“偽命題”中的真思考

前文反思和所附設(shè)計(jì)為劉玉勇老師參與“‘好玩的數(shù)學(xué)蘇州市骨干教師考核”相關(guān)活動(dòng)所整理的材料。

【兩個(gè)疑問(wèn)】

“數(shù)學(xué)”在很多人心中是一個(gè)很專業(yè)的名詞，在學(xué)生眼中則是難和繁的代稱。正因如此，小學(xué)數(shù)學(xué)的生活性、實(shí)踐性和趣味性很多時(shí)候似與孩子漸行漸遠(yuǎn)?！霸鯓硬拍茏穼ず屯癸@出數(shù)學(xué)教學(xué)的這些本源？”

當(dāng)我們觸及小學(xué)數(shù)學(xué)靈魂深處之時(shí)，確以“真”字著稱。其實(shí)，偶遇于生活的“假”資源有時(shí)卻反而激發(fā)了孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的“真”渴求?！叭绾巫屔钊未嬲妫瑯O致化數(shù)學(xué)快樂(lè)的思維本性？” 兩個(gè)疑問(wèn)似無(wú)關(guān)聯(lián)卻絲絲相纏。

【一份尋找】

“好玩”就是以上問(wèn)題解決的利器？

“是的”。皮亞杰“玩”之理論在現(xiàn)在有了新層次的解讀。

“好玩”是數(shù)學(xué)最為淺表且兒童化數(shù)學(xué)實(shí)施的基石，如何讓“好玩”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中最為出彩的一筆？又如何讓生活與課堂成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自我潛蘊(yùn)、生長(zhǎng)和漫溢的“好玩”的“場(chǎng)”？在行走于真與偽、錯(cuò)與對(duì)之間的你我不防凝視和聚思一番，吾將據(jù)一課而窺一思。

【幾番行走】

來(lái)自一份“好玩的數(shù)學(xué)”的“邀約”，一番腦汁絞盡之后，我終于明晰一份真與假的思考?！肮歉山處熆己恕弊屛覍?duì)“玩出快樂(lè)”有了一份全新的數(shù)學(xué)角度的領(lǐng)悟和詮釋。來(lái)自《鏡子中的時(shí)間》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)和我對(duì)時(shí)間的思忖，其實(shí)源于一個(gè)“偽命題”，因?yàn)?，在?shí)際和鏡中指針左右相反的基礎(chǔ)上，其實(shí)也存在整個(gè)鐘面都翻轉(zhuǎn)的事實(shí)，實(shí)際中我有意忽略了后者，造成命題的“偽”；但，這一命題也是個(gè)基于孩子生活和習(xí)慣的“真”現(xiàn)狀，因?yàn)閷W(xué)生在對(duì)鏡子中時(shí)間的觀察多習(xí)慣于順時(shí)針辨讀指針。似假又亦真的命題資源如何甄選與加工？我最終擇取了基于學(xué)生生活習(xí)慣“偽命題”中的真內(nèi)核做為教學(xué)內(nèi)容，以指針的變化和時(shí)間的變化作為研究核心。我采用消隱鐘面數(shù)字這一干擾因素的形式，使得有效的“真”資源在鏡子觀察處理中得到“銳化”，以無(wú)數(shù)字時(shí)鐘作為本課探究中介資源，讓孩子探究的視覺(jué)解讀目標(biāo)更為清晰和流暢。

“海市蜃樓”也有其存在的必然，而“偽命題”中的合理內(nèi)核同樣有著純粹的真理性數(shù)學(xué)內(nèi)涵。我以“好思維”和“玩數(shù)學(xué)”來(lái)組構(gòu)教學(xué)，“好玩的數(shù)學(xué)”貫穿數(shù)學(xué)知識(shí)技能和情意培養(yǎng)的始終，此好玩不止于表象的熱鬧，更多潛藏于鏡子的奇妙和思維的美妙之旅。在目標(biāo)之中融合形與數(shù)的對(duì)比和轉(zhuǎn)化，我突出了實(shí)際指針與鏡子中所展現(xiàn)的指針對(duì)稱特性，在探究之中逐步完善形與數(shù)交錯(cuò)的 “數(shù)學(xué)化解決問(wèn)題的策略包”。

