海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的時(shí)域和頻域疲勞對(duì)比研究

王德如，楊和振

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的時(shí)域和頻域疲勞對(duì)比研究

王德如，楊和振

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

對(duì)海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，求出結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的載荷譜和功率譜密度函數(shù)，結(jié)合疲勞損傷模型和 Dirlik 概率模型，分別在時(shí)域和頻域內(nèi)對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命分析。由于時(shí)域法計(jì)算疲勞壽命需進(jìn)行應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)，這一過(guò)程需處理的數(shù)據(jù)龐大，耗時(shí)長(zhǎng)。頻域法省去應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)，代之以概率密度函數(shù)，可相對(duì)準(zhǔn)確、快速地計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。分析結(jié)果表明，采用 Dirlik 概率模型的頻域分析法能較準(zhǔn)確地反映海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷作用下的疲勞損傷情況，計(jì)算結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)。

海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)；疲勞壽命；頻域；動(dòng)力響應(yīng)

0 引 言

由于海上風(fēng)電具有諸多陸上風(fēng)電不可比擬的優(yōu)勢(shì)而受到很多國(guó)家重視，但海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)成本高、服務(wù)周期長(zhǎng)、工作環(huán)境惡劣，因此其安全性不容忽視[1-2]。支撐結(jié)構(gòu)屬細(xì)長(zhǎng)柱體結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)期承受交變隨機(jī)載荷，屬典型的高周疲勞結(jié)構(gòu)，容易產(chǎn)生疲勞損傷，結(jié)構(gòu)疲勞破壞是其主要失效形式[3]。且一旦發(fā)生疲勞破壞，后果將不堪設(shè)想。因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算尤為重要。

目前，海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算有采用時(shí)域法，即先通過(guò)動(dòng)力響應(yīng)分析得到危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到材料的 S-N 曲線，然后對(duì)應(yīng)力時(shí)程曲線進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)得到應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，最后結(jié)合Palmgren-miner 線性累計(jì)損傷法計(jì)算出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[4]。但隨著裝機(jī)容量越來(lái)越大，工作海域越來(lái)越深，支撐結(jié)構(gòu)受到的環(huán)境載荷也將十分復(fù)雜。用時(shí)域法計(jì)算其疲勞壽命時(shí)需處理的數(shù)據(jù)龐大，耗時(shí)長(zhǎng)、效率低[5-6]。頻域法通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真和有限元分析計(jì)算出支撐結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的功率譜密度（Power spectral density function，PSD），結(jié)合 Dirlik 概率模型計(jì)算出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，省去了時(shí)域法中統(tǒng)計(jì)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)這一復(fù)雜繁瑣過(guò)程，可大大縮短計(jì)算時(shí)間，適用于受長(zhǎng)期隨機(jī)交變載荷作用下的海洋風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算[7]。為了探索頻域法在海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算中的應(yīng)用，本文首先建立海上三腳架固定式風(fēng)機(jī)有限元模型，利用 FAST 軟件對(duì) 5MW 風(fēng)機(jī)葉輪附近空氣流場(chǎng)進(jìn)行仿真，計(jì)算得到作用于風(fēng)機(jī)葉片上的氣動(dòng)力載荷。并用 Stokes 五階波理論和 Morison 方程計(jì)算出浪流聯(lián)合載荷。然后分別用時(shí)域法和頻域法計(jì)算出支撐結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，并對(duì) 2 種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 疲勞載荷

三腳架式支撐結(jié)構(gòu)受力形式如圖 1 所示。包括作用于塔柱上的風(fēng)機(jī)載荷、風(fēng)載荷；作用于斜撐及三腳架樁腿結(jié)構(gòu)上的浪流聯(lián)合載荷等。其中最主要的載荷是風(fēng)機(jī)載荷和浪流聯(lián)合載荷[8]。

1.1 風(fēng)機(jī)載荷

當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)電時(shí)，會(huì)產(chǎn)生作用于塔柱頂部 3 個(gè)方向上的力和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。風(fēng)機(jī)載荷作用形式如圖 2 所示。按照 IEC 64100-3 標(biāo)準(zhǔn)，利用 FAST 軟件建立風(fēng)場(chǎng)模型，采用 a 級(jí)湍流強(qiáng)度的卡曼湍流模型[9]。輪轂高度為 90 m，風(fēng)輪附近空氣流場(chǎng)網(wǎng)格面積為 145 m × 145 m，葉片為柔性單元，槳距角自動(dòng)調(diào)節(jié)。計(jì)算得到風(fēng)機(jī)載荷如圖 3 所示。

1.2 浪流聯(lián)合載荷

因?yàn)轱L(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)為細(xì)長(zhǎng)柱體，D/L≤0.2，故采用 Stokes 五階波理論和 Morison 方程計(jì)算浪流載荷較為合適[10]。選取的海域?yàn)?Atlantic region 2 區(qū)域，海洋環(huán)境相關(guān)參數(shù)如表 1 所示。通過(guò)編程計(jì)算樁腿和塔柱上的波浪力分布函數(shù)，再沿縱向積分可得樁腿和塔柱浪流聯(lián)合載荷如圖 4 所示。

