高職班數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

蔡敬發(fā)

（廈門市五顯中學(xué)，福建 廈門 361100）

高職班數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

蔡敬發(fā)

（廈門市五顯中學(xué)，福建 廈門 361100）

高職生整體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，運(yùn)算核心素養(yǎng)普遍較低，在日常的課堂教學(xué)中，教師可通過“精心設(shè)計，引領(lǐng)課堂”“師生探究，共同發(fā)現(xiàn)”“變式思考，優(yōu)化重組”“一題多用，反思巧解”“滲透思想，提高效率”等具體措施提高學(xué)生的運(yùn)算核心素養(yǎng)。

高職生；數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)；思想；探究；滲透

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn)，課堂教學(xué)的關(guān)注已從知識傳授和技能訓(xùn)練轉(zhuǎn)至核心素養(yǎng)培養(yǎng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已提出中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是基礎(chǔ)的、不可或缺的一項核心素養(yǎng)。

廈門市五顯中學(xué)是一所地處農(nóng)村的省二級達(dá)標(biāo)校，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)較低。尤其是高職生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更為薄弱，運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)任重而道遠(yuǎn)?；诖?，筆者通過“一精三步多滲透”的探究、實施及反思，有針對性地對高職生進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，其設(shè)計脈絡(luò)如下：

在日常教學(xué)的過程中，各環(huán)節(jié)都有值得認(rèn)真探討的問題，例談如下：

一、精心設(shè)計，引領(lǐng)課堂

1.設(shè)計魔術(shù)，激發(fā)興趣

針對部分學(xué)生常常在計算時無法想到對應(yīng)圖形的實際情況，筆者設(shè)計了一段“小魔術(shù)”教學(xué)。筆者在講臺上排了9張正面向上的撲克，分別是1—9，組成一個矩形。教師正面對著黑板，背靠著撲克，讓學(xué)生上講臺用手指頭指向一次撲克牌，教師轉(zhuǎn)身，九張撲克重新洗牌，然后洗出了學(xué)生所指的那張撲克。重復(fù)幾次，讓學(xué)生不可置信。其實，筆者在學(xué)生中設(shè)了一個“托”，借助數(shù)學(xué)課本和九張撲克的矩形相似，在洗牌的過程通過“托”的提示，實現(xiàn)“托”的形和撲克的數(shù)有效融合，從而創(chuàng)造了“神奇的洗牌”。數(shù)形結(jié)合的思想也能結(jié)合魔術(shù)教學(xué)，讓學(xué)生意想不到，興趣也就自然被激發(fā)了。

2.設(shè)計探究，注重形成

對高職生而言，往往探究過程比問題的結(jié)論更重要，忽視形成過程的結(jié)論是記不住、用不活的。因而，筆者的復(fù)習(xí)教學(xué)常常以探究的形式圍繞展開。

3.設(shè)計類比，加強(qiáng)體驗

數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的思維過程。［1］關(guān)于對法則的選擇，筆者以為，類比體驗是一種高效的方式。比較見真知，在類比中培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

二、師生探究，共同發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)并不僅是教師傳授了什么，更重要的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么，感悟了什么？筆者以為，高職班的數(shù)學(xué)運(yùn)算探究，有利于細(xì)化問題的臺階，循循善誘，在師生互動中共同發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

例：基本不等式復(fù)習(xí)的課堂實錄。

師：大家算一下 f(x)=sin x+2(sin x≠0)的最sin x小值？

師：根據(jù)什么算的？

生：基本不等式（均值不等式）。

經(jīng)教師提醒，學(xué)生議論紛紛，好像可以為負(fù)值呢，好像沒最?。?/p>

師：大家忽略了使用均值不等式的首要條件是“一正”，怎么辦，是不是不能用均值不等式？

師：哦，挺不錯的，先轉(zhuǎn)化為“一正”，很棒！這么說，最小值可正可負(fù)，那如果先限定sin x＞0，是不是最小值就是？如果是，大家解方程：，怎么樣？

在師生的共同探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)均值不等式不該僅記“一正、二定、三等”，更要探究它的形成，感悟到“一同、二定、三等、四換元”的運(yùn)算要領(lǐng)。接下來，筆者拋出了以下運(yùn)算題組：

學(xué)生順勢就準(zhǔn)確計算出來了。緊接著，筆者又拋出以下探究題組：

一環(huán)緊扣一環(huán)的探究，學(xué)生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)得到有效的提高。

三、變式思考，優(yōu)化重組

運(yùn)算素養(yǎng)包括分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算公式，確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維素養(yǎng)，也包括在實施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的素養(yǎng)以及實施運(yùn)算和計算的技能。［2］筆者以為，變式思考，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算重新建構(gòu)，優(yōu)化重組，從而提高運(yùn)算的靈敏性、準(zhǔn)確性。