基于學(xué)生實(shí)際，我滌出了“偽”中之“真”，也讓自我思考走向“真”深度。為了讓孩子能探尋出其間的真生活和簡(jiǎn)思維，我趣味導(dǎo)入，以我發(fā)型的“變變變”承接了生活和課堂，過(guò)渡了課前和課上，讓生活與數(shù)學(xué)在鏡子好玩的變化中得到探究欲望的催化。

新課部分，從面面俱到的知識(shí)技能培養(yǎng)的教學(xué)初構(gòu)，到突出形與數(shù)兩點(diǎn)并進(jìn)的進(jìn)一步改進(jìn)，收放之間我逐步厘清了圖形和數(shù)學(xué)相連相通的教學(xué)核心，在“單針探秘”設(shè)計(jì)之中我重視操作方法的引導(dǎo)；而對(duì)于知識(shí)發(fā)現(xiàn)的探索，則更多地去讓孩子在獨(dú)立與合作的玩鐘與觀鏡之中，遞進(jìn)式實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和收獲有趣的結(jié)論，以使得表象與數(shù)字、技能和知識(shí)在觀察與思考的層疊之中逐步“玩”出成果。教學(xué)的“雙針尋寶”部分，在我初構(gòu)之時(shí)略顯拘謹(jǐn)，在實(shí)踐與多次冥思之后，悟出：若不拋棄“不離不棄”地引導(dǎo)思想，將會(huì)泯滅掉本該屬于孩子那份豐盈實(shí)踐的好玩和思考的有趣。幾番完善和修改之后，我終于舍棄“攙扶”，放手讓孩子們?cè)诜椒ê徒Y(jié)論的正遷移之下，帶著問(wèn)題和猜想來(lái)操作，通過(guò)趣味和期待的合作探究完成了“思維上的再驗(yàn)證和思想上的再深入”，體悟出玩的有趣和有用。而我的教學(xué)思想在孩子多次自主合作探究、發(fā)現(xiàn)和完善之后，也得到了再一次凸顯學(xué)生主體地位教學(xué)思想的更新?！白笈c右”的相反與對(duì)稱的觀察和聯(lián)想，數(shù)的橫向與縱向板書及多角度對(duì)比與思考，無(wú)形之中將數(shù)學(xué)與圖形的定格與變換融為一體，也有效突破了12時(shí)與0時(shí)理解的羈絆。后期知識(shí)策略發(fā)現(xiàn)的再實(shí)踐則基于游戲，我從視覺(jué)、思維的角度，通過(guò)有趣的競(jìng)爭(zhēng)合作的形式，充分考慮數(shù)與形的聯(lián)動(dòng)提升和思維的聯(lián)系發(fā)展，進(jìn)行高效、快頻反饋，也為學(xué)雖盡思未完的課后延伸構(gòu)建物質(zhì)和思想再生長(zhǎng)的“支架”。

課暫雖止，但淺淺想來(lái)，瞻其前學(xué)，我發(fā)覺(jué)教學(xué)之后，撥針和畫鐘似乎成為部分學(xué)生“玩好”的瓶頸。是否要加強(qiáng)課前生活實(shí)踐的積淀和知識(shí)技能的培養(yǎng)，讓課堂玩得更均衡、玩得更高效，充盈著滿滿的幸福？顧之后效，教師將來(lái)的教學(xué)思考是否更要貼合孩子好玩的視角和實(shí)時(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，如何讓兒童化的玩成為教師發(fā)現(xiàn)資源和組織教學(xué)的思考切入點(diǎn)？還有很多都有待我們改進(jìn)和繼續(xù)冥思……

【多元思考】

漸次深入下去思索，我不由發(fā)覺(jué)“偽命題”實(shí)為去偽后的存真，“偽”為我用，可以成為難得的全新資源，它可以構(gòu)建出學(xué)生對(duì)生活有趣的觀察，讓孩子對(duì)生活現(xiàn)象多了一份好玩的數(shù)學(xué)考量，也使學(xué)生對(duì)生活數(shù)學(xué)化有了基于數(shù)據(jù)和信息融合之下的大數(shù)據(jù)思想的萌芽。

