硬件成本;函數(shù)擬合法更充分的利用接收信號(hào),這使系統(tǒng)的定位速度可以提高四倍;但在實(shí)際系統(tǒng)中,由于硬件精度有限,發(fā)射信號(hào)的頻率并不能與函數(shù)擬合法中預(yù)設(shè)的頻率完全吻合,通常會(huì)存在1‰左右的頻偏。若考慮頻偏影響,則幅值提取結(jié)果可近似為式(2):

(2)

文獻(xiàn)[6]指出增加采樣信號(hào)的樣本數(shù)是提高函數(shù)擬合法精度的主要手段,在數(shù)據(jù)超過(guò)100個(gè)接收信號(hào)周期的長(zhǎng)度時(shí),函數(shù)擬合法可以得到較理想的結(jié)果,然而由式(2)可知,即使 cos2(Δωn)的每一項(xiàng)都近似等于1,sin(Δωn)的每一項(xiàng)都近似等于0。誤差經(jīng)過(guò)累加擬合后,仍會(huì)提高近兩個(gè)數(shù)量級(jí),使定位結(jié)果產(chǎn)生較嚴(yán)重的失真。

圖2為利用函數(shù)擬合法提取信號(hào)幅值的定位結(jié)果,僅1‰的頻率抖動(dòng)就可以造成近5.5%距離誤差、近3%的角度誤差。

圖2 頻偏對(duì)定位結(jié)果的影響

2 基于全相位校正的信號(hào)提取方法及實(shí)現(xiàn)流程

2.1 信號(hào)預(yù)處理

全相位FFT通過(guò)考慮所有采樣信號(hào)可能分割的組合,來(lái)減小譜泄漏現(xiàn)象及柵欄效應(yīng)。假設(shè)數(shù)據(jù)為(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7),采樣長(zhǎng)度為4,則截?cái)嗟臄?shù)據(jù)共有如下4種形式:

x1:(a4,a5,a6,a7)x2:(a3,a4,a5,a6)

x3:(a2,a3,a4,a5)x4:(a1,a2,a3,a4)

若將以上各分段數(shù)據(jù)以第1組數(shù)據(jù)為中心對(duì)齊,利用窗函數(shù)加權(quán)求和,這樣就考慮到系統(tǒng)信號(hào)截?cái)嗟乃锌赡?這種信號(hào)預(yù)處理方法被稱為全相位預(yù)處理。2N-1長(zhǎng)度的接收信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)N點(diǎn)數(shù)據(jù)的全相位預(yù)處理,預(yù)處理過(guò)程包括以下幾個(gè)步驟:①首先構(gòu)建一個(gè)N階漢寧窗,令漢寧窗對(duì)自己求卷積,得到2N-1階的漢寧窗,并對(duì)漢寧窗進(jìn)行歸一化處理;②采集2N-1個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)歸一化的卷積窗相乘;③將數(shù)據(jù)中第1項(xiàng)的與第N+1項(xiàng)相加,第2項(xiàng)與第N+2項(xiàng)相加,……各項(xiàng)對(duì)位相加,第N項(xiàng)不變,得到經(jīng)全相位預(yù)處理的N點(diǎn)序列,圖3為N階全相位預(yù)處理的流程圖(N=4)。

圖3 全相位預(yù)處理流程圖(N=4)

以上方法即為全相位校正的信號(hào)預(yù)處理過(guò)程,下面結(jié)合電磁定位實(shí)際噪聲環(huán)境,討論信號(hào)預(yù)處理過(guò)程的雙窗選擇問(wèn)題。在電磁定位過(guò)程中,接收信號(hào)的信噪比主要受接收傳感器的位置及姿態(tài)影響,當(dāng)傳感器處于空間坐標(biāo)軸附近或姿態(tài)角度趨近于整數(shù)倍π/2時(shí),信號(hào)的信噪比會(huì)降低到10 dB左右;當(dāng)傳感器不處于這些特殊位置時(shí),信號(hào)的信噪比在20 dB至50 dB之間,文獻(xiàn)[10]所提的密集譜識(shí)別法,適用于信噪比30 dB以上的信號(hào),文獻(xiàn)[11]所提的無(wú)窗方式,適用于信噪比6 dB～16 dB的信號(hào),文獻(xiàn)[12]所提的方法適用面更廣,在10 dB至50 dB范圍內(nèi),均能達(dá)到較理想的效果,故綜合考慮,選用漢寧卷積窗作為信號(hào)預(yù)處理的雙窗。

