基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的DCT域數(shù)字水印算法

劉昌鑫++歐陽春娟

摘 要： 根據(jù)對粒子個體的非支配排序和計(jì)算擁擠距離，提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（IMOPSO）算法。將IMOPSO應(yīng)用于DCT域數(shù)字水印系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提出基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的數(shù)字水印算法。該算法以水印嵌入位置作為粒子的解，以不可見性（PSNR）和魯棒性（NC）作為兩個優(yōu)化目標(biāo)，得到數(shù)字水印系統(tǒng)的最優(yōu)解集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的算法得到多種滿足PSNR值和NC值平衡的水印嵌入方案。與其他相關(guān)算法在同等條件下相比較，算法滿足水印不可見性的同時，在噪聲、壓縮、裁剪等攻擊下具有較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字水??； 粒子群算法； 多目標(biāo)優(yōu)化； DCT

中圖分類號： TN915.08?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）09?0078?04

Abstract： An improved multi?objective particle swarm optimization （IMOPSO） algorithm is proposed according to the sorting without domination and crowding distance calculation of the particle individual. The IMOPSO is applied to the design of the digital watermarking system in discrete cosine transform （DCT） domain to propose the digital watermarking algorithm based on multi?objective particle swarm optimization. The algorithm takes the location embedded with the watermarking as the solution of the particle， and the peak signal?to?noise ratio （PSNR） and normalized correlation （NC） as the two optimization objects to get the optimal solution set of the digital watermarking system. The experimental results indicate that the algorithm can get the multiple watermarking embedded schemes to balance the PSNR and NC??. In comparison with other related algorithms under the same condition， the proposed algorithm can satisfy the watermarking invisibility， and has good robustness aiming at the noise， compression， cutting and other attacks.

Keywords： digital watermarking； particle swarm optimization algorithm； multi?objective optimization； discrete cosine transform

0 引 言

數(shù)字水印作為數(shù)字媒體版權(quán)保護(hù)的有效方法受到研究者的普遍重視，已經(jīng)成為多媒體信息安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。從嵌入的方法來看，數(shù)字水印可分為空域數(shù)字水印和頻率域數(shù)字水印[1]。與空域數(shù)字水印相比，頻率域數(shù)字水印嵌入系統(tǒng)對圖像進(jìn)行DCT和DWT等變換，將水印信息嵌入到變換域系數(shù)中，水印能量可以分布到空域的所有像素點(diǎn)上，在保證不可見性的同時，可提高水印的魯棒性，所以變換域水印技術(shù)研究更受到研究者的青睞。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算方法[2]，該算法結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快。研究表明，PSO優(yōu)化的DCT域數(shù)字水印算法具有更好的魯棒性[3?5]。NSGA?Ⅱ是遺傳算法中的多目標(biāo)優(yōu)化算法[6]，是第二代進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化的主要經(jīng)典算法之一。不可見性和魯棒性是圖像水印系統(tǒng)的基本要求，不可見性是指嵌入水印后的圖像與原始圖像相比具有很強(qiáng)的相似性，魯棒性是指嵌入水印后的圖像在各種攻擊下仍可以成功地提取出來，這兩個指標(biāo)是相互制約的關(guān)系，設(shè)計(jì)數(shù)字水印系統(tǒng)需要在這兩個指標(biāo)間進(jìn)行權(quán)衡，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文在NSGA?Ⅱ的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法（Improved Multi?objective PSO，IMOPSO）[7?8]，并利用該算法尋找最優(yōu)的DCT域嵌入系數(shù)位置，提出基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的DCT域水印算法。該算法可以得到多種嵌入方案，決策者可根據(jù)需要進(jìn)行水印嵌入，取得各種不可見性與魯棒性的折衷效果。與采用粒子群優(yōu)化的DCT域水印算法和不采用優(yōu)化手段直接在DCT變換的AC系數(shù)嵌入的水印算法相比，在近似的PSNR值下，該算法的魯棒性更強(qiáng)。

