長益高速公路路面使用性能及病害預(yù)測模型應(yīng)用研究

張超良， 朱 歡， 翟殿鋼， 朱寶柱

(長沙理工大學， 湖南 長沙 410076)

長益高速公路路面使用性能及病害預(yù)測模型應(yīng)用研究

張超良， 朱 歡， 翟殿鋼， 朱寶柱

(長沙理工大學， 湖南 長沙 410076)

高速公路在通車時間增長、交通荷載、外部環(huán)境等因素共同作用下，路面使用性能會呈現(xiàn)不同的衰變情況，為達到預(yù)期的養(yǎng)護效果，對路面使用性能指標和病害數(shù)量進行預(yù)測分析很有必要。基于長益高速公路復合路面結(jié)構(gòu)、路面狀況、病害分布等因素，將長益高速公路劃分成多個路段；通過擬合計算和比對分析，選擇“負指數(shù)模型”作為路面使用性能指標預(yù)測模型，選擇“l(fā)ogistic增長模型”作為病害數(shù)量預(yù)測模型，這兩個模型的參數(shù)意義明確，模型曲線與實測曲線擬合程度較好，為路面養(yǎng)護決策及資金投入提供依據(jù)。

高速公路； 路面性能； 預(yù)測模型； 應(yīng)用研究

1 長益高速公路基本狀況及路面結(jié)構(gòu)

長益高速公路(k14～k76)是湖南省重要的交通主干道。它由省會長沙通向益陽、常德、張家界等地區(qū)，途徑長沙縣域經(jīng)濟發(fā)展迅速的望城、寧鄉(xiāng)二縣，交通量極大。原路面為水泥混凝土路面，于2011年～2012年間大修改造成復合路面，大修后路面結(jié)構(gòu)如下：

k14～k72大修主線段： 4 cm雙復合橡膠瀝青混凝土ARHM — 13+5 cm橡膠瀝青混凝土ARHM — 20+1 cm橡膠瀝青SAMI+16 cm連續(xù)配筋混凝土加鋪層+2 cmAC — 10隔離調(diào)平層+舊混凝土板換板灌漿綜合處治，加鋪總厚度為28 cm。

k72～k76試驗段：6 cm改性瀝青面層(SMA — 16)+1 cm橡膠瀝青SAMI+21 cmPCC層(加傳力桿)+舊水泥混凝土面板綜合處治，加鋪總厚度為28 cm。

2 病害調(diào)查與路段劃分

2.1 病害調(diào)查

根據(jù)長益高速公路的路面結(jié)構(gòu)、交通流量、養(yǎng)護歷史等特點，對全線進行了現(xiàn)場路況調(diào)查，結(jié)合長益公司路面養(yǎng)護工程師建議、路段病害的分布特點及歷年檢測數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分類。結(jié)果見表1、表2所示。

表1 左幅路面情況調(diào)查表路段裂縫/(m·km-1)車轍/mm坑槽/(m2·km-1)IRI/(m·km-1)養(yǎng)護歷史及交通量等情況k17+560～k36+03027.247.6118.041.50長沙往寧鄉(xiāng)段,交通量極大,重載車輛較多,原水泥混凝土面層、基層均破損嚴重k50+110～k55+2008.007.3211.611.54k72+030～k76+0004.127.9859.642.06k14+000～k17+560k36+030～k50+110k55+200～k72+0302.718.3414.631.48原長益高速示范段,養(yǎng)護整體情況較好

表2 右幅情況調(diào)查表路段裂縫/(m·km-1)車轍/mm坑槽/(m2·km-1)IRI/(m·km-1)養(yǎng)護歷史及交通量等情況K21+050～K33+220K41+010～K42+2403.136.8214.011.30K61+890～K67+6806.576.5516.561.45K72+030～K76+0005.036.5967.872.12原試驗段,面層較薄,基層破壞嚴重,于2015年8月進行銑刨加鋪K14+000～K21+050K33+220～K41+010K42+240～K61+890K67+680～K72+0300.976.406.191.36主要為原長益高速示范段,養(yǎng)護整體情況較好

2.2 路段劃分

由于路面結(jié)構(gòu)、養(yǎng)護歷史、交通流量的不同，長益高速公路的各個路段路面性能衰減速率和衰減規(guī)律均不一致，差別較大。因此在進行路面性能預(yù)測、病害分析、養(yǎng)護維修規(guī)劃時，必須進行路段劃分，把具有病害分布、車轍深度、路面性能指數(shù)等相似的路面單元盡量地劃分在同一類別內(nèi)，從而確定養(yǎng)護路段的劃分。