對(duì)于學(xué)生，“偽”，或是全新內(nèi)容；對(duì)于教師的我，去篩選一下“偽”，再認(rèn)真地轉(zhuǎn)換一下角度來(lái)思考，可讓我前瞻到全新資源搜尋角度的魅力。我們不妨在“錯(cuò)誤”資源中多停歇一會(huì)兒，反思“錯(cuò)”的合理性，讓“錯(cuò)”中之“對(duì)”顯得理直氣壯，讓“錯(cuò)”有了成就“對(duì)”的樂(lè)趣，或許在看似混沌之中，繼而在不懈摸索之后，學(xué)生的思維軌跡會(huì)更清晰，因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤的佐證和“好玩”的配合，真知反而光彩熠熠！

“好玩”應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的核心，它不止是浮于操作層面的形式外殼，更應(yīng)在思想和策略層面讓“好玩”不斷得到浸潤(rùn)、發(fā)芽和生長(zhǎng)，進(jìn)而開(kāi)放出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信之花……看似“偽”的知識(shí)，運(yùn)用好玩的策略組織、思考和探索，精彩或許出乎意料！

換一種思維方式，將“偽”作為一種有效資源，當(dāng)“偽命題”中玩出數(shù)學(xué)化的真知識(shí)時(shí)，對(duì)生、對(duì)師也何嘗不是一種從“玩好”到“好玩”的愉悅體驗(yàn)？！

附教學(xué)設(shè)計(jì)及簡(jiǎn)思：

《鏡子中的時(shí)間》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

自編內(nèi)容。學(xué)生在好玩的實(shí)踐中運(yùn)用獨(dú)立和合作探索出鏡子里面和外面時(shí)鐘指針圖形的對(duì)稱關(guān)系和數(shù)值的等量關(guān)系。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探究到鏡子里和鏡子外的時(shí)針?lè)轴樀膱D形對(duì)稱關(guān)系，融合鏡面對(duì)稱和軸對(duì)稱知識(shí)。

2.采用數(shù)形結(jié)合，探究、猜測(cè)和驗(yàn)證出鏡子里和鏡子外指針指向的時(shí)間和是12時(shí)，感悟變化的相反性，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)化解決問(wèn)題的魅力。

3.在活動(dòng)、探究和應(yīng)用中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)的“玩”味和“趣”味。

【教學(xué)用具】

師：課件、實(shí)物投影。

生：直尺、鉛筆，每人一面鏡子和一面無(wú)數(shù)字時(shí)鐘學(xué)具，每?jī)扇艘环葑鳂I(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

【談話部分】

1 核查學(xué)生學(xué)具

2 幫老師照鏡子

師：前不久，我們班一名學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)作文比賽中這樣寫劉老師（出示PPT，重點(diǎn)引導(dǎo)細(xì)致觀察）。你們想不想進(jìn)一步了解劉老師嗎？其實(shí)，我有個(gè)習(xí)慣，經(jīng)常在數(shù)學(xué)課開(kāi)始之前先畫一兩幅畫，帶著畫中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)入學(xué)習(xí)，大家想不想看看？請(qǐng)給老師半分鐘好嗎？老師的發(fā)型是這樣的（板畫：）

你能畫出鏡子里的我的發(fā)型嗎？那么哪位同學(xué)來(lái)幫老師畫一畫鏡子中的發(fā)型。指名學(xué)生上來(lái)畫出發(fā)型。

師：真是這樣的嗎？請(qǐng)同學(xué)們用鏡子照一照老師。觀察一下鏡子中的老師，你發(fā)現(xiàn)什么？（左右相反）

3 給自己照鏡子

師：你也來(lái)給自己照照鏡子，舉舉左手或者右手，看看鏡子中的你和實(shí)際是否相反？

師：你對(duì)鏡子有了什么新的認(rèn)識(shí)？

師：今天的學(xué)習(xí)就從好玩的照鏡子開(kāi)始吧……

【這部分的引入融合語(yǔ)文、美術(shù)和數(shù)學(xué)，由生活出發(fā)，引發(fā)學(xué)生觀察、猜測(cè)、思考和實(shí)踐，進(jìn)而得到鏡子奇妙的左右相反的初步外顯化體驗(yàn)】