1 改進(jìn)的基于非支配排序的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

算法

目前，解決多目標(biāo)問題較常用的方法是將多個指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題，這種處理方法利用決策者的偏好信息，裁剪復(fù)雜的搜索空間，實(shí)現(xiàn)較為簡單，但如何設(shè)置各個優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，使其與決策者的意圖較為一致較難達(dá)到。

在單目標(biāo)PSO中，每個粒子的全局最優(yōu)是相同的，采用的適應(yīng)度值最好的解定義為全局最優(yōu)值。而在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，群體在每代會產(chǎn)生多個彼此不受支配的全局最優(yōu)解，即多個非劣解。算法在外部精英檔案，根據(jù)每個成員的擁擠距離確定其被選中為全局最優(yōu)的概率，為群體中每個粒子分配一個全局最優(yōu)值。在外部精英檔案中，擁擠距離大的粒子有更大的概率被選中作為粒子的全局最優(yōu)，這樣有利于整個進(jìn)化過程逼近Parato最優(yōu)前沿。對于個體最優(yōu)的選擇，在粒子的當(dāng)前位置和歷史最優(yōu)位置中選擇一個非劣解作為粒子的個體最優(yōu)。

在改進(jìn)的算法中，采用計(jì)算粒子個體的擁擠距離刪除策略維護(hù)外部精英檔案。對于每個新產(chǎn)生的非劣解，如果外部精英檔案中粒子數(shù)小于那么直接加入新的非劣解；當(dāng)新解支配了外部精英檔案中的部分成員，將這些受支配的成員從中去掉，將新解加入外部精英檔案中，否則將新解直接加入外部檔案中，計(jì)算每個成員的擁擠距離，并移出擁擠距離最小的個體。

改進(jìn)的基于非支配排序的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（IMOPSO）的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 在可行解目標(biāo)空間中均勻隨機(jī)初始化粒子群。

（2） 對初始種群根據(jù)非支配原則排序。首先，從當(dāng)前的種群中找出非支配個體分配等級1，并將其移出種群；然后繼續(xù)選出現(xiàn)有種群的非支配個體，并分配等級2，如此反復(fù)，直到種群中所有個體都分配到次序?yàn)橹?。同時給等級賦值，第一等級賦值為1，第二等級賦值為2，…，直到所有個體分配完畢。

（3） 按NSGA?Ⅱ中的計(jì)算公式計(jì)算擁擠距離，給種群中的所有個體分配擁擠距離。

（4） 選擇其中前個非劣解粒子作為精英檔案，存放在外部空間。當(dāng)時，采用密度距離刪除策略，讓外部空間最多擁有個粒子。

（5） 對初始種群個粒子采用基本粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

（6） 將外部空間和進(jìn)化后的個粒子進(jìn)行混合，重新進(jìn)行非支配排序，計(jì)算擁擠距離，選擇前個粒子進(jìn)行下一輪循環(huán)進(jìn)化，直至達(dá)到預(yù)先設(shè)置的進(jìn)化代數(shù)，最后輸出外部空間的非支配精英解集。

2 基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的DCT域數(shù)字水印算法

將改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（IMOPSO）應(yīng)用于DCT域的水印系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，提出一種基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的DCT域水印算法（Multi?objective Particle Swarm Optimization DCT Watermarking Algorithm，MPSO_DCTW）。圖像分塊后進(jìn)行DCT變換，得到DCT系數(shù)。由于人眼對邊緣細(xì)節(jié)及噪聲的失真不敏感，所以嵌入算法將水印嵌入在交流系數(shù)中，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在每個圖像塊的DCT變換的AC系數(shù)中搜索出最佳的兩個嵌入位置，以PSNR值及NC值作為多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的兩個目標(biāo)。

2.1 水印預(yù)處理

為了提高水印信息的魯棒性和安全性，在嵌入水印之前先對其進(jìn)行Arnold置亂。對于一幅的數(shù)字圖像，像素點(diǎn)位置變換到位置的公式為：

根據(jù)式（1）輸出的像素值作為下一次Arnold置亂的輸入，將水印圖像進(jìn)行次Arnold置亂，得到置亂后的水印信息。提取水印后，可以利用Arnold的周期性重新得到原圖像。

