基于滿(mǎn)意度原理的自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD控制多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 鑫， 李?lèi)?ài)群， 李啟才， 朱 江， 安蔚偉

(1.蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215011；2.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；3.中億豐建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 蘇州 215131)

基于滿(mǎn)意度原理的自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD控制多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 鑫1， 李?lèi)?ài)群2， 李啟才1， 朱 江3， 安蔚偉3

(1.蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215011；2.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；3.中億豐建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 蘇州 215131)

主要針對(duì)自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展研究，根據(jù)自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了環(huán)形調(diào)諧液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)，描述了其力學(xué)模型，并進(jìn)一步推導(dǎo)了高聳結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD控制的動(dòng)力學(xué)方程。采用Sigmoid函數(shù)和線(xiàn)性疊加法構(gòu)建了用于自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的復(fù)合滿(mǎn)意度函數(shù)，從而基于滿(mǎn)意度原理，并結(jié)合模式搜索算法，建立了自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。針對(duì)某自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制設(shè)計(jì)，以環(huán)形TLCD的幾何參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以由頂點(diǎn)位移、質(zhì)量比和迎風(fēng)面積比組成的復(fù)合滿(mǎn)意度為目標(biāo)，編制程序開(kāi)展了所建立方法的數(shù)值算例研究。研究表明，該方法能夠快速有效地得到一組滿(mǎn)足工程需要的設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)最優(yōu)參數(shù)和相應(yīng)設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)權(quán)重組合的變異系數(shù)小于0.1，因此該方法具有較高的魯棒性，降低了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)權(quán)重系數(shù)選取的難度。

高聳結(jié)構(gòu)；環(huán)形TLCD；模式搜索算法；滿(mǎn)意度；多目標(biāo)優(yōu)化

調(diào)諧液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Dampers，TLCD)通過(guò)U型管中晃動(dòng)的液體來(lái)增加結(jié)構(gòu)的阻尼，以此來(lái)達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。由于TLCD具有易于安裝和維護(hù)、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。作為一種動(dòng)力吸振裝置，它對(duì)于結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)控制尤為有效，可以廣泛地用于高層[4]、高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制。

近年來(lái)，自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)日益成為一些基礎(chǔ)設(shè)施(如風(fēng)力發(fā)電機(jī)、輸電塔、通信塔、工業(yè)煙囪等)建設(shè)中的首選結(jié)構(gòu)形式。與普通高聳結(jié)構(gòu)相比，這類(lèi)結(jié)構(gòu)往往具有大長(zhǎng)細(xì)比、小阻尼、輕質(zhì)量等特點(diǎn)，因此有著較強(qiáng)的風(fēng)敏感性和特殊的氣動(dòng)特性，極易發(fā)生風(fēng)致災(zāi)害[5]。因此，有必要開(kāi)展這類(lèi)結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)分析與控制的研究，考慮到這類(lèi)結(jié)構(gòu)獨(dú)特的形式，調(diào)諧減振成為它們風(fēng)災(zāi)控制的首選，無(wú)論是理論分析[6]、結(jié)構(gòu)試驗(yàn)[7]還是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[8]均表明，這些裝置能夠有效抑制自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)。作為調(diào)諧減振裝置的一種，TLCD顯然是能夠抑制自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的。然而，在當(dāng)前針對(duì)TLCD的研究中，一方面，多數(shù)沒(méi)有結(jié)合自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的體形特點(diǎn)，使得在構(gòu)造上與自立式的高聳鋼結(jié)構(gòu)并不協(xié)調(diào)；另一方面，基于流體力學(xué)推導(dǎo)出的TLCD力學(xué)模型具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性特點(diǎn)，且變量眾多，常規(guī)的基于線(xiàn)性理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法難以適用，相關(guān)的最優(yōu)設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少。

