有“大約”就是估算嗎

林詩(shī)柔

在小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，大部分學(xué)生仿佛中了“魔咒”一般，一看到題目中有“大約”，馬上就用估算，沒(méi)有“大約”就不用估算。這實(shí)際上是對(duì)“大約”用法的不明確，也是對(duì)估算的誤解。本文主要結(jié)合人教版教材從4個(gè)方面對(duì)有“大約”但不需估算進(jìn)行闡述。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“應(yīng)重視口算加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用如此廣泛，很多人見(jiàn)到 “大約”習(xí)慣性的馬上就估算，“大約”究竟與估算有何千絲萬(wàn)縷的關(guān)系呢？在《現(xiàn)代漢語(yǔ)規(guī)范詞典》中，“大約”的解釋主要有兩種：“①表示不很精確的估計(jì)（多指數(shù)量或時(shí)間）②表示對(duì)情況的推測(cè)?！彼?，僅從字面上的意思“大約”和估算并沒(méi)有任何聯(lián)系。在數(shù)學(xué)里，有時(shí)雖然有“大約”這個(gè)詞，但不需估算。下面筆者將從這四個(gè)方面結(jié)合人教版教材出現(xiàn)“大約”的題目進(jìn)行闡述。

1 統(tǒng)計(jì)“平均”下的“大約”不需估算

統(tǒng)計(jì)“平均”下的“大約”指的是某類事物屬性在統(tǒng)計(jì)中的“平均”，不是準(zhǔn)確的數(shù)。例如在五年級(jí)上冊(cè)中有這樣一道例題：“人的嗅覺(jué)細(xì)胞大約有0.049億個(gè)，狗的嗅覺(jué)細(xì)胞個(gè)數(shù)是人的45倍。狗大約有多少個(gè)嗅覺(jué)細(xì)胞？”[3]（得數(shù)保留一位小數(shù)）題目中“人的嗅覺(jué)細(xì)胞大約有0.049億個(gè)”實(shí)際上指的應(yīng)該不是單獨(dú)的一個(gè)人而是一類人，因?yàn)槊總€(gè)人的嗅覺(jué)細(xì)胞不可能都剛剛好是0.049億個(gè)，所以在0.049億個(gè)前面加上“大約”表示的是絕大部分人嗅覺(jué)細(xì)胞的普遍規(guī)律，也就是每個(gè)人的嗅覺(jué)細(xì)胞都近似于0.049億個(gè)。更確切的說(shuō)，這里的“0.049億個(gè)”是科學(xué)家對(duì)許多人的嗅覺(jué)細(xì)胞進(jìn)行測(cè)量后所得到的平均值，因此“人的嗅覺(jué)細(xì)胞大約有0.049億個(gè)”中的“大約”實(shí)際上是統(tǒng)計(jì)中“平均”的意思，而題中的第二個(gè)“大約”承接了前面的意思，所以這道題雖然有“大約”，但是跟估算無(wú)關(guān)。但是這道題在最后添加了“得數(shù)保留一位小數(shù)”，這樣學(xué)生就不得不被估算，從而也混淆了大約與估算。

2 動(dòng)態(tài)“平均”下的“大約”不需估算

所謂動(dòng)態(tài)的“平均”指的是對(duì)運(yùn)動(dòng)或者變化的數(shù)量描述。 例如在三年級(jí)上冊(cè)中有這樣一道習(xí)題：“王老師每天從家步行20分鐘到學(xué)校，他每分鐘大約走100米，王老師的家距學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？”[3]題目中的“每分鐘大約走100米”不是說(shuō)王老師每分鐘必須走100米，一個(gè)人在走路的過(guò)程中快慢都不一樣，也不是機(jī)器不可能保持勻速，所以這里的“大約”是對(duì)運(yùn)動(dòng)或者變化的數(shù)量描述。題目中的問(wèn)題“王老師的家距學(xué)校大約有多遠(yuǎn)”中的“大約”并不是要求要用估算來(lái)解決問(wèn)題，它只是承接了前面“大約”的意思。