2.2 水印嵌入位置選擇

二維載體圖像大小為256×256，分成8×8小塊，對每塊進(jìn)行DCT變換，每個小塊得到64個變換系數(shù)，在每個小塊中嵌入2位秘密信息。AC系數(shù)的位置信息用Zigzag順序的2～64自然數(shù)來表示。采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在AC系數(shù)中尋找最優(yōu)的兩個嵌入位置，每個粒子的維數(shù)為二維，代表水印的兩個嵌入位置，其取值范圍為[2，64]之間的整數(shù)。在得到的Pareto最優(yōu)解集中，根據(jù)具體應(yīng)用需求選擇對應(yīng)的嵌入位置嵌入水印后，將這兩個位置的序號及水印置亂次數(shù)一起作為水印提取的密鑰。

2.3 水印的嵌入

水印嵌入算法的具體步驟如下：

Step1（水印置亂）：采用Arnold置亂，得到置亂后的水印信息。

Step2（分塊和DCT變換）：對大小為256×256的載體圖像進(jìn)行8×8分塊，得到32×32個小塊，對每塊進(jìn)行DCT變換，每個小塊得到64個變換系數(shù)。

Step3（多目標(biāo)粒子群優(yōu)化搜索嵌入位置解集）：在交流系數(shù)AC中采用上述多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法搜索最優(yōu)嵌入位置，得到Pareto最優(yōu)解集。

Step4（水印嵌入）：在Pareto最優(yōu)解集中，根據(jù)應(yīng)用需求，選擇一個合適的NC值所對應(yīng)的粒子解，即嵌入位置。每個小塊在這兩個位置上嵌入2 b水印信息，采用LSB嵌入，若該位置的系數(shù)值的最低有效位與水印信息相同，則不做修改，否則將該DCT系數(shù)最低有效位改為和水印信息一致，0改為1，1改為0。

Step5（反DCT變換）：對每一個嵌入水印的分塊做DCT逆變換，重新組合，得到嵌入水印的圖像。

2.4 水印的提取

水印的提取不需要原始圖像，是一種盲水印算法。提取過程如下：

Step1（分塊和DCT變換）：將嵌入水印的圖像進(jìn)行分塊和DCT變換。

Step2（水印提?。涸诜謮K中根據(jù)密鑰提供的嵌入位置，找出對應(yīng)的DCT系數(shù)，進(jìn)行模2操作，其余數(shù)即為置亂后的水印信息。

Step3（反置亂）：將置亂后的水印圖像進(jìn)行反置亂處理，得到水印圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化DCT域水印算法（MPSO_DCTW）的有效性，將其與采用粒子群優(yōu)化的DCT域水印算法（Particle Swarm Optimization DCT Watermarking Algorithm，PSO_DCTW）和不采用優(yōu)化手段直接在DCT變換的AC系數(shù)的第1，第2個系數(shù)嵌入的水印算法（DCT Watermarking Algorithm，DCTW）進(jìn)行比較，其中PSO_DCTW算法將尋找最優(yōu)的嵌入位置用單目標(biāo)來優(yōu)化處理，以PSNR值作為適應(yīng)度函數(shù)。在MPSO_DCTW仿真實(shí)驗(yàn)中，采用Baboon（512×512）灰度圖像，水印為有“水印”字樣的64×32的二值圖像。初始化粒子數(shù)為100，外部精英空間大小為50，迭代次數(shù)為500，其中在基本粒子群中學(xué)習(xí)因子慣性權(quán)重0.845 6。實(shí)驗(yàn)得到的峰值信噪比（PSNR）和相似度（NC）兩個目標(biāo)的Parato前沿解集如圖1所示。

