深水鉆井作業(yè)井下循環(huán)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)

趙 琥 劉文成 趙丹匯 郭朝紅 姜玉雁 李志剛

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 河北三河 065201； 2.中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所 北京 100000 )

深水鉆井作業(yè)井下循環(huán)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)

趙 琥1劉文成1趙丹匯1郭朝紅2姜玉雁2李志剛2

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 河北三河 065201； 2.中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所 北京 100000 )

深水鉆井作業(yè)時(shí)，海水對(duì)流換熱作用對(duì)井內(nèi)循環(huán)溫度計(jì)算影響顯著。考慮海水區(qū)域的對(duì)流換熱，管柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)流體的軸向、徑向熱傳導(dǎo)，以及管柱壁徑向熱傳導(dǎo)，建立了深水鉆井作業(yè)井下循環(huán)溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)模型，討論了海水對(duì)流換熱、有無(wú)隔水管和一維、二維地層邊界條件的影響。結(jié)果表明：海水對(duì)流對(duì)井下循環(huán)溫度的影響較大，必須考慮海水區(qū)域的對(duì)流作用；無(wú)隔水管工況下，海域內(nèi)管柱內(nèi)流體、筒壁的溫度明顯低于有隔水管的工況；二維地層邊界條件計(jì)算速度較慢且計(jì)算精度會(huì)受影響，無(wú)特殊需求推薦采用一維地層邊界條件。與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度對(duì)比，本文模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合，驗(yàn)證了本文模型的正確性。

深水鉆井；井下循環(huán)溫度場(chǎng)；預(yù)測(cè)模型；對(duì)流換熱；傳熱；隔水管；一維地層邊界條件；二維地層邊界條件

井下循環(huán)溫度對(duì)鉆井工程的影響很大，它不僅關(guān)系到鉆井安全和固井封固質(zhì)量，對(duì)井內(nèi)壓力平衡、井壁穩(wěn)定、鉆完井液體系選擇、套管和鉆柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)等也有重要指導(dǎo)作用。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井內(nèi)循環(huán)溫度分布及其變化規(guī)律，對(duì)安全快速鉆進(jìn)具有重要意義。20世紀(jì)60年代起，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者針對(duì)井下循環(huán)溫度做了深入研究，建立了穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)換熱模型，如Kabir&Hasan等[1]基于井眼穩(wěn)態(tài)換熱且地層為一維非穩(wěn)態(tài)邊界條件提出了一種解析模型，其地層邊界的處理方法目前仍在廣泛應(yīng)用；鐘兵 等[2]、易燦 等[3]提出了鉆井時(shí)井內(nèi)流動(dòng)傳熱過程的一維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型，認(rèn)為鉆井液和地層的熱物性以及鉆井液入口溫度、循環(huán)排量、地溫梯度等因素對(duì)井內(nèi)溫度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)至關(guān)重要；西南石油大學(xué)對(duì)井下循環(huán)溫度預(yù)測(cè)做了一系列研究，發(fā)展了二維非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)換熱模型，指出穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算短期循環(huán)誤差較大[4-5]，對(duì)地層邊界的非穩(wěn)態(tài)一維或二維處理方法也進(jìn)行了分析[6-7]。這些研究成果為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井下循環(huán)溫度提供了可靠的理論依據(jù)，但這些研究成果均是針對(duì)地面鉆井過程，目前國(guó)內(nèi)還缺乏有關(guān)深水作業(yè)井下循環(huán)溫度預(yù)測(cè)的類似研究。

M. Ward等[8-9]曾對(duì)平均水深1 200 m的深水鉆井循環(huán)過程進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)溫度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在海水對(duì)流作用下井內(nèi)循環(huán)流體被明顯冷卻，流體流變性發(fā)生變化，顯著增大了循環(huán)壓力，對(duì)鉆井或固井作業(yè)的安全性有很大影響。因此，對(duì)深水作業(yè)而言，建立瞬態(tài)流動(dòng)換熱模型以實(shí)現(xiàn)井下循環(huán)溫度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，具有特別重要的意義[10-12]。

