基于正交數(shù)值試驗的反應(yīng)裝甲干擾射流參數(shù)敏感性研究

拜云山， 馮曉偉， 梁 斌， 馮高鵬

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900)

基于正交數(shù)值試驗的反應(yīng)裝甲干擾射流參數(shù)敏感性研究

拜云山， 馮曉偉， 梁 斌， 馮高鵬

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900)

基于炸藥沖擊起爆的Lee-Tarver模型，利用AUTODYN有限差分程序?qū)ι淞髑謴匾叭髦巍北ǚ磻?yīng)裝甲，爆轟壓力驅(qū)動飛板切割射流過程進行了三維數(shù)值模擬。針對反應(yīng)裝甲飛板厚度、夾層裝藥厚度及射流入射角厚度三個影響因素，確定了射流干擾效率的評估指標，采用正交統(tǒng)計試驗方法，對射流干擾效率的評估指標進行了參數(shù)敏感性研究。結(jié)果表明，射流入射角度對射流評估指標橫向動量、頭部速度及穿透背板時間均具有顯著性的影響，呈正比關(guān)系，是最主要的影響因素；飛板厚度對射流評估指標均有較大的影響，是第二主要影響因素；夾層裝藥厚度對射流頭部速度影響無明顯規(guī)律性，對射流穿透背板時間無顯著影響。

爆炸力學；反應(yīng)裝甲；正交設(shè)計；評估指標；AUTODYN程序

聚能射流是目前對主戰(zhàn)坦克最具威脅性的侵徹體，多年來裝甲設(shè)計者希望找到能夠降低射流侵徹能力的有效防護手段[1]。其中，主裝甲附加爆炸式反應(yīng)裝甲是目前典型的裝甲防護手段，自Held提出用爆炸反應(yīng)裝甲防御聚能裝藥戰(zhàn)斗部以來，人們對這一技術(shù)進行了大量研究[2]，并取得豐碩成果。

Mayseless等[3]的研究結(jié)果表明，反應(yīng)裝甲通過夾在兩層金屬板中間鈍感混合炸藥層的爆炸，驅(qū)動金屬面板沿法向飛散，飛散的面板截斷射流或使射流獲得橫向速度，導(dǎo)致射流分散、偏移，從而造成射流不能沿軸線到達穿孔孔底，進而大幅度降低射流對主裝甲的侵徹威力。對于反應(yīng)裝甲飛板干擾射流的作用，國內(nèi)學者也作了卓有成效的工作。武海軍等[4]采用三維有限元數(shù)值模型方法探討了反應(yīng)裝甲對射流的干擾問題，得到不同放置角的反應(yīng)裝甲對射流的干擾過程和射流被干擾前后的速度梯度曲線。吳成等[5]數(shù)值研究了實際尺寸的一代爆炸反應(yīng)裝甲盒(Explosive Reactive Armor，ERA)在起爆后各飛板的運動規(guī)律以及相互作用特點。曾凡君等[6]建立了反應(yīng)裝甲在爆轟階段干擾射流的數(shù)學模型，對“亂石模型”進行了簡化和進一步定量化。黃正祥等[7]采用數(shù)值計算方法模擬了雙層反應(yīng)裝甲在聚能射流作用下的爆炸過程，得到反應(yīng)裝甲在起爆后各面板的運動規(guī)律和相互作用的過程，以及雙層反應(yīng)裝甲面板在不同起爆點條件下的運動規(guī)律，并用實驗進行了驗證。