2.2 信號(hào)提取方法

信號(hào)經(jīng)全相位預(yù)處理后,頻域的譜峰值衰減1/N,初始相位不變。為方便本文公式推導(dǎo),將接收信號(hào)幅值取1/N,等效成經(jīng)全相位校正后的采樣信號(hào),等效信號(hào)可寫成式(3)的形式:

(3)

(4)

因?yàn)?組發(fā)射信號(hào)頻率正交,容易得出式(4)中后半部分結(jié)果近似于0。

(5)

式中:n1、n2、n3為樣本時(shí)間信號(hào)的周期數(shù),將式(4)剩余部分寫成如式(6)方程組的形式:

(6)

顯然,通過(guò)求解(6)的方程組可以提取混頻信號(hào)的幅值,但這一過(guò)程在DSP等硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜,下面介紹一種利用信號(hào)周期性來(lái)簡(jiǎn)化幅值提取過(guò)程的方法。

2.3 求解過(guò)程化簡(jiǎn)

若系統(tǒng)接收信號(hào)樣本數(shù)為M(M=2N,計(jì)算時(shí)取前2N-1個(gè)數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)經(jīng)全相位預(yù)處理后組成N點(diǎn)序列E′),采樣頻率為fs,則系統(tǒng)每次定位需要接收M/fss的信號(hào),令三軸信號(hào)滿足ω=2πf=4πkfs/M,其中k為等間隔整數(shù),單位時(shí)間內(nèi)信號(hào)有n個(gè)周期,此時(shí),式(6)中的參數(shù)可以近似為如下結(jié)果:

(7)

(8)

(9)

所以式(6)近似等于式(10):

(10)

接收信號(hào)中參數(shù)k1可以通過(guò)如下公式求解:

(11)

式(6)～式(11)的過(guò)程利用信號(hào)周期性,簡(jiǎn)化求解過(guò)程,經(jīng)化簡(jiǎn)后整個(gè)信號(hào)提取過(guò)程的計(jì)算量近似等于四次數(shù)組相乘,使該方法便于編程及硬件實(shí)現(xiàn)。

2.4 全相位校正

此時(shí)信號(hào)的初始相位可以利用函數(shù)擬合值求解,公式如下所示:

(12)

當(dāng)信號(hào)延時(shí)L設(shè)定為樣本數(shù)“N”時(shí),可以忽略“相位模糊現(xiàn)象”[10],故選擇將信號(hào)x(n)做N點(diǎn)延時(shí),通過(guò)接收信號(hào)初始相位及延時(shí)信號(hào)的初始相位可以求解出頻率估計(jì)值。

(13)

(14)

2.5 方法實(shí)現(xiàn)流程

總結(jié)上述內(nèi)容,本文提出的基于全相位校正的信號(hào)提取方法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1 取2N-1長(zhǎng)度的采樣數(shù)據(jù),做為序列x1(n),經(jīng)N點(diǎn)時(shí)延,構(gòu)成序列x2(n);

步驟2 對(duì)兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行全相位預(yù)處理;

步驟3 提取第1組數(shù)據(jù)的信號(hào)幅值;

步驟4 提取兩組數(shù)據(jù)的初始相位,計(jì)算頻率偏移值,求解校正因子;

步驟5 利用校正因子,求解校正幅值。

算法的軟件實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 算法實(shí)現(xiàn)流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

(15)

結(jié)合實(shí)際接收信號(hào)的幅值范圍(小于1 V)、頻率偏差(小于1‰)、高斯白噪聲特性(10 dB～50 dB),完成接收信號(hào)建模。

