關(guān)于高階FD—WENO格式的重構(gòu)淺析

王敞亮

摘 要 關(guān)于流體力學(xué)方程組的計(jì)算一直是一個(gè)難題。關(guān)于它的精確解也幾乎不可能。因此我們會(huì)選用某種數(shù)值方法去求解NS方程。文章給出了關(guān)于Navier-Stokes方程的一種數(shù)值解法，即高階FD-WENO格式的重構(gòu)。

關(guān)鍵詞 Navier-Stokes方程組 流體力學(xué) FD-WENO格式

中圖分類號(hào)：V211. 3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1關(guān)于格式的介紹

在計(jì)算流體力學(xué)中，所有的偏微分方程的數(shù)值解，都是基于某種離散化方法。目前主要的離散化方法有三種：有限差分法、有限元法和有限體積法。在CFD中，無論是NS方程、Euler方程還是DPNS方程，都是偏微分方程。理論上，它們的解析解需要給出變量€%j，u，v，p關(guān)于（x，y）的表達(dá)式。但這非常困難。

WENO格式顯然是根據(jù)ENO格式提出的。ENO格式雖然具有基本無震蕩特點(diǎn)。但ENO格式在模板的選取過程中，我們考慮了包含2k-1個(gè)單元的k個(gè)模板，但只有一個(gè)模板被選定。所以在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的效率并不高。而WENO格式摒棄了這些缺點(diǎn)。它將所有的候選模板進(jìn)行線性組合，然后給每個(gè)模板賦予一個(gè)適當(dāng)?shù)臋?quán)重，在含有間斷的模板上權(quán)重幾乎為零。這樣達(dá)到了基本無振蕩要求，在光滑區(qū)域又具有更高的精度。

2一維WENO格式的重構(gòu)

其中是對(duì)點(diǎn)值的數(shù)值逼近。數(shù)值流通量可以用一維WENO逼近步驟獲得。比如我們將j固定，令v（x）=f（u（x，ji，t））那么接下來重構(gòu)過程跟一維WENO的重構(gòu)過程是一樣的。

參考文獻(xiàn)

[1] 閆超.計(jì)算流體力學(xué)方法及應(yīng)用[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2006.

[2] 高智.簡(jiǎn)化Navier-Stokes方程組及無黏和黏性邊界層聯(lián)立求解[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，1982，14（6）.

[3] 王汝權(quán)，申義慶.拋物化Navier-Stokes方程數(shù)值解法評(píng)述[J].力學(xué)進(jìn)展，2005，（4）.