軌道板溫度場(chǎng)非線性特征分析

程 琴,何越磊,趙彥旭,路宏遙

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海 201620； 2.中鐵二十一局集團(tuán)有限公司,蘭州 730070)

引言

CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道具備多種優(yōu)異特性，使其被廣泛應(yīng)用于我國(guó)高速鐵路建設(shè)中。但因長(zhǎng)期暴露在大氣環(huán)境下，CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)會(huì)在環(huán)境溫度影響下產(chǎn)生變化，軌道板表面升溫時(shí)整體會(huì)出現(xiàn)“外熱內(nèi)冷”的狀態(tài)，降溫時(shí)則會(huì)“外冷內(nèi)熱”，從而使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生較大的垂向溫度梯度，受溫度梯度影響會(huì)引起一定的翹曲變形[1]。翹曲變形在受約束情況下使軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力[2]，應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生層間離縫現(xiàn)象[3]。這些由溫度荷載引起的病害將嚴(yán)重影響高速鐵路運(yùn)營(yíng)速度與安全，并會(huì)對(duì)軌道板運(yùn)維管理技術(shù)提出較高要求。因此，對(duì)環(huán)境溫度影響下軌道板溫度場(chǎng)分布特征及規(guī)律進(jìn)行分析，對(duì)于提升軌道板運(yùn)維管理技術(shù)水平具有重要意義。

近年來(lái)，對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究日漸增多[4]，主要分析方法可歸納為兩類：一類是統(tǒng)計(jì)分析法[5-6]，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)并分析軌道板溫度場(chǎng)各影響因素之間的關(guān)系；第二類是理論分析法[7-8]，通過(guò)搭建有限元系統(tǒng)，對(duì)自然環(huán)境模擬狀態(tài)下的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析。但現(xiàn)有分析中，從軌道板溫度場(chǎng)的混沌特性角度進(jìn)行研究相對(duì)較少。

基于此，在對(duì)環(huán)境溫度影響下CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)分析中，通過(guò)相空間重構(gòu)手段對(duì)一維溫度時(shí)間序列進(jìn)行維數(shù)擴(kuò)充，以充分挖掘溫度序列內(nèi)部所蘊(yùn)含的信息及規(guī)律，并結(jié)合PCA方法消除軌道板溫度時(shí)間序列各成分間的信號(hào)自相關(guān)性，提高序列復(fù)雜度，最后根據(jù)計(jì)算得到軌道板溫度序列的排列熵值，對(duì)軌道板溫度場(chǎng)非線性特征進(jìn)行剖析，為提升軌道板運(yùn)維管理技術(shù)水平提供理論支撐。

1 基本原理

復(fù)雜度是用來(lái)反映非線性時(shí)間序列無(wú)序程度的重要參數(shù)。受環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射等因素影響，軌道板溫度場(chǎng)分布具有典型的混沌特性[9]，使輸出時(shí)間序列具有非線性、非平穩(wěn)性和不確定性的特點(diǎn)。目前，復(fù)雜度測(cè)量的多種方法中，熵值法被廣泛應(yīng)用于混沌特征識(shí)別及復(fù)雜度的度量研究中，選取其中的排列熵法[10]作為分析軌道板溫度序列的方法。目前，常用的非線性信號(hào)檢測(cè)方法[11]多是基于量化相空間中最近點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，算法繁瑣且計(jì)算量較大。與其相比，排列熵算法通過(guò)計(jì)算，定量闡述序列的復(fù)雜度[12]并放大信號(hào)的微小變化[13]，體現(xiàn)序列中的異常，算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，對(duì)于系統(tǒng)信號(hào)的突變異常檢測(cè)具有十分重要的意義[14-15]。

1.1 排列熵算法原理

排列熵算法基于Kolmogorov復(fù)雜度算法，融合了信息熵的概念，是一種用于計(jì)算序列復(fù)雜程度的突變檢測(cè)方法[16]，可檢測(cè)系統(tǒng)發(fā)生突變的時(shí)刻并放大信號(hào)的微小變化[17]，算法步驟如下。

步驟1：采用相空間重構(gòu)方法，對(duì)長(zhǎng)度為N的系統(tǒng)離散時(shí)間序列{xi，i=1，2，…，N}進(jìn)行重構(gòu)，得

X(i)=[x(i)，x(i+τ)，…，x(i+(m-1)τ)]

1≤i≤N-(m+1)τ

(1)

其中，m、τ為重構(gòu)嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間，當(dāng)τ=1時(shí)，可以得到最大程度的重疊。

步驟2：對(duì)X(i)的m個(gè)重構(gòu)分量x(i)，x(i+τ)，…，x(i+(m-1)τ)，按照由小至大的順序進(jìn)行重新排列，得到x(i+(jm-1)τ)，1≤j≤m。如果在分量序列中出現(xiàn)兩個(gè)值的x(i)相同，則按照j值的大小確定排序。因此，任意一組向量X(i)都可以得到與之相對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列，即

A(g)=[j1，j2，…，jm]，g=(1，2，…，q)，1≤q≤m!

