基于遺傳算法的魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)兩級(jí)辨識(shí)

邊 偉，龔佳慧，文愛(ài)民，陳林山，劉奕貫，

(1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江蘇 南京 211188；2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，江蘇 南京 210031)

基于遺傳算法的魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)兩級(jí)辨識(shí)

邊 偉1，龔佳慧2，文愛(ài)民1，陳林山1，劉奕貫1，2

(1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江蘇 南京 211188；2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，江蘇 南京 210031)

為了提高魔術(shù)公式(Magic formula，MF)輪胎模型參數(shù)的辨識(shí)精度及速度，采用參數(shù)的兩級(jí)辨識(shí)的方法，定義公式相關(guān)的參數(shù)B，C，D，E為一級(jí)參數(shù)，輪胎模型的特性參數(shù)為二級(jí)參數(shù)。首先基于Matlab遺傳算法工具箱對(duì)一級(jí)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，然后基于一級(jí)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果再次利用遺傳算法對(duì)二級(jí)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并且將辨識(shí)出的參數(shù)帶入到魔術(shù)公式計(jì)算輪胎的受力，擬合出不同載荷下的魔術(shù)公式輪胎模型的縱向力隨滑移率變化曲線。對(duì)一級(jí)參數(shù)辨識(shí)的相對(duì)殘差為2.196 8%，且遺傳代數(shù)為40代左右就收斂；二級(jí)參數(shù)的辨識(shí)相對(duì)殘差為0.840 3%，且遺傳代數(shù)為20代左右時(shí)就收斂。辨識(shí)結(jié)果表明：對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)分兩級(jí)辨識(shí)的方法，可以保證參數(shù)辨識(shí)的精度，并有效提高辨識(shí)的效率,為實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)提供了高效可靠的方法。

車輛工程；輪胎模型；魔術(shù)公式；遺傳算法；參數(shù)辨識(shí)

輪胎是汽車的重要部件，作為汽車與路面的支撐和傳遞單元，其力學(xué)特性的好壞直接影響汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性、安全性等。因此，建立與簡(jiǎn)化合理的輪胎動(dòng)力學(xué)模型對(duì)輪胎新型產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)以及對(duì)汽車整車性能的分析具有重要的意義[1]。輪胎模型的研究經(jīng)歷了從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從穩(wěn)態(tài)到非穩(wěn)態(tài)，從線性到非線性的過(guò)程。輪胎模型可劃分為理論輪胎模型、經(jīng)驗(yàn)輪胎模型和自適應(yīng)輪胎模型[2-3]。目前，在操縱穩(wěn)定性研究分析中用得較多的為魔術(shù)輪胎經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、Fiala輪胎理論模型以及UA輪胎理論模型。

魔術(shù)公式(Magic formula，MF)輪胎模型能夠精確地描述輪胎的力學(xué)特性，因此在車輛動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域被廣泛采用。目前，對(duì)MF輪胎模型參數(shù)辨識(shí)的方法有多種。宋曉琳等[4]基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)輪胎參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)；王丹等[5]，田晶晶等[6]都基于遺傳算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；楊峰[7]基于Excel Solver對(duì)多種常用輪胎模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其中包MF輪胎模型；J.A.CABRERA等[8]使用協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)MF輪胎模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。遺傳算法魯棒性強(qiáng)，可以在全局范圍內(nèi)應(yīng)用，受初值影響較小，因此被廣泛使用[9-10]。從研究結(jié)果來(lái)看，田晶晶等利用遺傳算法辨識(shí)的精度較高，但是迭代次數(shù)很多，即辨識(shí)速度慢，而王丹等辨識(shí)的精度較低?？紤]到MF 輪胎模型的參數(shù)較多，且高度非線性，是導(dǎo)致辨識(shí)速度慢、精度低的主要原因。筆者提出兩級(jí)參數(shù)辨識(shí)的方法，定義公式相關(guān)的參數(shù)峰值因子、形狀因子、剛度因子、曲率因子為一級(jí)參數(shù)，輪胎模型的特性參數(shù)為二級(jí)參數(shù)，分別采用遺傳算法對(duì)一級(jí)、二級(jí)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并用迭代次數(shù)和辨識(shí)精度驗(yàn)證遺傳算法兩級(jí)辨識(shí)MF模型參數(shù)的優(yōu)越性。

1 魔術(shù)公式輪胎模型

魔術(shù)公式是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)，以統(tǒng)一形式表達(dá)縱向力Fx、側(cè)向力Fy、回正力矩Mz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、滾動(dòng)阻力矩My等之間的關(guān)系。魔術(shù)公式輪胎模型的輸入和輸出如圖1。