由圖1可知，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化PSNR值和NC值可得到多個可選擇的嵌入位置，解集分布均勻，用戶可根據(jù)不同的需求，在達(dá)到魯棒性和不可見性平衡的情況下，選擇適當(dāng)?shù)奈恢眠M(jìn)行嵌入。當(dāng)峰值信噪比為35～40時，相似度的值均大于0.95，在保證含水印圖像不可感知的情況下，提取出的水印圖像失真度很小。

實(shí)驗(yàn)中使用圖像分析軟件ImageAnalyzer 1.2.2、攻擊軟件StirMark Benchmark 4.0測試算法的魯棒性，對含水印圖像進(jìn)行幅值縮放、JPEG壓縮、3×3中值濾波和椒鹽噪聲攻擊，三種算法受各種攻擊后提取的NC值用來評價算法的魯棒性，結(jié)果如圖2所示。

為了使提出的MPSO_DCTW算法與其他兩種算法在相同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行對比，調(diào)整PSO_DCTW的迭代次數(shù)，初始化粒子數(shù)及優(yōu)化參數(shù)，使其PSNR值與采用DCTW方法嵌入得到的PSNR值近似相等，然后在圖1中選擇與這兩者近似相等的PSNR值對應(yīng)的粒子解進(jìn)行MPSO_DCTW水印嵌入，分別得到三種算法的嵌入圖。載體圖像，水印原圖及三種算法得到的嵌入圖和對應(yīng)的PSNR值如表1所示。

圖2（a）給出了三種不同算法在相應(yīng)的含水印圖像受幅值縮放攻擊后提取水印的NC值曲線，其中幅值縮放因子的范圍為0.2～2.0，遞增步長為0.2。雖然DCTW算法和PSO_DCTW也能抵抗幅值縮放攻擊，但MPSO_DCTW算法的抗幅值縮放性能最好；JPEG壓縮攻擊是一種量化攻擊，會破壞原數(shù)據(jù)，使水印失效，質(zhì)量因子越小說明壓縮倍數(shù)越高。選擇質(zhì)量因子（QF）的范圍為20～100，遞增步長為10，圖2（b）是含水印圖像JPEG壓縮后三種不同算法提取水印的NC曲線圖。當(dāng)質(zhì)量因子很小時，MPSO_DCTW算法劣于其他兩種算法。當(dāng)質(zhì)量因子較大時，算法優(yōu)于其他兩種算法；選擇噪聲強(qiáng)度范圍為5～60，遞增步長為0.001，圖2（c）為對含水印圖像進(jìn)行椒鹽噪聲攻擊提取水印的NC曲線圖；圖2（d）為含水印圖像經(jīng)過剪切和后提取水印的NC曲線比較圖。由圖2（c）和圖2（d）均得出MPSO_DCTW算法提取的水印質(zhì)量在同等條件下要優(yōu)于PSO_DCTW算法和DCTW算法，因此采用基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化DCT域水印算法嵌入水印后的圖像在保證不可見性時，又具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 論

在NSGA?Ⅱ基礎(chǔ)上，根據(jù)非支配排序和計(jì)算擁擠距離，提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（IMOPSO），同時將IMOPSO算法應(yīng)用于DCT域水印系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，提出一種基于粒子群多目標(biāo)優(yōu)化的DCT域水印算法。該算法在圖像塊的DCT交流系數(shù)中采用多目標(biāo)粒子群算法搜索兩個最佳的水印嵌入位置，以PSNR值和NC值作為粒子群多目標(biāo)優(yōu)化的兩個目標(biāo)。在得到的Parato前沿解集中根據(jù)決策者的需要選擇相應(yīng)的解，以LSB最低有效位嵌入水印，該水印提取無需原載體圖像，提取算法簡單。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MPSO_DCTW算法與基于粒子群優(yōu)化的DCT域水印算法和不采用優(yōu)化嵌入的水印算法相比，提供給用戶多種水印嵌入方案選擇，且含水印圖像在保證水印具有較好的不見性的同時，對幅值縮放、JPEG壓縮、噪聲、幾何剪切等攻擊都具有較強(qiáng)的魯棒性。

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