淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)

曾召勇

摘 要：本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的主要特點(diǎn)和作用進(jìn)行了分析，指出高中數(shù)學(xué)中概念教學(xué)的可行性策略，希望能夠幫助學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；主要特點(diǎn)；作用；策略

許多一線教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。而近幾年數(shù)學(xué)高考試題中，考查概念應(yīng)用、新概念理解的試題頻繁出現(xiàn)，學(xué)生普遍感到難度較大，甚至無(wú)從下手。 因此，如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，是值得廣大教師探討的問題。

一、數(shù)學(xué)概念的主要特點(diǎn)和作用

數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對(duì)獨(dú)立性。概念反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，即這類對(duì)象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造，在某種程度上表現(xiàn)為對(duì)原始對(duì)象具體內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立性。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，最直接的一個(gè)原因就是概念不清，尤其是普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此，要想提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，最重要的就是要抓好概念教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)，這樣久而久之，嚴(yán)重影響了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。比如有同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的可行性策略

1.在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)觀察、分析，抽象出感性材料的本質(zhì)屬性，并推廣到一切同類事物，概括形成概念。例如，在“異面直線”概念的教學(xué)中。展示長(zhǎng)方體模型，請(qǐng)學(xué)生找出模型中平行及相交的直線，再提出問題：還有其他的位置關(guān)系嗎？當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線。 接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，最后概括出定義：“我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線?！痹诖嘶A(chǔ)上，再讓學(xué)生找出生活中的異面關(guān)系的直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。 學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。再比如，在講數(shù)學(xué)歸納法的概念時(shí)，為了幫助學(xué)生更好的理解“遞推”的含義，可以引進(jìn)“多米諾”骨牌游戲，由于骨牌之間的特殊的排列方法，只要推到了第一塊骨牌，第二塊骨牌就會(huì)自己倒下，接著第三塊就會(huì)倒下，第四塊也會(huì)倒下，……如此傳遞下去，所有的骨牌都會(huì)倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推。

2.在挖掘新概念的內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上理解概念

有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛，很難一步到位，必須循序漸進(jìn)、不斷加深理解。例如，關(guān)于“角”的概念的深化，首先列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角” 各種定義，進(jìn)行對(duì)比。 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到空間 “異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉(zhuǎn)化為“平面角”來(lái)表示的，只有“二面角”是通過(guò)“二面角的平面角”來(lái)表示。 求角是立體幾何中的重要題型，只有對(duì)各種角概念理解透徹，才能很好的應(yīng)用到解題中。

3.通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。 有關(guān)數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的問題千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。 在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念之后，教師精選幾類題目，讓學(xué)生運(yùn)用概念解決問題， 然后啟迪學(xué)生從中總結(jié)出解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如用向量解決幾何中有關(guān)距離的題型就是典型的例子。 在學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，提出問題：已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（3，5）、B（4，6）、C（2，1），試求另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過(guò)的知識(shí)（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法。 有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法；還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，巧妙地解答了這一問題。 學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇，以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，教師通過(guò)反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種對(duì)話、一種溝通，是合作與共建。課堂教學(xué)中，教師分析得再透徹也代替不了學(xué)生的思考。只有通過(guò)學(xué)生參與對(duì)話和交流，才能在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時(shí)俱進(jìn)的認(rèn)識(shí)“雙基”的基本理念，概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的重要組成部分。教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學(xué)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。

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