圖1 魔術(shù)公式輪胎模型的輸入輸出Fig.1 Input and output of magic formula tire model

此外，MF輪胎模型是基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，辨識(shí)出模型相關(guān)參數(shù)，從而得到相應(yīng)的魔術(shù)公式輪胎模型，并且可以運(yùn)用辨識(shí)的模型計(jì)算輪胎其他各種工況下的受力。

MF輪胎模型計(jì)算力與力矩的總體表達(dá)式為[11]

Y(x)=Dsin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(1)

式中：Y(x)是縱向力、側(cè)向力或者回正力矩；D是峰值因子，決定了曲線峰值；B是剛度因子，決定了原點(diǎn)處斜率；C是形狀因子，控制著曲線形狀；E是曲率因子，影響著曲線峰值以及漸近線附近的曲率。

筆者以Pacejka’89輪胎縱向力魔術(shù)公式的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程為例進(jìn)行分析。Pacejka’89輪胎縱向力計(jì)算公式為[12]

Fx=Dsin{Carctan[BX1-E(BX1-arctan(BX1))]}+Sv

(2)

其中：

2.2 兩組患者心室重構(gòu)指標(biāo)比較 治療前，兩組患者的心室重構(gòu)指標(biāo)均明顯異常；治療后，兩組的心室重構(gòu)指標(biāo)均明顯改善，且觀察組改善程度較地高辛組更明顯，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。見(jiàn)表1。

X1=k+Sh

(3)

C=b0

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Sh=b9Fz+b10

(9)

Sv=0

(10)

式中：X1是縱向力組合自變量；k為縱向滑移率；Sv是曲線垂直方向漂移；Sh是曲線水平方向的漂移。

純縱滑工況下縱向力計(jì)算公式需要辨識(shí)的參數(shù)共有11個(gè)，如表1[7]。

表1 輪胎縱向力魔術(shù)公式待辨識(shí)的參數(shù)Table 1 Parameters to be identified of the magic formula of tire longitudinal force

2 利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程

遺傳算法操作使用適者生存的原則，把問(wèn)題的參數(shù)用基因表示，把問(wèn)題的解用染色體表示，從而得到一個(gè)由具有不同染色體的個(gè)體組成的群體。它通過(guò)選擇淘汰，突然變異，基因遺傳等規(guī)律產(chǎn)生適應(yīng)環(huán)境變化的優(yōu)良后代，經(jīng)過(guò)遺傳迭代，最終得到最優(yōu)解。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，具有高速收斂性和較高的魯棒性[13]。

利用遺傳算法尋找最優(yōu)解的過(guò)程首先是將需要辨識(shí)的參數(shù)編碼成由n位{0,1}組成的基因組，則解的精度取決于n的大小。所有參數(shù)的基因組形成一個(gè)行向量，代表了一條染色體，而一條染色體代表一個(gè)個(gè)體。第一代即初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，初始種群代表著初始解，這些解的優(yōu)劣，需要通過(guò)計(jì)算其適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值來(lái)評(píng)估這些解。定義此次參數(shù)辨識(shí)過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)為

(11)

其物理意義是將識(shí)別得到的參數(shù)帶入到魔術(shù)公式輪胎模型中，相同的滑移率下，魔術(shù)公式輪胎模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)差值的平方和。y(x)是由魔術(shù)公式輪胎模型計(jì)算得到的縱向力，而ytest是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。顯然，目標(biāo)函數(shù)值越小，則對(duì)應(yīng)的解更優(yōu)，即希望較小目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的解的適應(yīng)度值高。這一步可以通過(guò)基于排序的適應(yīng)度分配函數(shù)得到。

種群的進(jìn)化過(guò)程則是逼近最優(yōu)解的過(guò)程，進(jìn)化過(guò)程主要包括遺傳算子的選擇、交叉、變異。為了降低選擇的誤差，同時(shí)又要遵循“優(yōu)勝劣汰”的自然法則，即越優(yōu)的解被保存的概率就越大，因此選用隨機(jī)遍歷選擇方法。將選擇出的染色體進(jìn)行復(fù)制，作為交叉和變異的父代。

遺傳算子交叉時(shí)，父代中的染色體兩兩一組進(jìn)行交叉，交叉的概率Pc∈[0.4～0.99]。兩點(diǎn)交叉是指交叉點(diǎn)為2個(gè)的交叉方式，而交叉點(diǎn)位置是通過(guò)隨機(jī)數(shù)確定的。交叉時(shí)兩個(gè)交叉點(diǎn)的基因段互換，交叉過(guò)程如圖2。