為此，本文將主要針對(duì)自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)形TLCD的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法開(kāi)展研究。在設(shè)計(jì)TLCD減振系統(tǒng)時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的抑制、液體高度的變化幅度以及裝置整體質(zhì)量等均是需要考慮的因素，這體現(xiàn)于優(yōu)化模型中即是存在多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)，這些目標(biāo)之間往往具有不可公度和矛盾性，常規(guī)的做法是先給每個(gè)目標(biāo)賦予權(quán)重，而后按照某個(gè)公式進(jìn)行加權(quán)，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[9]。這種方法的問(wèn)題在于，隨著優(yōu)化目標(biāo)的增加，合理權(quán)重的選取越發(fā)困難。另外一種方法則是引入Pareto前沿的思想，先通過(guò)大量的搜索得到Pareto最優(yōu)解集，而后從中選取所需的設(shè)計(jì)方案[10]。這一方法在面對(duì)大型工程時(shí)，存在重分析次數(shù)迅速增加，工作量相對(duì)較大問(wèn)題。本文則是根據(jù)工程實(shí)際需要對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行改造，從而能夠在與第一種方法相同計(jì)算量的情況下，更穩(wěn)定地收斂于實(shí)際需要的設(shè)計(jì)方案。在這個(gè)過(guò)程中，引入了滿(mǎn)意度的概念對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，該方法在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域已經(jīng)有了一定的應(yīng)用[11-12]，在土木領(lǐng)域也有一些學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究[13-15]，但總體來(lái)看，結(jié)構(gòu)減振優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域在該方面的研究較少。

因此，本文采用滿(mǎn)意度原理和模式搜索算法(Pattern Search Method, PSM)對(duì)結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究：首先，針對(duì)自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)環(huán)形TLCD的構(gòu)造，并建立環(huán)形TLCD的計(jì)算模型和減振體系的動(dòng)力方程，編制程序進(jìn)行求解；隨后，采用Sigmoid函數(shù)作為獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)，通過(guò)加權(quán)法建立復(fù)合滿(mǎn)意度，進(jìn)而構(gòu)建基于模式搜索算法的環(huán)形TLCD風(fēng)振控制滿(mǎn)意優(yōu)化方法；最后，通過(guò)數(shù)值算例，驗(yàn)證該方法的有效性，并分析該方法對(duì)多個(gè)目標(biāo)權(quán)重系數(shù)取值的敏感性。

1 環(huán)形TLCD減振體系分析模型

1.1 環(huán)形TLCD計(jì)算模型

常用的TLCD多針對(duì)高層建筑，外形為U型，由于其底部管道貫通且為直線(xiàn)型，與自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的外形并不協(xié)調(diào)，不宜直接使用。考慮到自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)截面多為圓形或近圓形(如八邊形等)的特點(diǎn)，可將兩個(gè)小型TLCD設(shè)置于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向，另外兩個(gè)設(shè)置于垂直結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向，底部管道呈四分之一圓形，構(gòu)造如圖1所示。

圖1 環(huán)形調(diào)諧液柱阻尼器Fig.1 A ring shaped tuned liquid column damper

由液柱的動(dòng)力平衡，可得單個(gè)TLCD動(dòng)力方程

(1)

(2)

由于整個(gè)裝置在單個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上有兩個(gè)水箱，因此

(3)

式中：ρ為水的密度；A為管狀水箱的橫截面積；B為水箱豎管的中心距，近似取為(πRd/2-2r)；L為水箱中水中心線(xiàn)的總長(zhǎng)度，取πRd/2-2r+2Hw；r為水管半徑。

1.2 減振體系分析模型

研究表明，采用集中質(zhì)量模型能夠較好地模擬自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及其響應(yīng)[16]。如圖2(a)所示，將結(jié)構(gòu)等效為具有n個(gè)自由度的模型，其中l(wèi)1,l2…li…ln、m1,m2…mi…mn、c1,c2…ci…cn、k1,k2…ki…kn和P1,P2…Pi…Pn分別為自由度間距、質(zhì)量、阻尼、剛度和外荷載。則結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(4)

式中：[M]、[C]、[K]分別為等效多自由度的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{P(t)}為外荷載向量；{y(t)}為質(zhì)點(diǎn)位移向量。

圖2 自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量模型Fig.2 Lumped mass model of the self-standing high-rise steel structures

安裝環(huán)形TLCD后結(jié)構(gòu)體系的模型如圖2(b)所示，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(5)

式中：[H]為T(mén)LCD作用位置矩陣；{FTLCD(t)}為環(huán)形TLCD控制力。編制程序?qū)λ⒌目刂企w系進(jìn)行時(shí)域求解，程序中采用Newmark-β法進(jìn)行直接積分，利用BFGS秩2的擬牛頓法處理其中的非線(xiàn)性問(wèn)題。