【新課部分】

1 變換導(dǎo)入

擦掉畫出的老師的其他部分，保留發(fā)型的兩圖。

問(wèn)：如果擦去其他部分，你能更清楚地看出什么？（左右相反）這是老師的發(fā)型，但如果這是一面鐘的指針，你有什么猜想？（板畫時(shí)鐘）又藏著什么時(shí)間的奧秘呢？

師：這就是我們今天要研究的內(nèi)容。（出示課題：鏡子中的時(shí)間）

【這里連接了課前，融合美術(shù)和數(shù)學(xué)，采用由生活到數(shù)學(xué)再到生活的方式，無(wú)縫切入新知探究】

2 玩轉(zhuǎn)時(shí)間

教師拿出時(shí)鐘學(xué)具，紅點(diǎn)朝上。師：看一下鐘面上老師標(biāo)了個(gè)小紅點(diǎn)表示什么？（12時(shí)），還可以表示什么？（0時(shí)）說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)即是起點(diǎn)也是終點(diǎn)。

2.1 單針探秘

2.1.1合作、操作、觀察

師：研究問(wèn)題，通常從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，因此，現(xiàn)在我們先從時(shí)針這一根單獨(dú)的時(shí)針研究來(lái)探索其中的秘密。請(qǐng)大家拿出學(xué)具鐘，鐘面只保留時(shí)針。為了更好地操作，老師先示范一下，請(qǐng)看：

教師示范撥鐘方法：一只手輕輕頂住中心，另一只手將時(shí)針撥向1（實(shí)物和PPT同步展示操作）。師問(wèn)：猜一猜鏡子中的時(shí)針會(huì)指向哪邊？該怎么辦？（照鏡子）

教師示范照鏡子方法：將鐘面放在自己臉的前面，鏡子放置自己的前方，調(diào)整鏡子和鐘面的位置觀察。然后學(xué)生學(xué)生獨(dú)立操作。

學(xué)生操作回答，教師板書。（板書：鏡中時(shí)間 11 實(shí)際時(shí)間1）

師：你發(fā)現(xiàn)什么？生：原來(lái)在鐘面的右邊現(xiàn)在到了左面。師：你發(fā)現(xiàn)哪些時(shí)間很特別？（12時(shí)和6時(shí)）時(shí)針在12和6的時(shí)候鏡子中的指針有什么特點(diǎn)？

師：當(dāng)實(shí)際時(shí)間是右邊2、5……，鏡子中時(shí)針會(huì)指著是哪邊的幾？（學(xué)生操作）其他時(shí)間呢？（教師板書對(duì)應(yīng)數(shù)字）

2.1.2分析、發(fā)現(xiàn)、猜想

（1）通過(guò)觀察PPT的圖和板書的數(shù)字，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)和猜想？（鏡子中和實(shí)際時(shí)鐘的指針左右軸對(duì)稱的，時(shí)間和12，時(shí)間變化是相反的）（板書：軸對(duì)稱 12）

（2）指著板書，師：為什么當(dāng)實(shí)際12時(shí)鏡子中是0時(shí)？（左右相反，實(shí)際12時(shí)是終點(diǎn)，那么鏡子中就是起點(diǎn)0時(shí)）

2.1.3回顧、總結(jié)、反思

剛才我們是怎么研究出這兩個(gè)猜想的？（操作、觀察、比較、發(fā)現(xiàn)）

能否利用剛才這些探究的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)我們的研究呢？

【“單針探秘”，我不僅重視“秘”在何處的獨(dú)立探索，而操作方法的指導(dǎo)和研究方法的回顧反思我也施加了“濃墨重彩”?！?/p>

2.2 雙針尋寶

2.2.1合作探究

師：剛才我們只用時(shí)針，探究出了鏡子中時(shí)間的一些奧秘?，F(xiàn)在，我們?nèi)绻b上分針，那你打算要探究和驗(yàn)證什么？（圖形是否軸對(duì)稱、時(shí)間和是否12時(shí)……）下面的活動(dòng)采用小組合作的形式，請(qǐng)帶著上述問(wèn)題完成探索和思考，看看存在什么寶藏！。

