基于壓縮感知的微弱信號(hào)檢測(cè)方法

張寶榮，金森林

(1. 燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004；2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004)

基于壓縮感知的微弱信號(hào)檢測(cè)方法

張寶榮1,2，金森林1

(1. 燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004；2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004)

提出了一種利用壓縮感知原理測(cè)量微弱信號(hào)的方法，測(cè)量信號(hào)由偽隨機(jī)序列調(diào)制，應(yīng)用改造的測(cè)量矩陣，在一次測(cè)量基礎(chǔ)上進(jìn)行二次測(cè)量，利用壓縮感知的恢復(fù)算法可以精確地確定信號(hào)在字典中的位置并且得到其幅度值。仿真實(shí)驗(yàn)證明本文方法可以用于檢測(cè)信噪比高于-20 dB的微弱信號(hào)，將信號(hào)較完整地從噪聲干擾中恢復(fù)出來，信號(hào)幅度誤差很小。

壓縮感知; 信號(hào)處理; 微弱信號(hào)檢測(cè); 信噪比

0 引言

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們不僅對(duì)信息量的要求劇增，而且對(duì)信息準(zhǔn)確度的要求也越來越高。在信號(hào)測(cè)量過程中，信號(hào)經(jīng)常會(huì)被湮沒在測(cè)量系統(tǒng)的噪聲和干擾中，如何準(zhǔn)確地測(cè)量這些微弱信號(hào)是一個(gè)亟需解決的問題。

圖1 壓縮感知微弱信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)

由于信號(hào)、噪聲和干擾的特點(diǎn)不同，檢測(cè)方法也迥異。目前，微弱信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)[1-2]主要有三種：(1) 相干檢測(cè)與頻域窄帶化技術(shù)，利用噪聲與信號(hào)符合同頻又同相的可能性很小的特性檢測(cè)微弱信號(hào)，鎖相放大器是這種方法的典型[3]；(2) 時(shí)域信號(hào)的積累平均法，基于信號(hào)的穩(wěn)定性和噪聲的隨機(jī)性，由于信號(hào)周期性地重復(fù)，噪聲卻不具有這個(gè)特性，因此只要重復(fù)的次數(shù)足夠多，就可以把噪聲中的微弱信號(hào)提取出來，而且重復(fù)的次數(shù)越多，提取微弱信號(hào)的能力越強(qiáng)[4]；(3) 新興的利用混沌理論和小波技術(shù)來檢測(cè)微弱信號(hào)[5-7]。

本文在傳統(tǒng)微弱信號(hào)去噪方法的基礎(chǔ)上，基于壓縮感知的思想，將微弱信號(hào)與改進(jìn)的測(cè)量矩陣做相關(guān)，得到相關(guān)系數(shù)，然后通過OMP算法[10]將微弱信號(hào)重構(gòu)。

1 應(yīng)用壓縮感知檢測(cè)微弱信號(hào)原理

為了測(cè)量系統(tǒng)的某些特性，把已知信號(hào)輸入到待測(cè)系統(tǒng)中，系統(tǒng)會(huì)影響信號(hào)的某些參數(shù)，測(cè)量輸出信號(hào)，比較輸出與輸入信號(hào)的差異，可以得到系統(tǒng)的特性。在信號(hào)通過系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的噪聲和系統(tǒng)外的干擾都會(huì)疊加到輸出信號(hào)中，降低了輸出信號(hào)的信噪比，增大了測(cè)量誤差。如何在低信噪比條件下準(zhǔn)確地測(cè)量信號(hào)是關(guān)鍵問題，因此設(shè)計(jì)了應(yīng)用壓縮感知原理測(cè)量微弱信號(hào)的測(cè)量系統(tǒng)，見圖1。

1.1 信號(hào)與正交字典的選取

本文選取了偽隨機(jī)序列中的m序列[11]作為測(cè)量原始信號(hào)。正交字典是一組正交基，任意信號(hào)都可以用正交字典來表示，若其表示中僅有幾項(xiàng)不為零, 則稱為信號(hào)的稀疏表示。根據(jù)m序列的性質(zhì)，m序列的循環(huán)移位仍然是m序列，再根據(jù)m序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，m序列及其N-1個(gè)循環(huán)移位序列可以組成一個(gè)正交字典。即：