圖2 兩點(diǎn)交叉運(yùn)算示意Fig. 2 Two-point crossover operation schematic

變異是染色體上的某個(gè)或者某些基因的值發(fā)生改變，根據(jù)編碼的特點(diǎn)，變異其實(shí)就是染色體上某一位或者某些位“0”變?yōu)椤?”或者“1”變?yōu)椤?”。變異的基因位是以一較小的概率隨機(jī)產(chǎn)生的，變異概率Pm∈[0.000 1～0.1]，變異過(guò)程如圖3。變異是尋優(yōu)過(guò)程中的重要步驟，不僅可以避免選擇和交叉帶來(lái)的一部分信息的丟失，提高遺傳算法的全局和局部搜索能力，而且能夠保持種群的多樣性，防止早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖3 變異運(yùn)算示意Fig. 3 Mutation operation schematic

經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異得到子代，并將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)帶入到目標(biāo)函數(shù)，得到子代各個(gè)體的適應(yīng)度值，按照代溝的比例，將子代中個(gè)體按照適應(yīng)度值從高到低插入父代種群中，形成新種群，再計(jì)算新種群適應(yīng)度值，進(jìn)行選擇、交叉、變異。這樣不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終得到最優(yōu)結(jié)果，終止條件是遺傳代數(shù)最大值。整個(gè)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程流程如圖4。

圖4 基于遺傳法的魔術(shù)公式參數(shù)辨識(shí)流程Fig.4 Flow chart of parameter identification of magic formula based on genetic algorithm

3 魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果

3.1 魔術(shù)公式輪胎模型一級(jí)參數(shù)的辨識(shí)

筆者利用文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組作為參數(shù)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選取輪胎的垂向載荷分別為Fz=3 020 lb，F(xiàn)z=6 040 lb，F(xiàn)z=9 060 lb時(shí)的數(shù)據(jù)，如表2。

表2 參數(shù)辨識(shí)使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

筆者利用遺傳算法辨識(shí)魔術(shù)公式輪胎模型一級(jí)參數(shù)時(shí)算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置為：初始種群N=2 000，最大遺傳代數(shù)為MAXGEN=100，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.01，代溝GAP=0.95，即遺傳算法辨識(shí)過(guò)程中父代中將有95%的個(gè)體被子代中的優(yōu)秀個(gè)體替換。

車輪的外傾角是車輪平面與坐標(biāo)系的垂直軸的夾角，假設(shè)為理想情況，不考慮車輪的外傾角和漂移，即側(cè)傾角γ，Sh，Sv均為0，對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型公式相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差進(jìn)化過(guò)程如圖5。由圖5可看出遺傳迭代到第40代時(shí)，結(jié)果都已經(jīng)趨于收斂，說(shuō)明遺傳算法在辨識(shí)一級(jí)參數(shù)時(shí)的速度很快。

圖5 基于遺傳算法的MF輪胎模型一級(jí)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程Fig. 5 Process of first level parameters identification of MF tire model based on genetic algorithm

根據(jù)一級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果擬合出不同載荷下魔術(shù)公式輪胎模型縱向力隨滑移率變化的曲線如圖6。原始數(shù)據(jù)與遺傳算法計(jì)算結(jié)果基本吻合，證明了基于遺傳算法對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)辨識(shí)的有效性。

圖6 基于遺傳算法的魔術(shù)公式縱向力法擬合曲線Fig. 6 Fitting curve of magic formula longitudinal force based on genetic algorithm

為了進(jìn)一步研究輪胎模型辨識(shí)效果，引入相對(duì)殘差作為辨識(shí)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(12)

式中：δ為辨識(shí)殘差，即擬合的魔術(shù)公式輪胎模型得到的值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差的平方之和；idata是試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

顯而易見(jiàn)，相對(duì)殘差越小，辨識(shí)精度越高。相關(guān)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3。

表3 魔術(shù)公式輪胎模型一級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 First level parameter identification results of magic formula tire model

根據(jù)表4的辨識(shí)結(jié)果，可以得出魔術(shù)公式輪胎模型一級(jí)參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程全局辨識(shí)殘差為810 620 N2，全局辨識(shí)精度為2.196 8%。

3.2 魔術(shù)公式輪胎模型二級(jí)參數(shù)辨識(shí)

對(duì)魔術(shù)公式二級(jí)參數(shù)即b0～b10辨識(shí)時(shí)，利用表4的辨識(shí)結(jié)果，根據(jù)式(3)～式(10)，基于遺傳算法對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)的方法和算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置與一級(jí)參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程一致。通過(guò)分析可得二級(jí)參數(shù)的辨識(shí)順序?yàn)榉逯狄蜃訁?shù)、剛度因子參數(shù)、曲率因子參數(shù)。以峰值因子參數(shù)的辨識(shí)為例，由于D是關(guān)于Fz的二次函數(shù)，利用不同載荷下所辨識(shí)出來(lái)的D參數(shù)的值，可以較好地辨識(shí)出b1，b2的值。同理按順序可以辨識(shí)出b3～b10的參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果如表4，并得到遺傳迭代變化如圖7。

