降“奧”十八掌之聲東擊西

黃旭軍

大家好！這里是奧數(shù)直播間！感謝大家的準(zhǔn)時(shí)收看！降“奧”招式是一招比一招厲害，一招比一招實(shí)用！這期我們要學(xué)習(xí)哪一招呢？想知道啊，自己繼續(xù)往下看嘍！

招式剖析

名稱：聲東擊西

用途：主攻求面積看似條件不夠的題目。

威力指數(shù)：★★★★★

速記口訣：聲東擊西真是妙，打得難題呱呱叫！

例1 兩個(gè)同樣的直角梯形如圖排列，你能求出陰影部分的面積嗎？（單位：厘米）

知己知彼

要求——不規(guī)則的陰影部分的面積

已知——3個(gè)數(shù)據(jù)都與小梯形B相關(guān)

我知道——S梯形=（上底+下底）×高÷2

猜想——陰影部分與梯形B有什么關(guān)系？

一招制敵

抓住相同，換個(gè)思路，難題迎刃而解！

例2 兩個(gè)正方形如圖排列，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

知己知彼

要求——陰影部分的面積

已知——兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

我知道——S三角形=底×高÷2

猜想——能不能通過畫輔助線，把陰影部分轉(zhuǎn)換成另一個(gè)更簡(jiǎn)單的圖形？

一招制敵

畫畫對(duì)角線，難題不

見了！

兩條紅線都是正方形對(duì)角線，與水平呈45度，是一組平行線。通過平行線把大正方形外的陰影部分做等積變換。所以，藍(lán)色三角形的面積和原陰影部分面積相等。

S陰影= 6×6÷2=18（平方厘米）

小試身手

兩個(gè)大小一樣的直角三角形，如圖疊

放，求陰影部分的面積。（單位：分米）