自適應(yīng)小波閾值去噪算法在低空飛行聲目標(biāo)的應(yīng)用

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，蘭州 730050；3. 95876部隊，甘肅 張掖 734000)

自適應(yīng)小波閾值去噪算法在低空飛行聲目標(biāo)的應(yīng)用

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，蘭州 730050；3. 95876部隊，甘肅 張掖 734000)

近年來，低空飛行聲目標(biāo)的探測與識別已得到軍事領(lǐng)域的重點關(guān)注，而如何濾除信號中的背景噪聲并準(zhǔn)確保留信號的有效特征信息是該領(lǐng)域的一個難點。在研究小波去噪算法特點的基礎(chǔ)上，針對低空飛行聲目標(biāo)信號的噪聲特性，構(gòu)建了一個新的閾值函數(shù)，通過自適應(yīng)調(diào)整閾值函數(shù)實現(xiàn)在小波分解細(xì)尺度和寬尺度上對噪聲信號最大限度的濾除，同時，運用香農(nóng)熵理論來判斷最優(yōu)層數(shù)。通過大量的實驗仿真驗證，并與傳統(tǒng)閾值去噪算法比較分析，結(jié)果表明該算法對去噪指標(biāo)SNR有較大尺度的提高，可以更好的去除噪聲，并對低空聲目標(biāo)信號去噪有很好的去噪效果。

小波去噪；閾值函數(shù)；最優(yōu)層數(shù)；聲目標(biāo)

對目標(biāo)降噪和特征提取是低空飛行聲目標(biāo)探測與識別的兩個關(guān)鍵步驟，黎鎖平等[1-2]在特征提取方面已經(jīng)做了較為成功的嘗試。鑒于復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境，我們所采集到的聲信號是非平穩(wěn)、非線性信號，其包含了大量的噪聲(環(huán)境噪聲、采集系統(tǒng)的儀器噪聲、信號噪聲等)，同時為了增加探測距離，所獲得的聲信號信噪比非常低，因而如何有效濾除噪聲是提高目標(biāo)識別的關(guān)鍵。基于小波變換的非線性去噪算法在各個去噪領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[3]。其中，小波閾值去噪算法由Donoho等[4-5]提出并證明了此算法是對原信號的最優(yōu)估計。近年來許多研究者在此基礎(chǔ)上對其不斷發(fā)展和改進：文獻[6]提出將小波域中噪聲和信號易混淆的區(qū)域通過一個變換函數(shù)將其放大，可以將信號和噪聲有效的分離開；文獻[7-10]根據(jù)不同信號的特點，分別提出行之有效的閾值函數(shù)，經(jīng)過試驗仿真，證明了其是對初始信號的最佳逼近；文獻[11-13]分別采用奇異譜分析和小波去相關(guān)的白化檢驗方法來確定最優(yōu)分解層數(shù)，為達到理想的去噪效果增添了強勁的理論依據(jù)。

綜上所述，影響小波閾值算法的關(guān)鍵因素有小波閾值函數(shù)、小波閾值及最優(yōu)分解層數(shù)等。本文對傳統(tǒng)小波閾值算法進行了深入的研究和分析，并針對低空聲目標(biāo)含噪信號的特性，構(gòu)建了一個新的自適應(yīng)分段閾值函數(shù)，該函數(shù)一階連續(xù)可導(dǎo)，且函數(shù)波形整體光滑，通過設(shè)置一個可變參數(shù)使之根據(jù)各層的能量分布來決定各層函數(shù)的表達式；同時用噪聲和含噪信號的香農(nóng)熵之比來判斷最優(yōu)分解層數(shù)，能有效提高對目標(biāo)信號的去噪效果。

1 小波閾值去噪算法

傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法可以歸結(jié)為三個步驟

(1)

2 一個新閾值函數(shù)的構(gòu)建

小波去噪最初采用的閾值函數(shù)是由Donoho等提出的軟、硬閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達式分別為

(2)