2 基于滿(mǎn)意度原理的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 模式搜索算法的基本原理

模式搜索算法是直接搜索算法中的一個(gè)特殊的子集族，基本思想是在特殊的方向集上抽取目標(biāo)函數(shù)值，通過(guò)比較這些目標(biāo)函數(shù)的大小，找出下降方向進(jìn)而解決優(yōu)化問(wèn)題。其基本過(guò)程如下：

步驟1 確定基點(diǎn)和模式向量集{Vi}；

步驟2 根據(jù)模式向量集生成網(wǎng)格，即PS算法每次搜索時(shí)點(diǎn)的位置，從而在空間形成一個(gè)網(wǎng)格列陣；

步驟3 對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行投票，從而根據(jù)當(dāng)前迭代的基本點(diǎn)和新生成的點(diǎn)集，尋找最小的點(diǎn)，作為下一次迭代的基點(diǎn)；

步驟4 定義擴(kuò)展因子αe(>1)與減縮因子αc(<1)，當(dāng)投票成功時(shí)，擴(kuò)展網(wǎng)格尺度，進(jìn)入步驟5；當(dāng)投票失敗時(shí)，縮減網(wǎng)格尺度，返回步驟3；

步驟5 滿(mǎn)足收斂要求，輸出結(jié)果；若不滿(mǎn)足，則返回步驟2，其中模式搜索算法的停止的條件主要有：網(wǎng)格尺寸容限、最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)總評(píng)估次數(shù)、兩次選舉所得點(diǎn)之間的距離(變量容限)以及目標(biāo)函數(shù)的改變(函數(shù)容限)等。

2.2 滿(mǎn)意度函數(shù)的建立

所謂滿(mǎn)意度是指解的性能令人滿(mǎn)意的程度，滿(mǎn)意度優(yōu)化是指運(yùn)用廣義滿(mǎn)意度原理，建立滿(mǎn)意度函數(shù)，把滿(mǎn)意度作為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用優(yōu)化算法求得問(wèn)題的滿(mǎn)意解。因此，合理的滿(mǎn)意度函數(shù)映射關(guān)系的建立是解決滿(mǎn)意優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵。目前，常用的建立滿(mǎn)意度函數(shù)的方法主要有基于目標(biāo)函數(shù)直接建立、按照解的搜索代價(jià)建立、利用模糊邏輯建立、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立等方法[17]?？紤]工程應(yīng)用上的便利性和結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，采用直接建立目標(biāo)函數(shù)是比較適用的方法之一。

首先，為每個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)fk定義獨(dú)立滿(mǎn)意度，為體現(xiàn)工程實(shí)際要求，在獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)中引入閥值fk0，從而使得在結(jié)果“最優(yōu)”的前提下，設(shè)計(jì)指標(biāo)能夠滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求。針對(duì)高聳結(jié)構(gòu)TLCD減振設(shè)計(jì)問(wèn)題，其獨(dú)立滿(mǎn)意度的要求是：① 若fk越大越好，則對(duì)應(yīng)fk∈(0,∞)，滿(mǎn)意度指標(biāo)取值范圍為(0,1)且單調(diào)遞增，若fk越小越好，則對(duì)應(yīng)fk∈(0,∞)，滿(mǎn)意度指標(biāo)取值范圍為(0,1)且單調(diào)遞減；② 在fk=fk0附近，滿(mǎn)意度應(yīng)快速變化，而當(dāng)fk>fk0或fk

(6)

式中：fk(x)為第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；fk0為第k個(gè)目標(biāo)閥值；a和b為調(diào)整函數(shù)形狀的系數(shù)。