由于影響射流與爆炸式反應(yīng)裝甲之間相互作用的因素很多，許多細節(jié)問題尚未完全認識清楚，目前國內(nèi)外學者主要側(cè)重于實驗研究和理論分析，針對射流與反應(yīng)裝甲相互作用過程的主要特征，提出一些簡單的模型概念以及物理分析過程，以求提供一種可能的解釋，且在分析過程中忽略一些重要問題，如板的變形、爆轟場作用等問題。工程試驗方法是研究射流與爆炸反應(yīng)裝甲相互作用機理的有效途徑，據(jù)上述干擾機理分析及存在的問題，若采用工程試驗方法，將會導(dǎo)致成本投入高、試驗周期長、耗費人力大，在一定程度上增加了研究的難度，而且很難確定各因素對射流干擾的影響規(guī)律[8]。因此，鑒于工程試驗方法的局限性，數(shù)值模擬射流與爆炸反應(yīng)裝甲相互作用過程，成為該領(lǐng)域的另一種主要研究途徑。本文應(yīng)用ATUODYN三維動力有限差分程序?qū)ι淞髑謴匾磻?yīng)裝甲過程進行三維建模及仿真，利用正交統(tǒng)計數(shù)值試驗方法對干擾甲射流的各種影響因素進行分析，以期獲得爆炸反應(yīng)裝甲對射流干擾的影響規(guī)律。

1 計算模型和材料

1.1 計算方法和幾何模型

本文中數(shù)值模擬可分解為兩部分進行，爆轟壓垮藥型罩形成射流及射流與爆炸反應(yīng)裝甲相互作用。首先模擬二維射流成型，然后應(yīng)用ATUODYN映射技術(shù)，將精細的二維射流結(jié)果映射到三維模型空間進行射流與爆炸反應(yīng)裝甲相互作用模擬[9]。

聚能射流的成型包括炸藥的爆轟、藥型罩的壓垮、射流的形成及拉伸。該過程是多物質(zhì)相互作用的高應(yīng)變、高應(yīng)變率的大變形運動，用Lagrange網(wǎng)格難以準確模擬，同時炸藥的爆轟壓力遠大于藥型罩紫銅材料強度，壓垮過程中可考慮藥型罩材料為流體，因此采用Euler網(wǎng)格進行計算，該算法既可以克服因網(wǎng)格單元嚴重畸變引起的數(shù)值計算困難，又可滿足實現(xiàn)流體—固體耦合動態(tài)分析的需要。反應(yīng)裝甲面板、背板采用Lagrange網(wǎng)格，爆轟產(chǎn)物、空氣與靶板之間的作用采用流固耦合算法。

藥型罩壁厚1.0 mm；錐頂高5 mm；裝藥長度68 mm；錐頂角55°。圖1給出了藥型罩的有限元模型，網(wǎng)格尺寸0.25 mm。采用點起爆，起爆點位于裝藥尾部中心位置，如圖2所示。

圖1 藥型罩有限元模型

圖2 成型裝藥起爆位置

反應(yīng)裝甲飛板(面板、背板)取統(tǒng)一厚度，D分別是5 mm、4 mm及3 mm三個值，面積60 mm×20 mm。夾層裝藥采用軍用B炸藥，藥厚d分別取5 mm、4 mm及3 mm，圖3給出了爆炸反應(yīng)裝甲的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 爆炸反應(yīng)裝甲模型

1.2 材料模型及參數(shù)

藥型罩材料為紫銅，爆轟波到達藥型罩壁面的CJ壓力達數(shù)十萬個大氣壓，遠大于藥型罩材料強度，計算中可視金屬材料為流體，壓力采用Gruneisen狀態(tài)方程描述。主要材料模型參數(shù)：ρ=8.93 g·cm-3,G=47.7 GPa,Y=0.12 GPa,c=3.94 km/s,s1=1.49,s2=0.6,s3=0,γ0=1.49,a=0.47。

反應(yīng)裝甲面板與背板采用4340高強度鋼，材料采用Johnson-cook模型和shock狀態(tài)方程描述。主要材料模型參數(shù)：ρ=7.83 g·cm-3,G=210 GPa,A=350 MPa,B=300 GPa,ν=0.22,C=0.014,n=0.26,m=1.03。

聚能裝藥及反應(yīng)裝甲中夾層炸藥均為Comp.B炸藥，主要材料模型參數(shù)：ρ=1.717 g·cm-3,D=7.98 km/s,PCJ=20.95 GPa。狀態(tài)方程采用JWL狀態(tài)方程來描述，方程參數(shù)[10]見表1。

計算中，所有材料模型均采用ATUODYN程序中自帶材料模型參數(shù)。

夾層炸藥沖擊響應(yīng)采用Lee-Tarver三項式點火增長反應(yīng)模型[11]模擬，該方程可很好地模擬非均勻炸藥的沖擊起爆特性，見式(1)?；緟?shù)見表2。