目前一般是專家憑借經(jīng)驗并結(jié)合將要實施的養(yǎng)護措施劃分養(yǎng)護段，但由于路面結(jié)構(gòu)、養(yǎng)護質(zhì)量、使用情況等的復雜性，導致這類經(jīng)驗法有較大的變異性。聚類分析法是研究對樣品或指標進行分類的一種多元統(tǒng)計方法，它將一批樣品或變量，按照它們在性質(zhì)上的相似程度進行分類。根據(jù)分類方法的不同，可分為系統(tǒng)聚類法和動態(tài)聚類法等多種聚類方法。長益高速公路路段劃分可以采用動態(tài)聚類法。

根據(jù)病害的調(diào)查統(tǒng)計情況，以及歷年檢測數(shù)據(jù)，并運用動態(tài)聚類得到路段劃分，并按公里取整，結(jié)果如表3。

表3 路段劃分及編號表編號路段/左幅(下行)編號路段/右幅(上行)路段一K18+000～K36+000路段二K50+000～K55+000路段三K72+000～K76+000路段四K14+000～K18+000K36+000～K50+000K55+000～K72+000路段五K21+000～K33+000K41+000～K42+000路段六K62+000～K68+000路段七K72+000～K76+000路段八K14+000～K21+000K33+000～K41+000K42+000～K61+000K67+000～K72+000

3 路面使用性能衰變及病害數(shù)量預(yù)測模型

3.1PCI、RQI預(yù)測模型

結(jié)合長益高速公路這類復合路面使用性能衰變特點，根據(jù)長益高速公路歷年檢測數(shù)據(jù)、病害分布及統(tǒng)計情況，需要對現(xiàn)有路面使用性能衰變模型進行分析、比較，從而選擇合適的模型。

由于長益高速大修至今通車年限較短，實測數(shù)據(jù)較少，預(yù)測模型選擇及參數(shù)確定時有很大的困難，考慮到長益高速公路路面結(jié)構(gòu)及交通荷載等情況與相鄰的長潭高速公路較為相似，且長潭高速已通車13 a，積累了大量實測數(shù)據(jù)，能夠利用長潭高速的部分數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進行有效篩選。現(xiàn)結(jié)合長潭高速公路2004年～2013年的行車道檢測數(shù)據(jù)(長潭高速在2014年進行過超薄處治，PCI、RQI值有所回升，不符合遞減原則，故不采用)及長益高速公路大修后2011年～2015年的大修主線行車道檢測數(shù)據(jù)對PCI、RQI衰變情況進行分析，如圖1所示。

圖1 長潭及長益高速公路路面PCI、RQI衰變曲線

長潭高速通車運營的前3 a內(nèi)路面損壞狀況指數(shù)(PCI)衰減速度相對快，第4～6年時衰減速度較為緩慢，至第10年總體降幅在7分左右，路面破損狀況仍較好，衰變曲線大致呈反“S”形。路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)在通車第3年開始，衰減速率迅速增大，第5年后衰減趨于平穩(wěn)，總體上表現(xiàn)出先慢后快再趨于平穩(wěn)下降的趨勢。

長益高速公路PCI和RQI均呈逐年下降趨勢，PCI值在大修后第1～2年時遞減在1分以內(nèi)，第3年后開始每年遞減2～3分，路況衰減速度有所加快，進入快速下降段。RQI值整體下降幅度不大，下降趨勢較平緩，可以認為還處于“S”形曲線的前緩和段。

兩者PCI、RQI衰減變化曲線都能利用“余弦模型”[1]及“負指數(shù)模型”[2]進行表示。

基于上述分析，對于長益高速公路，以路面使用性能指數(shù)(PCI、RQI)為預(yù)測指標，選用“余弦模型”和“負指數(shù)模型”分別回歸分析，并與實測曲線進行擬合，選擇能夠更好體現(xiàn)這類復合路面PCI、RQI的衰變情況的衰變模型。

3.1.1 余弦模型

1)模型的表達式。

余弦模型以PCI指數(shù)和RQI指數(shù)作為預(yù)測指標，建立衰變模型，表達式如下：

(1)

式中：P為任意時刻的路面損壞狀況指數(shù)(PCI)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)；P0為路面新建或最近一次大中修后某路況指標的數(shù)值；y為路齡；α、β為模型待定參數(shù)，均大于0。

該模型形式簡單，以使用年限(路齡)作為唯一變量。模型中的余弦曲線為周期性曲線，為使模型曲線單調(diào)遞減，規(guī)定了時間y的取值范圍，y的最大值是路面名義使用壽命。經(jīng)大量數(shù)據(jù)試算，該模型適用于絕大多數(shù)路面的使用壽命周期，僅不適用于因施工質(zhì)量過差，路面使用壽命極短的路面[1]。