Sigmoid函數(shù)是典型的S型函數(shù)，具有單增及反函數(shù)單增等性質(zhì)，非常適合于將變量映射到[0,1]之間，本文在此引入了a、b兩個(gè)系數(shù)在形式上進(jìn)行改造，從而使之適用于結(jié)構(gòu)減振的滿(mǎn)意優(yōu)化問(wèn)題。圖3(a)給出b=1，a取不同數(shù)值時(shí)的函數(shù)值，可見(jiàn)：①a取正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)分別為單調(diào)遞減和遞增函數(shù)，對(duì)應(yīng)于最小值和最大值問(wèn)題；②a絕對(duì)值越大，函數(shù)值在閥值附近變化越快，能夠滿(mǎn)足工程中對(duì)滿(mǎn)意度函數(shù)的要求。圖3(b)為a=-20，b取不同數(shù)值時(shí)的函數(shù)值，可見(jiàn)b的改變控制著設(shè)計(jì)目標(biāo)與閾值的比例關(guān)系，通常希望設(shè)計(jì)目標(biāo)至少大于或小于閥值，因此，b可取為[0.8,1.2]的之間值。

在構(gòu)建了獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)后，即可由獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)組合成復(fù)合滿(mǎn)意度函數(shù)。采用較為常用的線(xiàn)性加權(quán)法，得到復(fù)合滿(mǎn)意度：

(7)

式中：wk為根據(jù)獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)重要性不同選取的權(quán)重系數(shù)。

(a) 函數(shù)形狀隨a變化(b=1)

(b) 函數(shù)形狀隨b變化(a=20)圖3 滿(mǎn)意度函數(shù)Fig.3 Satisfactory function

2.3 基于滿(mǎn)意度原理的結(jié)構(gòu)減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由2.2節(jié)的研究可見(jiàn)，該方法中主要是采用滿(mǎn)意度原理建立了一種對(duì)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)在優(yōu)化模型中從純理性到有限理性的轉(zhuǎn)化，但其本身并不能在對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。因此，引入了2.1節(jié)中介紹的模式搜索算法，與滿(mǎn)意度原理結(jié)合，形成以復(fù)合滿(mǎn)意度為設(shè)計(jì)目標(biāo)，模式搜索算法為解空間搜索方法的多目標(biāo)設(shè)計(jì)方法，基本分析流程如圖4所示。圖中可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的滿(mǎn)意優(yōu)化設(shè)計(jì)方法首先需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型，而后借助滿(mǎn)意度原理將理想化的最優(yōu)模型轉(zhuǎn)化為更符合實(shí)際工程需要的滿(mǎn)意優(yōu)化模型，最后通過(guò)最優(yōu)解搜索方法對(duì)滿(mǎn)意優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。實(shí)際操作過(guò)程中，需要編程實(shí)現(xiàn)的包括：結(jié)構(gòu)建模、滿(mǎn)意度設(shè)計(jì)和變量搜索三個(gè)主要步驟。其中，滿(mǎn)意度設(shè)計(jì)過(guò)程中有三個(gè)步驟：① 根據(jù)理想化優(yōu)化模型中的變量和目標(biāo)，選擇獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)；② 根據(jù)工程需求和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，確定目標(biāo)閾值；③ 由獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)組成復(fù)合滿(mǎn)意度函數(shù)。結(jié)構(gòu)建模主要包括：動(dòng)力荷載模擬、結(jié)構(gòu)模型建立、減振裝置模型建立，最終建立減振體系的分析模型。變量搜索采用模式搜索算法，基本流程見(jiàn)本文2.1節(jié)。

圖4 基于滿(mǎn)意度原理的結(jié)構(gòu)減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法Fig.4 Multi-objective optimum design method based on satisfactory degree principle for structural control

3 數(shù)值算例分析

3.1 工程概況

以瑞典某高聳鋼煙囪[18]為例開(kāi)展數(shù)值模擬研究，其結(jié)構(gòu)信息如表1所示，表中高度對(duì)應(yīng)為各節(jié)段的高度范圍詳細(xì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。結(jié)構(gòu)外徑為2.3 m，結(jié)構(gòu)重量為：外筒50 080 kg，保溫隔熱材料4 954 kg，內(nèi)筒13 592 kg，其余附屬9 628 kg。結(jié)構(gòu)所處地區(qū)基本風(fēng)速為25 m/s，地面粗糙度系數(shù)0.015，本文利用Davenport風(fēng)速譜，采用諧波疊加法模擬風(fēng)速。其分析模型如圖2(b)所示。