為了克服軟、硬閾值函數(shù)的缺點，文獻[7-10]針對閾值函數(shù)進行了一定程度的改進，其中，文獻[7]構(gòu)造的閾值函數(shù)是連續(xù)可導(dǎo)的，且可通過可變參數(shù)來調(diào)節(jié)閾值函數(shù)，經(jīng)過此閾值函數(shù)調(diào)節(jié)后能使MSE達到最小；文獻[8]構(gòu)造的閾值函數(shù)設(shè)置有2個閾值，稱為上閾值和下閾值，通過調(diào)節(jié)下閾值和上閾值的相關(guān)性來達到較好的去噪效果。然而，文獻[8]在閾值處是連續(xù)但不可導(dǎo)的，文獻[7]構(gòu)建的閾值函數(shù)更趨于軟閾值函數(shù)，同樣存在軟閾值函數(shù)的固有缺陷。按照小波去噪算法中選擇閾值函數(shù)的理論，好的閾值函數(shù)不僅要使得估計的MSE最小，且要函數(shù)本身在小波域內(nèi)連續(xù)，存在一階可導(dǎo)或二階以上可導(dǎo)更佳?；诖?，受到上述文獻的啟發(fā)，本文構(gòu)造了一個新的閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達式為

(3)

式中：λ2為上閾值；λ1為下閾值；二者之間的關(guān)系定義為λ1=αλ2,0<α<1；m為>1的整數(shù)，式(3)是連續(xù)函數(shù)，要使整個函數(shù)可導(dǎo)，只需在閾值處可導(dǎo)即可，可以通過式(4)求出閾值處的導(dǎo)數(shù)

(4)

由式(4)中得出m=(1+m)(1-α)。由此可見，α是由m控制的參量，改變m的值，在改變α的同時，下閾值λ1也隨之改變。由圖1可知，可調(diào)節(jié)閾值函數(shù)與經(jīng)典的軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)之間的區(qū)別，該函數(shù)趨于二者之間，既具有軟閾值函數(shù)的優(yōu)點，也具備硬閾值函數(shù)的特性，圖2為m取值不同的時候，可調(diào)節(jié)閾值函數(shù)的波形變化情況，與文獻[7]所構(gòu)建的函數(shù)相比，由于本文構(gòu)造的閾值函數(shù)增加了上閾值和下閾值，在上閾值和下閾值所在的臨界區(qū)域，也是噪聲信號和有用信號易混淆區(qū)域，通過調(diào)整m值的大小，可以收縮臨界區(qū)域的大小，進而控制噪聲系數(shù)的去除比例，最大限度的去除噪聲信息，在此區(qū)域比文獻[7]去除噪聲更為徹底，此外，當(dāng)m取值越大時，就比較接近該文獻的閾值函數(shù)。與文獻[8]相比，本文的閾值函數(shù)一階二階皆可導(dǎo)，可以實現(xiàn)噪聲系數(shù)和信號系數(shù)的平滑過渡，且在確定上閾值和下閾值時，僅需一個參數(shù)α就可建立二者之間的聯(lián)系，更便于調(diào)控。

圖1 新閾值函數(shù)、軟、硬閾值函數(shù)

本文上閾值λ2采用固定閾值的形式，下閾值λ1由m=(1+m)(1-α)和λ1=αλ2，0<α<1共同決定，當(dāng)m選定，λ2確定之后，λ1即可確定。各層的閾值λ2按照式(5)計算得到。

(5)

圖2 不同m值對應(yīng)的新閾值函數(shù)

3 自適應(yīng)算法

3.1 分解層數(shù)的自適應(yīng)確定

對于小波閾值算法去噪程序而言，影響其去噪效果的關(guān)鍵不僅僅是閾值和閾值函數(shù)的選擇，分解層數(shù)也具有舉足輕重的作用。在決定分解層數(shù)的時候，通常都是按照一定的經(jīng)驗法則取固定的層數(shù)，然而這樣很難達到最佳的去噪效果。究其原因，如果分解層數(shù)過低，去噪后的信號還保留有大量的噪聲；如果分解層數(shù)過高，有用信號不僅可能會遺失且計算代價也更高。針對以上問題，文獻[14]使用奇異譜并通過小波系數(shù)間的自相關(guān)性來判斷最優(yōu)層數(shù)，文獻[15]根據(jù)基于小波去相關(guān)的白化檢驗方法來自適應(yīng)確定分解層數(shù)。上述兩種方法都取得了一定的效果，然而在實際應(yīng)用中弱相關(guān)的信號如果被噪聲覆蓋，我們就不能判斷這種相關(guān)性是由噪聲生成還是由有用信號產(chǎn)生。本文根據(jù)文獻[16]的理論，提出了一種新的最優(yōu)分解層數(shù)判斷方法。

