精準(zhǔn)構(gòu)建物理模型 提升復(fù)習(xí)備考效率

>>>邢莉娟 朱增龍

經(jīng)過系統(tǒng)全面的一輪復(fù)習(xí)， 考生對物理學(xué)的基本概念、規(guī)律、方法、技能及其應(yīng)用進(jìn)行了重新熟悉，薄弱環(huán)節(jié)得以加強(qiáng)，章節(jié)結(jié)構(gòu)、知識網(wǎng)絡(luò)初步得以梳理，接下來的二輪復(fù)習(xí)必將進(jìn)一步加強(qiáng)知識的網(wǎng)絡(luò)化、 系統(tǒng)化，突出橫向聯(lián)系、縱向挖掘。 想要在有限的時(shí)間內(nèi)提高復(fù)習(xí)效率， 必須掌握構(gòu)建物理模型的方法，它可以將知識穿成串、織成網(wǎng)，提升考生解決一類問題的能力。

一、試題分析

2020 年山東卷的物理試題情景新穎，與實(shí)際聯(lián)系緊密，對考生的物理思維要求很高。 下面以該卷16 題為例， 談?wù)剬ξ锢硇睊佭\(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建。

（2020 年山東卷16 題）單板滑雪U 型池比賽是冬奧會比賽項(xiàng)目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型： U 形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。 某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以vM=10 m/s 的速度從軌道邊緣上的M 點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD 滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD 的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N 點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。 該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2，sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。 求：（1）運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD 的距離的最大值d；（2）M、N 之間的距離L。

借助體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目考查物理知識， 在高考命題中屢見不鮮。 本題就以單板滑雪U 型池比賽為背景，對斜拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行考查。 本題的難點(diǎn)是從具體的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中提煉并精準(zhǔn)構(gòu)建出斜拋運(yùn)動(dòng)模型。

常見的斜拋運(yùn)動(dòng)如圖1 所示，研究時(shí)通常以重力方向?yàn)閥 軸， 垂直于重力方向?yàn)閤 軸，將運(yùn)動(dòng)分解為x 方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和y 方向初速度為v0sinθ 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)如圖2所示；或者如圖3 所示，以初速度方向?yàn)閥 軸，垂直于初速度方向?yàn)閤 軸，將重力分解，得到沿x 方向的初速度為0、 加速度為gcosθ 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， y 方向的初速度為v0、 加速度為gsinθ 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

但此題考查在運(yùn)動(dòng)員騰空之后如何構(gòu)建斜拋模型，卻需要考生根據(jù)題目“（1）離開AD 距離的最大值d；（2）M、N 之間的距離L”進(jìn)行認(rèn)直思考。如果生搬硬套上面的建系方法如圖4、圖5 所示，將給解題帶來極大的不便?？忌闭斫夥纸獾乃枷?，其目的是對物理量進(jìn)行最恰當(dāng)?shù)姆纸?，使問題得以簡化。 本題就需要以AD方向?yàn)閤 軸，垂直于AD 方向?yàn)閥 軸，分解速度vM和重力， 如圖6 所示。 這樣的坐標(biāo)系似乎違背了“盡量少分解矢量”的分解法則，但卻很好地遵循了“根據(jù)題目要求選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系”這一原則。 在這樣的坐標(biāo)系中，物體騰空后的斜拋運(yùn)動(dòng)， 就分解成了沿AD 方向的初速度為vMcos72.8°、加速度為gsin17.2°的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于AD 方向的初速度為vMsin72.8°、加速度為gcos17.2°的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 雖然這樣分解的矢量個(gè)數(shù)多，運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，但對物理量的求解過程卻是最簡單的。 一般解決曲線運(yùn)動(dòng)的思維方法是“化曲為直”，構(gòu)建模型要靈活精準(zhǔn)，如何建立平面直角坐標(biāo)系，分解什么物理量，學(xué)生不能死記硬背，而要根據(jù)每道題的情況來確定。 通過這樣的復(fù)習(xí)必將使考生對知識的理解更加深刻， 知識網(wǎng)絡(luò)更加系統(tǒng)，起到以點(diǎn)帶面的效果。

二、層層遞進(jìn)，構(gòu)建物理模型

在二輪復(fù)習(xí)中， 面對構(gòu)建物理模型的教學(xué)，不能只讓考生知道物理模型，而要理解模型的由來， 理解模型所體現(xiàn)的物理思維方法。要做到這些，就需要在復(fù)習(xí)中層層深入地提煉物理模型，一步步剖析物理思維方法，引導(dǎo)考生從關(guān)注模型表面到理解模型的精髓。

