OFDM系統(tǒng)中一種改進的低復雜度自適應比特功率分配算法

朱繼華，王竟鑫，申 茜，邱飄玉，王 永，袁建國

(重慶郵電大學 光電信息感測與傳輸技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

OFDM系統(tǒng)中一種改進的低復雜度自適應比特功率分配算法

朱繼華，王竟鑫，申 茜，邱飄玉，王 永，袁建國

(重慶郵電大學 光電信息感測與傳輸技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

針對正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng)在進行自適應比特功率分配時存在過高復雜度的問題，提出了一種基于邊緣自適應(margin adaptive, MA)準則的改進低復雜度自適應比特功率分配算法。與貪婪(Greedy)算法相比，提出的改進算法通過預分配和迭代分配2部分來降低算法的計算量。改進算法先在預分配中根據(jù)信道條件預先分配部分比特，在迭代分配中通過增大內(nèi)存開銷的方法減少Greedy算法中計算和比較每個子信道功率增量的次數(shù)，從而降低算法的復雜度。仿真結果表明，在相同的仿真環(huán)境下算法的自適應分配效果和Greedy算法的自適應分配效果基本一致，同時該算法和Greedy算法具有幾乎相同的誤比特性能。且隨著子信道數(shù)量的增加，與Greedy算法相比，該算法的運行時間更短，進而說明所提出的算法具有較低的復雜度。

正交頻分復用系統(tǒng)；比特功率分配；復雜度；算法

0 引 言

數(shù)字信號處理(digital signal processing, DSP)技術的不斷發(fā)展使正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)[1-2]技術的實現(xiàn)變得更加容易，同時也使其硬件成本逐漸低廉。OFDM系統(tǒng)的子信道在時間上正交、頻率上相互重疊，大大提高了頻譜利用率和數(shù)據(jù)速率[3]，并且利用保護間隔和循環(huán)前綴，可有效地對抗多徑效應帶來的碼間干擾(inter symbol interference, ISI)和子信道間干擾(inter-carrier interference, ICI)等問題。所以，現(xiàn)在主流的多載波調(diào)制通信系統(tǒng)都把OFDM技術列為關鍵的物理層技術之一[4]。傳統(tǒng)的靜態(tài)比特功率分配方案主要有：時分多址(time division multiple access, TDMA)技術、頻分多址(frequency division multiple access, FDMA)技術和交織的頻分多址(interleaved-frequency division multiple access, Interleaved-FDMA)技術。而OFDM系統(tǒng)很容易與這些多址接入技術相結合，通常結合的方式主要有：OFDM-FDMA方式、OFDM-Interleaved-FDMA方式和OFDM-TDMA方式，但以上3種分配方式只是使用固定的方式進行比特和功率的分配，并不能根據(jù)系統(tǒng)的實時信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)對比特和功率進行靈活合理地分配，而且還會造成系統(tǒng)資源浪費和系統(tǒng)性能下降等問題。鑒于此，國際學術界普遍認為未來無線通信系統(tǒng)需要具有較強的自適應性。

