鈦合金疲勞小裂紋擴(kuò)展行為預(yù)報(bào)方法研究

顧浩洋，王 珂，尹 群

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

鈦合金疲勞小裂紋擴(kuò)展行為預(yù)報(bào)方法研究

顧浩洋，王 珂，尹 群

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

針對(duì)小裂紋擴(kuò)展階段裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸相對(duì)于小裂紋長(zhǎng)度是不可忽略的問(wèn)題，在考慮小裂紋效應(yīng)裂紋擴(kuò)展速率修正模型基礎(chǔ)上，對(duì)該模型中裂紋尺寸進(jìn)行修正，即裂紋長(zhǎng)度等于真實(shí)裂紋長(zhǎng)度加上平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)域一半；并利用修正后的模型對(duì)鈦合金材料不同情況下疲勞小裂紋擴(kuò)展速率和壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)，同時(shí)將預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值比較。結(jié)果表明：修正后的預(yù)報(bào)模型對(duì)小裂紋擴(kuò)展速率和壽命均有很好的預(yù)報(bào)效果。

小裂紋；平面應(yīng)變；小裂紋擴(kuò)展速率；疲勞壽命預(yù)報(bào)

0 引 言

由于海洋環(huán)境復(fù)雜，船舶、海洋平臺(tái)、潛艇及潛水器等海洋結(jié)構(gòu)物在服役期間通常承受各種各樣的載荷作用，而疲勞損傷是結(jié)構(gòu)破壞的主要形式之一。因此，對(duì)這些海洋結(jié)構(gòu)物裂紋擴(kuò)展速率和疲勞壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)具有很大的實(shí)際工程意義。試驗(yàn)研究結(jié)果表明，對(duì)于低周疲勞，結(jié)構(gòu)的 70%～90% 壽命用在小裂紋階段，而對(duì)于高周疲勞，結(jié)構(gòu)的 95% 以上壽命用在小裂紋階段。因此，基于斷裂力學(xué)的方法將結(jié)構(gòu)疲勞破壞看成一個(gè)連續(xù)破壞的過(guò)程，提出一個(gè)包含小裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命預(yù)報(bào)模型是具有工程應(yīng)用價(jià)值的。這將為后續(xù)海洋結(jié)構(gòu)物全壽命的研究奠定理論基礎(chǔ)。

疲勞小裂紋問(wèn)題首先是 1975 年 Pearson 發(fā)現(xiàn)的。他對(duì)鋁合金長(zhǎng)、小裂紋進(jìn)行試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在名義應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK相同的條件下，長(zhǎng)度為 0.006～0.5 mm的表面小裂紋的擴(kuò)展速率比長(zhǎng)度為幾十毫米的長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展快 100 倍，利用線彈性斷裂力學(xué)方法很難將疲勞小裂紋擴(kuò)展速率與長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展速率相聯(lián)系[1]。并且小裂紋在低于長(zhǎng)裂紋門(mén)檻值下仍能擴(kuò)展。在 Pearson 之后，許多學(xué)者對(duì)疲勞小裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了研究，并在斷裂力學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行了疲勞壽命的預(yù)報(bào)。研究發(fā)現(xiàn)，許多材料疲勞小裂紋擴(kuò)展行為具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，在相同應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍下，小裂紋擴(kuò)展速率要明顯高于長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展速率；即使在長(zhǎng)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值以下小裂紋還能夠擴(kuò)展；如果用基于長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)報(bào)小裂紋疲勞壽命，顯然不精確。

本文在王珂[2]提出的考慮小裂紋效應(yīng)的疲勞壽命預(yù)報(bào)修正模型的基礎(chǔ)上對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)域修正因子進(jìn)行了重新修正。修正后的模型能夠預(yù)報(bào)裂紋尺寸小于材料微結(jié)構(gòu)的小裂紋的擴(kuò)展行為，模型包括了疲勞裂紋擴(kuò)展典型的 3 個(gè)階段。通過(guò)對(duì)鈦合金 TC4 的小裂紋擴(kuò)展行為的預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)在高應(yīng)力水平時(shí)修正后模型對(duì)疲勞壽命的預(yù)報(bào)更為準(zhǔn)確，能很好地解釋材料的疲勞小裂紋效應(yīng)。

