基于頻域數(shù)據(jù)采樣和時域信號同步的超寬帶時間反轉(zhuǎn)成像

李元奇 夏明耀

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都 611731;2.北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,北京 100871)

基于頻域數(shù)據(jù)采樣和時域信號同步的超寬帶時間反轉(zhuǎn)成像

李元奇1夏明耀2

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都 611731;2.北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,北京 100871)

提出一種基于頻域數(shù)據(jù)取樣和時域信號同步的超寬帶(Ultrawideband, UWB)時間反轉(zhuǎn)(Time-Reversal, TR)成像方法. 單個發(fā)射機發(fā)射UWB脈沖信號到探測區(qū)域,時間反轉(zhuǎn)鏡(Time Reversal Mirror,TRM)的每個天線單元對散射信號進行細頻和粗頻數(shù)據(jù)采樣,得到各自單元的頻率-頻率-多站數(shù)據(jù)矩陣(individual-FF-MDM). 把所有單元的該矩陣堆砌起來,形成一個全體單元的頻率-頻率-多站數(shù)據(jù)矩陣(full-FF-MDM),并對full-FF-MDM進行奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD),得到耦合了目標(biāo)位置信息的左奇異值向量. 將每一個左奇異值向量變換成時域脈沖回傳輻射,則來自TRM各單元的回傳輻射信號在相應(yīng)目標(biāo)處同時到達波形的最大值,而在非該目標(biāo)處則不能同時達到最大值. 于是,定義各單元的回傳信號乘積作為目標(biāo)成像函數(shù),可獲得良好的橫向和縱向分辨率.

頻域數(shù)據(jù)采樣;奇異值分解;時間反轉(zhuǎn)成像;時域信號同步

DOI 10.13443/j.cjors.2017020501

引 言

時間反轉(zhuǎn)(Time-Reversal,TR)技術(shù)[1]是將時間反轉(zhuǎn)鏡(Time Reversal Mirror,TRM)接收到的信號在時序上進行反轉(zhuǎn)(先時刻信號變成后時刻信號,后時刻信號變成先時刻信號),它等效于頻域上的共軛,然后將時間反轉(zhuǎn)信號回傳輻射以定位目標(biāo)信號源或者目標(biāo)散射體. 在無耗時不變媒質(zhì)中,由于波動方程的互易性,時間反轉(zhuǎn)信號在目標(biāo)位置能實現(xiàn)時空聚焦. 時間反轉(zhuǎn)技術(shù)最早在聲學(xué)中提出,后來也被廣泛地應(yīng)用于電磁場領(lǐng)域[2-4].

時間反轉(zhuǎn)信號的回傳輻射既可以在真實媒質(zhì)中進行,即physical TR,也可以在合成計算域中實現(xiàn),即synthetic TR. 前者主要應(yīng)用于無線通信[5]和無線功率合成[6]等領(lǐng)域. 后者的典型應(yīng)用是目標(biāo)探測和成像領(lǐng)域,包括地下目標(biāo)探測[7],穿墻探測[8]和醫(yī)療成像[9]. 本文討論時間反轉(zhuǎn)技術(shù)在探測成像領(lǐng)域中的應(yīng)用.

TRM接收到的多站散射數(shù)據(jù)形成的矩陣(Multistatic Data Matrix,MDM)稱為時間反轉(zhuǎn)算子(Time-Reversal Operator,TRO),TRO的本征值分解構(gòu)成了時間反轉(zhuǎn)算子分解(Time-Reversal Operator Decomposition, DORT)成像方法[10]和時間反轉(zhuǎn)多信號分類(Time Reversal Multiple Signals Classification,TR-MUSIC)成像方法[11]的基礎(chǔ). 對于DORT方法,當(dāng)被應(yīng)用于分離良好的點散射體時,信號子空間的本征值反映了點散射體的散射強度,本征向量耦合了該散射體的位置信息,它們的合成回傳輻射脈沖信號能實現(xiàn)散射體的定位成像. DORT既可以用于時諧信號,也可以用于超寬帶(Ultrawideband, UWB)信號[10-12],但如果散射體良好分離的條件不能滿足,DORT的成像性能將下降. 另一方面,TR-MUSIC方法則利用和信號子空間正交的噪聲子空間獲得超分辨率成像[11].

