非線性基線長度約束在北斗測姿中的應(yīng)用

田增山，李小飛

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶 400065)

非線性基線長度約束在北斗測姿中的應(yīng)用

田增山，李小飛

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶 400065)

針對傳統(tǒng)無約束LAMBDA(least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法中整周模糊度求解成功率不高的問題，提出一種利用基線約束的整數(shù)最小二乘快速求解整周模糊度的方法，并將其應(yīng)用到北斗姿態(tài)測量系統(tǒng)中。該方法利用基線長度作為先驗信息，將無約束的整數(shù)最小二乘擴展為非線性約束的最小二乘，并采用正交映射方法求解其約束解；同時在模糊度求解過程中，根據(jù)搜索空間的特性，先確定其上下界范圍，再對模糊度殘差范圍限定，減少模糊度搜索過程中的候選解，最后采用迭代增加模糊度空間法和約束最小二乘求解對模糊度候選解篩選。實驗采用單頻北斗接收機實時數(shù)據(jù)對該算法的有效性進行驗證，結(jié)果表明，在單頻單歷元條件下，該算法有效降低計算量，將姿態(tài)角求解成功率提高30%左右。

北斗；姿態(tài)測量；整周模糊度；整數(shù)最小二乘； 非線性約束

0 前 言

近年來，隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高速發(fā)展，利用衛(wèi)星對載體進行姿態(tài)測量越來越受到人們的重視。利用載波觀測量對載體進行姿態(tài)測量雖然可以滿足高精度的要求，但整周模糊度的求解則是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中坐標解算的一個技術(shù)難點[1]。目前整周模糊度解算方法中，最有效的方法為Teunissen提出的LAMBDA(least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法[2]及改進的LAMBDA算法[3]，該方法具有高實時性及高效率特性，一直備受人們關(guān)注。

然而，在單頻單歷元情況下，LAMBDA算法只能處理無約束或者線性約束的模型，使得求解成功率不能滿足高精度的姿態(tài)測量。為了提高LAMBDA算法的搜索整周模糊度固定解的成功率，對現(xiàn)有的算法附加約束條件進行修正，在提高求解成功率的同時提高算法的有效性[4-5]。例如，利用基線信息作為先驗信息來提高浮點解的精度，以提升整周模糊度求解的成功率[6]；還有利用基線長度作為簡單約束條件，通過限定模糊度殘差和基線長度誤差范圍，進行模糊度篩選[7]；文獻[8]提出根據(jù)基線長度設(shè)定模糊度空間，完成模糊度的搜索。但這些方法存在成功率不高或者實時性不好的問題[8]。

我國的北斗(BD)系統(tǒng)也在不斷地完善，對基于北斗系統(tǒng)的高精度、高穩(wěn)定性、低成本的姿態(tài)測量產(chǎn)品技術(shù)的研發(fā)刻不容緩[9-10]。因此，本文基于基線約束的整數(shù)最小二乘問題(integer least-squares，ILS)提出一種新的快速求解整周模糊度算法。該算法結(jié)合文獻[4]提出的充分利用基線長度的先驗信息，采用正交映射方法求解非線性約束的ILS與文獻[7]提出的模糊度搜索候選解選取的方法，限定模糊度殘差的范圍，采用迭代搜索空間方法快速進行整周模糊度的快速求解。最后給出了用北斗實測數(shù)據(jù)在單頻單歷元條件下的仿真結(jié)果，驗證了該方法的有效性。

1 觀測模型建立

BD雙差后的線性化模型為

y=Aa+Bb+e

(1)

(1)式中：y是已知量；a和b為未知量；A，B是對應(yīng)的設(shè)計矩陣；e是噪聲。y一般為載波和(或)偽距的“觀測量和計算量的差值”；a表示雙差載波整周模糊度，且a∈Zn；向量b包含基線向量坐標，且b∈R3。

(2)

2 LAMBDA算法

LAMBDA算法的核心包括模糊度去相關(guān)和搜索2個部分。由于觀測模型建立在雙差的基礎(chǔ)上，整周模糊度之間的相關(guān)性很強。首先借助Z變換對高度相關(guān)的雙差整周模糊度降相關(guān)；其次利用最小二乘在超橢球體內(nèi)進行離散搜索，得到一組或多組估計值。

LAMBDA算法搜索空間Ω定義為

(4)

(5)

(6)

(7)

(6)式和(7)式成立的前提是搜索空間需滿足下面2個條件。

2)選擇合適的χ2值。若χ2選擇太大，將會導(dǎo)致搜索過程出現(xiàn)“搜索停止”的現(xiàn)象；若χ2選擇太小，則搜索空間可能沒有整數(shù)解。根據(jù)經(jīng)驗，bootstrapped算法得到的整周模糊度估計值zB更接近ILS的真實估計值。因此，選擇zB作為搜索空間的初值是最佳的選擇。搜索空間初值取值為

(8)

這樣既保證了整周模糊度最大限度降相關(guān)，又保證了在較小的空間內(nèi)搜索整周模糊度的整數(shù)解。

3 約束基線向量的求解

(9)

