“拋錨式”教學法在“微積分基本公式”教學中的應用

閆曉芳

摘要：“拋錨式”教學是一種重要的情境教學范式。在“微積分基本公式”教學中，教師可以合理采用“拋錨式”教學法，引導學生通過主動學習、合作學習和生成學習，探索微積分基本公式，體會微積分基本公式的重要意義及應用。

關鍵詞：“拋錨式”教學法；微積分基本公式；應用

一、為學生設置“拋錨”情境，主動“設錨”

教師在教學過程中要把握教學實際和學生的情況，合理預見學生在學習過程中可能遇到的問題及其產(chǎn)生的原因，考慮應設立什么樣的“錨”，如何搭建“腳手架”等問題。不同的教學內(nèi)容可以有不同的問題呈現(xiàn)方式。有些內(nèi)容，可以采用設置懸念的方式激發(fā)學生的學習熱情。

二、教學過程中教師合理“拋錨”

課堂教學成功的前提條件是能夠預設優(yōu)質的“錨”，而成功的關鍵因素是把握最佳教學時機，適時“拋錨”。因此，教師在教學過程中需注意以下幾點：

第一，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)“拋錨”，設置難度適中的問題。實踐證明，高職學生數(shù)學基礎薄弱，設置太難的問題會使多數(shù)學生思考困難，挫傷學生學習數(shù)學的積極性。

第二，適時為學生搭建“腳手架”，教師要在學生遇到難以解答的問題時給予適時的提醒和幫助，但是教師在教學活動中只是引導者，要努力為學生搭建“腳手架”，切不可越俎代庖。因此，搭建數(shù)量適中、各層高度分布均勻的“腳手架”顯得尤為重要。

三、緊抓焦點問題，引導學生“起錨”

拋錨式教學過程中，真正意義上學習的產(chǎn)生是依賴于學生是否參與了主動建構及建構的程度如何。為此，教學中教師要善于通過啟迪和質疑，促使學生抓住焦點問題，引導學生起錨。引導學生起錨可以通過采取個別交流、小組交流、學生與老師之間交流等方式，以問答形式討論本節(jié)課都學習了哪些知識點，重點是什么，學習的困難點是什么？在解決此問題時，思路是什么，具體方法步驟有哪些？

四、在“微積分基本公式”講解中合理使用“拋錨式”教學法

筆者正是依據(jù)這些原則，在講授“微積分基本公式”這節(jié)課中，采用“拋錨式”教學法，具體教學過程設計如下：

1.復習提問

（1）上節(jié)課的兩個實際問題，曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程是怎么求的？

（2）定積分的定義及求定積分的步驟是什么？

（3）用定義法求定積分10x5dx

2.以實際問題引例為“錨”，合理向學生拋出

引例：列車快進站時必須減速。若列車減速后的速度為v（t）=1-13t（單位：km/min），問列車應在離站臺多遠的地方開始減速？

根據(jù)引例，教師給出以下問題供學生分小組討論：

（1）列車停下來的時間是多少？

學生：v（t）=1-13t=0，得出t=3（min）。

（2）列車從進站減速到停下來所走的路程是多少？

學生：由變速直線運動的路程得出s（3）-s（0）=30v（t）dt，因為s（0）=0，所以s（3）=30v（t）dt。

（3）變速直線運動的路程與速度的關系是什么？

學生：s′（t）=v（t），則s（t）=v（t）dt=（1-13t）dt=t-16t2+C，由s（0）=0，得C=0，所以s（t）=t-16t2。

綜合（2）和（3）得出s（3）=t-16t2|t=3=3-16×32=1.5（km）。

（4）從這一案例的求解可以看出，函數(shù)v（t）的定積分30v（t）dt，與它的不定積分v（t）dt有什么關系呢？

學生：求函數(shù)的定積分可以轉化為求函數(shù)的不定積分。

接著，教師再次質疑：是不是任意函數(shù)的定積分都可以轉化為函數(shù)的不定積分去求解呢？

若函數(shù)F（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上[a，b]的一個原函數(shù)，即F′（x）=f（x），則baf（x）dx=F（b）-F（a）

此公式稱為微積分基本公式，也稱為牛頓—萊布尼茲公式（Newton Leibniz Formula）。

然后，教師給出例題和習題，講解規(guī)范格式，展示了用微積分基本公式計算的優(yōu)越性。

最后，教師引導學生“起錨”，進行課堂小結。

教師要在學生總結的基礎上給予補充和糾正，并依據(jù)要掌握的內(nèi)容有針對性地布置作業(yè)以鞏固知識，以此提高學生的歸納、整理能力，讓學生在“起錨”過程中提升對知識的理解和應用，使其對所學知識形成清晰的知識網(wǎng)絡。