基于飛機豎向加速度的道面不平度限值標(biāo)準(zhǔn)研究

程國勇， 侯棟文， 黃旭棟

(中國民航大學(xué) 機場學(xué)院，天津 300300)

基于飛機豎向加速度的道面不平度限值標(biāo)準(zhǔn)研究

程國勇1， 侯棟文1， 黃旭棟1

(中國民航大學(xué) 機場學(xué)院，天津 300300)

對于機場道面的平整性，目前國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)僅做了一般性規(guī)定，而未根據(jù)不同部位的重要性加以區(qū)分；實際上相同的不平整程度在飛機的不同滑行狀態(tài)下導(dǎo)致的顛簸效果有很大的差別。針對這一問題，采用飛機整機模型建立飛機-道面振動方程，基于該振動方程構(gòu)建了不均勻變形道面的Simulink仿真評價系統(tǒng)；以飛機豎向加速度0.4g作為評價標(biāo)準(zhǔn)，利用上述仿真評價系統(tǒng)求解在不同平整程度道面上的振動響應(yīng)，選取飛機滑行時的三個代表速度分別為0.2v0、0.5v0和0.8v0。分析結(jié)果表明：0.2v0、0.5v0和0.8v0三種代表速度在3 m最不利波長條件下，其最大允許變形波幅分別為0.05 m、0.027 m和0.023 m；該結(jié)論可以為分析道面不同部位平整程度提供重要依據(jù)。

不均勻變形；平整度；整機模型；Simulink仿真；評價系統(tǒng)

由于設(shè)計、施工和復(fù)雜的巖土環(huán)境等原因，機場道面在機輪荷載和自然因素的反復(fù)作用下，常常會出現(xiàn)不均勻變形現(xiàn)象。當(dāng)飛機滑跑經(jīng)過這一區(qū)域時，飛機振動不僅降低了飛機起飛過程中乘客的舒適度并干擾了飛機的操控性能；同時振動會加速飛機結(jié)構(gòu)及起落架的疲勞；另外，顛簸會加大飛機對道面的沖擊作用并進(jìn)一步加劇道面的不均勻變形，最終大大縮減道面的使用壽命。為保證飛機平穩(wěn)滑行，國際民航組織ICAO及我國對民航機場道面的平整度有相關(guān)規(guī)定。ICAO認(rèn)為[1]:在45 m的道面間距內(nèi)，變形為2.5～3 cm時不會嚴(yán)重地影響飛機的運行；最大可予接受的偏差會隨著航空器的類型和速度改變，總體上是表面不平坦的最大高度會隨著可予接受不平坦的最低長度增大而增大。中國民航局在2007年頒布的CCAR-140《民用機場運行安全管理規(guī)定》中提到[2]：水泥混凝土道面必須完整、平坦，3 m范圍內(nèi)的高低差<10 mm。

實際上，由于機型以及在道面不同部位滑行速度的差異，道面不平整導(dǎo)致的飛機顛簸效應(yīng)和道面受到的沖擊效果差別巨大，但目前國際及國內(nèi)關(guān)于道面不均勻變形的評價方法及標(biāo)準(zhǔn)并沒有與道面部位及機型關(guān)聯(lián)。依據(jù)目前的國內(nèi)外技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)無法為已經(jīng)出現(xiàn)不均勻沉降道面的維護(hù)與風(fēng)險評價提供具體的參考。部分學(xué)者就道面不均勻變形的坑槽問題進(jìn)行了研究。例如，胡春飛等[3-4]基于1/4車模型研究了跑道上坑槽的許可深度值，提出了坑槽深度的計算公式，所提出公式對滑行速度進(jìn)行了分段，根據(jù)公式只能得到該段速度下所對應(yīng)的最大凹陷標(biāo)準(zhǔn)；蔡宛彤等[5]利用機械系統(tǒng)軟件ADAMS，根據(jù)跑道和滑行道速度的不同得到了3 m最不利波長下的道面平整度的最大凹陷標(biāo)準(zhǔn)：滑行道道面平整度的最大凹陷標(biāo)準(zhǔn)為57 mm；跑道在滑行速度為350 km/h時對應(yīng)的最大凹陷標(biāo)準(zhǔn)為12 mm，在滑行速度為290 km/h時對應(yīng)的最大凹陷標(biāo)準(zhǔn)為19 mm。所提出的標(biāo)準(zhǔn)只是采用了滑行道和跑道上的代表速度，而實際上飛機在跑道上的速度是隨著道面位置的變化而變化?？梢钥闯?，現(xiàn)有的研究只是在一定范圍內(nèi)對不同凹陷的道面進(jìn)行了分析，目前尚不能對道面任一具體的沉陷區(qū)域做出判斷。