本文建立了深水作業(yè)井下循環(huán)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型，開展了參數(shù)敏感性分析，并以LS25-1-2井為例進(jìn)行了模型驗(yàn)證。與現(xiàn)有模型相比，本文模型增加考慮了管內(nèi)、環(huán)空流體的軸向、徑向熱傳導(dǎo)作用以及管柱壁徑向熱傳導(dǎo)作用，考慮海水對(duì)流的影響建立了海域中井筒傳熱模型，深入分析了海水對(duì)流換熱作用對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響，而且將地層的一維和二維邊界算法進(jìn)行比較，分析了2種邊界條件對(duì)計(jì)算精度的影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)條件

1) 海水、井眼中液體和地層中巖石的密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等物性參數(shù)不隨溫度、壓力變化，且比熱、導(dǎo)熱系數(shù)在垂直和水平方向相同；

2) 對(duì)于管柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的流體，考慮流動(dòng)摩阻產(chǎn)生的內(nèi)熱源、液體軸向和徑向?qū)帷⒁后w軸向強(qiáng)制對(duì)流換熱和徑向?qū)α鲹Q熱；對(duì)于管柱壁，考慮軸向、徑向?qū)嵋约皬较驅(qū)α鲹Q熱；

3) 受到海水溫度梯度和流速的影響，考慮海水在管柱外的對(duì)流換熱；地層中僅考慮垂直和水平方向的熱傳導(dǎo)，不考慮地層中的熱源和液體流動(dòng)；

4) 由于管柱和環(huán)空的尺寸與地層空間相比非常小，故假設(shè)管柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的流體是一維非穩(wěn)態(tài)傳熱；

5) 假設(shè)環(huán)空間隙均勻，管柱居中度為100%。

1.2 傳熱模型

沿井筒軸向方向?qū)⒕矂澐譃槿舾蓚€(gè)控制單元(圖1)。對(duì)于每個(gè)控制單元，沿井筒徑向方向，分別以管柱內(nèi)流體、管柱壁、環(huán)空內(nèi)流體、井壁、地層為研究對(duì)象，建立如下能量平衡方程：

圖1 井筒溫度場(chǎng)控制體單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig .1 Schematic of control volume of circulating temperature distribution in wellhole

管柱內(nèi)流體

(1)

管柱壁

(2)

環(huán)空內(nèi)流體

(3)

井壁(一維地層模型)

(4)

井壁(二維地層模型)

(5)

地層內(nèi)部(二維地層模型)

(6)

式(1)～(6)中：G為循環(huán)流體體積流量，m3/s；pp、pa分別為管柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)單位長(zhǎng)度壓力損失，Pa/m；cL、cw、ce分別為流體、管柱壁、地層的比熱容，J/(kg·℃)；Tp、Tw、Ta、Twe分別為管柱內(nèi)、管柱壁、環(huán)空內(nèi)、井壁的溫度，℃；Te、Tei分別為地層內(nèi)部及地層未受擾動(dòng)溫度，℃；f(t)為Hansan & Kabir模型[1]提出的無(wú)量綱特征循環(huán)時(shí)間;z為控制單元長(zhǎng)度，m；rci、rco、rwe分別為管柱內(nèi)半徑、管柱外半徑、井口半徑，m；Δr為井壁徑向單元長(zhǎng)度，m；t為時(shí)間，s；hci、hco、hwe分別為管柱內(nèi)側(cè)、管柱外側(cè)、井壁處的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；kL、kw、kwe、ke分別為流體、管柱壁、井壁、地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ρL、ρw、ρe分別為流體、管柱、地層的密度，kg/m3。

式(1)～(6)是針對(duì)地層區(qū)域所建立的傳熱模型，考慮了流體的軸向?qū)帷⑼脖诘膹较驅(qū)?。海域?nèi)各控制單元的傳熱模型與式(1)～(3)形式相同，但其中一些參數(shù)需要由海水換熱邊界條件來確定。對(duì)于有隔水管的工況，管柱內(nèi)流體和管柱壁的控制方程與式(1)、(2)相同，環(huán)空流體的控制方程需要將式(3)中代表井壁的參數(shù)(下標(biāo)為we)改變?yōu)楦羲艿南鄳?yīng)參數(shù)，隔水管的溫度由海水對(duì)流邊界條件來確定；對(duì)于無(wú)隔水管的工況，管柱內(nèi)流體的控制方程與式(1)相同，但管柱壁的控制方程需要將式(2)中環(huán)空溫度Ta改變?yōu)楹Ｋ疁囟萒s，環(huán)空對(duì)流換熱系數(shù)hco改變?yōu)楹Ｋ畬?duì)流換熱系數(shù)hs。