2 海上風(fēng)機(jī)有限元模型及其模態(tài)分析

本文采用的風(fēng)機(jī)模型是 NREL 的 5MW 海上風(fēng)機(jī)模型[11]，基本參數(shù)如表 2 所示。

風(fēng)機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)模型為三腳架式結(jié)構(gòu)模型，它由位于中心的塔柱、斜撐及 3 根插入海床的樁腿組成。三腳架式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，建造和施工方便，可減少海底沖刷、波浪流載荷，有良好的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，因此適用于水深較大且海床較為堅(jiān)固的海域[12]。其有限元模型如圖 5 所示。

表1 100 年回歸周期海洋環(huán)境Tab. 1 100 years return wave conditions of Atlantic region 2

表2 5MW 海上風(fēng)機(jī)基本參數(shù)Tab. 2 Properties of the NREL 5MW offshore wind turbine

當(dāng)風(fēng)機(jī)工作時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)不僅受到風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周期性激勵(lì)，還會(huì)受到風(fēng)浪流載荷的作用，因此，支撐結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率和固有頻率接近時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生共振，造成極大的破壞。因此，在進(jìn)行疲勞分析前，需先對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。圖 6為模態(tài)分析的前六階模態(tài)振型，對(duì)應(yīng)的自振頻率如表 3所示。

表3 前六階自振頻率Tab. 3 Structure natural frequencies

本文使用的風(fēng)機(jī)葉輪為三葉片式，每轉(zhuǎn) 1 周塔柱受到 3 次激勵(lì)振動(dòng)，所以共振的激勵(lì)源為 1 P 和 3 P，3 P 為作用在塔柱上的軸向推力頻率[10]。塔柱固有頻率必須避開(kāi)激勵(lì)振動(dòng)頻率。風(fēng)機(jī)模型正常工作時(shí)的葉輪轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，則 1P=12.1/60=0.2017 Hz，3P=0.6051 Hz，國(guó)標(biāo) GB/T 19072-2003 中要求取 ± 10% 的裕度，則風(fēng)機(jī)固有頻率應(yīng)避開(kāi)的頻率區(qū)間為[0.1815 Hz，0.6656 Hz]，模態(tài)分析的固有頻率最小值為1階固有頻率 0.7926 Hz，故塔柱工作頻率不在共振頻率禁區(qū)內(nèi)，理論上結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

3 時(shí)域法計(jì)算支撐結(jié)構(gòu)疲勞壽命

目前，海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析多采用時(shí)域法，即通過(guò)動(dòng)力響應(yīng)分析得到的應(yīng)力時(shí)程曲線和試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到的 S-N 曲線，應(yīng)用 Palmgren-miner 線性累計(jì)損傷法計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

3.1 Palmgren-miner 法則

支撐結(jié)構(gòu)在多級(jí)循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞損傷是一個(gè)累積的過(guò)程，每一級(jí)應(yīng)力水平都會(huì)產(chǎn)生一組疲勞損傷，從而消耗掉一定分量的疲勞壽命。當(dāng)結(jié)構(gòu)總的損傷達(dá)到某一值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生疲勞破壞。目前最常用的疲勞損傷理論是 Palmgren-miner 線性累計(jì)損傷理論。這一理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)受多級(jí)循環(huán)應(yīng)力作用時(shí)，各級(jí)循環(huán)應(yīng)力造成的損傷可以線性累加[10]。對(duì)于單一循環(huán)應(yīng)力si作用產(chǎn)生的損傷度為

式中：ni為應(yīng)力范圍si的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；Ni為結(jié)構(gòu)在應(yīng)力范圍si作用下產(chǎn)生疲勞破壞所需的循環(huán)次數(shù)。

若有k級(jí)循環(huán)應(yīng)力，那么總損傷度為

當(dāng)D= 1 時(shí)，結(jié)構(gòu)便產(chǎn)生疲勞破壞。

3.2 應(yīng)力時(shí)程曲線處理及雨流計(jì)數(shù)

用 Ansys 對(duì)有限元模型做動(dòng)力響應(yīng)分析，可以得到所有單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程，其中最大等效應(yīng)力時(shí)程曲線如圖 7 所示。

從應(yīng)力時(shí)程曲線可看出，應(yīng)力時(shí)程存在一些不會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷的小應(yīng)力循環(huán)，為了減少處理的數(shù)據(jù)，提高計(jì)算效率，需要對(duì)其進(jìn)行小載荷處理，刪除不必要的小應(yīng)力循環(huán)。本文建立一個(gè)取舍標(biāo)準(zhǔn)，處理后的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖 8 所示。

因?yàn)榉治鎏幚淼玫降妮d荷是隨機(jī)不規(guī)則的，不能直接用于疲勞壽命的計(jì)算，需先對(duì)其應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)，本文采用的是工程上應(yīng)用較為廣泛的雨流計(jì)數(shù)法。根據(jù)此方法，可以得到應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，支撐結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)統(tǒng)計(jì)圖如圖 9 所示。

