精密鋼球傳動減速機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)接觸熱特性分析

孫鵬飛 安子軍 劉向輝

燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島,066004

精密鋼球傳動減速機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)接觸熱特性分析

孫鵬飛 安子軍 劉向輝

燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島,066004

基于Hertz接觸理論，以精密鋼球傳動減速機(jī)構(gòu)為研究對象，建立了減速機(jī)構(gòu)嚙合副齒面接觸分析模型。分析了鋼球與擺線槽齒面間的瞬時(shí)接觸域，在此基礎(chǔ)之上，分析輸入軸轉(zhuǎn)速、負(fù)載對減速機(jī)構(gòu)熱特性的影響，得到鋼球與齒面間接觸域的瞬時(shí)生熱率和瞬時(shí)摩擦溫升。分析結(jié)果表明：鋼球與擺線槽齒面的瞬時(shí)接觸域是時(shí)變接觸橢圓；輸入軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載對瞬時(shí)生熱率和瞬時(shí)摩擦溫升都有明顯影響，但轉(zhuǎn)速的影響更大；瞬時(shí)摩擦溫升在常規(guī)轉(zhuǎn)速下隨轉(zhuǎn)速單調(diào)遞增，在超低轉(zhuǎn)速下隨轉(zhuǎn)速先遞減再遞增。研究結(jié)果為精密鋼球傳動的三維熱力耦合分析奠定了理論基礎(chǔ)。

精密鋼球傳動；瞬時(shí)接觸域；生熱率；摩擦溫升

0 引言

精密鋼球傳動是一種新型端面嚙合行星傳動機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)在內(nèi)外擺線封閉槽之間放置若干鋼球作為中介體傳遞運(yùn)動和動力，因其具有無回差、傳動比范圍大等特點(diǎn)，在精密機(jī)械傳動領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

隨著高精密機(jī)械的發(fā)展，具有無回差傳動特性的精密鋼球傳動逐漸成為研究熱點(diǎn)。TERADA等[1-3]對這種傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論研究，并將成果應(yīng)用于精密機(jī)械伺服傳動機(jī)構(gòu)。安子軍等[4-8]對精密鋼球傳動的嚙合理論、運(yùn)動學(xué)、力學(xué)及動力學(xué)等進(jìn)行了深入研究，取得了一系列研究成果。高東強(qiáng)等[9]針對二級擺線鋼球減速器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并運(yùn)用Pro/E和ADAMS對其進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，得到偏心盤和輸出盤的角速度曲線。HIROYUKI等[10]定性分析了傳動機(jī)構(gòu)的鋼球滾滑現(xiàn)象對輸出軸轉(zhuǎn)角誤差的影響。聶松輝等[11]利用質(zhì)心運(yùn)動定理建立機(jī)構(gòu)在有無配重兩種情況下的運(yùn)動微分方程，對機(jī)構(gòu)的振動特性進(jìn)行了研究。

目前關(guān)于精密鋼球傳動瞬時(shí)接觸熱特性的研究相對較少。本文以精密鋼球傳動減速機(jī)構(gòu)為研究對象，運(yùn)用Hertz接觸理論，對鋼球與擺線槽齒面間的瞬時(shí)接觸域進(jìn)行分析，獲取瞬時(shí)接觸域的幾何特性參數(shù)；在此基礎(chǔ)之上，運(yùn)用BLOK[12]和ARCHARD[13]在摩擦溫升方面的研究成果，對接觸域的瞬時(shí)生熱及瞬時(shí)摩擦溫升進(jìn)行研究，從理論上分析生熱率及摩擦溫升的變化規(guī)律，為精密鋼球傳動三維熱力耦合分析提供理論基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)和傳動原理

精密鋼球傳動結(jié)構(gòu)如圖1所示。固定中心盤左端面上加工有齒數(shù)為z1的外擺線封閉槽；弱剛性組合行星盤右端面加工有齒數(shù)為z2的內(nèi)擺線封閉槽。行星盤左端面和輸出盤右端面上分別加工一組互相平行的錐形槽；在浮動盤左右兩端面上各加工一組互相平行的錐形槽，并保證兩端面對應(yīng)位置的錐形槽互相垂直，右端面錐形槽和行星盤上的相同，左端面錐形槽和輸出盤上的相同。固定中心盤、弱剛性組合行星盤和鋼球4組成精密鋼球傳動的減速機(jī)構(gòu)；弱剛性組合行星盤、浮動盤、輸出盤和鋼球6、8組成浮動盤式等速輸出機(jī)構(gòu)。