熱學(xué)中“變質(zhì)量” 問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，學(xué)生解決此類問題時(shí)頗感棘手，那么對充氣、漏氣這類“變質(zhì)量”問題如何應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程呢？ 下面我們就以熱學(xué)的“變質(zhì)量”問題為例，層層遞進(jìn)構(gòu)建物理模型。

1.用較簡單的“充氣問題”為突破點(diǎn)

例1.一個(gè)籃球的容積是2.5 L，用打氣筒給籃球打氣時(shí)， 每次把105Pa 的空氣打進(jìn)去125 cm3。 如果在打氣前籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)也是105Pa ， 那么打30 次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少？（設(shè)打氣過程中氣體溫度不變）

這是一個(gè)最基本的“充氣問題”， 溫度不變，突出了“變質(zhì)量”這個(gè)主要矛盾。 可以巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題。 設(shè)想將充進(jìn)籃球內(nèi)的氣體裝進(jìn)一個(gè)彈性口袋，那么，當(dāng)我們?nèi)』@球和口袋內(nèi)的全部氣體為研究對象時(shí)，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的。

【解析】設(shè)30 次打入籃球內(nèi)空氣的體積及籃球內(nèi)原有空氣體積之和為V1，籃球的容積為V2，則V1=V2+nΔV=2.5 L+30×0.125 L=6.25 L取打入空氣及球內(nèi)原有空氣為一整體作為研究對象，即一定質(zhì)量的氣體，

據(jù)玻意耳定律 p1V1=p2V2

2.如果有更多物理量發(fā)生變化，比如溫度變了會怎樣呢？

例2.容器內(nèi)裝有1 kg 的氧氣，開始時(shí)，氧氣壓強(qiáng)為1.0×106Pa，溫度為57 ℃，因?yàn)槁?，?jīng)過一段時(shí)間后， 容器內(nèi)氧氣壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?，溫度降?7 ℃，則漏掉多少千克氧氣？

【解析】首先，選“1 kg 的氧氣”為研究對象，設(shè)容器的體積為V， 據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得---①。 此時(shí)已經(jīng)可以求解。

但我們進(jìn)一步分析，將①式變形可得

如果漏掉部分氣體的壓強(qiáng)、 體積、 溫度發(fā)生變化，取漏掉部分氣體為研究對象，

據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得

聯(lián)立②③可得

有了這層理解，再來求此類問題，思路就會簡單清晰。

例3.（2019 年全國卷Ⅰ33 題2 問） 熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中。 該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。 一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后， 在室溫下用壓縮機(jī)將10 瓶氬氣壓入到爐腔中。 已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106Pa；室溫溫度為27 ℃。 氬氣可視為理想氣體。

（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；

（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227 ℃，求此時(shí)爐腔中氣體的壓強(qiáng)。

此題為充氣類“變質(zhì)量”問題，構(gòu)建模型的關(guān)鍵是研究對象的選取，要保證變化前后質(zhì)量不變。 由題意取10 瓶氬氣為研究對象，設(shè)初始時(shí)每瓶氣體體積為V0，壓強(qiáng)為p0；使用后要保證質(zhì)量不變，則10 瓶氬氣分為兩部分，一部分為氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為p1， 體積為10V0；另一部分為壓入進(jìn)爐腔的氣體， 設(shè)壓強(qiáng)為p2，體積V2=0.13m3。 溫度不變?yōu)槭覝亍?在保證變化前后質(zhì)量不變的條件下，對于變化后的這兩部分氣體， 據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得 10p0V0=10p1V0+p2V2。 不用讓二者壓強(qiáng)相同先求總體積， 減去10V0后， 再利用玻意耳定律求體積V2=0.13m3時(shí)的壓強(qiáng)p2。

通過層層遞進(jìn)的方式， 從簡單物理情景中理解了在保證所選研究對象質(zhì)量不變的情況下對兩個(gè)氣體狀態(tài)列方程， 再進(jìn)一步對壓強(qiáng)、溫度、體積不同的兩部分氣體進(jìn)行分析，也能抓住氣體初末狀態(tài)保持質(zhì)量不變這個(gè)關(guān)鍵因素，準(zhǔn)確快速地列出理想氣體狀態(tài)方程。