G2(1-F)eFfpz

(1)

式中：F為反應(yīng)質(zhì)量分數(shù)，模擬爆轟過程中控制著炸藥化學能的釋放，式(1)中具體參數(shù)見表2。本文中對描述射流沖擊起爆爆炸反應(yīng)裝甲夾層炸藥的Lee-Tarver點火增長反應(yīng)模型，采用文獻[12]的模型驗證數(shù)據(jù)。

表1 JWL狀態(tài)方程主要參數(shù)

表2 Lee-Tarver增長模型主要參數(shù)

2 正交數(shù)值試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計是利用已經(jīng)制好的規(guī)格化正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法。采用正交表，從全部的試驗水平(因素狀態(tài)值)組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，并通過對這部分試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)處理與分析，了解全面試驗的情況，找出最適宜水平組合，并預(yù)測試驗結(jié)果。規(guī)格化正交表原理設(shè)計較多，此處不在贅述，具體可以參考文獻[13]。

綜合分析國內(nèi)外相關(guān)文獻，為簡化分析射流與爆炸反應(yīng)裝甲相互作用過程，更好揭示射流對影響因素參數(shù)敏感性規(guī)律，本文選用典型的“三明治”簡化結(jié)構(gòu)作為爆炸反應(yīng)裝甲模型?！叭髦巍苯Y(jié)構(gòu)爆炸反應(yīng)裝甲干擾射流的影響因素很多，根據(jù)對已有的射流侵徹引爆爆炸反應(yīng)裝甲終點效應(yīng)試驗結(jié)果分析，同時文獻[1]也指出，飛板(面板、背板)厚度、夾層裝藥量(即裝藥厚度)、射流入射角是影響干擾射流的三個顯著因素變量，需重點考察研究，且交互作用不明顯而相對獨立，方便利用正交表統(tǒng)計分析其影響規(guī)律。本文中該三個顯著因素分別記為A、B、C。

為獲得這三個主要因素對射流干擾效率的影響規(guī)律，采用正交試驗設(shè)計方法和正交表[14-15]設(shè)計數(shù)值試驗方案。根據(jù)正交試驗原理，對每個因素變量的水平取值越多，計算結(jié)果統(tǒng)計值就越能精確反應(yīng)影響規(guī)律，但取值多將增加更多的試驗而耗費巨大的資源，這是很不經(jīng)濟的。為此，選取各因素幾個典型水平變動值參與計算分析，可獲得射流干擾效率的總體影響規(guī)律，將三個參數(shù)變化范圍初步分為3個水平，計算工況為9種，在不考慮因素間交互作用情況下，將3個影響因素取值安排在規(guī)范的正交試驗方案表L9(34)的三列上，如表3所示。其中，A、B因素水平值根據(jù)反應(yīng)裝甲的結(jié)構(gòu)簡化確定，C因素水平值是反應(yīng)裝甲放置的3個典型角度。

表3 射流侵徹引爆爆炸反應(yīng)裝甲正交L9(34)試驗方案

3 結(jié)果分析

3.1 射流特性

圖4給出了射流速度空間分布云圖。由圖4可知，在炸藥起爆后33 μs，藥型罩被爆轟波完全壓垮形成射流，射流拉伸，頭部到達距離藥型罩100 mm位置處。此時射流頭部速度約6 274 m/s，杵體部分的最小速度約為336.2 m/s。圖5給出了33 μs時刻射流的三維形貌及60 mm的有效長度(射流微元速度大于2 000 m/s)，有效長度的射流平均直徑4 mm。

圖4 T=33 μs時射流速度分布曲線

圖5 T=33 μs時射流有效長度

3.2 飛板飛散及對射流干擾特性

為評估爆炸反應(yīng)裝甲對射流的干擾效率，本文確定受擾后侵徹質(zhì)量微元離開軸線所獲橫向動量值、頭部侵徹質(zhì)量微元平均速度值及射流穿透整個靶板時間值作為射流受干擾效率的評估指標，分別記為：M、V和T。