1.偏心輸入軸 2.固定中心盤 3.弱剛性組合行星盤 4、6、8.鋼球 5.殼體 7.浮動盤 9.輸出軸(盤)圖1 精密鋼球傳動結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of precision ball transmission

偏心輸入軸勻速轉(zhuǎn)動，帶動組合行星盤做行星運(yùn)動，行星盤右端面的內(nèi)擺線封閉槽推動鋼球4運(yùn)動。鋼球4受到固定中心盤左端面上外擺線封閉槽的約束，反推行星盤以較低的角速度自轉(zhuǎn)。行星盤的自轉(zhuǎn)角速度經(jīng)浮動盤式等速輸出機(jī)構(gòu)由輸出軸(盤)輸出，從而完成速度轉(zhuǎn)換。

2 齒面接觸模型

圖2 減速機(jī)構(gòu)單齒 嚙合模型Fig.2 Single tooth meshing model of reducing mechanism

考慮到減速機(jī)構(gòu)嚙合副的對稱性和嚙合傳動周期性[5]，當(dāng)鋼球系轉(zhuǎn)過2π角度時(shí)，鋼球系相對中心盤和行星盤分別轉(zhuǎn)過一個(gè)齒[7]，故僅截取中心盤(外擺線)、行星盤(內(nèi)擺線)上的一個(gè)齒進(jìn)行分析。圖2所示為減速機(jī)構(gòu)單齒嚙合模型。

假設(shè)鋼球與齒面間接觸為彈性接觸，接觸域法向壓力分布不受滾動或滑動影響。減速機(jī)構(gòu)在過嚙合點(diǎn)的截面內(nèi)，任意嚙合位置的Hertz齒面接觸模型如圖3所示。鋼球與外擺線槽齒面、內(nèi)擺線槽齒面在嚙合點(diǎn)處的局部坐標(biāo)系分別為A1x1y1、A2x2y2(假設(shè)在某嚙合位置A1、A2嚙合點(diǎn)為傳力接觸，B1、B2嚙合點(diǎn)為非傳力接觸[6])。

圖3 Hertz齒面接觸模型Fig.3 Hertz contact model of tooth surface

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 瞬時(shí)接觸域

在精密鋼球傳動減速機(jī)構(gòu)中，鋼球與擺線槽齒面間接觸屬于光滑非協(xié)調(diào)表面接觸。根據(jù)Hertz接觸理論可知，在法向載荷作用下，光滑非協(xié)調(diào)接觸表面的瞬時(shí)接觸域在接觸點(diǎn)處的公切平面呈橢圓形。定義接觸橢圓沿?cái)[線槽齒面母線方向的半軸為橢圓半軸b，在接觸面內(nèi)垂直于齒面母線方向上的半軸為橢圓半軸a。

鋼球與齒面的瞬時(shí)接觸橢圓不僅受法向載荷N(φ)影響，同時(shí)還受到齒面主曲率κij的影響。N(φ)和κij均隨著嚙合位置變化，造成鋼球與齒面間瞬時(shí)接觸橢圓是時(shí)變接觸橢圓。為了便于研究，假設(shè)從行星盤一側(cè)看輸入軸為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。此時(shí)時(shí)變接觸橢圓的幾何特性為

(1)

(2)

(3)

Sij(φ)=πaij(φ)bij(φ)

(4)

時(shí)變接觸橢圓上的最大接觸壓力為

p0ij(φ)=

(5)

時(shí)變接觸橢圓上法向壓力分布為

(6)

式(1)、式(2)、式(5)中的F(e)是與鋼球和擺線槽齒面在嚙合點(diǎn)處主曲率有關(guān)的橢圓積分函數(shù)，當(dāng)κij≥0時(shí)，有