基于上述考慮，本文從飛機在道面上滑行時整機模型的振動方程出發(fā)，依據(jù)飛機豎向加速度限值的規(guī)定，采用Matlab軟件構(gòu)建了Simulink仿真評價系統(tǒng)。以道面實際測線高程為輸入數(shù)據(jù)，利用該系統(tǒng)可對飛機在道面上滑行時的振動響應(yīng)進(jìn)行分析，以飛機滑行時豎向振動加速度限值為標(biāo)準(zhǔn)可判定道面平整度是否合格。該成果可為機場道面不均勻變形分析及維護(hù)決策提供參考。

1 仿真評價系統(tǒng)的建立

本文要建立的仿真評價系統(tǒng)包括三個部分，分別為道面激勵子系統(tǒng)、振動處理子系統(tǒng)和評價指標(biāo)處理子系統(tǒng)。

1.1 道面激勵的建立

飛機的振動響應(yīng)是衡量道面平整度的依據(jù)，而道面的不平整是引起飛機振動的根本原因，故一般從振動角度將道面的不平整稱作道面激勵。為求解在道面上滑行飛機的振動響應(yīng)，首先需要構(gòu)建道面激勵的數(shù)學(xué)模型。按不平度類型將道面激勵分為隨機激勵和離散事件激勵，前者是由一般道面的隨機不平產(chǎn)生的，后者是由弓形道面、波形道面或凹陷道面等離散事件引起的[6]。對于道面實際的不均勻變形，其實就是這兩種類型激勵的疊加。本文中，隨機激勵采用諧波疊加法[7]構(gòu)建，時域道面隨機位移輸入見式(1)。離散事件激勵采用假定的定量函數(shù)來構(gòu)建，定量函數(shù)見式(2)。

(1)

式中：Gq(fmid-i)為功率譜；Δf為頻率區(qū)間；θ為[0，2π]上均勻分布的相互獨立的隨機變量；fmid-i為每個小區(qū)間的中心頻率；t為時間。

q(t)=-0.5H*(1-cos(2πvt)/L)

(2)

式中：H為凹陷道面最大波幅；L為凹陷道面長度；v為飛機滑行速度；t為時間。

調(diào)用Simulink工具箱里面的相應(yīng)模塊建立飛機的機場道面平整度模擬評價系統(tǒng)中的道面激勵子系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 道面激勵子系統(tǒng)Simulink模型

該子系統(tǒng)包含模塊：From Workspace-模塊；From Workspace1-模塊；From Workspace2-模塊；Gain-增益模塊；Gain1-增益模塊1；Gain2-增益模塊2；Add-加法模塊；Out1-輸出端口模塊1。其中：From Workspace模塊的功能為從工作空間和存儲工作區(qū)中讀取數(shù)據(jù)作為輸入信號；Gain模塊的功能是使輸入的信號乘以一個向量，使信號轉(zhuǎn)化為向量的形式；Add模塊的功能是對兩個或多個信號進(jìn)行求和運算；Out1模塊的功能是將信號輸入到下一級。

1.2 飛機-道面振動方程的建立及求解

為客觀分析所有起落架下部道面起伏情況對飛機的產(chǎn)生的振動效果并結(jié)合目前民航客機起落架構(gòu)型，建立機場道面平整度分析的整機模型[10]，如圖2所示。