1 小裂紋擴(kuò)展速率模型

1.1 考慮小裂紋效應(yīng)修正模型

小裂紋的擴(kuò)展壽命在疲勞總壽命中占到了很大的比例，其擴(kuò)展行為與長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展行為相比有著很大的差別。小裂紋的擴(kuò)展行為具有以下 3 大特點(diǎn)[3]：

1）疲勞小裂紋的尖端塑性區(qū)域尺寸和小裂紋長(zhǎng)度相比不可忽略，因而疲勞小裂紋的擴(kuò)展行為是一個(gè)彈塑性非線性問(wèn)題而不是和長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展一樣被認(rèn)為是一個(gè)線性問(wèn)題；

2）疲勞小裂紋其裂紋閉合水平是裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)。當(dāng)小裂紋為微觀小裂紋時(shí)，裂紋閉合水平近似為 0；當(dāng)裂紋不斷擴(kuò)展時(shí)，裂紋閉合水平逐漸擴(kuò)展的長(zhǎng)裂紋閉合的飽和水平；

3）小裂紋具有 Kitagawa 效應(yīng)。對(duì)于小裂紋而言，控制疲勞小裂紋擴(kuò)展行為的是材料的疲勞極限，而不是控制長(zhǎng)裂紋的疲勞裂紋門(mén)檻值，即疲勞小裂紋時(shí)疲勞循環(huán)應(yīng)力控制裂紋擴(kuò)展，宏觀疲勞長(zhǎng)裂紋時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍控制裂紋擴(kuò)展。

基于疲勞小裂紋擴(kuò)展的 3 大特點(diǎn)，王珂在疲勞壽命預(yù)報(bào)統(tǒng)一方法（Cui，2011）和 Chapetti 模型（2003）的基礎(chǔ)上，提出了考慮小裂紋效應(yīng)的修正模型。該模型考慮了裂紋尖端塑性區(qū)域平面應(yīng)力狀態(tài)下的修正以及小裂紋門(mén)檻值與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系。不僅適用于小裂紋擴(kuò)展行為的預(yù)報(bào)，也適用于疲勞裂紋擴(kuò)展的其他典型階段，成功地解釋了疲勞試驗(yàn)中許多金屬疲勞的現(xiàn)象。其修正后模型如下：

式中：A為材料環(huán)境常數(shù)，MPa-mm1-m/2；Y為幾何修正因子；a為裂紋長(zhǎng)度，m；n為Kmax/Kmin影響能力參數(shù)；m為裂紋擴(kuò)展速率曲線斜率；R為疲勞循環(huán)載荷中的應(yīng)力比；Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPam1/2；Kmin為最小應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPam1/2；F為裂紋尖端塑性區(qū)域修正因子；d為材料內(nèi)部裂紋長(zhǎng)度；ΔKth-R為載荷比為R時(shí)長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值，MPam1/2；?Kth?s為小裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值，MPam1/2；σmax為交變載荷中的最大應(yīng)力，MPa；k為裂紋閉合水平隨裂紋變化的參數(shù)，m-1；σR為載荷比為 R 時(shí)材料的疲勞極限，MPa。

在該修正公式中F為裂紋尖端處于平面應(yīng)力作用下的裂紋尖端塑性區(qū)域修正因子，其表達(dá)式為：

式中：σfl為材料的流變應(yīng)力，其值等于材料的屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度和的一半；σmax為交變載荷中的最大應(yīng)力，MPa。

1.2 疲勞小裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸的修正

金屬材料在疲勞小裂紋階段，裂紋尖端塑性區(qū)域的尺寸與小裂紋本身的長(zhǎng)度相近，不可忽略。所以，小裂紋擴(kuò)展行為是彈塑性非線性的而不是線彈性的。根據(jù) Irwin1960 年提出的修正理論[4]：疲勞小裂紋的裂紋長(zhǎng)度等于實(shí)際裂紋的長(zhǎng)度加上裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸的一半。由此，修正后裂紋的長(zhǎng)度為：

式中：amod為修正后裂紋長(zhǎng)度；a為實(shí)際裂紋長(zhǎng)度；rε裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸，m；F為裂紋長(zhǎng)度修正因子。

研究表明當(dāng)板材較薄時(shí)是其疲勞斷裂截面可近似為平面，此時(shí)可將應(yīng)力問(wèn)題看作為平面應(yīng)力問(wèn)題。但是隨著板材厚度的逐漸增加，結(jié)構(gòu)也逐漸表現(xiàn)為平面應(yīng)變問(wèn)題。所以本文將裂紋尖端區(qū)域的問(wèn)題看成平面應(yīng)變問(wèn)題而不是看成平面應(yīng)力問(wèn)題。