當(dāng)κij<0時(shí)，有

K(e)是第一類完全橢圓積分，E(e)是第二類完全橢圓積分。

3.2 接觸熱特性

精密鋼球傳動減速機(jī)構(gòu)中生熱的主要原因是各個(gè)鋼球與齒面間的滑動摩擦。在任意嚙合位置鋼球與齒面間的嚙合副摩擦生熱計(jì)算公式[12]為

Hi(φ)=?υi(φ)pi(φ)Vi(φ)dS

(7)

鋼球與齒面間的相對滑動引起接觸域摩擦溫升，齒面上時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)摩擦溫升[13]為

(8)

本文假設(shè)鋼球與齒面間摩擦功全部轉(zhuǎn)化為嚙合副摩擦熱，摩擦熱全部用于加熱鋼球與齒面。

4 瞬時(shí)接觸熱特性分析

文中計(jì)算范例所選取的減速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為：中心盤齒數(shù)z1=13，行星盤齒數(shù)z2=15，短幅系數(shù)K=0.3，發(fā)生圓半徑r0=3 mm，嚙合鋼球半徑r=3 mm，擺線槽深3 mm，槽型角β=45°，槽底寬1 mm。樣機(jī)材料為軸承鋼GCr15。

(a)中心盤

(b)行星盤圖4 時(shí)變接觸橢圓特性Fig.4 Characteristic of time-varying contact ellipse

減速機(jī)構(gòu)在一個(gè)嚙合周期內(nèi)輸入軸轉(zhuǎn)速ωh=150 rad/s、負(fù)載Mr=38 kN·mm時(shí)，鋼球與齒面瞬時(shí)接觸域的時(shí)變接觸橢圓特性如圖4所示。由圖4可知，在中心盤或行星盤上，前半周期和后半周期的各參數(shù)曲線，除了法向接觸載荷曲線是關(guān)于φ=π對稱分布，其余均不對稱。其原因是在前半個(gè)周期內(nèi)，鋼球與中心盤擺線槽外側(cè)和行星盤擺線槽內(nèi)側(cè)齒面相嚙合；在后半個(gè)周期內(nèi)，鋼球則與中心盤擺線槽內(nèi)側(cè)和行星盤擺線槽外側(cè)齒面嚙合，擺線槽內(nèi)外側(cè)齒面上在關(guān)于φ=π對稱的兩個(gè)嚙合點(diǎn)的主曲率不同。以半軸b觀察時(shí)變接觸橢圓的時(shí)變性，由圖4可知，半軸b隨鋼球系轉(zhuǎn)角在齒面上的變化形式為：長半軸—短半軸—長半軸—短半軸。時(shí)變橢圓以這種形式交替變化是因?yàn)辇X面在實(shí)際嚙合點(diǎn)處與齒面母線垂直方向上的主曲率κij按圖5變化，一個(gè)周期內(nèi)主曲率κij值的正負(fù)在交替變化。

圖5 擺線槽齒面嚙合點(diǎn)主曲率κijFig.5 Main curvature of meshing point of cycloidal groove

由圖4中S-φ曲線可知，擺線槽齒面上瞬時(shí)接觸域非常小，中心盤和行星盤齒面上時(shí)變橢圓半軸的最大值約為0.25 mm，面積最大值約為0.18 mm2，在法向載荷N(φ)作用下，分布在接觸域上的壓力會比較大。由于同時(shí)受齒面曲率和法向接觸載荷的影響，在擺線槽齒面上，最大時(shí)變橢圓未出現(xiàn)在橢圓半軸a、b相等時(shí)的位置或法向接觸載荷最大時(shí)的位置，而是略有偏移，在鋼球與擺線槽外側(cè)齒面嚙合時(shí)這種現(xiàn)象更為明顯。

在擺線槽齒面上，法向接觸載荷最大時(shí)的位置并不是時(shí)變橢圓中心壓力最大時(shí)的嚙合位置，而是位于其左側(cè)。這是因?yàn)榻佑|中心壓力不僅受法向接觸載荷的影響，同時(shí)還受瞬時(shí)接觸域面積的影響。

