飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度快速評(píng)價(jià)技術(shù)研究

（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191）

大部件對(duì)接是飛機(jī)裝配的最終環(huán)節(jié)，也是飛機(jī)裝配質(zhì)量保證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。其中，飛機(jī)裝配準(zhǔn)確度是飛機(jī)裝配質(zhì)量的重要組成部分之一。隨著飛機(jī)制造精度的提高以及數(shù)字化制造技術(shù)的快速發(fā)展，基于數(shù)字量實(shí)現(xiàn)的飛機(jī)制造協(xié)調(diào)方法與數(shù)字化測(cè)量技術(shù)逐漸發(fā)展并廣泛應(yīng)用于飛機(jī)制造過(guò)程中[2]。例如，在飛機(jī)裝配過(guò)程中使用激光跟蹤儀輔助裝配，對(duì)特征點(diǎn)坐標(biāo)值進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)對(duì)測(cè)量值的計(jì)算處理并驅(qū)動(dòng)自動(dòng)化設(shè)備進(jìn)行裝配工作，提高了裝配工作的效率與精度。

在飛機(jī)裝配準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)過(guò)程中，數(shù)字化測(cè)量技術(shù)獲得廣泛應(yīng)用。許多學(xué)者與工程師對(duì)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)處理與裝配準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛而深入的研究。其中較為常用的方法是基于特征點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)量值對(duì)理論值的偏差進(jìn)行評(píng)價(jià)[3]。計(jì)算特征點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量值與理論值之間的偏差，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若在容差要求內(nèi)的點(diǎn)數(shù)在容許范圍內(nèi)[4]，則飛機(jī)裝配準(zhǔn)確度滿足要求。在考慮到各個(gè)點(diǎn)差異的情況下，可以對(duì)各點(diǎn)設(shè)置權(quán)值以進(jìn)行評(píng)價(jià)[5]。還可以使用最小二乘法建立位姿評(píng)估模型，應(yīng)用奇異值分解的方法快速獲得可靠解[6]。Tang等使用了就近點(diǎn)搜索（ICP）算法直接進(jìn)行理論點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)的匹配[7]。劉繼紅等采用關(guān)鍵特征定位的方法對(duì)大部件進(jìn)行定位，避免了因誤差積累導(dǎo)致的裝配失效[8]。Wang等則從測(cè)量系統(tǒng)入手，分析了影響大尺寸測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量不確定度的因素，并使用點(diǎn)測(cè)量和平面測(cè)量?jī)煞N方法減小誤差[9]。Chen等分析了部件位姿不確定度的幾何與代數(shù)含義，提出使用位姿不確定度評(píng)價(jià)飛機(jī)部件裝配質(zhì)量的技術(shù)思路[10]。

在裝配作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，常常將飛機(jī)部件的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換為飛機(jī)裝配特征點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行測(cè)量評(píng)價(jià)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于使用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)即可在一定程度上反映飛機(jī)裝配的固有特性，檢測(cè)飛機(jī)部件安裝是否滿足設(shè)計(jì)要求。尤其在數(shù)字化測(cè)量環(huán)境下，使用數(shù)字化測(cè)量設(shè)備對(duì)特征點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量的模式明顯提高了測(cè)量精度，使評(píng)價(jià)結(jié)果更能反映裝配真實(shí)狀態(tài)。因此，本文面向上述飛機(jī)裝配評(píng)價(jià)模式，為提高評(píng)價(jià)效率，并快速響應(yīng)設(shè)計(jì)調(diào)整對(duì)評(píng)價(jià)要求的更改要求，對(duì)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度快速評(píng)價(jià)技術(shù)進(jìn)行研究，構(gòu)建了飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)信息模型，并基于CATIA開(kāi)發(fā)了飛機(jī)裝配準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)工具，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案柔性配置以及快速評(píng)價(jià)、評(píng)價(jià)結(jié)果可視化功能，以此減少飛機(jī)裝配評(píng)價(jià)過(guò)程中的重復(fù)工作，提高效率。

表1 飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度主要評(píng)價(jià)內(nèi)容

飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)

飛機(jī)裝配特征點(diǎn)是指飛機(jī)表面一系列可使用數(shù)字化測(cè)量設(shè)備測(cè)量坐標(biāo)值的點(diǎn)。這些點(diǎn)或依據(jù)這些點(diǎn)構(gòu)造的點(diǎn)、線、面可以表達(dá)飛機(jī)部件的位置姿態(tài)。

飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目是飛機(jī)裝配過(guò)程完成后，用于評(píng)價(jià)部件之間的相對(duì)位置情況的一系列評(píng)價(jià)方法與評(píng)價(jià)要求，內(nèi)容一般是對(duì)飛機(jī)部件幾何特征之間的距離、角度、對(duì)稱性等相對(duì)位置關(guān)系的準(zhǔn)確性要求。大多數(shù)情況下，為方便測(cè)量與評(píng)價(jià)，這些準(zhǔn)確性要求都被轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)距離或兩點(diǎn)在某一方向上偏差等參數(shù)或特性。飛機(jī)不同部件的評(píng)價(jià)項(xiàng)目不同，同一種飛機(jī)部件的不同部位也存在不同的評(píng)價(jià)項(xiàng)目。對(duì)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度主要評(píng)價(jià)內(nèi)容進(jìn)行整理如表1所示。

對(duì)部件或整機(jī)的多個(gè)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目的有序組合稱為飛機(jī)裝配準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案。即飛機(jī)裝配準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案是一組評(píng)價(jià)項(xiàng)目的集合。

由于飛機(jī)尺寸較大，裝配特征點(diǎn)較多，在裝配現(xiàn)場(chǎng)使用CATIA的虛擬測(cè)量工具手工拾取特征點(diǎn)并計(jì)算評(píng)價(jià)項(xiàng)的過(guò)程工作量大且效率低；評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)法結(jié)構(gòu)化存儲(chǔ)，造成制造信息的丟失與浪費(fèi)；且對(duì)每架飛機(jī)都需要進(jìn)行如此繁雜的重復(fù)工作，占用大量工時(shí)。為解決上述問(wèn)題，應(yīng)盡量降低飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目與測(cè)量數(shù)據(jù)的耦合程度，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)項(xiàng)目與測(cè)量數(shù)據(jù)的分離。本文構(gòu)建了一種飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)信息模型，用以組織飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目信息、測(cè)量數(shù)據(jù)及兩者間關(guān)聯(lián)關(guān)系。通過(guò)定義該模型中的關(guān)聯(lián)規(guī)則，可實(shí)現(xiàn)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案的柔性化配置，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度的快速評(píng)價(jià)。

飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度信息模型

為提高飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案規(guī)劃的柔性以及評(píng)價(jià)過(guò)程的效率與規(guī)范性，評(píng)價(jià)方法與準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)分離，不涉及飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度的計(jì)算值。評(píng)價(jià)時(shí)通過(guò)解讀評(píng)價(jià)方法，對(duì)飛機(jī)裝配特征點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算，即可獲得飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度的實(shí)際結(jié)果。利用這種評(píng)價(jià)方法與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分離的方式，可以降低評(píng)價(jià)中定義過(guò)程與計(jì)算過(guò)程的耦合度，提高評(píng)價(jià)方法的柔性。當(dāng)飛機(jī)評(píng)價(jià)方法發(fā)生變化，或需要測(cè)量多架飛機(jī)裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，只需要對(duì)應(yīng)修改評(píng)價(jià)方法或測(cè)量數(shù)據(jù)，即可快速完成評(píng)價(jià)任務(wù)，提高評(píng)價(jià)工作效率。

在飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方法與要求定義過(guò)程中，為提高評(píng)價(jià)的靈活性也采用類似的思想對(duì)所涉及的內(nèi)容進(jìn)行劃分。通過(guò)對(duì)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目計(jì)算方法的歸納可知，評(píng)價(jià)項(xiàng)目全部為幾何元素（點(diǎn)、線、面）之間的相對(duì)位置關(guān)系，這些幾何元素由飛機(jī)裝配特征點(diǎn)構(gòu)造。因此可以將飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)信息劃分為3類：飛機(jī)裝配特征點(diǎn)信息，中間幾何元素信息和飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目信息。根據(jù)上述要求，建立飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方法模型如圖1所示。

飛機(jī)裝配特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的信息，包括測(cè)量點(diǎn)名稱、測(cè)量順序以及理論坐標(biāo)值信息。在某些情況下特征點(diǎn)的理論值無(wú)法獲得，因此可以設(shè)為空值。中間幾何元素對(duì)應(yīng)由飛機(jī)裝配特征點(diǎn)或先定義的中間幾何元素構(gòu)造獲得的點(diǎn)、直線與平面，包括幾何元素名稱、定義順序、構(gòu)造算法以及構(gòu)造元素信息。飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目是飛機(jī)部件姿態(tài)或相對(duì)位置的直接表現(xiàn)，包括評(píng)價(jià)項(xiàng)目名稱、評(píng)價(jià)順序、名義值、公差值、計(jì)算算法以及構(gòu)造元素信息。