(10)

(11)

方程(11)通常的求解方法為拉格朗日乘子法，但該方法求解過程中用到的GSVD(generalized singular value decomposition)方法會增加計算的復(fù)雜度，影響算法的實時性。因此，本文采用了能夠降低計算量的正交映射的方法[3-5]。

用向量β表示b的正交映射，則方程(11)正交映射后的方程為

(12)

圖1 LSQE解正交示意圖Fig.1 LSQE solver using projection

由圖1可得：

(13)

方程的解β⊥為

(14)

(14)式中，

；

(15)

3)求解向量的代價函數(shù)為

Jmin=‖

(16)

4 搜索算法的改進

(17)

證明：對任意的b∈Rn，可得不等式(18)。

(18)

根據(jù)上文，可得不等式(19)。

(19)

基于上述基線向量的最優(yōu)解的求解及引理1，結(jié)合文獻[7]提出的模糊度殘差選取模糊度向量候選解的方法，可以將改進后的搜索算法歸納為以下幾點。

②計算aILS：根據(jù)無約束的LAMBDA算法找到ILS的解aILS；

5 數(shù)據(jù)仿真及分析

為驗證上述方法單頻單歷元北斗測姿算法在實際姿態(tài)測量系統(tǒng)中的靜態(tài)和動態(tài)下的應(yīng)用，于重慶郵電大學(xué)逸夫科技樓頂樓(29.5316°N，106.5849°E)進行測試。測試內(nèi)容包括：①靜態(tài)測試：將雙BD測量天線固定在不銹鋼材質(zhì)的基線上，基線長度為1.1 m，基線方向向東(航向角約270°)。②動態(tài)測試：將基線固定在自制轉(zhuǎn)臺上針旋轉(zhuǎn)兩周。以上方法都是將數(shù)據(jù)存儲到文件中進行仿真分析。

5.1 靜態(tài)測試結(jié)果及分析

為比較算法的差異性，本文采用i3-4130處理器，主頻3.40 GHz，內(nèi)存4.00 GB的 32位win7系統(tǒng)下的matlab2010對北斗數(shù)據(jù)進行仿真驗證。靜態(tài)測試時，對遍歷法(方法1)[9]、約束浮點解[9](方法2)、無約束LAMBDA算法[6](方法3)和本文采用的約束LAMBDA算法(方法4)在求解姿態(tài)角的成功率及平均每歷元的解算時間進行統(tǒng)計對比。表1給出3組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果。其中，前3行對應(yīng)的是3組數(shù)據(jù)在4種方法下求解航向角和俯仰角的成功率，第4行數(shù)據(jù)則是對每種方法的單歷元下姿態(tài)解算時間進行統(tǒng)計，單位為秒(s)。從表1中可知，在北斗單頻單歷元情況下，方法1的實時性最差，方法3和方法4在姿態(tài)解算實時性上都有優(yōu)勢，但方法4的成功率遠高于其他方法。

表1 4種方法性能比較

圖2給出了第一組數(shù)據(jù)靜態(tài)測試下上述4種方法的仿真結(jié)果。由圖2a和圖2c可知，在單頻單歷元情況下，方法1和3姿態(tài)解算精度不高，這是因為加入了偽距觀測量，浮點解的精度不高導(dǎo)致LAMBDA算法“棄真取偽”。由圖2b知，方法2的成功率較方法1和3的有所提升，但仍不能滿足實際應(yīng)用需求。從圖2d中可知，方法4的姿態(tài)角的成功率有很大提升，且所求姿態(tài)角的波動性有很大改善。

圖2 靜態(tài)仿真結(jié)果Fig.2 Static BD attitude simulation results

5.2 動態(tài)測試結(jié)果及分析

本次以轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)2周為例，對動態(tài)數(shù)據(jù)進行仿真，由于轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速較快(旋轉(zhuǎn)一周約50 s)，得到結(jié)果如圖3所示，其中，直線部分為轉(zhuǎn)臺靜止時數(shù)據(jù)。

從圖3a中可以看出，在轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，無約束情況下航向角和俯仰角均存在不穩(wěn)定的情況。采用本文的基線約束方法后，提升了姿態(tài)角求解成功率，如圖3b。因此，該方法也對低動態(tài)下姿態(tài)角求解成功率有很大改善。

6 結(jié)束語

本文提出的基于基線約束整周模糊度快速求解方法嚴格有效地解決了目前北斗測姿中存在的姿態(tài)角求解精確度不高的問題。該方法采用迭代增加搜索空間方法，準確求解整周模糊度，提升姿態(tài)角求解成功率；通過采用正交映射方法，快速求解約束基線向量，提高算法實時性。測試結(jié)果表明，該方法提高了單頻單歷元條件下的實時求解姿態(tài)角成功率。

圖3 動態(tài)仿真結(jié)果Fig.3 Dynamic BD attitude simulation results

[1] 劉根友,歐吉坤.GPS單歷元定向和測姿算法及其精度分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2003,28(6):732-735. LIU Genyou, OU Jikun. Determining Attitude with Single Epoch GPS Algorithm and Its Precision Analysis[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2003, 28(6): 732-735.