針對表3試驗方案中9個試驗號進行數(shù)值模擬，對數(shù)值試驗結(jié)果進行綜合比較，比較鑒別3個影響因素對評估射流3個評價指標的影響程度，從而獲得爆炸反應(yīng)裝甲對射流的影響規(guī)律。

圖6 射流入射角

所有試驗號的反應(yīng)裝甲均取3個放置角度，即射流入射角分別為：30°、45°、68°，圖6給出了射流入射角的定義。如圖7所示，是5/5/5型(即：前、后飛板和夾層裝藥的厚度均為5 mm)爆炸反應(yīng)裝甲3個不同角度放置工況。

(a)30°(b)45°

(c) 68°

模擬過程中，通過夾層炸藥中預(yù)設(shè)的高斯點提取沖擊起爆壓力，判別沖擊壓力峰值是否達到Comp.B炸藥的沖擊起爆閾值。圖8中的高斯點壓力時程曲線顯示，夾層裝藥中沖擊壓力峰值均超過Comp.B炸藥沖擊起爆壓力閾值[12]—7 GPa，表明30°、45°、68°放置的5/5/5型爆炸反應(yīng)裝甲將被順利起爆。同時，從夾層裝藥的反應(yīng)率也可判別炸藥是否被高速射流正常沖擊起爆，圖9給出了5/5/5型爆炸應(yīng)裝甲45°夾角放置時，夾層裝藥爆轟反應(yīng)率隨時間變化云圖，云紋圖顯示絕大部分夾層裝藥在6.8 μs時刻完成爆轟反應(yīng)，表明夾層裝藥被射流順利沖擊起爆。

(a)30°(b)45°

(c) 68°

(a)T=3.4μs(b)T=4.4μs

(c) T=6.8 μs

圖10給出5/5/5型反爆炸應(yīng)裝甲45°放置時，不同時刻面板、背板運動切割射流的模擬結(jié)果。由圖10可知，當平面夾層裝藥被射流沖擊引爆后，爆轟產(chǎn)物迅速向外膨脹，隨著爆轟反應(yīng)的繼續(xù)增長，驅(qū)動面、背板沿著各自法線方向飛散。10 μs時，射流穿透了面板、夾層裝藥和背板，在反應(yīng)裝甲中形成初始穿孔，此時夾層裝藥已經(jīng)被完全引爆，飛板開始變形。射流頭部在侵徹過程中會有一部分被侵蝕，射流速度也隨之下降，頭部明顯變粗。在這一階段，射流徑向并未與飛板發(fā)生明顯作用，因此，在射流侵徹形成的通道內(nèi)，射流可以無阻礙的通過。16 μs時，可以明顯看到背板和面板發(fā)生嚴重變形，經(jīng)爆轟壓力驅(qū)動獲得速度的飛板開始對射流橫向切割，被切割的射流段直徑發(fā)生徑縮變小，進一步拉伸出“波浪”形態(tài)，射流質(zhì)量微元獲得橫向動量。26 μs時，受到飛板切割干擾的射流段已經(jīng)發(fā)生了明顯大變形，飛板持續(xù)和射流碰撞，射流拉伸斷裂，直至完全被切斷。

(a)T=1.4μs(b)T=4.4μs(c)T=7.1μs(d)T=10.1μs(e)T=16μs(f)T=-26μs

圖10 5/5/5型爆炸反應(yīng)裝甲45°放置飛板切割射流

Fig.10 Typical status of flyer plate incise jet 45°5/5/5 ERA

隨時間的演化，飛板繼續(xù)對后續(xù)射流進行切割干擾，直至面板、背板完全飛離軸線，飛板與射流相互作用結(jié)束，后續(xù)射流可以無障礙繼續(xù)通過。

面板和背板有相似的運動規(guī)律，夾層裝藥被射流引爆，爆轟壓力開始驅(qū)動飛板加速，飛板橫向(垂直射流軸線方向)速度變化曲線，如圖11所示。在爆轟初始階段，面板、背板的加速度很大，運動速度快速增加，但隨著時間的推進，爆轟產(chǎn)物劇烈膨脹導(dǎo)致爆轟產(chǎn)物壓力迅速衰減，致使飛板加速度漸趨于0，運動速度的增長越來越小，最終趨于一個穩(wěn)定的值。