假定觀測信號y=(y1,y2,…,yn)T為

yi=fi+zii=1,…,n

(6)

式中：fi為有用信號；zi為服從正態(tài)分布N(0,σ2)、不相關(guān)且方差為常量的高斯白噪聲。對于加性噪聲信號而言，含噪小波系數(shù)等于有用信號和噪聲信號小波系數(shù)之和，經(jīng)過離散小波變換后，噪聲的小波系數(shù)可以表示為cj,k(z)=∑z(u)Ψj,k(k-u)，其中j為分解層數(shù)，k為伸縮因子，Ψj,k為小波函數(shù)，那么小波變換后噪聲的方差為

D[cj,k(z)]=

E[∑z(u)Ψj,k(k-u)∑z(v)Ψj,k(k-v)]-

E2[∑z(u)Ψj,k(k-u)]=

∑∑E[z(u)z(v)]Ψj,k(k-u)Ψj,k(k-v)]=

(7)

(8)

Hj(y)=-∑pjlnpj

(9)

式中，pj為第j層含噪信號的概率分布，它可以由第j層小波系數(shù)的能量Edj與信號的總能量E之比得出。

定義γj=Hj(z)/Hj(y)，則由于γj在最優(yōu)分解層數(shù)時，產(chǎn)生急劇的變化，它有一個急劇的增加[17]。為了描述這種效果，可以用相鄰γj的斜率來表示

(10)

當(dāng)某個相鄰γj的斜率χ急劇增加時，說明此時的j-1就是最優(yōu)的分解層數(shù)。算法流程如圖3所示，為了避免分解層數(shù)無限的情況發(fā)生，設(shè)置一個理論上的最大值M=[log2N]，N為含噪信號y的長度。

3.2 自適應(yīng)閾值函數(shù)的確定

本文所構(gòu)建的閾值函數(shù)，涉及到參數(shù)m的確定，前期的工作都是按照每一層的閾值函數(shù)取相同的m來進行實驗仿真的，大量的仿真工作表明，各層若是取相同的m，同樣很難達到最優(yōu)的去噪效果。根據(jù)信號和噪聲在不同尺度上能量分布特征，可以采用如下的去噪思路：對于細(xì)尺度上的小波系數(shù)，由于噪聲系數(shù)所占比例較大，可以選擇m偏大，使該層的閾值函數(shù)偏硬閾值函數(shù)以濾除大部分噪聲系數(shù)；對于寬尺度上的小波系數(shù)，由于信號系數(shù)所占比例較大，因而可以選擇m偏小，使寬尺度上的閾值函數(shù)偏軟閾值函數(shù)。簡言之，隨著分解尺度的增大，m在逐漸減小。根據(jù)噪聲在各層所占能量的比例可以構(gòu)建關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式

(11)

圖3 最優(yōu)分解層數(shù)的確定

3.3 降噪算法流程

綜合上述，本文所搭建的總體降噪算法流程，如圖4所示。在小波分解步驟中包含了分解層數(shù)的自適應(yīng)確定，作用閾值步驟中包含了自適應(yīng)閾值函數(shù)確定。

4 仿真驗證

4.1 通用信號仿真驗證

為驗證本文所提出的方法，選用Donoho等提出的blocks信號來進行驗證，信噪比SNR=10；在選擇小波函數(shù)時， 由于Symlets小波與db小波都具有良好的正交性，此特性具有良好的計算性，但Symlets6小波還有明顯的對稱性，可使其在信號的分解與重構(gòu)中避免信號失真，故本文采用它進行分析處理。分解層數(shù)按照3.1所示方法自適應(yīng)確定，各層的閾值函數(shù)參數(shù)m選擇按照“3.2”所示方法確定，整體的算法步驟按照式(3)進行。再使用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻[6-8]所示的一階連續(xù)可導(dǎo)的閾值函數(shù)對含噪信號進行處理，求取去噪后的信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)，均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，將處理結(jié)果與本文所示方法進行對比分析。