在無線通信系統(tǒng)中，不同子信道的衰落情況是不同的，同時也決定了它們具有不同的傳輸能力，自適應的比特功率分配技術可以根據(jù)實時CSI，對每個子信道設置不同的調(diào)制參數(shù)，進而充分利用信道條件較好的子信道，同時也避免使用信道條件極差的子信道。于是，通過對子信道進行參數(shù)的靈活設置，可以使整個OFDM系統(tǒng)實現(xiàn)功率最小化或速率最大化的目標。對自適應比特功率分配[5-6]的研究主要是基于邊緣自適應(margin adaptive, MA)準則和速率自適應(rate adaptive, RA)準則以及誤比特率最小化準則進行的，主要的算法有Greedy算法、Chow算法、Fisher算法以及在此基礎上改進的諸多算法[7-10]。文獻[7]中基于對貪婪算法分配結果的規(guī)律性分析，對貪婪分配的結果提出了一個充分必要條件并給予了相應的證明，同時根據(jù)此條件，提出了一種新的最優(yōu)比特和功率的直接分配算法，該算法具有較低的計算復雜度并且可以利用該算法在MA準則下對每一子信道的比特和功率進行靈活地調(diào)節(jié)。文獻[8]中根據(jù)多徑頻率選擇性衰落信道的特點并且在系統(tǒng)容量和誤比特率的限制下，提出了一種在單用戶OFDM系統(tǒng)下的改進比特和功率分配算法，并與Chow算法進行了對比，改進算法有效降低了系統(tǒng)的發(fā)射功率并且具有較低的計算復雜度。文獻[9]中提出了一種基于預加載的比特和功率分配算法，算法優(yōu)化的目標是在發(fā)射功率和傳輸速率不變的前提下最小化系統(tǒng)的誤比特率，該算法不僅可以改善OFDM系統(tǒng)的誤比特性能，同時預加載技術的使用可以有效提高算法的計算速度。文獻[10]中將OFDM系統(tǒng)的子信道進行分組處理，然后以每一個組為單位進行自適應地資源分配。這種近似均勻的分組方案大大減小了系統(tǒng)的開銷，并且具有較大的實用價值。

1 系統(tǒng)模型和優(yōu)化問題

自適應OFDM系統(tǒng)的系統(tǒng)模型如圖1所示。在自適應的OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送端通過信道估計獲得實時CSI后，自適應分配器根據(jù)實時CSI和其內(nèi)置的分配算法對用戶的各個子信道設置相應的調(diào)制參數(shù)，各子信道進行相應的自適應調(diào)制，并經(jīng)過IFFT(inverse fast Fourier transform)、并串變換、加循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)后通過衰落信道發(fā)送到接收端；接收端經(jīng)過去CP、串并變換、FFT(fast Fourier transform)后，根據(jù)自適應分配器對各個子信道設置的調(diào)制參數(shù)對用戶的數(shù)據(jù)進行自適應解調(diào)，最后得到用戶的數(shù)據(jù)。

假設信道的噪聲為高斯白噪聲，并且單邊噪聲功率譜密度為N0，給定誤比特率Pe，OFDM系統(tǒng)中的子信道數(shù)目為N，在一個OFDM符號時間內(nèi)發(fā)送端的總功率和需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率分別為PT和RT，子信道i上分配的比特數(shù)和信道增益以及可傳輸?shù)淖畲蟊忍財?shù)依次為Ri，|Hi|2和M。

圖1 自適應OFDM系統(tǒng)的系統(tǒng)模型Fig.1 System model of adaptive OFDM system

在一個OFDM符號時間內(nèi)，且滿足一定的誤比特率(bit error rate, BER)約束時，設定f(Ri)為當子信道i的信道增益為1時，接收端接收Ri個比特時所需的接收功率。f(Ri)滿足：f(0)=0和f(m)為下凸單調(diào)遞增函數(shù)。

由于MA準則是在總傳輸速率RT和誤比特率Pe不變的情況下使總發(fā)射功率最小。所以，本文算法最優(yōu)化問題可以表示為

2 改進比特功率分配算法

2.1 預分配部分算法推導

由(1)式可推得

(3)

(4)

2.2 迭代分配部分算法推導

在經(jīng)典的Greedy算法中，雖然可以得到理想的分配方案，但在每次進行比特分配時都需要對N個子信道的功率增量比較大小，這就需要大量的搜索和排序運算。顯然，在每次分配前和分配后，變化的子信道只有一個，功率增量可能變化的也是這個子信道。所以，Greedy算法并沒有充分利用已經(jīng)計算過的其他未分配比特子信道的信息。

根據(jù)以上分析可知，已經(jīng)分配了b個比特的子信道i再分配C步長的比特，所需要的發(fā)射功率增量Pcost為

(5)

由(5)式可知，子信道分配了相同比特的情況下，信道增益|Hi|2越大的子信道，Pcost越小。所以，在MA準則下，利用分類的思想，將已分配相同比特的子信道歸為一行，在每一行中按信道增益大小降序排列，這樣就可以用一張“功耗表”記錄各個子信道的變化情況，如表1所示。