1.3 初始條件和邊界條件

1) 地層區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)外流體、管柱壁、環(huán)空內(nèi)流體和井壁的初始溫度為原始地層靜止溫度,即

(7)

式(7)中：Tf為靜止地表溫度,℃；Ge為地溫梯度，℃/m。

2) 海域內(nèi)，管內(nèi)外流體、管壁的初始溫度為初始海水溫度,即

(8)

式(8)中：Tg為隔水管溫度,℃；Tsi為海水層初始溫度,℃。

3) 管柱內(nèi)流體的入口溫度為已知測(cè)量值，即

(9)

式(9)中：Tpi為管內(nèi)流體的入口溫度，℃。

4) 管柱內(nèi)流體、環(huán)空內(nèi)流體及管柱壁在井底(z=zd)溫度相等,即

(10)

5) 遠(yuǎn)離井眼處，地層溫度為未擾動(dòng)地溫,即

(11)

6) 隔水管外側(cè)或管柱外側(cè)為海水對(duì)流邊界條件。海水為牛頓流體，其流過圓管的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算方法如下：

(12)

其中

Nus=1.126cRenPr1/3

(13)

(14)

式(12)～(14)中：hs為海水對(duì)流換熱系數(shù)W/(m2·℃)；ρs為海水密度，kg/m3；μs為海水黏度，Pa·s；us為海水流速，m/s；Pr為海水的普朗特?cái)?shù)；Re為雷諾數(shù)；ks為海水導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)；ro為圓管外半徑，m；c、n為系數(shù)，取值情況見表1。

表1 系數(shù)c和n取值情況[13]Table 1 Values of coefficient c and n[13]

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)所建立的計(jì)算模型及初始條件、邊界條件，采用TDMA與高斯迭代法相結(jié)合的全隱式有限差分法進(jìn)行求解，可快速、準(zhǔn)確地得到計(jì)算結(jié)果。

2 參數(shù)敏感性分析

為便于分析，選擇典型深水井工況進(jìn)行計(jì)算：井眼尺寸φ215.9 mm，井深5 500 m，水深1 000 m，空氣段長(zhǎng)26 m；φ508 mm隔水管內(nèi)徑為469.9 mm；海水表層溫度為15 ℃，海水底層溫度3 ℃，海水流速0.2 m/s，假設(shè)在200 m深度內(nèi)線性降低到3 ℃，之后保持不變直到海底。表2、3列出了計(jì)算所采用的參數(shù)取值。

表2 管柱內(nèi)液體參數(shù)取值Table 2 Values of drilling mud property

表3 地層、管柱參數(shù)取值Table 3 Values of reservoir base rock and pipe string property

2.1 海水對(duì)流換熱的影響

圖2為計(jì)算得到的深水鉆井過程中井內(nèi)流體循環(huán)1 h后的溫度曲線,可以看出，循環(huán)1 h后管內(nèi)流體與環(huán)空流體的溫度分布會(huì)出現(xiàn)明顯的分界，這是因?yàn)楹Ｋ膶?duì)流換熱作用更為強(qiáng)烈(海水對(duì)流換熱系數(shù)約為環(huán)空流體對(duì)流換熱系數(shù)的20倍)，所以即使海水層較薄，海水流速較低，其對(duì)流換熱作用仍非常重要，若簡(jiǎn)單地按照導(dǎo)熱邊界來處理海水對(duì)流邊界，則會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。

圖2 深水鉆井作業(yè)井下流體循環(huán)1 h后溫度分布Fig .2 Temperature distribution of deep water drilling after drilling fluid circulating 1 h

2.2 海域內(nèi)有無(wú)隔水管的影響

圖3為有無(wú)隔水管工況條件下管柱內(nèi)流體、筒壁、環(huán)空流體的溫度分布曲線。無(wú)隔水管的作業(yè)條件下，海域內(nèi)只有管柱內(nèi)流體及管柱筒壁2個(gè)研究對(duì)象，管柱筒壁外側(cè)為海水對(duì)流條件。從圖3可以看出，在地層區(qū)域內(nèi)，2種作業(yè)條件下的溫度分布曲線沒有明顯區(qū)別；但在海域內(nèi)，無(wú)隔水管工況下由于海水對(duì)流換熱直接作用于管柱筒壁，所以管柱內(nèi)流體、筒壁的溫度明顯低于有隔水管的工況。