圖2 六自由度整機模型

在飛機質(zhì)心處建立空間直角坐標(biāo)系，x方向為飛機滑行方向，y方向為飛機側(cè)向，z方向為鉛垂方向。圖2中其它各符號的含義如下：

m1為機身的質(zhì)量；m4，m5，m6為輪胎的質(zhì)量；k11，k21，k31為輪胎剛度；k12，k22，k32為懸架彈性元件的剛度；c1，c2，c3為懸架阻尼器的阻尼；a為飛機質(zhì)心到前起落架的距離；b為質(zhì)心到兩后起落架連線的垂直距離；2l為主起落架之間的距離；θ為飛機的橫向滾轉(zhuǎn)角；φ為飛機的縱向俯仰角。

根據(jù)圖2整機模型，運用牛頓定律建立系統(tǒng)運動的微分方程，通過整理用矩陣的形式表示為

(3)

{Z}={z1,φ,θ,z4,z5,z6}T

(4)

(5)

(6)

{q}={q1,q2,q3}T

(7)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；Kt為輪胎剛度矩陣。

它們的值分別為

[M]6×6=diag{m1,Jy,Jx,m4,m5,m6}

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)式(3)～式(11)，利用Simulink工具箱中Continuous模塊庫中的相關(guān)模塊建立模型系統(tǒng)的振動處理子系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 振動處理子系統(tǒng)Simulink模型

該系統(tǒng)中所包含模塊有：In1為輸入模塊1；Gain1為增益模塊1；Gain2為增益模塊2；Gain3為增益模塊3；Gain4為增益模塊4；Gain5為增益模塊5；Gain6為增益模塊6；Gain7為增益模塊7；Add為加模塊；Integrator為積分模塊；Integrator1為積分模塊1；Out2為輸出端口模塊2。其中，In模塊的作用是作為子系統(tǒng)里面的一個接受外部輸入的一個端口從子系統(tǒng)的上一級接受變量向量；Integrator模塊的作用是對信號進(jìn)行積分。

1.3 評價指標(biāo)的確定及建立Simulink模型

目前的研究表明，當(dāng)飛機的豎向加速度超過±0.4g時，飛機將產(chǎn)生較為激烈的振動，飛行員和乘客的舒適度將明顯下降，飛機長期在這種條件下運行，會很快降低起落架和機身結(jié)構(gòu)以及跑道道面結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[11]；當(dāng)飛機的豎向加速度在±0.4g的范圍內(nèi)，則跑道的平整度是可以接受的。因此，本文所建立Simulink評價系統(tǒng)中將采用±0.4g作為評價標(biāo)準(zhǔn)。

調(diào)用Simulink工具箱里面的相應(yīng)模塊建立飛機的機場道面平整度模擬評價系統(tǒng)中的評價指標(biāo)處理子系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 評價指標(biāo)處理子系統(tǒng)Simulink模型

該系統(tǒng)中所包含模塊有：In1為輸入端口模塊；Gain9為增益模塊9；Scope為示波器模塊。其中，Scope3模塊的作用是顯示仿真期間產(chǎn)生的信號。

將各子系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行組合即得到完整的仿真評價系統(tǒng)。

2 評價系統(tǒng)的實例分析

2.1 仿真參數(shù)的確定

六自由度飛機模型可選取任意一種起落架形式為前三點式飛機的參數(shù)作為計算參數(shù)，本文以波音737-800型飛機原始數(shù)據(jù)[12-14]為例，選取模型參數(shù)如下

m1=7.35×104kg；m4=256 kg；m5=m6=1 146 kg；Jx=2.61×106kg·m2；Jy=3.66×106kg·m2；a=14.45 m；b=1.15 m；k11=1.78×106N/m；k21=k31=1.28×107N/m；2l=5.7 m；k12=9.5×105N/m；k22=k32=2.76×106N/m；c1=1.81×104N/m/s；c2=c3=1.08×105N/ m/s。