[2] De JONGE P, TIBERIUS C. The LAMBDA method for integer ambiguity estimation: implementation aspects[J]. Publications of the Delft Computing Centre, LGR-Series, 1996, 12(12): 1-47.

[3] CHANG X-W, YANG X, ZHOU T. MLAMBDA: a modified LAMBDA method for integer least-squares estimation[J]. Journal of Geodesy,2005,79(9):552-565.

[4] PARK C, TEUNISSEN P J G. Integer least squares with quadratic equality constraints and its application to GNSS attitude determination systems[J]. International Journal of Control, Automation and Systems,2009,7(4):566-576.[5] PARK CS,TEUNISSEN P J G.A Baseline Constrained LAMBDA method for an Integer Ambiguity Resolution of GNSS Attitude Determination Systems[J].Journal of Institute of Control,Robotics and Systems,2008,14(6): 587-594.

[6] 唐衛(wèi)明,孫紅星,劉經(jīng)南.附有基線長度約束的單頻數(shù)據(jù)單歷元LAMBDA方法整周模糊度確定[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2005,30(5):444-446. TANG W,SUN H,LIU J.Ambiguity resolution of single epoch single frequency data with baseline length constraint using LAMBDA algorithm[J].Geomatics and Information science of Wuhan University,2005,30(5):444-446.

[7] 王曉君,李春明,武少廣,等.基線長度約束下的北斗單頻單歷元定姿算法[J].計算機測量與控制, 2013, 21(4): 1060-1062. WANG Xiaojun,LI Chunming,WU Shaoguang,et al.CNSS Attitude Determination Algorithm For Single Frequency And Single Epoch With Baseline Length Constraint[J].Computer Measurement & Control,2013,21(4):1060-1062.[8] 王振杰,喬永杰.附有基線長度約束的模糊度快速解算方法[J]. 全球定位系統(tǒng), 2013, 38(2): 19-22. WANG Zhenjie, QIAO Yongjie. Fast Ambiguity Resolution with the Baseline Length Constraint[J]. Gnss World of China, 2013, 38(2): 19-22.

[9] 周巍.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密定位理論方法研究與實現(xiàn)[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué), 2013. ZHOU Wei. Research and Realization on Theories and Methods of Precise Positioning base on BeiDou Navigation Satellite System [D]. Zhengzhou：PLA Information Engineering University，2013.

[10] 孟騫,劉建業(yè),曾慶化，等. 基于 STK 的北斗單天線姿態(tài)測量仿真實現(xiàn)[C]// 第四屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會論文集-S1北斗/GNSS 導(dǎo)航應(yīng)用. 北京：中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會組委會, 2013. MENG Qian, LIU Jianye, ZENG Qinghua. Attitude Determination with BeiDou Navigation SatelliteSystem Single-antenna Based on STK Platform[C]// The 4th China Satellite Navigation Conference BDS/GNSS BeiDou/GNSS Navigation Applications. Beijing: China Satellite Navigation Conference, 2013.

(編輯：魏琴芳)

Application of nonlinear baseline length constraint in BD attitude determination

TIAN Zengshan， LI Xiaofei

(Chongqing Key Lab of Mobile Communication Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R. China)

For the low success rate problem of ambiguity resolution in traditional unconstrained attitude determination, the paper presents a novel fast ambiguity determination method based on integer least squares problem and its application in BD attitude determination. Taking baseline length as the prior information, it extends current unconstrained ILS theory to the nonlinearly constrained case. then approaches its sub-multiple by adopting the orthogonal mapping method. Meanwhile, during the search processing, according to the characteristic of the search space, the upper and lower bound of it was determined, as well as the ambiguity residual is limited. As a result the number of these candidates could be decreased. Finally, by increasing the search space in an iterative way together with the constrained least square, the optimum ambiguity could be obtained. Experimental results with a single frequency BD receiver reveal the effectiveness of the proposed algorithm. In single epoch case, the results show that the method could reduce the computational load, and the success rate has been improved about 30%.

BD；attitude determination；integer ambiguity；integer least square；nonlinear constraint

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.02.009

2015-11-22

2016-11-27 通訊作者：李小飛 lxfhx1024@163.com

重慶市自然科學(xué)基金( cstc2013jcyjA40032)

Foundation Item：The Natural Science Foundation Project of Chongqing CSTC ( cstc2013jcyjA40032)

P288

A

1673-825X(2017)02-0196-06

田增山(1968-)，男，河南人，博士，教授，1999年獲得電子科技大學(xué)博士學(xué)位。研究方向為移動通信，無線定位，慣性導(dǎo)航。E-mail:tianzs@cqupt.edu.cn。

李小飛(1989-)，女，河南人，碩士研究生。研究方向為無線定位，慣性導(dǎo)航。E-mail:lxfhx1024@163.com。