由 Hooke 定律和 Irwin（1960）提出的理論，裂紋尖端塑性區(qū)域的尺寸為：

式中：rε為裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸，m；K為應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPam1/2；σY為材料的屈服應(yīng)力，MPa。

因此根據(jù) Dugdale（1960）提出的理論可知[5]：

式中：σmax為循環(huán)載荷中的最大應(yīng)力，MPa；a為裂紋長(zhǎng)度，m；σY為材料的屈服強(qiáng)度。

將應(yīng)力強(qiáng)度因子K帶入并用材料的流變應(yīng)力σfl來(lái)代替材料的屈服應(yīng)力σY，則有：

故有：

式中σfl為材料的流變應(yīng)力，其值等于材料的屈服強(qiáng)度σy與極限強(qiáng)度σμ和的一半。

2 鈦合金疲勞小裂紋擴(kuò)展行為預(yù)報(bào)

目前，鈦合金材料被廣泛應(yīng)用于船舶、航空等領(lǐng)域。Peter 等對(duì)鈦合金材料 Ti-6Al-4V 在不中狀況下的小裂紋疲勞斷裂行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。本文依據(jù)上述試驗(yàn)資料選取幾種典型狀況利用疲勞小裂紋統(tǒng)一預(yù)報(bào)修正模型對(duì)鈦合金 Ti-6Al-4V 和 α + β 熱處理鈦合金進(jìn)行了小裂紋擴(kuò)展速率與壽命的預(yù)報(bào)，并將預(yù)報(bào)結(jié)與對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證該修正模型的準(zhǔn)確性[6]。

由文獻(xiàn)資料鈦合金 Ti-6Al-4V 當(dāng)載荷比R= - 1 時(shí)長(zhǎng)裂紋門(mén)檻值ΔKth-R為 5.6 MPam1/2；當(dāng)載荷比R= 0.1時(shí)長(zhǎng)裂紋門(mén)檻值ΔKth-R為 4.8 MPam1/2。預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)試件中的裂紋為半圓形表面裂紋，其具體材料參數(shù)及預(yù)報(bào)模型參數(shù)如表 1 所示。

表1 鈦合金材料參數(shù)表Tab. 1 Summary of the material properties

通過(guò)預(yù)報(bào)模型對(duì) 2 種鈦合金材料的小裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)報(bào)并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比其結(jié)果如圖 1～圖 6 所示

由圖可看出，修正模型對(duì)鈦合金疲勞小裂紋的預(yù)報(bào)值和試驗(yàn)值有很好的吻合。圖 1～ 圖 3 反映了在載荷比R一定時(shí)最大應(yīng)力水平對(duì)鈦合金疲勞小裂紋擴(kuò)展速率的影響。從圖中可看出，修正后的模型與試驗(yàn)值吻合跟好。當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子較小時(shí)平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)值要小于平面應(yīng)力狀態(tài)下裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)值。并且當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍小于長(zhǎng)裂紋門(mén)檻值 4.8 MPam1/2時(shí)小裂紋仍可以繼續(xù)擴(kuò)展。同時(shí)可以看出當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子小于 10 MPam1/2（即裂紋長(zhǎng)度小于 0.2 mm）時(shí)，在相同應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍下小裂紋擴(kuò)展速率大于長(zhǎng)裂紋預(yù)報(bào)值。隨著裂紋長(zhǎng)度的增加各曲線均與長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展速率重合。圖 4～ 圖 6 反映了不同微結(jié)構(gòu)的鈦合金 Ti-6Al-4V 在不同加載狀態(tài)下的小裂紋擴(kuò)展特點(diǎn)。裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍總體呈正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍小于長(zhǎng)裂紋門(mén)檻值ΔKth-R= 5.6 MPam1/2時(shí)小裂紋仍繼續(xù)擴(kuò)展，并且在相同的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍下鈦合金小裂紋擴(kuò)展速率均高于長(zhǎng)裂紋的裂紋擴(kuò)展速率；隨著小裂紋尺寸的不斷增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍逐漸增大，鈦合金的疲勞小裂紋擴(kuò)展速率逐漸與長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展速率重合。圖中修正后的裂紋擴(kuò)展速率曲線與原先的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線近乎重合，這表明在小裂紋階段，尖端塑性區(qū)域看成何種狀態(tài)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響不大。從預(yù)報(bào)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可以看出在整個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍內(nèi)修正模型對(duì) 2 種鈦合金的裂紋擴(kuò)展速率都具有較強(qiáng)的預(yù)報(bào)能力，很好地反映了鈦合金材料的小裂紋擴(kuò)展特點(diǎn)。