實際上，道面凹陷的允許最大波幅是根據(jù)道面發(fā)生凹陷部位的不同而發(fā)生變化的，而道面部位又和飛機的滑行速度相關(guān)。故而本文假定飛機起飛離地速度為v0=80 m/s，選取三個代表滑行速度：v=0.2v0，0.5v0，0.8v0，分別研究這三個速度所對應(yīng)道面的凹陷標(biāo)準(zhǔn)。

研究表明[15]:針對1～100 m的波長對飛機的動力響應(yīng)進(jìn)行了分析，飛機在滑行時最不利波長為3 m和6 m。鑒于“3 m直尺”法常用于機場道面平整度的測試，為便于系統(tǒng)分析結(jié)果和當(dāng)前測試方法起到對比效果，在實例分析時道面模型中將選用3 m波長進(jìn)行道面仿真分析。

2.2 道面凹陷允許值的分析

根據(jù)道面不同部位，道面仿真速度分別取為：16 m/s、40 m/s和64 m/s，道面凹陷波長均取值為3 m。下面利用所建立仿真評價系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真計算，得到道面這三處道面的標(biāo)準(zhǔn)。

2.2.1 道面上v=16 m/s處

滑行速度為16 m/s，凹陷區(qū)域波長為3 m。經(jīng)過試算波幅的取值區(qū)間定為0.03～0.05 m，間隔為0.01 m，分別為編號1～編號3，見表1。

表1 3 m波長道面波幅高度表

根據(jù)前述“1.1”節(jié)中道面激勵時域模型的建立方法，為方便研究，假定三條輪跡帶下對應(yīng)的凹陷道面高程一致，通過編寫程序可建立道面模型。 使用plot命令，即可繪出道面激勵沿道面縱向的分布圖。下面給出波幅為0.03 m時對應(yīng)的三條測線高程圖，如圖5所示。

(a) 左測線道面激勵

(b) 右測線道面激勵

(c) 中間測線道面激勵

本文取模擬道面運行時間為5 s。通過對3組波幅進(jìn)行運行仿真，結(jié)果見表2。仿真系統(tǒng)對模擬道面進(jìn)行仿真的部分豎向加速度響應(yīng)，見圖6～圖7。

圖6 波幅為0.03 m時的豎向加速度

圖7 波幅為0.05 m時的加速度

由圖6可分析飛機滑行時的整個振動過程：飛機在前2 s道面上滑行時豎向加速度基本上在0上下波動，說明此時道面基本平整。從2～2.2 s內(nèi)加速度波動比較大，這段表明飛機滑行正經(jīng)過波長為3 m,波幅為0.03 m的凹陷區(qū)域，在這區(qū)間內(nèi)加速度先減小到最大值，說明飛機加速度向下，處于失重狀態(tài)；后半段加速度增大到最大值，說明飛機加速度向上，處于超重狀態(tài)。在2.2 s以后飛機的加速度越來越小，飛機的豎向振動逐漸減弱，慢慢趨于平穩(wěn)。

從表2仿真結(jié)果可以看出，根據(jù)0.4g的不舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)飛機以測試速度16 m/s滑行經(jīng)過波長為3 m的變形道面時，機場道面允許的最大波幅應(yīng)在0.05 m。即：在3 m不利波長條件下，波幅達(dá)到0.05 m時飛機豎向加速度達(dá)到0.4g，波幅大小不能超過0.05 m。

表2 飛機在3 m波長滑行時最大豎向加速度

2.2.2 道面上v=40 m/s處

滑行速度為40 m/s，凹陷區(qū)域波長為3 m。經(jīng)過試算波幅的取值區(qū)間定為0.02～0.04 m，間隔為0.01 m，分別為編號1～編號3，見表3。