3.3 基于時(shí)域法的疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)統(tǒng)計(jì)處理得到的應(yīng)力循環(huán)統(tǒng)計(jì)圖和 S-N 曲線，利用 Palmgren-miner 線性累計(jì)損傷理論，可以求出風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。

4 頻域法計(jì)算支撐結(jié)構(gòu)疲勞壽命

在使用頻域法計(jì)算疲勞壽命時(shí)，需先對(duì)有限元模型加載求得最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，由動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)經(jīng)過(guò)傅里葉變換可得到應(yīng)力的功率譜密度函數(shù)G(f)，進(jìn)而求得峰值概率密度函數(shù)p(s)，由概率密度函數(shù)結(jié)合 Palmgren-miner 線性累計(jì)損傷法則，即可進(jìn)行海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的疲勞壽命計(jì)算[13]。

4.1 Dirlik 概率模型

在頻域疲勞分析方法中，得到應(yīng)力功率譜密度后，可進(jìn)而求各階矩mn[14]。

式中G(f) 為當(dāng)頻率為f時(shí)的 PSD 值。

因?yàn)轱L(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力屬于寬帶隨機(jī)過(guò)程，故可選擇 Dirlik 公式作為評(píng)估模型，對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析。Dirlik 通過(guò)運(yùn)用門(mén)特卡羅技術(shù)做了大量計(jì)算機(jī)模擬，得出峰值概率密度函數(shù)[15]。其表達(dá)式為：

式中：

結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力循環(huán)計(jì)算式為

式中C和m為材料 S?N 曲線方程中的參數(shù)。

由式（4）和式（5）可推導(dǎo)出寬帶隨機(jī)載荷作用下疲勞壽命的計(jì)算公式為：

4.2 頻域法疲勞壽命的計(jì)算

由應(yīng)力時(shí)程經(jīng)傅氏變換可得功率譜密度函數(shù)如圖 10所示。

將功率譜密度代入式（3）、式（4）和式（6）可得到風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。

5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

采用雨流循環(huán)計(jì)數(shù)的時(shí)域法和 Dirlik 載荷概率密度函數(shù)的頻域法分別計(jì)算海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果如表 4 所示。

從計(jì)算結(jié)果可看出，采用 Dirlik 載荷概率密度函數(shù)的頻域法計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，與時(shí)域法計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)。因?yàn)轭l域法省去了時(shí)域法中應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)這一過(guò)程，故相對(duì)于時(shí)域法，頻域法在計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命過(guò)程中具有耗時(shí)短的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于受長(zhǎng)期交變載荷的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，這一優(yōu)勢(shì)更加明顯。但需要注意的是，頻域法適用范圍較窄，目前僅適用于線性系統(tǒng)，對(duì)于非線性系統(tǒng)，需采用時(shí)域法進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算。

表4 時(shí)域法和頻域法計(jì)算結(jié)果Tab. 4 Calculation results in time and frequency domain

6 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析得到危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線，進(jìn)而求出功率譜密度函數(shù)，結(jié)合Dirlik 概率模型，計(jì)算出支撐結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，并與時(shí)域法計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析。得到基本結(jié)論如下：

1） 采用 Dirlik 概率模型的頻域法能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出復(fù)雜交變載荷載荷作用下海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，頻域法和時(shí)域法計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)。

2）采用 Dirlik 載荷概率密度函數(shù)的頻域法替代雨流計(jì)數(shù)的時(shí)域法，可省去統(tǒng)計(jì)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)這一繁瑣過(guò)程，縮短計(jì)算時(shí)間，在受長(zhǎng)期隨機(jī)交變載荷作用下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命的計(jì)算過(guò)程中尤為明顯。

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Time-domain and frequency-domain fatigue analysisof offshore wind turbine support structure

WANG De-ru, YANG He-zhen
(State Key Laboratory of Ocean Engineering, School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Dynamic response analysis of supporting structure of an offshore wind turbine was carried out, and the load spectrum and power spectral density function of structural risk node was calculated. Combining fatigue damage accumulation model and Dirlik probability model, the fatigue life of support structure was figured up in time and frequency domain respectively. The frequency domain method use probability density function instead of stress cycle counting which consumes too much time. After that the fatigue life of supporting structure risk node of an offshore wind turbine was calculated by the time domain method and the frequency domain method respectively. The results show that the frequency domain method of Dirlik' probability model can reflect the structure fatigue damage relatively accurately under the random loading for the supporting structure. The relative error of the frequency domain method compared to time domain method is within the acceptable range, which can be used to estimate fatigue life under long-term random alternating loads for supporting structure of an offshore wind turbine.

supporting structure of offshore wind turbine；fatigue life；frequency domain；dynamic response

P752

A

1672 - 7619(2017)04 - 0074 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.015

2016 - 07 - 05；

2016 - 11 - 19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目資助(51009093)；國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金項(xiàng)目資助(51379005)

王德如(1990 - )，男，碩士研究生，主要從事海洋結(jié)構(gòu)分析研究。