出示并介紹研究要求。

PPT出示要求：

合作探究要求

1.選3個(gè)不同的實(shí)際時(shí)間；

2.一人撥鐘和照鏡子；

3.另一人填寫表格；

4.寫出你們的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生裝上分針，以小組為單位進(jìn)行實(shí)際和鏡中時(shí)間的研究，填寫作業(yè)紙。（如下圖）

2.2.2反饋發(fā)現(xiàn)

師：老師想請(qǐng)幾個(gè)小組的成員上來(lái)介紹一下自己小組的操作結(jié)果和發(fā)現(xiàn)。

請(qǐng)幾組同學(xué)上講臺(tái)在實(shí)物展示臺(tái)上講解操作情況和收獲，另一學(xué)生板書時(shí)間。

2.2.3總結(jié)規(guī)律

師：對(duì)照同學(xué)投影出的作業(yè)紙，我們進(jìn)一步明確了什么？（圖形左右對(duì)稱）剛才同學(xué)都說(shuō)鏡中時(shí)鐘的指針和實(shí)際時(shí)鐘指針是左右相反軸對(duì)稱的，對(duì)照板書你又驗(yàn)證了什么？學(xué)生回答并板書出：實(shí)際時(shí)間+鏡子中的時(shí)間=12時(shí)。

結(jié)合學(xué)生的板書，師問(wèn)：這位學(xué)生實(shí)際時(shí)間11時(shí)多，為什么鏡中時(shí)間不寫12時(shí)多？

前后呼應(yīng)：上課開(kāi)始老師發(fā)型變換成的時(shí)鐘左右是對(duì)稱的嗎？

【這里采用遷移引導(dǎo)，合作前行的形式，帶著一份思考，解放學(xué)生的時(shí)空讓他們“玩好”，在反饋中梳理，在交流、碰撞之中升級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧體系，從感性和理性雙維度感受數(shù)學(xué)的“好玩”?！?/p>

3 闖關(guān)時(shí)間

師：剛才我們探索了有關(guān)鏡子中時(shí)間的規(guī)律，并且將圖形和數(shù)字結(jié)合，得到了很多收獲。那么你能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)闖關(guān)嗎？

師：今天老師帶來(lái)的游戲是《尋找時(shí)間》，請(qǐng)看（出示課件），請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照作業(yè)紙要求（如下圖），根據(jù)屏幕提示在作業(yè)紙上填出正確答案。

根據(jù)《尋找時(shí)間》闖關(guān)游戲，填寫表格。

教師出示游戲（如下圖），學(xué)生小組合作闖關(guān)并填寫作業(yè)紙。

學(xué)生填寫好后，教師邊操作邊核對(duì)：師問(wèn)：“解鎖部分”我們應(yīng)該畫成什么樣子呢？“闖關(guān)一”選幾號(hào)鐘面？鏡中的時(shí)間是多少？“闖關(guān)二”中實(shí)際是多少？你怎么算的？“闖關(guān)三”選幾號(hào)鐘面？為什么選這個(gè)？大家用鏡子驗(yàn)證下實(shí)際時(shí)間是多少？鏡中時(shí)間是多少？“闖關(guān)四”中實(shí)際時(shí)間怎么知道的？教師再運(yùn)用第三關(guān)實(shí)際的指針核對(duì)一下第四關(guān)的結(jié)果。

闖關(guān)結(jié)束后，師：哪些小組闖關(guān)成功？大家給他們一個(gè)大大的贊！請(qǐng)通關(guān)的小組分享一下闖關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

師：有時(shí)、分、秒鐘面的實(shí)際和鏡子中的時(shí)間關(guān)系同學(xué)們課后可以再試一試，看看還有哪些收獲，下節(jié)課分享。

【以游戲?yàn)檩d體，以圖與數(shù)作為游戲的基本素材，每一部分都環(huán)環(huán)相扣，從單針、雙針直至三針，似競(jìng)賽，也似新知的延伸，以習(xí)得的方法策略印證“好玩”的價(jià)值，也激發(fā)了課后延伸“續(xù)玩”三針的意愿，一箭多雕?！?/p>

（作者單位：蘇州高新區(qū)敬恩實(shí)驗(yàn)小學(xué)）