傳統(tǒng)上,DORT和TR-MUSIC利用的TRO是一個頻點處的空間-空間MDM(Space-Space MDM, SS-MDM). 在SS-MDM中,它的第i行第j列的元素對應(yīng)于由第j個發(fā)射單元發(fā)射探測信號到目標(biāo)成像區(qū)域、第i個接收單元接收到的散射信號. 多頻點的SS-MDM的合成成像是DORT和TR-MUSIC的UWB形式,稱為時域DORT(Time Domain,DORT, TD-DORT)[12]和UWB-MUSIC[3].但是,因為在每個頻點處通過本征值分解得到的本征向量都帶有一個隨機的和頻率相關(guān)的相位,所以TD-DORT需要一個預(yù)處理過程來得到相干時域脈沖. 在文獻 [13-14] 中,提出了一個替代性方法,它利用空間-頻率 MDM(Space-Frequency MDM, SF-MDM)的奇異值分解來直接得到相干時域向量. 這種方法利用不同頻率點的散射信號直接形成一個新的MDM,這個MDM的列和行分別對應(yīng)于接收信號的空間分量和頻率分量. 但是,對該MDM進行奇異值分解后得到的耦合了目標(biāo)位置信息的左奇異向量在不同的頻率分量處提供相同的相移信息,這導(dǎo)致在目標(biāo)位置處回傳輻射信號的相干性大大減弱. 此外,DORT 和TR-MUSIC 都需要測量N×N個回波信號來構(gòu)成SS-MDM,其中N是收發(fā)單元的數(shù)量,接著要在大量的頻點上進行本征值分解,計算負擔(dān)沉重. 至于SF-MDM方法,雖然避免了在不同頻點上的重復(fù)性的矩陣分解,但是仍然需要測量N×N個回波信號來形成大小為N×N×P的空間-頻率矩陣,其中N是收發(fā)單元的數(shù)量,P是頻率采樣點的數(shù)量.

文獻 [15-17]提出了一種克服上述缺陷的方法,它利用頻率-頻率MDM(Frequency-Frequency MDM,FF-MDM)的奇異值分解得到的左奇異向量形成相干的回傳輻射信號來對目標(biāo)成像. 在FF-MDM中,每個矩陣元素對應(yīng)于一個頻率點處的接收信號,該頻率點由粗頻采樣和細頻采樣兩部分合成. 在文獻[15] 中,使用一個單站收發(fā)單元(后向散射數(shù)據(jù))來獲得一個給定場景的散射信號形成FF-MDM,對其進行奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD),利用左奇異向量的回傳輻射得到目標(biāo)成像圖,然后連續(xù)改變收發(fā)機的位置,將在不同位置獲得的成像圖相乘得到最終的成像結(jié)果.

在本論文中,我們采用單發(fā)射單元、多接收單元的方式代替步進移動的單站收發(fā)單元. 首先,發(fā)射單元發(fā)射UWB脈沖信號到探測區(qū)域,TRM的所有接收單元記錄散射信號;然后,在每個接收單元上對記錄信號進行細頻和粗頻數(shù)據(jù)采樣,得到各自單元的頻率-頻率多站數(shù)據(jù)矩陣(Individual-FF-MDM),大小為S×P,其中S是粗頻采樣點的數(shù)量,P是細頻采樣點的數(shù)量. 沿著列方向堆砌所有的Individual-FF-MDM形成一個新的大小為(N×S)×P的矩陣,其中N是接收單元的數(shù)量,我們稱之為全體頻率-頻率多站數(shù)據(jù)矩陣(Full-FF-MDM).