利用本文模型對(duì) 2 種鈦合金材料的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)研究并將預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值（Peter，2001）及未修正模型的預(yù)報(bào)值進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖 7～ 圖 9 所示。

由圖可以看出：修正后的模型與原來(lái)模型相比，修正后的模型對(duì)鈦合金的壽命預(yù)報(bào)更為準(zhǔn)確，尤其是在應(yīng)力水平較高時(shí)。從圖可以看出在最大應(yīng)力高于材料屈服應(yīng)力時(shí)，修正模型的預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)值相比略小于試驗(yàn)值。這是由于當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，材料在試驗(yàn)過(guò)

程中產(chǎn)生了應(yīng)變硬化，即材料在經(jīng)歷了屈服階段以后增加了其抵抗變形的能力，但從曲線的整體的趨勢(shì)看修正模型對(duì) 2 種鈦合金材料的壽命有很好的預(yù)報(bào)能力。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出在疲勞裂紋擴(kuò)展統(tǒng)一預(yù)報(bào)模型的基礎(chǔ)上，考慮小裂紋效應(yīng)，針對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，提出了疲勞裂紋擴(kuò)展統(tǒng)一預(yù)報(bào)修正模型并通過(guò)預(yù)報(bào)研究得出以下結(jié)論。

1）預(yù)報(bào)模型對(duì)鈦合金的疲勞裂紋擴(kuò)展行為具有很強(qiáng)的預(yù)報(bào)能力。

2）將小裂紋尖端塑性區(qū)域考慮成平面應(yīng)變狀態(tài)當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍較小時(shí)其對(duì)裂紋擴(kuò)展速率略有影響，隨著裂紋長(zhǎng)度的不斷增加，逐漸與長(zhǎng)裂紋預(yù)報(bào)值重合。

3）修正后模型對(duì) 2 種鈦合金材料壽命的預(yù)報(bào)值更為準(zhǔn)確，但當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)由于材料應(yīng)變硬化的緣故，預(yù)報(bào)結(jié)果還存在一定的誤差。

4）材料的微結(jié)構(gòu)直接影響鈦合金的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，熱處理增強(qiáng)了材料的抗疲勞性能。

[1]PEARSON S. Initiation of fatigue cracks in commercial aluminium alloys and the subsequent propagation of very short cracks[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1975, 7(2): 235-247.

[2]WANG K, WANG F, CUI W, et al. Prediction of short fatigue crack growth of Ti-6Al-4V[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2014, 37(10): 1075-1086.

[3]MCEVILY A J. An analysis of the growth of small fatigue cracks[J]. Materials Science and Engineering: A, 1991, 143(1): 127-133.

[4]IREIN G R. Fracture mode transition for a crack traversing a plate[J]. Journal of Fluids Engineering, 1960, 82(2).

[5]DUGDALE D S. Yielding of steel sheets containing slits[J]. Journal of the Mechanics & Physics of Solids, 1960, 8(2): 100-104.

[6]PETERS J O, LüTJERING G. Comparison of the fatigue and fracture of α+β and β titanium alloys[J]. Metallurgical & Materials Transactions A, 2001, 32(11): 2805-2818(14).

Prediction method of the small crack growth and life for titanium alloys

GU Hao-yang, WANG Ke, YIN Qun
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

The prediction method of the small crack growth is modified based on the life prediction model produced by Wang Ke. The characteristics and mechanism of short fatigue cracks propagation are systematically considered. the modified crack size equals the real crack length plus a half of the crack tip plastic area, which is in the plane strain state. Furthermore , the small crack growth rates and lives of titanium alloy smooth specimens in different conditions are predicted by using this relation, which are compared with the test data. The results show that the modified model has a good effect on predicting the small crack growth rate and life.

small crack；plane strain；small crack growth；fatigue life prediction

O346.1

A

1672 - 7619(2017)04 - 0045 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.009

2016 - 10 - 24；

2016 - 11 - 27

顧浩洋(1991 - )，男，碩士研究生，主要從事疲勞小裂紋方面的研究。