圖3 有無(wú)隔水管井下循環(huán)溫度比較Fig .3 Distrubution of circulating temperature with or without conductor

2.3 地層邊界條件的影響

上述計(jì)算結(jié)果采用的是一維地層邊界條件，采用二維地層邊界條件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置足夠多的徑向單元，以滿足遠(yuǎn)離井眼處地層溫度為初始地溫的邊界條件。圖4、5分別為采用一維、二維地層邊界條件計(jì)算得到的環(huán)空溫度分布和環(huán)空流體最大溫度變化。從圖4可以看出，隨著二維地層邊界條件徑向單元長(zhǎng)度Δr的增加，環(huán)空流體溫度先增大后減小，具有一定波動(dòng)范圍，但其波動(dòng)平均值近似等于一維地層邊界條件的計(jì)算結(jié)果。從圖5可以看出，隨著徑向單元長(zhǎng)度Δr從小到大變化，環(huán)空流體的最大溫度先減小后增大，在0.5 ℃左右的小范圍內(nèi)波動(dòng)，其波動(dòng)平均值近似等于一維地層邊界條件的計(jì)算結(jié)果。

由計(jì)算結(jié)果可知，二維地層邊界條件下徑向單元Δr的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響。理論上，二維地層模型更符合真實(shí)情況，可以反映出多套管、多水泥層對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。但計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，采用二維地層模型有計(jì)算速度慢、徑向單元長(zhǎng)度和徑向單元數(shù)目影響計(jì)算精度的缺點(diǎn)。通常情況下，網(wǎng)格劃分越細(xì)，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但可能會(huì)因?yàn)槔鄯e誤差過大導(dǎo)致計(jì)算失真，且計(jì)算資源浪費(fèi)嚴(yán)重，耗時(shí)長(zhǎng)；網(wǎng)格劃分粗放，計(jì)算速度快，但無(wú)法反映細(xì)節(jié)問題，計(jì)算結(jié)果不夠精確。因此，合理的方法是在溫度梯度大的地方細(xì)化網(wǎng)格，溫度梯度小的地方粗放網(wǎng)格。但對(duì)于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)換熱過程而言，溫度梯度在不同的空間位置上始終隨時(shí)間變化，無(wú)法確定細(xì)化網(wǎng)格的空間位置，所以，二維地層邊界模型不可避免存在缺陷，會(huì)帶來計(jì)算誤差，如無(wú)特殊需求，推薦采用一維地層邊界模型。

圖4 一維、二維地層邊界條件下環(huán)空溫度分布Fig .4 Distribution of annulus temperature under one and two dimensional boundary conditions

圖5 一維、二維地層邊界條件下環(huán)空流體最大溫度Fig .5 Maximum temperature of annulus fluid under one and two dimensional boundary conditions

3 實(shí)例應(yīng)用

以LS25-1-2井為例。該井于2015年實(shí)施鉆井工程，水深959 m，鉆進(jìn)至3 422 m，經(jīng)過“下鉆-鉆進(jìn)-短起下-鉆進(jìn)-短起下-循環(huán)-起鉆”完成,其中循環(huán)期間鉆頭位于井底并停止鉆進(jìn)，隨鉆溫度降低并趨于穩(wěn)定，能夠反映井底循環(huán)溫度變化的典型過程。圖6為該井鉆進(jìn)及不鉆進(jìn)循環(huán)過程中的隨鉆溫度。利用本文模型計(jì)算時(shí)所用數(shù)據(jù)如下：鉆桿外徑149.2 mm，鉆桿內(nèi)徑127 mm，井眼尺寸φ444.5 mm，隔水管外徑508 mm，入口溫度22 ℃，表層溫度23.8 ℃，海水和地層中溫度梯度分別為-10 ℃/100 m、 3.61℃/100m，循環(huán)流量4 550 L/min，增壓流量2 000 L/min，鉆井液表觀黏度0.049 Pa·s，鉆井液稠度系數(shù)1.02 Pa·sn，鉆井液流性指數(shù)0.55。熱物性數(shù)據(jù)見表4。

圖6 LS25-1-2井鉆井期間隨鉆溫度數(shù)據(jù) (井眼尺寸φ444.5 mm)Fig .6 Drilling temperature data of Well LS25-1-2 (hole size φ444.5 mm) 表4 計(jì)算循環(huán)溫度所用熱物性數(shù)據(jù)Table 4 Data of thermophysical properties used in calculating circulating temperature