表1 鋼煙囪截面厚度

3.2 自立式高聳結(jié)構(gòu)TLCD優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

在針對(duì)自立式高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行TLCD控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，主要涉及裝置的幾何參數(shù)(如管徑、裝置半徑、液柱高度等)與性能參數(shù)(如振動(dòng)頻率、阻尼等)，由環(huán)形TLCD的計(jì)算模型可知，幾何參數(shù)與性能參數(shù)之間具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可直接采用幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，故針對(duì)該問(wèn)題的多目標(biāo)滿(mǎn)意優(yōu)化模型如下為

求XX=[Rd,r,ξL,Hw]T

minS(X)

s.t.gj(X)≤0 (j=1,2,…,m)

gj(X)=0 (j=1,2,…,m)

X1≤X≤X2

(8)

式中：X為設(shè)計(jì)變量；S(X)為復(fù)合滿(mǎn)意度函數(shù)；Rd為T(mén)LCD環(huán)半徑(如圖1所示)；gj(X)≤0為不等式約束條件，gj(X)=0為等式約束條件。

本算例中，高聳鋼煙囪在風(fēng)荷載作用下，主要考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的影響，這與其頂點(diǎn)位移直接相關(guān)，速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)更多地與一般建筑結(jié)構(gòu)中的舒適地度相關(guān)，因此本文主要以其位移作為優(yōu)化目標(biāo)之一。此外，考慮到環(huán)形TLCD在實(shí)際工程中應(yīng)用的合理性和經(jīng)濟(jì)性，裝置的質(zhì)量越小，其成本越小，對(duì)主結(jié)構(gòu)的影響越小，故質(zhì)量比作為另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；裝置的外形對(duì)于主結(jié)構(gòu)所受風(fēng)荷載的大小和特性有一定的影響，因此希望其迎風(fēng)面積越小越好，故將其作為第三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。綜合上述原因，定義目標(biāo)函數(shù)為

(9)

(10)

式中：S1、S2和S3分別為f1、f2和f3的獨(dú)立滿(mǎn)意度函數(shù)；f10、f20和f30分別為三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的閾值。采用線(xiàn)性加權(quán)法得到該問(wèn)題的復(fù)合滿(mǎn)意度為：

S=w1S1+w2S2+w3S3

(11)

式中：w1、w2和w3分別為三個(gè)滿(mǎn)意度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，三者之和等于1。

考慮環(huán)形TLCD設(shè)計(jì)時(shí)與結(jié)構(gòu)體形相協(xié)調(diào)，在表2中的1～3項(xiàng)約束了TLCD的部分幾何尺寸；考慮TLCD能夠達(dá)到預(yù)期性能，在表2第4項(xiàng)中，限制了液柱高度；考慮到過(guò)小的阻尼孔將降低TLCD中液體晃動(dòng)的能力，在表2第5項(xiàng)中控制了TLCD中阻尼孔面積比小于0.55。以此形成了優(yōu)化模型的約束條件如表2所示，其中Rs,out為結(jié)構(gòu)外徑。

表2 優(yōu)化模型約束條件

3.3 基于滿(mǎn)意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法魯棒性分析

目標(biāo)函數(shù)閾值的取之主要來(lái)源于工程經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶋H工程要求，假定該結(jié)構(gòu)要求減振效率在40%左右即可，綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和其他因素，將f2取為0.1，f3取為0.05，故目標(biāo)函數(shù)閾值分別為0.4、0.1和0.05。對(duì)不同權(quán)重系數(shù)組合下的優(yōu)化模型進(jìn)行分析，分析時(shí)采用收斂條件為：網(wǎng)格容限1E-006、最大迭代次數(shù)50、變量容限和函數(shù)容限均取為1E-006。

圖5給出了不同權(quán)重系數(shù)組合下，各目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值，橫坐標(biāo)中“111”代表權(quán)重系數(shù)w1∶w2∶w3=1∶1∶1，其余含義類(lèi)同。由圖可知：① 權(quán)重比例為w1∶w2∶w3=3∶1∶1時(shí)，f1最大，權(quán)重比例為w1∶w2∶w3=1∶3∶1時(shí)，f2最小，權(quán)重比例為w1∶w2∶w3=1∶1∶3時(shí)，f3最小，隨著權(quán)重系數(shù)相對(duì)比值的變化，目標(biāo)函數(shù)隨著對(duì)應(yīng)相對(duì)權(quán)重的變大而更令人滿(mǎn)意；② 各目標(biāo)函數(shù)的在不同權(quán)重比例組合下的最優(yōu)值變化較小，可見(jiàn)基于滿(mǎn)意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的最優(yōu)結(jié)果離散性較?。虎?所有權(quán)重比例組合下，f1的值在0.4左右，f2的值小于0.1，f3的值小于0.05，均能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的閥值要求。