2)模型參數(shù)的數(shù)學意義。

式(1)主要包括α和β兩個待定參數(shù)，具有一定的數(shù)學物理意義。令y=α，代入式(1)，可得：

(2)

由式(2)可知，當α一定時，β無論如何變化，路面使用性能衰變曲線恒過(α，0.77P0)點，可以表示路面使用性能衰變到初始值的77%所需要的時間。因此參數(shù)α的數(shù)學含義可以認為是路面使用性能衰減到77%時的路面使用年數(shù)，β參數(shù)主要起到改變曲線形狀的作用[2]。

3.1.2 負指數(shù)模型

1)模型的表達式。

(3)

式中：PPI為任意時刻的路面損壞狀況指數(shù)(PCI)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)；PPI0為路面新建或最近一次大中修后某路況指標的數(shù)值；t為路齡；α、β為模型待定參數(shù)。

2) 模型參數(shù)的數(shù)學意義。

分析可得，當t=α時，無論β取什么值，總有下式成立:

PPI/PPI0=1-e-1=0.632

(4)

上式表明： 曲線過定點(α，0.632PPI0)。因此，參數(shù)α的數(shù)學含義可認為是PPI值衰減到初始值的63.2%時的路面使用年數(shù)。隨著α值的增加，模型曲線的形狀變化并不明顯。即路面性能以基本相同的走向發(fā)展變化，只是達到初始值的63.2%的時間有所不同。所以，參數(shù)α的大小反映了路面使用壽命的長短。當β由小變大時，曲線將由凹形經(jīng)直線變?yōu)橥剐位蚍碨形，所以曲線的形狀主要由β決定。β值的變化決定了路面模型的衰變形式的變化，所以β可以看作衰變模式因子[2]。

按路段結(jié)果，將長益高速各分段歷年檢測數(shù)據(jù)帶入“余弦模型”和“負指數(shù)模型”分別對參數(shù)α、β進行擬合計算，擬合計算方法是將方程轉(zhuǎn)化為線性方程后采用最小二乘法計算參數(shù)，曲線擬合程度用相關(guān)系數(shù)表示，如表4所示。

從表4來對比兩個模型的相關(guān)系數(shù)可知：在左右兩幅各路段中，“負指數(shù)模型”較“余弦模型”的曲線擬合程度較高，同時，經(jīng)回歸計算發(fā)現(xiàn)余弦模型參數(shù)對路面數(shù)據(jù)采集的誤差較敏感，在新檢測數(shù)據(jù)加入后，不便于對參數(shù)進行修正。綜合考慮，選擇“負指數(shù)模型”作為長益高速公路PCI、RQI的預(yù)測模型。

表4 PCI預(yù)測參數(shù)和RQI預(yù)測參數(shù)及曲線相關(guān)系數(shù)路段PCI預(yù)測參數(shù)及曲線相關(guān)系數(shù)RQI預(yù)測參數(shù)及曲線相關(guān)系數(shù)余弦模型負指數(shù)模型余弦模型負指數(shù)模型模型參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型參數(shù)相關(guān)系數(shù)αβR2αβR2αβR2αβR2路段一9.131.370.828418.970.660.996211.960.430.942219.840.60.9872左幅路段二9.231.380.794619.640.650.999111.460.370.970517.780.620.9845路段三11.660.320.988516.650.560.97769.590.30.92218.720.450.9528路段四11.261.420.761917.90.710.989811.560.370.99818.640.520.9766路段五9.981.190.983718.150.680.960311.210.490.933218.590.610.9693右幅路段六10.511.210.810219.910.670.940811.790.40.94919.890.520.9904路段七9.320.420.896518.340.650.998810.760.270.921419.50.440.8948路段八9.021.790.996518.690.780.933411.370.410.983919.610.530.9713

3.2 路面車轍深度、裂縫及坑槽數(shù)量預(yù)測模型

路面車轍、裂縫及坑槽的產(chǎn)生不僅與路面所承受的荷載有關(guān)，還與筑路材料、氣候條件、地質(zhì)狀況等因素有諸多關(guān)系，由于這些因素既有類別變量又有連續(xù)變量，且其潛在的影響具有不確定性特點，導致此類指標的變化規(guī)律不能簡單地采用確定型的、線性的數(shù)學模型予以描述[3]。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)路面車轍深度、裂縫長度及坑槽面積的數(shù)量增長發(fā)展符合logistic曲線的發(fā)展規(guī)律。

(5)