在對Full-FF-MDM進行奇異值分解獲得耦合了目標(biāo)位置信息的左奇異值向量后,我們利用一種新的時間反轉(zhuǎn)成像方法來定位目標(biāo). 該方法利用來自不同接收單元的回傳輻射信號在目標(biāo)處同時達到波形的最大值來實現(xiàn)定位,稱之為基于同步性的時間反轉(zhuǎn)成像(Time Reversal Imaging based on Synchronism, TRIS)方法[19]. 傳統(tǒng)上的時間反轉(zhuǎn)成像是通過輻射時間反轉(zhuǎn)信號到成像區(qū)域,然后“抓拍”參考時刻“t=0”時成像區(qū)域的信號強度分布;然而,參考時刻“t=0”并不總是能精確地知道[18]. TRIS解決了這個問題,它通過一個同步性峰值搜索來自動確定空間聚焦位置和聚焦時刻(參考時間點“t=0”). TRIS方法充分利用了回傳輻射信號的最大值在目標(biāo)位置處具有同步性而在非目標(biāo)處具有非同步性的特點,可以同時獲得良好的橫向和縱向分辨率.

1 方法

1.1 Full-FF-MDM的奇異值分解

在這部分,我們引入FF-MDM的奇異值分解. 考慮單發(fā)射單元,多接收單元的時間反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu). 發(fā)射單元發(fā)射一UWB脈沖信號到探測區(qū)域,TRM接收單元記錄散射信號. 在第n個接收單元上的記錄信號通過細頻(ωf)和粗頻(ωc)分別采樣得到大小為S×P的矩陣,即individual-FF-MDM:

(1)

(2)

(3)

式中:

qn(rm,ωc)= [G(rn,rm,ω11)s(rm,ω11),…,

G(rn,rm,ωS1)s(rm,ωS1)]T，

(4)

qn(rm,ωf)= [G(rn,rm,ω11)s(rm,ω11),…,

G(rn,rm,ω1P)s(rm,ω1P)]T.

(5)

是大小為S×1和P×1的向量,向量中的元素是背景格林函數(shù)和入射信號的乘積;χn(rm)是一個耦合了第m個散射體散射強度的系數(shù).

沿著矩陣的列方向堆砌來自不同接收單元的Individual-FF-MDM,形成一個大小為(N×S)×P的Full-FF-MDM:

(6)

(7)

因此,我們能得到在第n個接收單元上的用于定位第m個目標(biāo)散射體的時間反轉(zhuǎn)激勵脈沖

(8)

1.2 基于同步性的時間反轉(zhuǎn)成像(TRIS)

從TRM的第n個接收單元回傳輻射式(8)的激勵脈沖,則在成像域中的像素點r處的信號是

em,n(r,t)=rm,n(t)?tg(r,rn,t),m∈[1,M],

(9)

式中：g(r,rn,t)是從第n個接收單元到像素點r的時域背景格林函數(shù)；?t表示時域卷積. 根據(jù)時間反轉(zhuǎn)原理,式(9)中的[em,1(r,t),…,em,N(r,t)]將在第m個目標(biāo)散射體處空時聚焦,即它們在第m個目標(biāo)散射體處將同時到達各自波形的最大值,我們可以令這一時刻為t=τ0. 在其它位置,這種同步性是不成立的.

為了使得所有的目標(biāo)以相同的可見度顯示,對em,n(r,t)進行歸一化處理:

(10)

(11)

則Um(r,t)在第m個目標(biāo)位置處的峰值理論上應(yīng)為1(由于同步性),而在非目標(biāo)處近似地為零(非同步性)[19],即目標(biāo)位置可以通過逐點搜索Um(r,t)的最大值來確定,比如在r=rm位置在t=t0(rm)時刻獲得最大值. 因此,可定義最終的成像函數(shù)為

Im(r)=Um(r,t0(rm)),

(12)

則這個函數(shù)可清晰地顯示第m個目標(biāo).