在數(shù)列的復(fù)習(xí)中，筆者與學(xué)生做了如下師生互動：

師：an+1=can+d中，當(dāng)c=1,d≠0,那是什么情況，如an+1=an+2？

生：是等差數(shù)列呀。

師：當(dāng)c=1，d=f(n)，那是什么情況，如an+1=an+n？

生：哦，構(gòu)造an+1-an，是累加型的。

師：an+1=can+d中，當(dāng)c≠1,d=0,那是什么情況，如 an+1=3an？

生：是等比數(shù)列。

師又問：an+1=can+d中，當(dāng)c≠1，d≠0，那是什么情況，如an+1=2an+1？

生：不是等差，也不是等比，是什么？

師：怎么轉(zhuǎn)化成等差或等比來處理？這是加k型。

接著，師生共同把常見的遞推模型進(jìn)行了梳理：

上面的師生互動以遞推公式為主線，通過c、d的變化，引出了數(shù)列這章的兩個特殊數(shù)列及三個重要方法：累加、累乘、加k，讓學(xué)生對數(shù)列的認(rèn)識進(jìn)行了優(yōu)化重組，提高了數(shù)列題型的運(yùn)算效率。在變式思考中，筆者還常變式題設(shè)、變式結(jié)論、變式想象等，都是為了對學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行重組，對運(yùn)算核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)與提高。

四、一題多用，反思巧解

數(shù)學(xué)運(yùn)算要有“四性”：準(zhǔn)確性、合理性、熟練性及簡捷性。筆者以為，農(nóng)村校高職生課堂的容納量有限，對例題必須精挑細(xì)選。因而，只有達(dá)成一題多用，才能既體現(xiàn)課堂復(fù)習(xí)重點，又能體現(xiàn)解題技巧，既讓學(xué)生動手練習(xí)，又是師生探究的載體，讓學(xué)生在鞏固、類比中培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，從而達(dá)到“四性”的要求。

筆者在復(fù)習(xí)《等比數(shù)列》的課堂中讓學(xué)生先做以下題目：

練習(xí)：已知等比數(shù)列{}an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+...+log3a10=( )

A．12 B.10 C.8 D.2+log35

師生探究1：從解決數(shù)列問題的基本思想看，可把問題回歸給首項與公比進(jìn)行處理，對這題來說，運(yùn)算相對繁瑣。

師生探究2：從等比數(shù)列運(yùn)算性質(zhì)看，到5+6=4+7，故有a5a6=9，而log3a1+lg3a2+...+log3a10=log3(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)，再觀察到1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，從而可都化為a5a6來解決。項數(shù)先行，巧用性質(zhì)，激活了學(xué)生思維，提高了運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

師生探究3：既然這是一道選擇題，就可能尋找更簡 潔 的 方 法 。 有 a5a6+a4a7=18 ，如 果 取a3=a4=a5=a6=3可以嗎？一題多解，反復(fù)推敲，學(xué)生的運(yùn)算熱情到了一個高點。

師生探究4：已知等差數(shù)列{}an，且a4+a5+a6+a7=4，則2q1·2a2·2a3·...·2a10 =____________（填空題）。

可以想象，師生探究1、2、3的方法都會有一部分同學(xué)采納，但是采納探究3方法的同學(xué)會更多了。在師生探究4中，教師類比了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，同時又強(qiáng)化了探究1、探究2及探究3的方法，加強(qiáng)了學(xué)生的運(yùn)算體驗。一道題引出了一堂課的復(fù)習(xí)主題，反復(fù)使用，多而不雜，在平淡中掀起了運(yùn)算的漣漪，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

五、滲透思想，提高效率

部分教師甚至認(rèn)為，對農(nóng)村高職生而言，數(shù)學(xué)思想與方法過于“高大上”。其實，數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確計算是離不開數(shù)學(xué)思想的，滲透思想對高職生的運(yùn)算核心素養(yǎng)的提高是非常重要的。

在“小魔術(shù)”教學(xué)中，筆者通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了運(yùn)算效率。

在數(shù)列的復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者滲透了函數(shù)與方程的思想、類比的思想及轉(zhuǎn)化與化歸的思想，加強(qiáng)體驗，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

筆者認(rèn)為，在日常教學(xué)中，需要教師不斷滲透數(shù)學(xué)思想，騰出時間對四大數(shù)學(xué)思想進(jìn)行再梳理，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)有許多益處。

在近幾年的高職班的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者都十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在近幾屆高職高考中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科均取得了優(yōu)異的成績，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)效果顯著。當(dāng)然，農(nóng)村校高職生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作任重道遠(yuǎn)，需要筆者繼續(xù)在實踐中反思，在反思中提升！

［1］陳春濤.從一道錯題看章節(jié)起始課對數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的影響［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（20）.

［2］萬東.高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016（11）.

［3］盧小妹.關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（6）.

［4］陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度［J］.數(shù)學(xué)通報，2016（8）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）

福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度一般課題（項目編號：FJJK15-447）。