圖5 不同權(quán)重系數(shù)組合的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimal results with different weight coefficients

為了評(píng)價(jià)基于滿(mǎn)意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的魯棒性，改變權(quán)重系數(shù)組合，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)各組優(yōu)化結(jié)果的變異性進(jìn)行分析。為便于比較，定義變異系數(shù)(Coefficient of Variation，CV)為

(12)

式中：CVi為第i最優(yōu)參數(shù)或目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)；下標(biāo)i和j分別代表最優(yōu)參數(shù)或目標(biāo)函數(shù)編號(hào)和權(quán)重系數(shù)組合編號(hào)；fi,j為第j組權(quán)重系數(shù)組合時(shí)，第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；n為權(quán)重系數(shù)組合的總組數(shù)，對(duì)于本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，一共分析了7組不同的權(quán)重系數(shù)，故n=7。計(jì)算得到各最優(yōu)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)如表3所示，無(wú)論是最優(yōu)參數(shù)還是相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，在不同權(quán)重組合下的變異系數(shù)均較小，可見(jiàn)基于滿(mǎn)意度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有較好的魯棒性，結(jié)合圖5的結(jié)論可知優(yōu)化結(jié)果能夠達(dá)到設(shè)計(jì)閥值的要求，因此，該方法能夠使得優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果穩(wěn)定收斂于工程設(shè)計(jì)要求。

表3 最優(yōu)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)

3.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

同樣取目標(biāo)函數(shù)閥值分別為0.4、0.1和0.05，權(quán)重系數(shù)組合取為[1/3 1/3 1/3]。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取最大迭代次數(shù)為30，模式搜索時(shí)采用網(wǎng)格加速技術(shù)，收斂停止容差定為1E-003(過(guò)小的容差在實(shí)際工程應(yīng)用中意義不大，且浪費(fèi)重分析迭代的次數(shù))。

模式搜索過(guò)程如圖6(a)所示，可見(jiàn)：①采用模式搜索算法進(jìn)行自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD滿(mǎn)意優(yōu)化的收斂較快，只需5次左右的迭代即能得到最優(yōu)解；②結(jié)合圖5中的分析可知，即使權(quán)重不同，針對(duì)該算例也能在10次以?xún)?nèi)收斂；③該方法了結(jié)合模式搜索算法早期收斂較快和滿(mǎn)意度對(duì)全局最優(yōu)的要求相對(duì)降低的特點(diǎn)，相較于以一般函數(shù)作為目標(biāo)的其他算法，在迭代速度上得到了相對(duì)的提高。圖6(b)、(c)和(d)分別給出了取最優(yōu)值時(shí)的位移時(shí)程、加速度時(shí)程和位移功率譜密度，此時(shí)① 最優(yōu)參數(shù)Rd、r、ξL和Hw分別取值為1.216 m、0.061 m、3.311和2.167 m，此時(shí)TLCD與結(jié)構(gòu)的頻率比為1.01；② 目標(biāo)函數(shù)f1、f2和f3分別為0.392、0.091和0.037，基本滿(mǎn)足閥值要求，同時(shí)加速度均方根衰減率為36.7%，安裝環(huán)形TLCD后結(jié)構(gòu)阻尼比由0.003增加到了0.01，一階自振頻率由0.293變?yōu)?.292，可見(jiàn)裝置給結(jié)構(gòu)附加的等效阻尼比為0.007，同時(shí)，僅考慮液體重量時(shí)對(duì)主結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響較小；③ 采用本文所提出的方法，能夠較好地計(jì)算環(huán)形TLCD參數(shù)的滿(mǎn)意優(yōu)化解，且能夠控制相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)的限值，具有一定的實(shí)用性。因此，本文所提出的優(yōu)化方法能夠用于結(jié)構(gòu)減振控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但針對(duì)其他控制裝置和優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，部分參數(shù)需要進(jìn)行一定的調(diào)整。