2 仿真結(jié)果

這部分給出兩個仿真例子來驗證提出方法的成像性能. 我們用時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)計算波在均勻媒質(zhì)中的傳播和散射(在本次仿真例子中暫時使用自由空間). 成像區(qū)域被劃分為Nx×Ny=70×60個空間網(wǎng)格,每個空間網(wǎng)格的大小是Δx,y=Δs=λc/10,其中λc是工作信號的中心波長. 將提出的方法擴展到更復(fù)雜的媒質(zhì)中原理上來說僅僅需要作背景格林函數(shù)的替換. 發(fā)射單元發(fā)射一調(diào)制高斯脈沖,中心頻率fc=5 GHz,有效帶寬Δf=8 GHz. TRM 由沿著y軸排列的9個單元構(gòu)成,陣列單元之間的間距為λc/2.

2.1 單目標(biāo)探測

一個半徑為λc/10的理想導(dǎo)體(Perfect Electric Conductor,PEC)目標(biāo)位于(4λc,0). 首先我們得到這個成像模型的full-FF-MDM,其中假設(shè)ωc=280 MHz,ωf=28 MHz;然后對full-FF-MDM進行奇異值分解. 圖1(a)顯示了TRM的第一個單元上的第一個左奇異值向量(最大奇異值對應(yīng)的向量)的相位分布,圖1(b)顯示了TRM的第五個單元上的第一個左奇異值向量的相位分布. 從圖1可以看出,左奇異值向量具有線性相位,這也證實了方程(7)的正確,即左奇異值向量類似于從接收單元到目標(biāo)散射體的背景格林函數(shù). 將所有接收單元上得到的第一個左奇異值向量用上面介紹的TRIS方法進行處理,得到如圖2所示的成像圖,它顯示了良好的橫向和縱向分辨率.

(a) 第一個接收單元上第一個左奇異值向量中各元素的相位分布

(b) 第五個接收單元上第一個左奇異值向量中各元素的相位分布圖1 第一個左奇異值向量在第一個和第五個接收單元上的相位分布

圖2 利用提出的時間反轉(zhuǎn)成像方法在單個點目標(biāo)探測情況下的成像結(jié)果,圖中白色的圓圈表示目標(biāo)的真實位置

2.2 多目標(biāo)探測

接下來,我們分析多目標(biāo)情況下的成像. 考慮兩個相同的目標(biāo),它們的半徑為λc/10,分別位于 (4λc,λc)和(6λc,-λc). 仍然假設(shè)ωc=280 MHz,ωf=28 MHz. 圖3(a)顯示了TRM的第一個單元上的第一個左奇異值向量的相位分布,圖3(b)顯示了TRM的第一個單元上的第二個左奇異值向量的相位分布. 在圖3(b)中,左奇異值向量的線性相位特性稍微被破壞,這可能因為這個向量中也包含了微弱的第一個奇異值對應(yīng)的目標(biāo)散射體的信號. 把第一個左奇異值向量應(yīng)用TRIS法進行處理,得到第一個目標(biāo)的成像圖如圖4(a); 類似地,把第二個左奇異值向量用TRIS法進行處理,得到第二個目標(biāo)的成像圖如圖4(b).

(a) 第一個接收單元上第一個左奇異值向量中各元素的相位分布

(b) 第一個接收單元上第二個左奇異值向量中各元素的相位分布圖3 第一個接收單元上第一和第二個左奇異向量的相位分布

(a) 第一個目標(biāo)的成像圖

(b) 第二個目標(biāo)的成像圖圖4 利用提出的時間反轉(zhuǎn)成像方法在兩個點目標(biāo)探測情況下的成像結(jié)果(圖中白色的圓圈表示目標(biāo)的真實位置)

2.3 算法對比

接下來,我們就成像質(zhì)量和算法復(fù)雜性,與目前兩種主要的以時間反轉(zhuǎn)算子分析為基礎(chǔ)的時間反轉(zhuǎn)成像方法進行對比,它們是DORT和SF-DORT法.至于TR-MUSIC，在本文的時間反轉(zhuǎn)模型中(單發(fā)射單元-多接收單元)不適用,因為不滿足發(fā)射單元數(shù)量不得少于目標(biāo)數(shù)量的要求.