(2)

步驟4：則此時(shí)時(shí)間序列的排列熵可定義為

(3)

(4)

因此，用排列熵檢測(cè)突變的過(guò)程即描述為：將一個(gè)時(shí)間序列按所選時(shí)間窗大小分為若干個(gè)長(zhǎng)為w的子序列，各子序列之間的重疊概率可根據(jù)研究對(duì)象自由選定，計(jì)算其排列熵值h(p)，并觀察其動(dòng)態(tài)變化的情況。由于軌道板的溫度場(chǎng)分布具有典型的混沌特征，所以軌道板溫度時(shí)間序列的非線性特征可以從h(p)的變化中體現(xiàn)出來(lái)。對(duì)軌道板溫度的排列熵計(jì)算中采用最大重疊；對(duì)于子序列長(zhǎng)度w的選取，為保證其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和精確度，不能過(guò)大或過(guò)?。凰惴ㄖ械膮?shù)m，其取值范圍一般為3≤m≤15。

1.2 算法參數(shù)選取原則

在排列熵計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于參數(shù)的選取，選用自相關(guān)函數(shù)法[18]獲取恰當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間，選用G-P法[19]獲取恰當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)。以具有標(biāo)準(zhǔn)混沌特性的Lorenz方程x分量的時(shí)間序列為例進(jìn)行說(shuō)明。

將Lorenz方程x分量的時(shí)間序列作為定義的一維時(shí)間序列輸入自相關(guān)函數(shù)，所得結(jié)果如圖1所示，選定自相關(guān)函數(shù)值下降到初始值的1-1/e倍時(shí)，所得到的時(shí)間τ即是所需最佳延遲時(shí)間，即Lorenz方程x分量的延遲時(shí)間為23。

圖1 Lorenz方程x分量自相關(guān)函數(shù)曲線

在自相關(guān)法已獲得適當(dāng)延遲時(shí)間的基礎(chǔ)上，將Lorenz方程x分量的時(shí)間序列作為定義的一維時(shí)間序列輸入，進(jìn)行G-P算法運(yùn)算，所得雙對(duì)數(shù)曲線如圖2所示，其中C為關(guān)聯(lián)積分計(jì)算值，r為搜索半徑，對(duì)其中的線性部分，用最小二乘法進(jìn)行擬合，得出一條最佳擬合線段。該線段斜率稱為關(guān)聯(lián)維數(shù)。其會(huì)隨著嵌入維數(shù)增大而增大，最后達(dá)到飽和值，即為關(guān)聯(lián)維數(shù)D，選定嵌入維數(shù)m≥2D+1的值為最優(yōu)嵌入維數(shù)，即Lorenz方程x分量嵌入維數(shù)為8。

圖2 Lorenz方程x分量雙對(duì)數(shù)曲線

1.3 算法有效性驗(yàn)證

由于軌道板溫度場(chǎng)具有混沌特性，為驗(yàn)證利用排列熵算法檢測(cè)其狀態(tài)變化是否具有可行性，對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Logistic模型xn+1=μxn(1-xn)進(jìn)行例證操作，結(jié)果如圖3所示。其中，xn∈[0，1]，n=0，1，2，3，…，μ為控制參數(shù)。Logistic方程是用于研究某一范圍內(nèi)某種昆蟲(chóng)繁衍時(shí)的子代數(shù)量問(wèn)題。圖3(a)給出了2.5<μ<4時(shí)，該二次迭代系統(tǒng)終態(tài)圖。由圖3(a)可知，當(dāng)μ∈(2.5，3)時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)有限次迭代后收斂至排斥不動(dòng)點(diǎn)0和吸引不動(dòng)點(diǎn)1-1/μ；μ∈[3，μ∞)時(shí)，模型軌道出現(xiàn)了周期行為特征即倍周期分岔現(xiàn)象；當(dāng)μ∈(μ∞，4)時(shí)由倍周期階段轉(zhuǎn)為混沌狀態(tài)。即可知序列按穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)、不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)、周期、混沌4個(gè)階段進(jìn)行演化突變。