表1 某次分配時的“功耗表”

表1中，C代表步長；0，C，2C，…，M代表子信道已經(jīng)分配的比特數(shù)量；7，32，25，41…等代表子信道號。由于信道增益是降序排列，那么當比特分配時，只需要比較每一行中第一個非零數(shù)字所表示的子信道的功率增量，然后找出最小值所對應的子信道并分配相應步長的比特即可。例如，當下一次分配C步長的比特時，只需要比較子信道號為15，64，25，32，…等的功率增量就可以了，而無需再去計算2，28，41，…等子信道的功率增量。這大大減少了計算和搜索排序的次數(shù)，進而降低了算法的復雜度。

2.3 改進比特功率分配算法的步驟

步驟2 將N個子信道的信道增益按從大到小降序排列，并將排序后的信道增益映射為子信道的排序；

步驟5 將步驟2得到的子信道排序結果放入功耗表的第1行，初始化功耗表；

步驟6 當R

步驟7 計算R=R+C，若R

步驟8 當R=RT時，比特分配完畢，此時根據(jù)已分配完的比特結果，計算各子信道上應該分配的發(fā)送功率；

步驟9 算法結束。

3 算法復雜度分析

眾多資料表明，經(jīng)典的Greedy算法在每次分配比特時需要大量的計算、查找和排序操作導致其復雜度較高，并不適合對實時性要求較高的系統(tǒng)。而本文所述算法會在比特預分配中預先分配掉部分比特，接著會在迭代分配中分配剩下的比特。迭代分配中并不是像Greedy算法那樣，需要查找比較N個子信道的功率增長量并逐一的對比后找到最小值，而是通過查找比較功耗表中10-3個子信道的功率增長量即可。表2為改進分配算法和Greedy算法復雜度對比。

表2中，R3為步驟3后，系統(tǒng)預先分配的總比特數(shù)，RT-R3為預先分配后系統(tǒng)剩余比特數(shù)。N一般遠遠大于M，并且由于本文的改進分配算法在預分配中已經(jīng)分配掉R3個比特，需要在迭代分配中分配的比特數(shù)僅僅為RT-R3個比特，同時在迭代分配中采取增大內(nèi)存開銷的方法換取時間效率的機制，這樣在每次的迭代中只需要比較M次的Pcost即可。而Greedy算法可以看成需要對RT個比特進行迭代分配，同時每次迭代中需要比較Pcost的次數(shù)為N次。由此可知，改進算法在計算和比較Pcost次數(shù)上都要少于Greedy算法。所以，改進的比特功率分配算法在復雜度上要遠遠低于Greedy算法。通常設M=8，RT=256，當N=32，64，128時，僅比較計算和比較Pcost的次數(shù)，改進分配算法就要比Greedy算法的計算復雜度至少降低的百分數(shù)如表3所示。

表2 改進分配算法和Greedy算法復雜度對比

表3 改進算法相對Greedy算法復雜度降低百分數(shù)

4 仿真分析

本文仿真中，子信道數(shù)目N=64，步長C=2，每個信道允許的最大傳輸比特數(shù)M=8，給定Pe=10-3，一個OFDM符號時間內(nèi)發(fā)送端需要傳輸?shù)谋忍財?shù)RT=256。采用多進制正交幅度調(diào)制(multiple quadrature amplitude modulation, MQAM)和具有頻率選擇性的6徑瑞利衰落信道模型進行仿真。

圖2是改進比特功率分配算法的分配圖，圖2中給出了某次分配時64個子信道的信道增益情況以及傳輸比特和發(fā)送功率的分配情況。從圖2中可以看出，改進比特功率分配算法完全可以實現(xiàn)對比特和功率的分配，且從圖2中還可以看出，信道條件越好的子信道能分配到的比特數(shù)越多，例如第30個子信道分配的比特數(shù)比第45個子信道多；同時分配了相同比特數(shù)的子信道，信道條件越好的子信道所需要的發(fā)射功率就越小，例如第32個子信道的發(fā)射功率就比第35個子信道小。