本例中的模型參數(shù)設(shè)置和小節(jié)2.1中的相同. 我們分別應(yīng)用DORT和SF-DORT進行成像,得到圖5(a)和圖5(b)的結(jié)果,并與本文方法的成像結(jié)果圖5(c)進行對比. 可以看出,本文方法的分辨率最高,DORT方法次之,SF-DORT的更差一些. 對于算法的計算時間,因為本文方法的第二步完全在時域中進行,而另兩種方法仍是在頻域中進行,對于超寬帶成像來說,時域算法肯定比頻域算法效率更高. 具體地,對本算例來說,在同一臺微機上運行,本文方法是36s,SF-DORT方法是38s,DORT方法是43s,雖然差別不大,但是優(yōu)勢畢竟存在,這種優(yōu)勢會隨著TRM陣列單元數(shù)目的增多而更加明顯.

(a) DORT方法

(b) SF-DORT方法

(c) 本文基于頻域數(shù)據(jù)采樣和時域信號同步的TR成像法圖5 分別利用DORT、SF-DORT和本文方法對位于(4λc,0)的點目標(biāo)進行成像的結(jié)果

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的TR成像方法,它基于Full-FF-MDM的奇異值分解和TRIS算法的結(jié)合. 通過兩個仿真例子(單目標(biāo)和多目標(biāo)),驗證了所提出方法的性能. 該方法無論對單目標(biāo)還是多目標(biāo)都只需要一個發(fā)射單元,成像質(zhì)量和計算復(fù)雜度與目前同類的TR成像方法相比具有一定的優(yōu)勢.

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李元奇 (1983—),男,四川人,電子科技大學(xué)博士研究生,研究方向:目標(biāo)電磁探測與成像.

夏明耀 (1963—),男,江西人,北京大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:計算電磁學(xué)與應(yīng)用、目標(biāo)電磁探測與成像、微帶電路與天線、微波散射遙感建模.

Time reversal imaging based on frequency domain sampling and time domain synchronism

LI Yuanqi1XIA Mingyao2

(1.UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu611731,China;2.PekingUniversity,Beijing100871,China)

An ultrawideband (UWB) time-reversal (TR) imaging method based on frequency domain sampling and time domain synchronism is presented. A pulse signal from a single transmitter is sent to the imaging domain, and the scattering fields are received by each element of the time-reversal mirror (TRM). A multistatic data matrix (MDM) at each element is formed by casting the fine and coarse frequency domain samples of the scattering information into a matrix form, called findividual requency-frequency MDM(FF-MDM). A full FF-MDM is constructed by stacking all the individual FF-MDM together, and the singular value decomposition (SVD) is applied to the full FF-MDM. The left singular vectors provide the spatial information for focusing the embedded targets or scatter centers, and different left singular vectors correspond to different targets. Each left singular vector at each TRM element is converted into the retransmitting pulse signal, and these retransmitted signals from each TRM element will achieve their waveform maximum values synchronically at the corresponding target position but non-synchronically at other positions. As a result, by defining the multiplication of these retransmitted signals as the final imaging function, good resolutions in both down-range and cross-range directions can be obtained.

frequency domain sampling; singular value decomposition; time-reversal imaging; time domain synchronism

2017-02-05

國家自然科學(xué)基金 (61531001，61271032)

10.13443/j.cjors.2017020501

TN820

A

1005-0388(2017)01-0001-07

聯(lián)系人： 夏明耀 E-mail: myxia@pku.edu.cn

李元奇,夏明耀. 基于頻域數(shù)據(jù)采樣和時域信號同步的超寬帶時間反轉(zhuǎn)成像[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2017,32(1):1-7.

LI Y Q, XIA M Y. Time reversal imaging based on frequency domain sampling and time domain synchronism [J]. Chinese Journal of Radio Science,2017,32(1):1-7. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2017020501