圖7 基于遺傳算法的魔術(shù)公式輪胎模型二級(jí)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程Fig. 7 Process of second level parameters identification of MF tire model based on genetic algorithm

表4 MF輪胎模型二級(jí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

Table 4 Secondary parameter identification results of MF tire model

辨識(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果辨識(shí)精度/%b1b21.3437506.02580.3145b3b4b50.0015150.00000.02661.9140b6b7b8-1.4381×10-41.7548×10-40.88290.2923

對(duì)峰值因子參數(shù)、剛度因子參數(shù)、曲率因子參數(shù)辨識(shí)的精度分別為0.314 5%，1.914 0%，0.292 3%，辨識(shí)精度很高。同時(shí)，由辨識(shí)過(guò)程遺傳迭代圖分析得出，利用遺傳算法對(duì)二級(jí)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，迭代到20代左右的時(shí)候解就已經(jīng)收斂，辨識(shí)速度很快。分級(jí)辨識(shí)的好處就是可以快速地辨識(shí)出相關(guān)的參數(shù)，并且在一次性對(duì)全部的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的時(shí)候很容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，分級(jí)辨識(shí)時(shí)，每次辨識(shí)的參數(shù)較少，可以有效避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4 結(jié) 論

1)根據(jù)魔術(shù)公式輪胎模型公式相關(guān)參數(shù)以及待辨識(shí)的參數(shù)之間的關(guān)系，可將參數(shù)分級(jí)，先后用遺傳算法對(duì)一級(jí)參數(shù)公式相關(guān)的參數(shù)和二級(jí)參數(shù)峰值因子參數(shù)、形狀因子參數(shù)、剛度因子參數(shù)、曲率因子參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

2)完成一級(jí)參數(shù)的辨識(shí)，擬合出魔術(shù)公式輪胎模型縱向力隨滑移率的變化曲線，擬合曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)與試驗(yàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本吻合，辨識(shí)精度為2.196 8%。二級(jí)參數(shù)辨識(shí)的精度為0.840 3%，辨識(shí)精度較文獻(xiàn)[4]有較大的提高。

3)分析辨識(shí)過(guò)程遺傳迭代圖，一級(jí)參數(shù)、二級(jí)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果都能在40代內(nèi)收斂。證明了基于遺傳算法對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)分兩級(jí)辨識(shí)的方法在保證辨識(shí)精度的情況下大大提高了辨識(shí)的速度，對(duì)于研究周期的縮短有重要意義，并且為參數(shù)的實(shí)時(shí)在線辨識(shí)提供了快速有效的方法。

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(責(zé)任編輯：譚緒凱)

Two Levels of Parameter Identification of Magic Formula Tire Model Based on Genetic Algorithm

BIAN Wei1, GONG Jiahui2, WEN Aimin1, CHEN Linshan1, LIU Yiguan1，2

(1.College of Automobile Engineering, Nanjing Communications Institute of Technology, Nanjing 211188, Jiangsu, P. R. China;2.College of Engineering, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210031,Jiangsu, P. R. China)

To improve the identification accuracy and speed of magic formula (MF) tire model, a method that dividing all parameters into two levels was used. The formula-related parametersB,C,D,Ewere defined as the first level parameters and the characteristic parameters of the tire model as the second level. Firstly, the first level parameters were identified by Matlab genetic algorithm toolbox, and then the second level parameters were identified by genetic algorithm again based on the former results. At the same time, the identification results were brought into the magic formula to calculate the tire force, and then the curve of longitudinal force of MF tire model changing with slip rate under different loads was fitted. The identification result shows that the relative residual error of first level parameter identification is 2.196 8%, and the result is converged within 40 iterations; the relative residual error of the second level is 0.840 3%, and the result is converged within 20 iterations. It is concluded that the method that two levels of parameter identification of MF tire model based on genetic algorithm can ensure the parameter identification accuracy and improve identification efficiency, which provides an efficient and reliable method for real-time parameter identification.

vehicle engineering; tire model; magic formula; genetic algorithm; parameter identification

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.20

2016-03-12；

2016-11-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175269)

邊 偉(1967—)，女，河南商丘人，副教授，主要從事汽車機(jī)電一體化技術(shù)與運(yùn)用方面的研究。E-mail：b3415417@126.com。

龔佳慧(1991—)，女，江蘇揚(yáng)州人，碩士，主要從事車輛電子控制技術(shù)應(yīng)用方面的研究。E-mail：15195955668@163.com。

U463.341

A

1674- 0696(2017)05-115- 06