Ψ=(m,m1,m2…,mN-1)T

其中mi,i=1,2,…,N-1表示m序列的循環(huán)移位序列，i是位移數(shù)。

1.2 測(cè)量矩陣

測(cè)量矩陣Φ有多種選擇，只要滿足RIP條件[12]即可，其中隨機(jī)高斯矩陣是最常見的一種。測(cè)量矩陣Φ的行數(shù)m與信號(hào)的稀疏程度k有關(guān)，m應(yīng)該滿足m≥klog2(N/k)。

由于被檢測(cè)信號(hào)是微弱信號(hào)，信噪比低，當(dāng)測(cè)量矩陣為高斯矩陣時(shí)，不能夠保證高概率地從隨機(jī)投影獲得的少量測(cè)量值中將特征量準(zhǔn)確地提取出來。因此，測(cè)量矩陣Φ需要改造，將高斯矩陣中的任一行替換為原始信號(hào)，不失一般性，可以選取第一行。為了使測(cè)量矩陣Φ滿足RIP條件，替換信號(hào)kx，必須滿足k?1，測(cè)量矩陣Φ成為以下結(jié)構(gòu)：

Φ=(kx,g2,g3…,gm)T

其中g(shù)i,i=2,3,…，m是隨機(jī)高斯矩陣的各行。

1.3 信號(hào)處理方法

為了從噪聲中恢復(fù)信號(hào)，采用的信號(hào)處理方法是，首先應(yīng)用OMP算法從測(cè)量信號(hào)y1=Φ1x′中恢復(fù)含噪聲的信號(hào)x′的稀疏表示θ1，根據(jù)OPM算法的特性得到的θ1應(yīng)該是以下形式：

θ1=(kA,…,θi,…,θj,…0)T

為了除去噪聲，重新選取隨機(jī)高斯矩陣Φ，替換第一行后形成新的測(cè)量矩陣Φ2，對(duì)第一次恢復(fù)信號(hào)x1再進(jìn)行測(cè)量，y2=Φ2x1。對(duì)測(cè)量結(jié)果y2應(yīng)用OPM算法再次進(jìn)行恢復(fù)稀疏表示θ2，則：

θ2=(k2A,…,0)T

除去第一項(xiàng)其他項(xiàng)都為零，原因是新選取的高斯矩陣與原高斯矩陣相同的概率極小，即一次恢復(fù)信號(hào)x1中的噪聲既然與一次測(cè)量的高斯矩陣中的某些向量相似，則不可能與二次測(cè)量矩陣中的向量相似，所以稀疏表示的系數(shù)都是零。

恢復(fù)后的信號(hào)為x2=k2Ax，已經(jīng)除去了噪聲和干擾，k為已知，因此可以得到去噪的信號(hào)Ax。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述理論分析，首先進(jìn)行了仿真，線性反饋移位寄存器是產(chǎn)生m序列的最簡(jiǎn)便的方法，n位移位寄存器產(chǎn)生長度為2n-1的m序列。本文選取由10位移位寄存器產(chǎn)生的長度為1 023的m序列，反饋系數(shù)為0,0,1,0,0,0,0,0,0,1。序列如圖2所示。

圖2 m序列

當(dāng)被測(cè)信號(hào)通過檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，檢測(cè)系統(tǒng)中的噪聲會(huì)加到信號(hào)上，本文選用的是加性高斯噪聲，即含噪信號(hào)為x′=aamx+nam。共中aam是信號(hào)的幅值，nam為高斯噪聲的幅值。通過調(diào)整aam，nam的大小，可以得到不同信噪比的含噪信號(hào)如圖3所示。

圖3 m序列經(jīng)過檢測(cè)系統(tǒng)后的含噪信號(hào)

根據(jù)上節(jié)的方法，采用的是OMP算法進(jìn)行信號(hào)的恢復(fù)，α=0.001，不同信噪比的信號(hào)恢復(fù)結(jié)果如圖4所示。在信噪比分別為-10dB和-20dB時(shí)，第一次測(cè)量所得到的特征量的位置由于噪聲的干擾，隨噪聲的增大而不準(zhǔn)確。而在進(jìn)行第二次測(cè)量后，噪聲特征量由于兩次測(cè)量的測(cè)量矩陣是隨機(jī)產(chǎn)生的，使得噪聲特征量的重合概率幾乎為0，但是信號(hào)特征量的位置依然不變，因此可以在第二次測(cè)量后準(zhǔn)確地找到信號(hào)特征量的位置，并獲取其幅值。