減速機(jī)構(gòu)在一個(gè)嚙合周期內(nèi)負(fù)載Mr=38 kN·mm時(shí)，輸入軸轉(zhuǎn)速的變化對嚙合副生熱的影響如圖6所示。由圖6可知，各嚙合位置的生熱都隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。其中，鋼球與外側(cè)齒面嚙合時(shí)，生熱率要高于鋼球與內(nèi)側(cè)齒面相應(yīng)位置嚙合時(shí)的生熱率，尤其是在靠近齒頂(圖6中φ=0或φ=2π)約1/3齒高位置生熱率相差最大，并且內(nèi)外側(cè)齒面上對應(yīng)位置的生熱率差值隨著轉(zhuǎn)速的升高而變大。這主要是由于鋼球與外側(cè)齒面嚙合時(shí)，相對滑動速率和滑動摩擦因數(shù)比鋼球與內(nèi)側(cè)齒面嚙合時(shí)對應(yīng)位置的滑動速率和摩擦因數(shù)要大，并且隨著轉(zhuǎn)速的升高，外側(cè)齒面滑動速率和摩擦因數(shù)的增幅更大。圖7為輸入軸轉(zhuǎn)速ωh由130 rad/s增大到180 rad/s時(shí)的相對滑動速率增幅ΔV和滑動摩擦因數(shù)Δυ增幅曲線。在圖7中關(guān)于φ=π對稱的位置，外側(cè)齒面上的滑動速率增幅ΔV1和摩擦因數(shù)增幅Δυ1比內(nèi)側(cè)齒面上的滑動速率增幅ΔV2和摩擦因數(shù)增幅Δυ2大。

(a)中心盤

(b)行星盤圖6 不同轉(zhuǎn)速嚙合副生熱率變化Fig.6 Variation of heat generation rate of meshing pairs under different rotational speeds

(a)相對滑動速率增幅(b)摩擦因數(shù)增幅圖7 相對滑動速率增幅及摩擦因數(shù)增幅Fig.7 Relative sliding rateamplification and friction coefficient amplification

減速機(jī)構(gòu)在一個(gè)嚙合周期內(nèi)輸入軸轉(zhuǎn)速ωh=150 rad/s時(shí)，在不同負(fù)載作用下嚙合副生熱變化情況如圖8所示。由圖8可知，這種工況下嚙合副生熱率的變化特征與圖5所示的特征相似，隨著負(fù)載的增大，生熱率也在逐漸變大，不同之處在于負(fù)載引起生熱率變化的幅度要小于輸入軸轉(zhuǎn)速引起生熱率變化的幅度，這反映出嚙合副生熱率對輸入軸轉(zhuǎn)速的變化比對負(fù)載的變化更敏感。

(a)中心盤

(b)行星盤圖8 不同負(fù)載對嚙合副生熱率影響Fig.8 Influence of different loads on heat generation rate

(a)中心盤

(b)行星盤圖9 常規(guī)轉(zhuǎn)速工況下時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)溫升Fig.9 Center instantaneous temperature rise of time-varying contact ellipse under conventional speed condition

輸入軸轉(zhuǎn)速對時(shí)變接觸橢圓瞬時(shí)摩擦溫升的影響需要分成兩種情況分別進(jìn)行討論。

圖9所示為一個(gè)嚙合周期內(nèi)常規(guī)輸入軸轉(zhuǎn)速變化引起的時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)摩擦溫升的變化情況。由圖9可知，瞬時(shí)摩擦溫升隨著輸入軸轉(zhuǎn)速單調(diào)遞增。在中心盤摩擦溫升曲線上，關(guān)于φ=π對稱的兩個(gè)位置，外側(cè)齒面大升高于內(nèi)側(cè)齒面溫升，這與中心盤齒面上的生熱變化相符；在行星盤摩擦溫升曲線上，關(guān)于φ=π對稱的兩個(gè)位置，內(nèi)側(cè)齒面溫升略大于外側(cè)齒面溫升，與行星盤齒面上的嚙合副生熱率曲線不符。這主要是因?yàn)槿我粐Ш衔恢玫哪Σ翜厣艿酱宋恢玫那省⒎ㄏ蚪佑|載荷、相對滑動速率等多因素的綜合影響。由于在靠近齒頂位置的曲率、滑動速率、摩擦因數(shù)比靠近齒根(φ=π)位置的大，因此靠近齒頂位置的溫升增幅大于靠近齒根位置的溫升增幅。