類似的例子如在三年級(jí)上冊(cè)中，有這樣的兩道練習(xí)題：（1）1架飛機(jī)可以載客280人，5架這樣的飛機(jī)大約可以載客多少人。（2）飛機(jī)從北京飛往西安大約需要2小時(shí)，飛往烏魯木齊的時(shí)間是飛往西安的2倍。北京飛往烏魯木齊大約需要幾個(gè)小時(shí)？這兩道題中都有“大約”，但第（1）小題中的大約要運(yùn)用估算解決問(wèn)題，而第（2）題題目問(wèn)題中的“大約”是承接了前面的“大約”并不要求用估算來(lái)解決問(wèn)題。因?yàn)轱w機(jī)從北京飛往西安大約需要2小時(shí)并不是每次飛都是2個(gè)小時(shí)，它會(huì)發(fā)生變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的，不穩(wěn)定的情況，所以此處的“大約”是對(duì)運(yùn)動(dòng)或者變化的數(shù)量描述。

3 未知“干擾”下的“大約”不需估算

未知因素的“干擾” 指的是因?yàn)椴豢芍蛘卟豢煽匾蛩馗蓴_造成沒(méi)辦法準(zhǔn)確的時(shí)候，也需要用“大約”進(jìn)行描述。例如在六年級(jí)上冊(cè)中有這樣一道題：“小剛量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6cm。這顆樹(shù)干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？”樹(shù)干并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，橫截面也不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，這樣就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量上的不準(zhǔn)確，誤差比較大。所以說(shuō)題目中的“它的面積大約是多少”中的“大約”，應(yīng)該是針對(duì)不可控因素干擾造成沒(méi)辦法準(zhǔn)確而采用，并不是說(shuō)需要估算。此外，這道練習(xí)題計(jì)算中還會(huì)用到無(wú)理數(shù)π，倘若結(jié)果保留π的話，那這個(gè)“大約”完全就是不可控因素干擾造成沒(méi)辦法準(zhǔn)確的意思。如果取的是π的近似值3.14，那這個(gè)“大約”就還有近似的意思，也絕不是要估算就對(duì)了。

未知因素的“干擾”在測(cè)量教學(xué)這塊特別的明顯，比如說(shuō)：小麗家離學(xué)校大約3000米，小冬家離學(xué)校大約4000米，他們兩家相距大約多少米？題目中的“大約3000米”和“大約4000米”要看作準(zhǔn)確數(shù)，因?yàn)樵跍y(cè)量的現(xiàn)實(shí)情境中都會(huì)因?yàn)槲粗蛩氐摹案蓴_”造成誤差，任何的測(cè)量數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。也就是說(shuō)在不管有沒(méi)有“大約”這個(gè)詞，只要是測(cè)量的數(shù)據(jù)都是大約，近似的意思。同樣的像周長(zhǎng)、面積、長(zhǎng)度、時(shí)間等這些的測(cè)量也都是近似的，都會(huì)存在誤差。所以這類題型中有“大約”二字，多半是表示不可知或者不可控因素干擾造成沒(méi)辦法準(zhǔn)確的時(shí)候，而不是運(yùn)用估算解決問(wèn)題。

4 無(wú)理數(shù)“近似”下的“大約”不需估算

無(wú)理數(shù)“近似”下的“大約”指的是“無(wú)法準(zhǔn)確”的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用大約，近似來(lái)描述。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常只取它的近似值，一般說(shuō)“圓周率大約等于3.14”或者是“圓周率近似于3.14”。例如在六年級(jí)上冊(cè)中有這樣一道練習(xí)題：“雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40cm，要騎過(guò)50.24m長(zhǎng)的鋼絲，車輪大約要轉(zhuǎn)多少周？” 此時(shí)題目中的“大約”表示的是無(wú)理數(shù)的近似，它主要針對(duì)的題目中隱含的圓周率，而并不是這道題要運(yùn)用估算解決問(wèn)題。

綜上所述，“大約”并不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)概念，和估算也沒(méi)有必然的聯(lián)系。如果看見(jiàn)“大約”就估算，或者沒(méi)有“大約”就不估算，顯然是不對(duì)的。到底什么時(shí)候可以用估算呢？其實(shí)，在解決問(wèn)題的時(shí)候，如果題目不需要得到一個(gè)精確的答案，在解決問(wèn)題的過(guò)程中有更加簡(jiǎn)單、快捷的方式和途徑解決問(wèn)題，就可以使用估算。

（作者單位：同安西塘小學(xué)）