圖4 二次測(cè)量后的信號(hào)恢復(fù)

圖4中信號(hào)的幅值還存在一定的誤差，當(dāng)信噪比為-10dB和-20dB時(shí)，測(cè)量矩陣在不滿足RIP條件下和滿足RIP條件[13]下恢復(fù)信號(hào)的誤差如圖5所示。由圖5可知，在滿足RIP條件的情況下，對(duì)于信噪比為-20dB的含噪聲信號(hào)，通過OMP算法，能夠準(zhǔn)確地找到特征量的位置，恢復(fù)信號(hào)的幅度誤差較小，而測(cè)量矩陣不滿足RIP條件的情況下，恢復(fù)信號(hào)誤差較大，當(dāng)信噪比再降低時(shí)，不能夠準(zhǔn)確地找到特征量的位置。

圖5 不同信噪比下信號(hào)恢復(fù)的誤差值

利用LabVIEW構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，噪聲是電阻的熱噪聲，m序列由虛擬儀器產(chǎn)生，控制信號(hào)幅度，二者相加可以得到不同信噪比的被測(cè)信號(hào)，如圖6所示。

圖6 含噪聲的m序列 (信噪比-10 dB)

LabVIEW系統(tǒng)采集被測(cè)信號(hào)，應(yīng)用OMP算法進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)，結(jié)果如圖7所示，與仿真結(jié)果是一致的。對(duì)不同信噪比的信號(hào)進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，信號(hào)的恢復(fù)誤差見表1，隨著信噪比的降低，恢復(fù)信號(hào)的誤差增大，當(dāng)信噪比低于-25dB后，恢復(fù)信號(hào)的誤差劇增，本文的方法已經(jīng)不適用。

圖7 在字典空間一次和二次測(cè)量后，信號(hào)的位置與幅值

表1 不同信噪比下m序列幅值恢復(fù)的誤差

信噪比/dB相對(duì)誤差/%00．9514-50．9872-100．9125-151．1301-201．5004-251．7962-309．0884

3 結(jié)論

本文簡(jiǎn)要介紹了一種新的檢測(cè)微弱信號(hào)的方法，基于壓縮感知原理，根據(jù)噪聲和信號(hào)本身具有的特性，通過改造測(cè)量矩陣和在原有的測(cè)量基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次測(cè)量，由重構(gòu)算法找到特征量的位置并測(cè)出其幅值的大小，進(jìn)而將原始信號(hào)恢復(fù)出來。通過仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在信噪比不低于-20 dB的情況下，重構(gòu)信號(hào)誤差較小，若在測(cè)量矩陣的選取和信號(hào)的處理方法上再做進(jìn)一步的改進(jìn)，有望在更低的信噪比條件下更精確地恢復(fù)信號(hào)。

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金森林 (1983-)，男，碩士研究生，主要研究方向：光電信號(hào)檢測(cè)。

A weak signal detection method based on compressive sensing

Zhang Baorong1,2, Jin Senlin1

(1.School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China；2. The Key Laboratory for Special Optical Fiber and Optical Fiber Sensor of Hebei Province, Qinhuangdao 066004, China)

This paper introduces the weak signal detection method by using compressive sensing principle. Input signal is modulated by a pseudo-random sequence. The secondary measuring was carried out on the basis of the original measuring by means of transforming the measurement matrix. The location of the signal in the dictionary can be accurately recognized by using compressive sensing recovery algorithm. The result has been proved by the simulation experiments. The noise and interfering signals within the weak signal can be eliminated as the small signal-to-noise ratio of -20 dB. The signal can be recovered completely with little signal amplitude error.

compressive sensing; signal processing; weak signal detection; signal noise ratio (SNR)

TN911.72

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.08.024

張寶榮，金森林.基于壓縮感知的微弱信號(hào)檢測(cè)方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(8)：76-78，82.

2016-09-27)

張寶榮 (1967-)，通信作者，女，博士，副教授，主要研究方向：光電信號(hào)檢測(cè)。E-mail: zbr2016@126.com。

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