圖2 改進比特功率分配算法分配圖Fig.2 Distribution graph of the improved bit power allocation algorithm

等比特分配算法、Greedy算法和改進比特功率分配算法在不同BER要求下的子信道平均信噪比曲線是在每個子信道信噪比下進行800次仿真取平均得到的，如圖3所示。由圖3可看出，改進比特功率分配算法和經(jīng)典的Greedy算法的誤比特性能幾乎相同，而且在10-3時，它們的子信道平均信噪比要比等比特分配算法小約5 dB。

圖3 不同算法誤比特率比較Fig.3 Comparison of the bit error rates of different algorithms

圖4是在相同信道條件下，子信道數(shù)N從32翻倍增長到4 098時，Greedy算法、Chow算法和本文所述算法運行時間的對比圖。雖然不同仿真環(huán)境下仿真得到的具體數(shù)值可能有所不同，但只要幾種算法在相同的仿真環(huán)境下仿真，圖4中幾條曲線的總體趨勢是一樣的。從圖4中可以明顯看出，在子信道數(shù)增多時，本文算法所用時間要明顯少于Greedy算法和Chow算法，進而說明本文的改進算法具有較低的復雜度。

5 結 論

本文所提出的改進比特功率分配算法由預分配和迭代分配2部分組成，并且還加入了分類的思想。算法雖然增大了空間復雜度，但是算法的誤比特性能和經(jīng)典的Greedy算法接近，同時在時間復雜度上遠遠低于Greedy算法，大大提高了算法的實用價值。

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(編輯：張 誠)

An improved adaptive bit power allocation algorithm with the low complexity for OFDM system

ZHU Jihua, WANG Jingxin, SHEN Qian, QIU Piaoyu, WANG yong, YUAN Jianguo

(Chongqing Key Laboratory of Photoelectronic Information Sensing and Transmitting Technology， Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，P. R. China)

According to the high complexity defect of orthogonal frequency division multiplexing(OFDM) systems in the adaptive bit power allocation, an improved low complexity adaptive bit power allocation algorithm based on margin adaptive (MA) criterion was proposed. Compared with the Greedy algorithm, the proposed improved algorithm can reduce the calculation amount by means of the pre-allocation and the iterative allocation. The improved algorithm will firstly allocate partial bits according to the channel condition in the pre-allocation and then the times of calculating and comparing the power increment for each subchannel in the Greedy algorithm can be reduced by means of increasing the memory overhead in the iterative allocation, thus the complexity of the algorithm is reduced. Simulation results show that in the same simulation environment, the adaptive allocation results of the proposed algorithm and the Greedy algorithm are almost the same, and the proposed algorithm and the Greedy algorithm have almost the same bit-error performance. However, with the increase of the number of subchannels, compared with the Greedy algorithm, the running time of the proposed algorithm is shorter, and then it shows that the proposed algorithm has a low complexity.

OFDM systems; bit power allocation; complexity; algorithm

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.02.010

2016-04-08

2017-03-02 通訊作者：袁建國 yuanjg@cqupt.edu.cn

國家自然科學基金(61472464)；重慶市基礎與前沿研究計劃項目(cstc2015jcyjA0554, cstc2013jcyjA40017); 重慶郵電大學(重慶市)研究生科研創(chuàng)新項目(CYS14144)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China (61472464); The Natural Science Foundation of Chongqing Science and Technology Commission (cstc2015jcyjA0554,cstc2013jcyjA40017); The Program for Postgraduate Science Research and Innovation of Chongqing University of Posts and Telecommunications (Chongqing Municipal Education Commission) (CYS14144)

TN911

A

1673-825X(2017)02-0202-06

朱繼華(1978-)，男，重慶人，碩士，講師，主要研究方向為光電器件及光通信系統(tǒng)。E-mail: zhujh@cqupt.edu.cn。

王竟鑫(1990-)，男，山東臨沂人，碩士研究生，方向為OFDM系統(tǒng)中自適應比特功率分配算法的研究。E-mail: 153769369@qq.com。