圖5 頻偏引起的相對(duì)誤差

仿真1 首先在無(wú)噪環(huán)境下,對(duì)存在Δω頻率抖動(dòng)偏差的信號(hào)S1進(jìn)行提取實(shí)驗(yàn),觀察兩種方法在不同等級(jí)頻偏條件下的性能,為便于比較,取兩組幅值測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差的對(duì)數(shù),結(jié)果如圖5所示。

S1=0.4332sin(ω1n+1.1)+0.6534sin[(ω2+
Δω)n+1.3]+0.5678sin(ω3n+2.2)

(16)

仿真1結(jié)果表明:本文所提校正方法在無(wú)噪環(huán)境下可以有效的抑制頻偏對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,將幅值誤差降低近5個(gè)數(shù)量級(jí)。

仿真2 考慮實(shí)際接收信號(hào)存在10 dB到50 dB的高斯白噪聲,故針對(duì)存在Δω=15 Hz,高斯白噪聲在10 dB到50 dB的信號(hào)S2進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6所示。

S2=0.4332sin(ω1n+1.1)+0.6534sin[(ω2+
Δω)n+1.3]+0.5678sin(ω3n+2.2)+σ(n)

(17)

圖6 高斯白噪聲引起的相對(duì)誤差

仿真2結(jié)果表明:(1)在高斯白噪聲信噪10 dB～20 dB時(shí),本文算法效果略微優(yōu)于函數(shù)擬合法,幅值絕對(duì)誤差降低約4%;(2)在信噪比20 dB～40 dB時(shí),本文所提算法與函數(shù)擬合法相比,幅值相對(duì)誤差降低約50%;(3)在信噪比40 dB～50 dB時(shí),本文所提算法明顯優(yōu)于函數(shù)擬合法,幅值相對(duì)誤差降低近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

仿真3 為驗(yàn)證算法對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響,進(jìn)行30次六自由度定位結(jié)果仿真,其中噪聲環(huán)境為10 dB～50 dB的高斯白噪聲,頻偏值 Δω為小于10 Hz的隨機(jī)值,定位模型選自參考文獻(xiàn)[7],信號(hào)模型與仿真1一致,通過(guò)已標(biāo)定的位置及姿態(tài)計(jì)算信號(hào)幅值參數(shù),完成接收信號(hào)建模。圖7為兩種方法提取后求解的空間位置示意圖,圖8為30次定位結(jié)果的位置、角度絕對(duì)誤差的平均值。

圖7 空間位置示意圖

圖8 距離、角度絕對(duì)誤差均值

仿真3結(jié)果表明:本文所提方法能有效抑制頻偏對(duì)定位結(jié)果的影響,定位系統(tǒng)抖動(dòng)誤差明顯減小,距離誤差降低至0.03 cm以內(nèi)、角度誤差降低至0.2°以內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

函數(shù)擬合法在信號(hào)提取過(guò)程中,放大頻偏影響,導(dǎo)致系統(tǒng)定位精度十分有限。本文針對(duì)這一問(wèn)題,在函數(shù)擬合法基礎(chǔ)上,提出一種基于全相位校正的信號(hào)提取方法,該方法首先利用全相位預(yù)處理抑制頻偏;然后通過(guò)兩組正交函數(shù)將接收信號(hào)正交分解,擬合求解得到接收信號(hào)幅度參數(shù);最后通過(guò)時(shí)移相位差法校正信號(hào)的幅值。經(jīng)仿真驗(yàn)證,該方法能在信噪比10 dB～50 dB的環(huán)境下有效降低幅值提取誤差,將系統(tǒng)的空間距離位置誤差降低0.03 cm以內(nèi)、角度誤差降低至0.2°以內(nèi)。本文為六自由度電磁定位系統(tǒng)的信號(hào)提取提供了一種可行的方案。

然而,六自由度電磁定位的接收信號(hào)質(zhì)量受目標(biāo)空間位置、姿態(tài)的影響,在靠近x、y、z軸,姿態(tài)角度接近nπ/2時(shí),某一組接收信號(hào)的信噪比有可能低于10 dB,此時(shí)本文所提的方法性能與函數(shù)擬合法近似,并不能很好的發(fā)揮作用,針對(duì)電磁定位復(fù)雜噪聲環(huán)境的信號(hào)提取方法還有待進(jìn)一步研究。

[1] Su Y,Allen C R,Geng D,et al. 3-D Motion System(Data-Gloves):Application for Parkinson’s Disease[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2003,52(3):662-674.