性能參數(shù)海水地層鉆井液密度/(kg·m-3)1025224361300比熱容/[J·(kg·K)-1]418012562800導(dǎo)熱系數(shù)/[W·(m·K)-1]058159058

從圖6可以看出，鉆井后期鉆頭鉆至3 422 m時(shí)，鉆速為零，循環(huán)約4 h后起鉆桿，井底最大測(cè)量溫度為45 ℃。用本文模型模擬起鉆桿前循環(huán)過程，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合(圖7)，計(jì)算得到井底最大溫度穩(wěn)定在42～43 ℃，與實(shí)測(cè)值的最大誤差不超過3 ℃，滿足工程上誤差在10%以內(nèi)的要求，表明本文井筒溫度場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

圖7 LS25-1-2井循環(huán)期間本算法模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)隨鉆 溫度數(shù)據(jù)對(duì)比Fig .7 Comparison of bottom hole temperature during circulating time of Well LS25-1-2 between the results caculated by the model in this paper and the real value

4 結(jié)論

針對(duì)深水鉆井作業(yè)工況，建立了井下循環(huán)瞬態(tài)傳熱模型。參數(shù)敏感性分析表明，海水的對(duì)流換熱對(duì)井筒溫度影響顯著，深水鉆井作業(yè)工況必須考慮海水區(qū)域的對(duì)流作用；無(wú)隔水管時(shí)，海域內(nèi)管柱內(nèi)流體、筒壁的溫度明顯低于有隔水管的工況，流體流變性發(fā)生變化，影響循環(huán)壓力等重要的安全性參數(shù)；采用二維地層邊界條件計(jì)算速度較慢，隨著徑向單元長(zhǎng)度和徑向單元數(shù)目的變化，計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生波動(dòng)，波動(dòng)極限平均值近似等于一維地層邊界條件的計(jì)算結(jié)果，因此無(wú)特殊需求推薦采用一維地層邊界條件。與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度對(duì)比情況表明，本文井筒溫度場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合。

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(編輯：楊 濱)

Prediction of temperature distribution in wellbores during circulation in deep water drilling operations

ZHAO Hu1LIU Wencheng1ZHAO Danhui1GUO Chaohong2JIANG Yuyan2LI Zhigang2

(1.COSL,Sanhe,Hebei065201,China; 2.InstituteofEngineeringThermalPhysics,CAS,Beijing100000,China)

The effect of convective heat transfer by the seawater on temperature distribution in wellbores is significant in deep water drilling operations. A model for predicting the temperature distribution was developed taking into account the convective heat transfer, the axial and radial heat conduction by the fluids within both the drill string and annulus, and the radial heat conduction across the drill string pipe wall. In addition, the effects of the seawater convective heat transfer, existence of riser, and 1D and 2D formation boundary conditions were also discussed. The modeling results show that the seawater convection significantly affects the wellbore temperature and should not be ignored; in the absence of the riser, the temperature of the drill string wall and that of the fluid in the string are lower than those in the presence of the riser. 2D formation boundary conditions lead to long calculation time and high uncertainty caused by length and number of the radial unit, so 1D formation conditions are recommended for numerical calculation unless specified otherwise. The modeling results agree on the whole with the temperature data measured at the rigsite, verifying the model established here in this paper.

deep water drilling; temperature distribution in wellbores during circulation; prediction model; convective heat transfer; riser; 1D formation boundary condition; 2D formation boundary condition

趙琥，男，高級(jí)工程師,固井研究所所長(zhǎng)，畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)并獲碩士學(xué)位，主要從事固井工藝技術(shù)和外加劑方面的研究。地址：河北省三河市燕郊行宮西大街81號(hào)中海油田服務(wù)股份有限公司油田化學(xué)研究院(郵編：065201)。E-mail：zhaohu4@cosl.com.cn。

1673-1506(2017)03-0078-07

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.03.013

TE21

A

2016-10-18 改回日期：2016-12-16

趙琥,劉文成,趙丹匯，等.深水鉆井作業(yè)井下循環(huán)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)[J].中國(guó)海上油氣，2017,29(3)：78-84.

ZHAO Hu,LIU Wencheng,ZHAO Danhui,et al.Prediction of temperature distribution in wellbores during circulation in deep water drilling operations[J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(3):78-84.