(a)30°(b)45°

(c) 68°

3.3 射流干擾的正交采樣統(tǒng)計分析

針對表3中各試驗號的模擬結(jié)果，采用正交數(shù)值試驗的數(shù)據(jù)分析方法和統(tǒng)計模型，對三個影響因素開展統(tǒng)計分析，數(shù)值試驗?zāi)M結(jié)果，如表4、表5所示。

基于正交試驗的極差分析法對表3中所有試驗號的評估指標數(shù)值結(jié)果進行極差統(tǒng)計分析。表4中，“評估指標”列是數(shù)值試驗值。隨時間演化，射流橫向動量、頭部速度會隨時間變化，為確保模擬結(jié)果在時間上有可比性，表4中射流橫向動量M、射流頭部速度V均取各試驗號射流侵徹反應(yīng)裝甲10 μs時刻平均值，指標T取射流穿透背板的時間值。

表4 射流侵徹引爆爆炸反應(yīng)裝甲數(shù)值試驗結(jié)果

表5 射流侵徹引爆爆炸反應(yīng)裝甲評估指標的統(tǒng)計分析結(jié)果

侵徹引爆中，各因素對反應(yīng)裝甲干擾射流效率的評估指標影響具有一定的主次關(guān)系。某一因素對評估指標影響大、是主要的，那這個因素諸水平相應(yīng)的指標值之間的差異就大；反之，該因素諸水平相應(yīng)的指標值之間的差異就小，其主次關(guān)系用極差R來表示。

表5中k1、k2和k3是統(tǒng)計平均值，用于求各影響因數(shù)的極差R。各個因素列級差R的大小，反應(yīng)了該列所排因素選取的水平變動對評估指標的影響大小。由表5的RM行可知，A、B、C3個因素的極差分別為0.144、0.072、0.644，由極差大小可以排出各因素的主次：C>A>B。由此可判斷入射角對射流橫向動量的獲得影響最大，是主要影響因素，夾層裝藥厚度的影響相對較小，從極差值的大小可以看出，入射角對射流橫向動量的影響是夾層裝藥厚度影響的9倍，是飛板厚度影響的4～5倍。

根據(jù)三影響因素下表5的RV行射流頭部平均速度極差R大小，可以排出各因素的主次：C>A>B。其中C列的射流入射角因素極差R最大，達到1 152.3，A列的飛板厚度影響因素是第二大影響因素，B列的夾層裝藥厚度影響因數(shù)極差值最小，R=122.7。且從表4的指標列中射流頭部速度值可觀察到，隨著入射角度的增加，射流頭部速度大幅降低。該結(jié)果表明入射角是射流侵徹爆炸反應(yīng)裝甲時，導(dǎo)致頭部速度變化的最大影響因素，第二主要影響因素是爆炸反應(yīng)裝甲的飛板厚度，而夾層裝藥厚度對射流頭部速度的影響相對較小。入射角對射流頭部速度的影響是夾層裝藥厚度影響的9倍，是飛板厚度影響的3倍多。

同理，觀察RT的極差R值可知各因素的主次：C>A>B，入射角對射流穿透爆炸反應(yīng)裝甲背板時間影響最大，極差R值9.432，同時表4指標V列中值顯示穿透背板時間隨著入射角的增大而增大。爆炸反應(yīng)裝甲飛板厚度影響次之，極差R值為4.316，夾層裝藥厚度影響相對較小，極差R值僅為0.03。入射角對射流穿透背板時間的影響是夾層裝藥厚度影響的314倍，是飛板厚度影響的2倍。