結(jié)合圖3(b)分析可知，當(dāng)時(shí)間序列發(fā)生階段演化時(shí)，排列熵的變化均與模型終態(tài)圖演化趨勢(shì)一致，當(dāng)Logistic模型發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，其時(shí)間序列的排列熵值也表現(xiàn)出明顯的對(duì)應(yīng)變化。由圖3(b)可知，排列熵可檢測(cè)并放大非線性系統(tǒng)時(shí)間序列中的微小變化，當(dāng)序列向混沌演化時(shí)，其對(duì)應(yīng)的排列熵值也逐漸增大并趨向于1，即混沌程度越高值越大。由于軌道板溫度場(chǎng)具有混沌特性，所以軌道板溫度時(shí)間序列的非線性特征可從熵值的變化中體現(xiàn)出來(lái)，熵值越大，復(fù)雜度越高，非線性程度越高，即軌道板內(nèi)溫度序列變化越明顯趨向異常，可將排列熵法用到軌道板溫度場(chǎng)的監(jiān)測(cè)分析。

圖3 Logistic終態(tài)及排列熵隨控制參數(shù)μ的變化曲線

2 軌道板溫度序列排列熵分析

2.1 溫度序列的數(shù)據(jù)來(lái)源

選取華東某客運(yùn)專線CRTSⅡ板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，線路運(yùn)營(yíng)速度為300 km/h。分別在無(wú)砟軌道板板表、板中、板底安裝溫度傳感器，以1次/30 min的頻率獲取一整年軌道板溫度及氣象溫度變化數(shù)據(jù)，采樣長(zhǎng)度為14 848個(gè)點(diǎn)，得到動(dòng)態(tài)溫度時(shí)間序列如圖4所示。由圖4所示，隨著氣溫的不斷升高，軌道板溫度也不斷增大，夏季結(jié)束之后氣溫降低，軌道板溫度也隨之減小，可見(jiàn)軌道板溫度變化與環(huán)境溫度變化趨勢(shì)相一致，且軌道板表面溫差變化值大于氣象溫差變化值，但由于軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的復(fù)雜特性，結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的變化隨軌道板深度加深表現(xiàn)出不均勻性，溫差幅值隨距離軌道板面深度增加有變小趨勢(shì)。

圖4 軌道板溫度時(shí)間序列

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

軌道板溫度場(chǎng)的變化與氣候系統(tǒng)的非線性、復(fù)雜性、耗散性及軌道板內(nèi)部結(jié)構(gòu)各因素的相互作用緊密相關(guān)，因此，利用傳感器采集數(shù)據(jù)手段，在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)獲得的溫度序列只能從部分變量的角度對(duì)軌道板溫度場(chǎng)進(jìn)行觀測(cè)，無(wú)法得到溫度場(chǎng)所有狀態(tài)變量的演變規(guī)律。為從少數(shù)甚至單一的數(shù)據(jù)序列中獲得整個(gè)系統(tǒng)相空間的信息，對(duì)軌道板溫度序列進(jìn)行相空間重構(gòu)[20]。此操作關(guān)鍵在于選取最優(yōu)時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m，進(jìn)而在重構(gòu)所得的高維空間中深入分析時(shí)間序列，以提高分析的準(zhǔn)確性。按前述參數(shù)選取方法，選取m=7，τ=5，w=500為最優(yōu)參數(shù)，計(jì)算溫度序列的排列熵。

混沌序列的自相關(guān)性越強(qiáng)，序列隨機(jī)性越差，復(fù)雜度越低，故去除混沌序列的相關(guān)性，得到更高復(fù)雜度的混沌隨機(jī)序列，也是要解決的問(wèn)題。為簡(jiǎn)化分析，采用主成分分析對(duì)相空間重構(gòu)后得到的高維空間進(jìn)行處理，使原始序列的自相關(guān)性在經(jīng)過(guò)主成分分析線性變換后得到降低，以便在處理后的序列中充分揭示軌道板溫度梯度的混沌特征。

目前，關(guān)于主成分的選擇，常用方法有兩種，一種是主成分回歸法，另一種是主成分貢獻(xiàn)率累積百分比法，本文選用后者。對(duì)重構(gòu)后得到的相空間，按每一列定義為一組向量，計(jì)算其協(xié)方差矩陣，并求其特征值及特征向量，最后將特征向量轉(zhuǎn)置得變換矩陣。選定累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%的部分為所需主成分，并按變換矩陣對(duì)序列進(jìn)行主成分變換，進(jìn)而進(jìn)行溫度序列的排列熵值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 軌道板溫度序列排列熵值

