帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)特性建模研究

高林+王輝+王軒+聶宏

【摘 要】一個(gè)自由端部帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)用來研究機(jī)翼油箱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)特性主動(dòng)控制，控制設(shè)計(jì)需要精確的建模。利用有限元方法對(duì)帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析并推導(dǎo)出其模型狀態(tài)空間表達(dá)式。其中，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)有限元法得出的相關(guān)建模參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，從而表明建立的帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)特性模型的準(zhǔn)確性及其狀態(tài)空間表達(dá)式可用于控制設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】模態(tài)分析；狀態(tài)空間表達(dá)式；壓電懸臂結(jié)構(gòu)；振動(dòng)特性

【Abstract】A piezoelectric actuated cantilever structure system with liquid filled container at free end is employed to study the active control of the vibration of the wing fuel tank structural system， and the precise modeling is desired for the control design. The modal analysis for the piezoelectric actuated cantilever structure under the condition of the liquid free is conducted using finite element method， and the state space representation of the model is derived. Among them， the related parameters in the finite element modeling method is validated， which shows that the accuracy of the liquid filled container with a piezoelectric vibration characteristics of cantilever structure model and the state space representation can be used to control the design.

【Key words】Modal analysis；State space representation；Piezoelectric actuated cantilever structure；Vibration characteristics

0 引言

飛機(jī)油箱結(jié)構(gòu)在飛機(jī)飛行、起飛著陸過程中，因氣動(dòng)紊流、武器的發(fā)射、地面凹凸不平等原因引起振動(dòng)，再加上油箱內(nèi)油液晃動(dòng)的影響，可使油箱結(jié)構(gòu)連接件松動(dòng)、局部磨損甚至泄漏，影響飛機(jī)的飛行安全[1]。很多飛機(jī)如波音KC-135、賽斯納T-37等在測(cè)試階段都遇到了這一問題[2-3]。布置在機(jī)翼的主油箱相較于中央油箱與配平油箱橫向晃動(dòng)更劇烈，且機(jī)翼是飛機(jī)最主要的升力部件，油液晃動(dòng)使油箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)飛機(jī)穩(wěn)定性的影響更為嚴(yán)重。為了使飛機(jī)機(jī)翼油箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響最小，本文研究利用壓電驅(qū)動(dòng)器作為主動(dòng)元件來抑制振動(dòng)所需要解決的建模問題。

本文研究一個(gè)帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)，其共振頻率與真實(shí)飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)相同[4]，對(duì)其進(jìn)行控制需要精確的建模和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)于貼有壓電驅(qū)動(dòng)器的懸臂結(jié)構(gòu)（梁或板）的建模問題，Rayleigh-Ritz法是較為常用的一種方法[5-7]。對(duì)于復(fù)雜一些的結(jié)構(gòu)，有限元法相比較而言則更為方便[8-9]。本文針對(duì)一個(gè)模擬機(jī)翼油箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題的自由端部帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)，通過有限元法利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行系統(tǒng)建模，計(jì)算的模態(tài)頻率和模態(tài)振型通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。表明所建立的模型的準(zhǔn)確性，并可用于控制設(shè)計(jì)。

1 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)描述

本文研究的自由端部帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)如圖1所示，其共振頻率與真實(shí)飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)相同[4]。實(shí)際實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。懸臂板材料為鋁合金，充液容器材料為有機(jī)玻璃，在懸臂板固定端粘貼有兩片壓電元件，用于接收控制電壓信號(hào)來控制系統(tǒng)振動(dòng)。懸臂板、充液容器和壓電元件具體尺寸和材料性能如表1所示。LMS Test.lab用于測(cè)量系統(tǒng)模態(tài)，如圖3所示。使用10個(gè)加速度傳感器沿懸臂板上下邊均勻分布，如圖4所示。

2 壓電懸臂結(jié)構(gòu)建模

式中，qc表示壓電元件電極上所產(chǎn)生的電荷量；qm表示壓電元件的形變量；d33表示壓電元件的機(jī)電耦合系數(shù)；C表示壓電元件無外載荷時(shí)的電容；K表示壓電元件短路時(shí)的剛度，V表示壓電元件兩端的電壓；f表示廣義作用力。

其中fpi為系統(tǒng)第i階的頻率。矩陣BFM由xp處各階模態(tài)的位移與角位移組成，矩陣Bv由系統(tǒng)各階模態(tài)兩個(gè)壓電元件產(chǎn)生的電壓組成，由有限元軟件ANSYS給出。矩陣Cp同樣由xp處各階模態(tài)的位移與角位移組成。

本文分別利用有限元法和實(shí)驗(yàn)法對(duì)壓電懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。實(shí)驗(yàn)法采用錘擊法測(cè)量模態(tài)。有限元法和實(shí)驗(yàn)法模態(tài)頻率對(duì)比如表2所示，模態(tài)振型對(duì)比如表3所示。

3 結(jié)論

本文以機(jī)翼油箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題為背景，意在研究利用壓電驅(qū)動(dòng)器作為主動(dòng)元件來抑制振動(dòng)需要解決的建模問題。針對(duì)一個(gè)帶有充液容器的壓電懸臂結(jié)構(gòu)，利用有限元法建立了系統(tǒng)振動(dòng)模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了建模中的相關(guān)參數(shù)，結(jié)果表明建立的系統(tǒng)振動(dòng)模型及其狀態(tài)空間表達(dá)式可用于控制設(shè)計(jì)。

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[責(zé)任編輯：朱麗娜]