一個(gè)嚙合周期內(nèi)，在超低轉(zhuǎn)速工況下，不同轉(zhuǎn)速對時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)摩擦溫升的影響如圖10所示。該工況下瞬時(shí)溫升曲線特征與常規(guī)轉(zhuǎn)速工況下的溫升特征不同。從圖10中各轉(zhuǎn)速下的瞬時(shí)溫升曲線可知：同一嚙合位置，在某一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，瞬時(shí)摩擦溫升隨轉(zhuǎn)速的升高而下降；過臨界轉(zhuǎn)速后，瞬時(shí)摩擦溫升隨著轉(zhuǎn)速升高而升高。針對溫升隨轉(zhuǎn)速先遞減再遞增的現(xiàn)象，圖11給出了合理解釋。圖11所示為齒面滑動摩擦因數(shù)隨輸入軸轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，從圖11中可知，本文采用的Buckingham摩擦因數(shù)隨著輸入軸轉(zhuǎn)速的升高先迅速下降再逐漸升高。結(jié)合式(7)和式(8)，便可解釋超低轉(zhuǎn)速工況下出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。若采用其他摩擦因數(shù)計(jì)算公式，只要υ不取為常數(shù)(實(shí)際摩擦因數(shù)不可能為常數(shù))，傳動機(jī)構(gòu)在低

(a)中心盤

(b)行星盤圖10 超低轉(zhuǎn)速工況下時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)溫升Fig.10 Center instantaneous temperature rise of time-varying contact ellipse under ultralow speed condition

速區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)總會有一最佳轉(zhuǎn)速使各嚙合位置的瞬時(shí)溫升處于最小值。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于低速或怠速工況時(shí)，減速機(jī)構(gòu)的這一特性有利于減小因溫度升高對傳動裝置造成的不利影響。

圖 rad時(shí)υ-ωh關(guān)系Fig.11 Relation between υ and ωh at rad

在一個(gè)嚙合周期內(nèi)不同負(fù)載對時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)摩擦溫升的影響如圖12所示。這種條件下瞬時(shí)溫升曲線特征與常規(guī)轉(zhuǎn)速工況下瞬時(shí)溫升曲線特征相似。從圖12中可看出，在同一嚙合位置，不同負(fù)載引起的相鄰兩溫升曲線的增幅和圖9中轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的相鄰兩溫升曲線增幅相比，負(fù)載引起的溫升增幅較小，負(fù)載每增加5 N·m溫升最大增幅約為0.01 ℃，這說明負(fù)載對瞬時(shí)摩擦溫升的影響小于輸入軸轉(zhuǎn)速對瞬時(shí)摩擦溫升的影響。

(a)中心盤

(b)行星盤圖12 不同負(fù)載對時(shí)變接觸橢圓中心瞬時(shí)溫升影響Fig.12 Influence of different loads on center instantaneous temperature rise of time-varying contact ellipse

5 算例分析

取不同于前述分析的減速嚙合機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)：z1=10,z2=12,K=0.35，r0=3.5 mm,r=3.5 mm，β=45°，材料為GCr15。分析輸入軸轉(zhuǎn)速、負(fù)載對嚙合副生熱率及瞬時(shí)摩擦溫升的影響。按前述分析模型，分別計(jì)算得到φ=π/3rad時(shí)嚙合副生熱率對輸入軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載的變化率如圖13所示，以及φ=π/3rad時(shí)嚙合副瞬時(shí)摩擦溫升對輸入軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載的變化率如圖14所示。圖13的縱軸標(biāo)目分別是生熱率對轉(zhuǎn)速、負(fù)載的變化率，圖14的縱軸標(biāo)目分別是溫升對轉(zhuǎn)速、負(fù)載的變化率。