軌道板溫度序列的排列熵值表現(xiàn)出與環(huán)境溫度變化相一致的規(guī)律性，且由于軌道板表面與大氣環(huán)境接觸最充分，由圖5可以看出，軌道板表面溫度序列排列熵值隨環(huán)境氣溫的變化最明顯。

由圖5可知， 4月份氣溫最低值為7.3 ℃，而3月份最低氣溫為-2.8 ℃，5月份最低氣溫為4.3 ℃，且4月份整體溫度均高于5月份。可知4月份氣溫增長(zhǎng)速度及幅值高于平均氣溫變化水平，排列熵值在4～5月份處也相應(yīng)發(fā)生了明顯的變化，其中，以軌道板表面的變化最為明顯，由原先的0.424增加至0.562。

運(yùn)營(yíng)維護(hù)中，高溫季節(jié)尤其是持續(xù)高溫天氣(連續(xù)3d及以上日最高氣溫在35 ℃以上，同時(shí)日溫差小于10 ℃)情況下，軌道整體溫度也會(huì)隨之升高且遠(yuǎn)高于氣溫，板內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)較大的溫度梯度，會(huì)加劇軌道板的翹曲變形。圖5中7～9月份最低氣溫已增加至25 ℃，最高氣溫也達(dá)到33 ℃～38 ℃，隨著溫度不斷升高，軌道板內(nèi)溫度序列的排列熵也不斷增加至最大值0.602。10月份溫度突然降低且降速較快，排列熵值也表現(xiàn)出較大的波動(dòng)性變化，其中，以軌道板表面變化最為明顯，由原先的0.596降低至0.413。

正常溫度變化情況下，軌道板溫度序列的排列熵值變化幅值小于異常溫度變化情況下的排列熵值。即證明排列熵可有效檢測(cè)到序列中的非線性變化，并通過(guò)排列熵值的變化放大體現(xiàn)出來(lái)。這也直觀說(shuō)明需加強(qiáng)對(duì)軌道板溫度場(chǎng)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。根據(jù)本文所得結(jié)果，為實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修設(shè)置排列熵閾值上限為0.6，閾值下限為0.4，以判別軌道板溫度場(chǎng)狀態(tài)是否正常。此外，當(dāng)排列熵值變化幅值超過(guò)0.15時(shí)，也需及時(shí)安排結(jié)構(gòu)檢查[21]。

對(duì)比板表、板中、板底排列熵值隨時(shí)間的變化可知，由于軌道結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱性能差引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度變化隨深度的增加存在滯后性，也充分體現(xiàn)在排列熵值的大小上，即隨著軌道板表深度增加，板中、板底溫度序列的排列熵值在不斷減小。以上分析表明，研究結(jié)果與軌道板溫度場(chǎng)的特性、變化趨勢(shì)及排列熵特征相符，排列熵能夠較好地衡量軌道板溫度序列的復(fù)雜度，檢測(cè)軌道板溫度場(chǎng)的狀態(tài)變化。

3 結(jié)論

從排列熵計(jì)算原理出發(fā)，將排列熵用于軌道板溫度場(chǎng)狀態(tài)變化檢測(cè)，通過(guò)研究環(huán)境溫度影響下軌道板距離軌道板面深度處溫度序列的排列熵，得出如下結(jié)論。

(1)采用排列熵算法進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，可有效地檢測(cè)并放大軌道板溫度場(chǎng)復(fù)雜信號(hào)的狀態(tài)變化，以排列熵出現(xiàn)明顯的波動(dòng)變化反映軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)的異常情況。

(2)軌道板溫度序列的排列熵表現(xiàn)出與環(huán)境溫度變化相一致的規(guī)律性，且隨著距軌道板表面距離的加深排列熵不斷減小，為實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修設(shè)置排列熵閾值上限為0.6，閾值下限為0.4，變化幅值為0.15，以監(jiān)測(cè)軌道板溫度場(chǎng)狀態(tài)。

(3)排列熵雖能有效檢測(cè)軌道板溫度場(chǎng)狀態(tài)的變化，但溫度場(chǎng)狀態(tài)變化的具體原因無(wú)法從排列熵中得以體現(xiàn)，仍需結(jié)合軌道板養(yǎng)護(hù)維修手段進(jìn)一步研究。