表3 3 m波長道面波幅高度表

通過對3組波幅進(jìn)行運行仿真，結(jié)果見表4。

表4 飛機在3 m波長滑行時最大豎向加速度

由表4仿真結(jié)果可知，當(dāng)飛機以速度40 m/s滑行經(jīng)過波長為3 m的變形道面時，機場道面允許的最大波幅應(yīng)介于0.02～0.03 m，采用插值法可求得為0.027 m。

2.2.3 道面上v=64 m/s處

滑行速度為64 m/s，凹陷區(qū)域波長為3 m。經(jīng)過試算波幅的取值區(qū)間定為0.01～0.03 m，間隔為0.01 m，分別為編號1～編號3，見表5。

表5 3 m波長道面波幅高度表

通過對3組波幅進(jìn)行運行仿真，結(jié)果見表6。

表6 飛機在3 m波長滑行時最大豎向加速度

由表6仿真結(jié)果可知，當(dāng)飛機以速度64 m/s滑行經(jīng)過波長為3 m的變形道面時，機場道面允許的最大波幅應(yīng)介于0.02～0.03 m，采用插值法可求得為0.023 m。

3 結(jié) 論

(1) 本文采用整機模型，建立了道面-飛機振動方程，以飛機豎向加速度0.4g限值作為評價標(biāo)準(zhǔn)，基于振動方程構(gòu)建了不均勻變形道面的Simulink仿真評價系統(tǒng)。

(2) 選取了三個飛機滑行時的代表速度0.2v0、0.5v0和0.8v0，利用所建立仿真評價系統(tǒng)對三個代表速度所對應(yīng)的道面進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：三種代表速度在3 m波長下最大允許凹陷波幅分別為0.05 m、0.027 m和0.023 m。

(3) 隨著速度的增大，同一凹陷波長道面允許沉陷的最大波幅越來越小。這是由于隨著飛機速度的增大，飛機的振動越來越明顯。但由于本文的模型無法考慮飛機升力的影響，所以當(dāng)速度較低時，所得豎向加速度比較準(zhǔn)確；當(dāng)速度較大時，升力比較明顯時，本文所得豎向加速度會偏大，使得道面凹陷限值偏小，這樣也使得評估道面時偏于安全。

(4) 飛機在道面上滑行時所產(chǎn)生的豎向振動響應(yīng)與道面的變形部位、變形的波長和波幅均有關(guān)聯(lián)。在判定某一沉陷道面是否合格時，首先需確定飛機通過該部位道面時的滑行速度，然后通過實地測量得到該部位的道面高程，最后輸入到本文所建立的仿真評價系統(tǒng)，即可算出飛機滑行通過時的振動響應(yīng)量，可為機場管理人員進(jìn)行道面維護(hù)決策提供參考。

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Pavement roughness limit value standard based on aircraft vertical acceleration

CHENG Guoyong, HOU Dongwen, HUANG Xudong

(School of Airport, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

For the airport pavement smoothness, the related standards at home and abroad only give a general provision, but do not distinguish different importances of different parts. In fact, the same pavement roughness level can cause quite different bumpiness effects under different plane taxiing states. To solve this problem, the whole aircraft model was used to establish the aircraft-road surface vibration equation. Based on this equation, the uneven deformation pavement simulink simulation evaluation system was constructed. Then, the plane vertical acceleration of 0.4gwas taken as the evaluation standard, the above simulation evaluation system was employed to solve the vibration responses of road surfaces with different flatness levels. Three representative speeds during planes taxiing were chosen, they were 0.2v0, 0.5v0and 0.8v0. The analysis results showed that three representative speeds under the most unfarorable wave length condition of 3 m lead to, the pavement’s maximum allowable deformation amplitudes to be 0.05 m, 0.027 m and 0.023 m, respectively. This conclusion provided an important basis for the flatness analysis of airportpavement’s different parts.

inhomogeneous deformation; flatness; whole machine model; Simulink simulation; evaluation system

2015-11-02 修改稿收到日期：2016-03-10

程國勇 男，博士，教授，1971年生

侯棟文 男，碩士生，1989年生

U416

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.025