[2] Su Y,Fisher M H,Wolczowski A,et al. Towards an EMG-Controlled Prosthetic Hand Using a 3-D Electromagnetic Positioning System[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2007,56(1):178-186.

[3] 師曉宙,胡超,向望華,等. 用于骨科手術(shù)機(jī)器人的電磁定位方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2011,24(11):1569-1573.

[4] 包建孟,胡超,林衛(wèi)星,等. 平面電磁定位跟蹤系統(tǒng)[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014(4):518-523.

[5] 盧兆興,張金生,王仕成,等. 基于自適應(yīng)遺傳算法的三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差校正方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(3):331-336.

[6] Wang X,Song S,Hu C. The Extraction Technology of Weak Coupling AC Signal in an Electromagnetic Localization System[C]//Ming Aiguo,Lu Zhenli,Zhang Zonghua,et al. IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. New York,USA:IEEE,2010:1170-1175.

[7] Hu C,Song S,Wang X,et al. A Novel Positioning and Orientation System Based on Three-Axis Magnetic Coils[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(7):2211-2219.

[8] 楊輝躍,涂亞慶,張海濤. 基于DFT的相位差估計(jì)精度與改進(jìn)方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2015,28(1):93-98.

[9] 王兆華,侯正信,蘇飛. 全相位FFT頻譜分析[J]. 通信學(xué)報(bào),2003(B11):16-19.

[10] 黃翔東,王兆華,羅蓬,等. 全相位FFT密集譜識(shí)別與校正[J]. 電子學(xué)報(bào),2011,39(1):172-177.

[11] 黃翔東,王越冬,靳旭康,等. 無(wú)窗全相位FFT/FFT相位差頻移補(bǔ)償頻率估計(jì)器[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2016,38(5):1135-1142.

[12] 黃翔東,王兆華. 全相位時(shí)移相位差頻譜校正法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào),2008,41(7):815-820.

[13] 付賢東,康喜明,盧永杰,等. 全相位FFT算法在諧波測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 電測(cè)與儀表,2012,49(2):19-22.

[14] 張鴻博,蔡曉峰,魯改鳳. 基于雙窗全相位FFT雙譜線校正的電力諧波分析[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào),2015,36(12):2835-2841.

A Signal Extraction Method of 6-DOF Electromagnetic Positioning System Based on Allphase Correction*

LIU Yang,CHEN Jian*,SUN Xiaoying*,LIU Yanyan

(College of Communication Engineering,Jilin University,Changchun 130022,China)

The frequency deviation of received signal is one of the main reasons that affect the accuracy of 6-DOF(six degree of freedom)electromagnetic positioning system. The results of function fitting method show that the effect is amplified two orders in magnitude approximately. A novel signal extraction method based on all-phase correction is proposed to reduce effect from frequency deviation and improve positioning precision. Simplified algorithm by adopting the orthogonality and periodicity of emission signal,and convenient for hardware implementation. The simulation results illustrate that the proposed method reduce amplitude deviation of received signal compared with function fitting method,under a noise environment with power 10 dB～50 dB. And the simulation results demonstrate the system location error decrease to 0.03 cm,and orientation error decrease to 0.2°.

electromagnetic positioning;frequency deviation;all-phase correction;amplitude extraction

劉 陽(yáng)(1990-),男,吉林長(zhǎng)春人,吉林大學(xué)通信工程學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、電磁定位,yang_liu14@mails.jlu.edu.cn;

陳 建(1977-),男,山東菏澤人,吉林大學(xué)通信工程學(xué)院副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、電磁兼容,chenjian@jlu.edu.cn;

孫曉穎(1969-),男,吉林公主嶺人,吉林大學(xué)通信工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、無(wú)線定位、電磁兼容、人機(jī)交互,sunxy@jlu.edu.cn。

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)項(xiàng)目(61171137)

2016-09-06 修改日期:2016-12-21

TN911.72

A

1004-1699(2017)05-0715-06

C:7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.014