(a)生熱率隨轉(zhuǎn)速的變化率

由圖13和圖14可知，嚙合副生熱率和瞬時(shí)摩擦溫升對輸入軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載的變化率均為正，表明生熱率和瞬時(shí)摩擦溫升隨輸入軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載的增大而增大，但增大的幅度有所不同。圖13a中嚙合副生熱率對輸入軸轉(zhuǎn)速的變化率隨轉(zhuǎn)速增大而增大,可知，嚙合副生熱率的增幅隨輸入軸轉(zhuǎn)速的增大而逐漸變大。比較圖13a和圖13b以及比較圖14a和圖14b可知，輸入軸轉(zhuǎn)速對生熱率和瞬時(shí)摩擦溫升的影響更顯著。綜合可見算例計(jì)算結(jié)果與前述分析結(jié)果是吻合的,證明了鋼球與齒面間的瞬時(shí)接觸熱特性分析結(jié)果的正確性。

(a)瞬時(shí)溫升隨轉(zhuǎn)速的變化率

(b)瞬時(shí)溫升隨負(fù)載的變化率圖14 瞬時(shí)溫升隨轉(zhuǎn)速、負(fù)載的變化率Fig.14 Rate of instantaneous temperature rise varies with speed and load

6 結(jié)論

(1)基于Hertz接觸理論建立齒面接觸模型，推導(dǎo)出瞬時(shí)接觸橢圓幾何特性參數(shù)的公式，得知鋼球與擺線槽齒面的瞬時(shí)接觸域是時(shí)變接觸橢圓。

(2)擺線槽齒面上同一嚙合位置的瞬時(shí)生熱率隨著輸入軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載的增大而增大，且生熱率增幅隨輸入軸轉(zhuǎn)速的增大逐漸變大；瞬時(shí)生熱率對輸入軸轉(zhuǎn)速的變化更敏感；擺線槽外側(cè)齒面的生熱率高于內(nèi)側(cè)齒面的生熱率。

(3)擺線槽齒面上同一嚙合位置，常規(guī)轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)摩擦溫升隨輸入軸轉(zhuǎn)速單調(diào)遞增；而超低轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)摩擦溫升隨著輸入軸轉(zhuǎn)速先遞減再遞增。瞬時(shí)摩擦溫升隨負(fù)載單調(diào)遞增，它對轉(zhuǎn)速的變化更敏感。嚙合副的最大瞬時(shí)溫升分別出現(xiàn)在中心盤外側(cè)齒面和行星盤內(nèi)側(cè)齒面上。

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(編輯 蘇衛(wèi)國)

Analysis on Instantaneous Contact Thermal Characteristics of Reducing Mechanisms for Precision Ball Transmissions

SUN Pengfei AN Zijun LIU Xianghui

School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei,066004

Based on the Hertz contact theory, a tooth surface contact model was established forward to analyze the instantaneous contact areas and thermal characteristics of reducing mechanisms for precision ball transmissions. The contact patches among the balls and tooth surfaces of cycloidal groove were analyzed, then the effects of the input shaft speeds and loads on the thermal characteristics of reducing mechanisms were investigated. Instantaneous heat generation rates and instantaneous frictional temperature rises among the balls and tooth surfaces were obtained. The results indicate that the instantaneous contact areas among the balls and tooth surfaces of cycloid groove is a time-varying contact ellipse. The input shaft speeds and loads have visible influences on instantaneous heat generation rates and frictional temperature rises, but the influences of speeds are greater. Instantaneous friction temperature rises are monotonically increasing with the increased speeds under the general speed conditions, but in the low speeds, temperature rises are monotonically decreased and then monotonically increased. The results of the study provide a good foundation for three dimensional thermal mechanical coupling analyses of precision ball transmissions.

precision ball transmission; instantaneous contact area; heat generation rate; friction temperature rise

2016-05-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275440)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013203085)

TH132.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.001

孫鵬飛，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士士研究生。研究方向?yàn)榫軝C(jī)械傳動理論與控制技術(shù)。E-mail：ysupfsun@sina.com。安子軍(通信作者)，男，1960年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:zjan@ysu.edu.cn。劉向輝，男，1992年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。