為直觀起見，將因素水平作橫坐標，三個評價指標橫向動量M、頭部速度V及穿透靶板時間T作縱坐標，作出指標—因素關(guān)系圖。

由圖12可知，在本研究中計算設(shè)定的三個因素變化范圍內(nèi)，各因素對射流的干擾影響程度有較大差異。入射角(影響因素C)對射流干擾的三個評價指標影響曲線較為陡直，曲線上升較快，呈單調(diào)遞增趨勢，且幅值變化較大，表明隨著入射角的增大，反應(yīng)裝甲對射流的干擾效率越高，射流侵徹爆炸反應(yīng)裝甲對入射角最為敏感，是最大的影響因素，該結(jié)論與文獻[4]的數(shù)值模擬結(jié)果及試驗得出的結(jié)論相符合。

爆炸反應(yīng)裝甲的飛板厚度(影響因素A)對三個射流干擾的評價指標都有較大干擾，特別對射流穿透飛板的時間影響較大，影響曲線變化相對劇烈，是除入射角外，最主要的影響因素之一。

夾層裝藥厚度(影響因素B)的影響曲線在三個評價指標中都相對平緩，對射流的干擾影響相對較小，從圖12(c)可以觀察到夾層裝藥厚度影響因素曲線近似水平直線，表明B因數(shù)對射流穿透背板時間無顯著影響。

(a) 橫向動量趨勢

(b) 頭部速度趨勢

(c) 穿透時間趨勢

4 結(jié) 論

(1) 入射角度對射流干擾效率的評價指標橫向動量、頭部速度及穿透背板時間均具有顯著性的影響，是最主要的影響因素。射流橫向動量、穿透背板時間隨入射角的增大具有最大的增加速率，頭部速度隨入射角的增大下降最快。入射角對射流橫向動量的影響是夾層裝藥厚度影響的9倍，飛板厚度影響的4～5倍；對射流頭部速度的影響是夾層裝藥厚度影響的9倍，飛板厚度影響的3倍多；對射流穿透背板時間的影響是夾層裝藥厚度影響的314倍，飛板厚度影響的2倍。

(2) 飛板厚度對射流干擾效率的評價指標均有較大的影響，是主要影響因素之一。隨飛板厚度增加，射流橫向動量、穿透背板時間均有較大的增加，呈正相關(guān)關(guān)系；頭部速度有較快的下降趨勢，呈負相關(guān)關(guān)系。夾層裝藥厚度因素和射流橫向動量呈較明顯的正相關(guān)趨勢，對射流頭部速度影響無明顯規(guī)律性，對射流穿透背板時間無顯著影響。

(3) 射流受飛板切割獲得橫向動量后，導(dǎo)致射流在進一步的侵徹拉伸過程中更容易斷裂，這將大幅降低射流后續(xù)的侵徹威力。

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Parametric sensitivity of explosive reactive armor disturbance jet based on orthogonal numerical tests

BAI Yunshan, FENG Xiaowei, LIANG Bin, FENG Gaopeng

(Institute of Systems of Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Based on the shock initiation of explosive—Lee-Tarver ignition and growth model, a three-dimensional numerical model was developed using the finite difference code AUTODYN to simulate the processes of jet penetrating and detonating a “sandwich” ERA(explosive reactive armor), and an explosive pressure driven flyer plate incising a jet. Aiming at three influence factors in-cluding flyer plate thickness, interlayer charge thickness and jet inclined angle, the evaluating indicators of jet disturbing efficiency were determined. By means of the orthogonal statistical test method, the parametric sensitivity of the evaluating indicators of jet disturbing efficiency was studied. Results demonstrated that jet inclined angle is the main influence factor, jet’s lateral momentum,jet tip velocity and the time of jet penetrating back plate are significantly affected by jet inclined angle, the relationship between jet inclined angle and evaluating indicators is positively correlated; flyer plate thickness is the second main influence factors, it affects all evaluating indicators evidently; interlayer charge thickness’s influence on jet tip velocity has no obvious regularity, and has also few influence on the time of jet penetrating back plate.

mechanics of explosion; reactive armor; orthogonal design; evaluation indicator; AUTODYN software

國家自然科學青年基金項目(11502258)；中國工程物理研究院發(fā)展基金(2014B0101009)

2015-12-08 修改稿收到日期：2016-03-01

拜云山 男，碩士，工程師，1983年生

馮曉偉 男，博士，副研究員，1984年生

TJ414.+2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.014