數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

彭小平

內(nèi)容摘要：本文針對數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，闡述了數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的意義和反思能力培養(yǎng)的實(shí)施途徑，希望有助于各位同行在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，推進(jìn)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 反思能力

課程標(biāo)準(zhǔn)把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知，……反思與構(gòu)建等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。”新課程非常強(qiáng)調(diào)反思，而數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，都要求我們能堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，才可能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。

一.關(guān)于數(shù)學(xué)反思

反思不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性的回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究性性質(zhì)。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相對于操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言的。操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生憑借自己有限的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡單重復(fù)的學(xué)習(xí)活動，不能夠更為有效地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征是它的探究性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中探究其中的問題和答案，不斷調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，建構(gòu)自己對問題的理解，產(chǎn)生超越已有信息以外的信息。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可以使學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動成為有目標(biāo)、有策略的主動行為；可以使學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動，增強(qiáng)學(xué)生的能力和提高個人的創(chuàng)造力。

二.關(guān)于數(shù)學(xué)反思能力

能力可分為一般心理能力和特殊心理能力，數(shù)學(xué)能力就是一種特殊的心理能力，它是順利完成數(shù)學(xué)活動所必備的能力。同時，數(shù)學(xué)能力也是一種復(fù)合能力。數(shù)學(xué)反思能力則屬于較高層次的能力，它與認(rèn)知能力是有區(qū)別的。數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具有了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶力，才能提高學(xué)生的反思能力。

數(shù)學(xué)反思能力是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中對自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識、自我監(jiān)控能力。它以反思的技能和反思的毅力為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來。它對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動起著指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。

三.數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的的實(shí)施途徑

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力有必要而且有可能進(jìn)行培養(yǎng)，以下是筆者的一些主要做法，供同行們參考。

1.建立學(xué)習(xí)檔案。給自己建立學(xué)習(xí)檔案，是養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的途徑，學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)、好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法、容易解錯的習(xí)題以及學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等。一般來說，學(xué)習(xí)檔案在學(xué)期初就應(yīng)該著手準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)過程中隨時做好記錄，不可半途而廢而要持之以恒。

2.聽課反思。沒有反思的聽課是被動的、膚淺的，從教師講解中探索反思問題的方法，學(xué)會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。例如，學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時，可以反思對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，以便理解和盡快掌握新知識。

3.解題反思。對問題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗(yàn)或提出疑問：是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變式；能否把當(dāng)前的命題進(jìn)一步推廣等，以便達(dá)到舉一反三的目的。因此，筆者就常常鼓勵學(xué)生準(zhǔn)備一本錯題本，把自己平時做錯的題目集中起來，分析錯因并更正，這樣在復(fù)習(xí)時可以提醒自己應(yīng)在哪些方面多注意，以達(dá)到事半功倍的效果。

記得在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修二第三章《直線與方程》時，課堂上有這樣一道練習(xí)題：求過點(diǎn)P（3，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距距離相等的直線方程。因?yàn)閯倓倢W(xué)習(xí)完直線方程的截距式，所以同學(xué)們很快就完成了任務(wù)?？墒俏覚z查了三個同學(xué)，答案都不對！其中有個同學(xué)不解：“老師，我覺得我的過程肯定是正確的！”我讓他把過程板書在黑板上：

解：依題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為a，由截距式方程可知直線方程為：+ =1，將點(diǎn)P（3，2）代入上式可得：a=

所以所求直線方程為x+y–5=0

同學(xué)們都覺得他的解法沒有錯誤，計(jì)算也正確，不知道問題出在哪兒。我沒有馬上把答案公布出來，而是請同學(xué)們反思：剛剛學(xué)習(xí)的直線的截距式方程適合于所有的直線嗎？馬上就有同學(xué)主動站起來說：“老師，我知道錯在哪兒了！截距式方程只能在當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距都不為零時可以運(yùn)用，如果截距為零就不可以了。而本題中直線在坐標(biāo)軸上的截距都為零時符合題意，但是用截距式就把這種情況遺漏了！”同學(xué)們恍然大悟！馬上拿出錯題本把此題記起來。在期中考試時考了一道類似的題目，這道題目我班的平均得分比兄弟班級高出了4分呢！

4.數(shù)學(xué)日記。反思是一種習(xí)慣和意識，不斷的反思，才會有不斷的進(jìn)步。能夠?qū)⒆约簩δ承┝?xí)題不同解法的探討、學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受，都可以通過數(shù)學(xué)日記或數(shù)學(xué)周記記錄下來，它可以使師生之間有一個互動了解、交流的固定橋梁。雖然學(xué)生一開始可能對記數(shù)學(xué)日記不習(xí)慣，但是只要自已有意識地堅(jiān)持下來，就會發(fā)現(xiàn)，原來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是那么地輕松。

總之，為了加快推進(jìn)新課程改革的進(jìn)程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思能力不失為一條有效地途徑。

（作者單位：湖南省寧鄉(xiāng)縣第十三高級中學(xué)）