按照上述步驟，得到表1的實驗數(shù)據(jù)和如圖5的實驗波形。表1是關(guān)于信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩項去噪指標(biāo)，可以看出，本文所示的方法較軟、硬閾值法有較大的改進，與文獻[6-8]構(gòu)建的閾值函數(shù)相比，去噪效果也有一定程度的提升。通過圖5分析對比信號的波形，可見，本文所示的方法與原始信號的波形是最相近的。

圖4 降噪算法流程

表1 各種方法對blocks數(shù)據(jù)的去噪指標(biāo)

Tab.1 The de-noising indicators of blocks

去噪方法軟閾值函數(shù)去噪法硬閾值函數(shù)去噪法本文去噪方法文獻[6]閾值去噪法文獻[7]去噪法文獻[8]去噪法信噪比/db17.885117.647323.465422.154321.372120.1522均方根誤差0.08250.11450.04170.07740.06720.0712

4.2 低空飛行目標(biāo)聲信號的去噪驗證

(a) blocks信號

(b) 含噪blocks信號

(c) 硬閾值函數(shù)

(d) 軟閾值函數(shù)

(e) 本文所示方法

(f) 文獻[6]所示方法

(g) 文獻[7]所示方法

(h) 文獻[8]所示方法

圖5 各種方法對blocks去噪的效果圖

Fig.5 The comparison of various methods about blocks data

(a) 某型直升機聲音信號

(b) 含噪聲信號

(c) 硬閾值函數(shù)

(d) 軟閾值函數(shù)

(e) 本文所示方法

(f) 文獻[6]所示方法

(g) 文獻[7]所示方法

(h) 文獻[8]所示方法

圖6 各種方法對某型直升機聲音信號去噪效果

Fig.6 The comparison of various methods about some helicopter sound

表2 各種方法對某型直升機聲音的去噪指標(biāo)

對照仿真結(jié)果，本文所示的方法完全可以應(yīng)用到低空飛行目標(biāo)聲信號的去噪流程中，與其他幾種方法相比較，無論是信噪比還是均方根誤差，都有不同程度的提高，尤其在保留信號奇異性方面有較大的優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

小波閾值處理是一種有效的信號降噪方法。本文針對影響小波閾值處理的幾個關(guān)鍵問題入手，首先提出了一種新的閾值函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，既有軟閾值函數(shù)的優(yōu)點，也有硬閾值函數(shù)的特性；再次，用噪聲香農(nóng)熵與含噪信號香農(nóng)熵之比來判斷最優(yōu)層數(shù)。經(jīng)過通用信號實驗仿真及其對低空飛行聲目標(biāo)信號的仿真，此方法能有效提高信噪比，比傳統(tǒng)的軟、硬閾值法有很高的改進，較文獻[6-8]所示的方法也有一定程度的提高，同時較好地保留了原有信號的主要特征，進一步提高了小波閾值降噪方法的性能。

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黎鎖平1,2, 周 勇1,3， 周永強2

An adaptive wavelet shrinkage de-noising algorithm for low altitude flying acoustic targets

LI Suoping1,2, ZHOU Yong1,3, ZHOU Yongqiang2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 3. No.95876 Unit, Zhangye 734000, China)

In recent years, detection and recognition of low altitude flying acoustic targets receive attentions in the field of military. How to filter out background noise and preserve characteristics of signal information accurately is the key point in this field. Here, based on studying characteristics of existing wavelet de-noising algorithms, aiming at characteristics of low altitude flying acoustic target signals, a new adaptive wavelet threshold function was put forward. With this function, the noise in the acoustic target’s signals was filtered as much as possible on the thin scale and the wide scale of wavelet decomposition. In addition, the theory of Shannon entropy was used to estimate the optimal decomposition level. The simulation results demonstrated that the proposed method can improve the signal-to-noise ratio (SNR) better than the traditional threshold denoising method can; it has a fine de-noising effect on low altitude flying acoustic target signals.

wavelet shrinkage de-noising; threshold function; optimal decomposition level; acoustic target

國家自然科學(xué)基金(61663024)

2015-07-07 修改稿收到日期：2016-03-24

黎鎖平 男，博士，博士生導(dǎo)師，1965年生

TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.023