式中： S為增長型病害(車轍深度、裂縫長度、坑槽面積)的數(shù)值；t為時間參數(shù)；K為設(shè)定參數(shù)；α、β為曲線形狀及變化速度參數(shù)。

如圖2該曲線有兩個特點，一是數(shù)學意義上的簡單性，二是明顯的現(xiàn)實性。當標定了參數(shù)后，整個增長過程就可以預(yù)測和計算出來，比較方便簡捷。同時，根據(jù)logistic增長曲線模型曲線來看，裂縫、坑槽病害和車轍深度數(shù)值逐年遞增，符合實際規(guī)律。害成因及處治措施分

圖2 logistic增長曲線示意圖

根據(jù)專家經(jīng)驗推薦值，同時參考了湖南省周邊高速公路的實際情況，結(jié)合長益高速公路檢測數(shù)據(jù)，取基礎(chǔ)參數(shù)K值為：裂縫為3000，車轍深度為40，坑槽為40。

運用“l(fā)ogistic增長模型”，將方程轉(zhuǎn)化為線性方程后，將長益高速公路各分段病害實測數(shù)據(jù)代入，采用最小二乘法對參數(shù)α、β進行擬合計算得到路面車轍、裂縫及坑槽預(yù)測模型的參數(shù)，如表5、表6所示。

表5 車轍深度模型參數(shù)路段模型參數(shù)αβ相關(guān)系數(shù)R2路段一9.273-0.0890.900左幅路段二9.021-0.0460.826路段三9.085-0.1000.868路段四8.858-0.0970.849路段五8.273-0.0800.790右幅路段六8.021-0.0570.806路段七9.285-0.6000.821路段八8.458-0.1670.820

表6 路面裂縫及坑槽模型參數(shù)病害類型參數(shù)病害數(shù)量αβ2016年預(yù)測值坑槽1.01-0.10 1472.06m2裂縫26.90-0.2520549.27m 注:鑒于本文篇幅有限,未有將PCI、RQI、車轍深度分公里預(yù)測結(jié)果一一列出。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)長益高速公路的養(yǎng)護歷史、檢測數(shù)據(jù)以及路面典型病害分布情況，考慮各路段路面使用性能現(xiàn)狀及衰變規(guī)律的不同，運用動態(tài)聚類方法進行了路段劃分。

2) 基于長益高速公路的復合路面特點及路段劃分結(jié)果，利用長潭高速公路檢測數(shù)據(jù)進行篩選，確定“負指數(shù)模型”為長益高速公路PCI、RQI預(yù)測模型；選擇“l(fā)ogistic增長模型”作為路面車轍深度、裂縫及坑槽數(shù)量增長預(yù)測模型。

3) 根據(jù)長益高速公路路段劃分、病害檢測數(shù)據(jù)并參考專家經(jīng)驗推薦值，通過回歸計算出預(yù)測模型的參數(shù)值α、β，并將模型曲線與實測曲線進行對比分析，曲線擬合程度較好，能夠用于養(yǎng)護決策。在模型參數(shù)標定過程中，由于實測數(shù)據(jù)較少，仍需要隨數(shù)據(jù)的累積對參數(shù)進行動態(tài)修正，以便得到準確的預(yù)測結(jié)果。

[1] 肖金平，趙健，韋慧，等. 湖南省高速公路路面使用性能衰變模型[J].中南大學學報，2015(1)：24-27.

[2] 孫立軍.瀝青路面結(jié)構(gòu)行為理論[M].北京：人民交通出版社，2005.

[3] 賀得榮. 基于組合預(yù)測模型對公路瀝青路面使用性能預(yù)測的研究[J].公路工程，2015,40(12)：255-257.

[4] 湯晴，吳大鴻. 瀝青路面使用性能及其預(yù)測研究[J].公路工程，2015,40(10)：217-220.

[5] 王文斌. 費爾哈斯模型在路面平整度預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].公路工程，2009,34(10)：98-100.

[6] 孔祥杰.瀝青路面性能衰變預(yù)測及養(yǎng)護維修決策方法研究[D].北京：北京工業(yè)大學，2015.

[7] 曾勝，黃雄立.SMA路面長期性能的調(diào)查分析及預(yù)測[J].長沙理工大學學報(自然科學版)，2010,7(1):12-17.

[8] 孫立軍，許志軍，陳子建．瀝青路面的行為函數(shù)[J].同濟大學學報，2003, 31(5)：558-560.

2016-09-21

張超良( 1993-) ，男，在讀研究生，研究方向: 路面養(yǎng)護。

1008-844X(2017)01-0025-04

U 416.2

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