圖6 環(huán)形TLCD優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig.6 Optimal design of ring shaped TLCD

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了用于自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)形TLCD，并建立了環(huán)形TLCD減振體系的動(dòng)力方程，提出了基滿(mǎn)意度原理的環(huán)形TLCD多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并針對(duì)自立式高聳鋼結(jié)構(gòu)環(huán)形TLCD裝置的設(shè)計(jì)，編制程序?qū)υ摲椒ㄩ_(kāi)展了應(yīng)用研究，結(jié)果表明：

(1) 基于滿(mǎn)意度原理的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠應(yīng)用于自立式高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制，采用模式搜索算法的數(shù)值算例表明搜索5代即能得到令人滿(mǎn)意的優(yōu)化結(jié)果，具備較高的優(yōu)化效率。

(2) 基于滿(mǎn)意度原理的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的最優(yōu)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)均小于0.1，相對(duì)較小，且優(yōu)化結(jié)果始終穩(wěn)定于工程設(shè)計(jì)需要的滿(mǎn)意解，一定程度上降低了多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，權(quán)重系數(shù)選擇的難度。

[1] COLWELL B, BASU B. Tuned liquid column dampers in offshore wind turbines for structural control[J]. Engineering Structures, 2009, 31(2): 358-368.

[2] 霍林生，李宏男. 半主動(dòng)變剛度TLCD減振控制的研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(10): 157-164. HOU Linsheng, LI Hongnan. Structural vibration control using semi-active variable stiffness tuned liquid column damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(10): 157-164.

[3] 陳鑫，李?lèi)?ài)群，王泳，等. 自立式高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(7): 149-155. CHEN Xin, LI Aiqun, WANG Yong, et al. Investigation on techniques for wind-induced vibration control of of self-standing high-rise structures[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(7): 149-155.

[4] KIM Hongjin, ADELI H. Wind-induced motion control of 76-story benchmark building using the hybrid damper-TLCD system[J]. Journal of Structural Engineering, 2005, 131(12): 1794-1802.

[5] 陳鑫，李?lèi)?ài)群，王泳，等. 國(guó)內(nèi)外自立式高聳結(jié)構(gòu)等效風(fēng)荷載及響應(yīng)比較[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2014, 35(4): 304-311. CHEN Xin, LI Aiqun, WANG Yong, et al. Comparative study on equivelent wind loads and dynamic responses of self-standing high-rise structures in different codes[J]. Journal of Building Structures, 2014, 35(4): 304-311.

[6] 劉文峰，陳建兵，李杰. 大型海上風(fēng)力發(fā)電高塔隨機(jī)最優(yōu)減震控制[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2012(增刊2): 22-26. LIU Wenfeng, CHEN Jianbing, LI Jie. Stochastic optimal vibration control of offshore wind turbine tower systems using TLCD[J]. China Civil Engineering Journal, 2012(Sup2): 22-26.

[7] 陳鑫，李?lèi)?ài)群，王泳，等. 高聳鋼煙囪環(huán)形TLD減振試驗(yàn)與數(shù)值模擬[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2015, 36(1): 37-43. CHEN Xin, LI Aiqun, WANG Yong, et al. Experiment and numerical simulation of ring shaped TLD control of high-rise steel chimney[J]. Journal of Building Structures, 2015, 36(1): 37-43.

[8] BROWNJOHN J M W, CARDEN E P, GODDARD C R, et al. Real-time performance monitoring of tuned mass damper system for a 183 m reinforced concrete chimney[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, 98(3): 169-179.

[9] 徐慶陽(yáng)，李?lèi)?ài)群，丁幼亮，等. 基于模式搜索算法的結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(10): 175-180. XU Qingyang, LI Aiqun, DING Youliang, et al. Parameter optimization of seismic reduction structure based on pattern search algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(10): 175-180.

[10] 陳鑫，李?lèi)?ài)群，張志強(qiáng)，等. 高聳結(jié)構(gòu)環(huán)形TLD控制的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2014, 47(12): 73-81. CHEN Xin, LI Aiqun, ZHANG Zhiqiang, et al. Optimum design of ring-shape TLD control for high-rise structure using multi-objective genetic algorithm[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(12): 73-81.

[11] 譚國(guó)俊，曹曉冬，王從剛，等. 基于滿(mǎn)意優(yōu)化的三電平PWM整流器瞬時(shí)開(kāi)關(guān)頻率抑制方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(24): 4057-4067. TAN Guojun, CAO Xiaodong, WANG Conggang, et al. Instantaneous switching frequency suppression method for three-level PWM rectifier based on satisfactory optimization[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4057-4067.

[12] 向婕，吳敏，曹衛(wèi)華，等. 基于模糊滿(mǎn)意度的燒結(jié)過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制[J]. 化工學(xué)報(bào), 2010, 61(8): 2138-2143. XIANG Jie, WU Min , CAO Weihua, et al. Multi-objective optimal control based on fuzzy satisfying for sintering process[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering(China), 2010, 61(8): 2138-2143.

[13] 王光遠(yuǎn)，陳樹(shù)勛. 工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)軟設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1996.

[14] 任文敏，汪正興. 結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制參數(shù)多目標(biāo)滿(mǎn)意優(yōu)化方法[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007, 47(5): 714-717. REN Wenmin, WANG Zhengxing. Multiple objective satisfaction optimization for structural vibration control[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2007, 47(5): 714-717.

[15] 丁大鈞. 滿(mǎn)意優(yōu)化解[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2003, 33(5): 529-533. DING Dajun. Satisfactory optimum solutions[J]. Journal of Southeast University(Natural Science Edition), 2003, 33(5): 529-533.

[16] 陳鑫，李?lèi)?ài)群，王泳，等. 高聳鋼煙囪環(huán)形TLD減振試驗(yàn)設(shè)計(jì)與模型修正[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2015, 36(1): 30-36. CHEN Xin, LI Aiqun, WANG Yong, et al. Model design and updating for experiment of ring shaped TLD control of high-rise steel chimney[J]. Journal of Building Structures, 2015, 36(1): 30-36.

[17] 張國(guó)鳳，胡群威. 基于滿(mǎn)意度原理的旋轉(zhuǎn)式分插機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2012, 28(9): 22-28. ZHANG Guofeng, HU Qunwei. Multi-objective optimization design of rotary transplanting mechanism based on satisfactory degree theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2012, 28(9): 22-28.

Multi-objective optimal design of the ring shaped TLCD control of self-standing high-rise steelstructures based on the satisfactory degree principle

CHEN Xin1, LI Aiqun2， LI Qicai1, ZHU Jiang3, AN Weiwei3

(1. Jiangsu Province Key Laboratory of Structure Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China;2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. Zhongyifeng Construction Group Co.,Ltd.，Suzhou 215131，China)

An optimal design method for the vibration control of self-standing high-rise steel structures was presented. A ring shaped Tuned Liquid Column Damper (TLCD) was designed according to the characteristics of structures, also its mechanical model was presented, and the dynamic equation of the high-rise structures with the ring shaped TLCD was derived. A composite satisfactory function, which can be used in the designation of structural control devices, was constructed using the Sigmoid function and linear superposition methods, and a multi-objective optimal design method was established based on the satisfactory degree principle and pattern search method. Focusing on the wind-induced vibration control of self-standing high-rise steel structures, a numerical case study was conducted by programming the method. In the study, the design variables were the geometrical parameters of the ring shaped TLCD, and the objective is the composite satisfactory function composed of the items related to the top displacement, mass ratio and windward area ratio. The study shows that the method can efficiently obtain a set of design parameters which can satisfy project requirements and the variation coefficients of both the optimal parameters and related objectives are all less than 0.1. So, it is a method with high robustness, and the difficulty of choosing weight coefficients in multi-objective optimization is reduced.

high-rise structure; ring shaped TLCD; pattern search method; satisfactory degree; multi-objective optimization

國(guó)家自然科學(xué)基金(51408389；51438002)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140281)；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目計(jì)劃(2014-K2-034)

2015-12-03 修改稿收到日期： 2016-03-08

陳鑫 男，博士，副教授，1983年生

E-mail: civil.chenxin@gmail.com

TU312+.1； TU318+.1； TU352

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.030