圖1 飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)信息模型Fig.1 Information model of relative position accuracy evaluation in aircraft assembly

由評(píng)價(jià)項(xiàng)目計(jì)算方法可知，中間幾何元素既可以使用飛機(jī)裝配特征點(diǎn)構(gòu)造，也可以使用之前定義的其他中間幾何元素構(gòu)造；飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目可以是評(píng)價(jià)特征點(diǎn)與中間幾何元素之間的相對(duì)位置關(guān)系，也可以其他評(píng)價(jià)項(xiàng)目之間的代數(shù)關(guān)系。因此，對(duì)于一項(xiàng)中間幾何元素或一項(xiàng)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目，信息以樹(shù)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織，如圖2所示。對(duì)于整機(jī)或大部件的評(píng)價(jià)方案，即許多評(píng)價(jià)項(xiàng)目組合的情況下，由于部分構(gòu)造元素被共用，整體方案的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容應(yīng)當(dāng)分離存儲(chǔ)，以圖3為例說(shuō)明。飛機(jī)裝配特征點(diǎn)、中間幾何元素以及飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目?jī)?nèi)容分別使用三個(gè)序列存儲(chǔ)，中間幾何元素與評(píng)價(jià)項(xiàng)目構(gòu)造元素索引分別使用另外兩個(gè)序列存儲(chǔ)。這種組織方式在評(píng)價(jià)方案變更時(shí)可以減少對(duì)各種數(shù)據(jù)內(nèi)容的操作而便于修改，提高了模型的柔性。

中間幾何元素的構(gòu)造算法以及評(píng)價(jià)項(xiàng)目的計(jì)算算法具有唯一的編碼。在定義過(guò)程中使用算法編碼聲明計(jì)算時(shí)使用的算法。

圖2 中間幾何元素/評(píng)價(jià)項(xiàng)目信息組織結(jié)構(gòu)Fig.2 Information organization structure of intermediate geometry and evaluation item

圖3 飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案信息組織結(jié)構(gòu)Fig.3 Information organization structure of positional accuracy evaluation in aircraft assembly

飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)過(guò)程

飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)是讀入評(píng)價(jià)對(duì)象與評(píng)價(jià)方案，并將評(píng)價(jià)方案與評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行匹配，在此基礎(chǔ)上計(jì)算評(píng)價(jià)項(xiàng)目的實(shí)際值并與公差要求進(jìn)行對(duì)比，給出飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度情況的過(guò)程。具體過(guò)程如圖4所示。

首先分別讀入飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案的3部分信息：飛機(jī)裝配特征點(diǎn)、中間幾何元素和飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目；其次，讀入飛機(jī)裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量值，與評(píng)價(jià)方案讀入的特征點(diǎn)序列進(jìn)行位置索引匹配；依序構(gòu)造中間幾何元素，使用評(píng)價(jià)方法記錄的索引讀取飛機(jī)裝配特征點(diǎn)與已構(gòu)造的中間幾何元素實(shí)際值，依照評(píng)價(jià)方案記錄的構(gòu)造算法調(diào)用算法進(jìn)行構(gòu)造；最后依序計(jì)算各評(píng)價(jià)項(xiàng)目，使用評(píng)價(jià)方案記錄的索引讀取飛機(jī)裝配特征點(diǎn)、中間幾何元素以及已計(jì)算的評(píng)價(jià)項(xiàng)目實(shí)際值，依照評(píng)價(jià)方案記錄的計(jì)算算法調(diào)用算法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與評(píng)價(jià)方案記錄的公差要求進(jìn)行比較，對(duì)各評(píng)價(jià)項(xiàng)目質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖4 飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)流程圖Fig.4 Flow chart of relative position accuracy evaluation in aircraft assembly

飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)結(jié)果可視化展示

評(píng)價(jià)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度時(shí)，為直觀反映飛機(jī)部件當(dāng)前位置姿態(tài)與其理想狀態(tài)的偏差，可以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度的可視化功能。由于飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)項(xiàng)目?jī)?nèi)容均為幾何元素之間的相對(duì)位置關(guān)系，因此可以通過(guò)展示所有相關(guān)的幾何元素實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的可視化。具體而言即對(duì)與評(píng)價(jià)項(xiàng)目計(jì)算相關(guān)的點(diǎn)、直線與平面進(jìn)行可視化展示。當(dāng)選定一條評(píng)價(jià)項(xiàng)目時(shí)，讀取其構(gòu)造元素索引。若構(gòu)造元素為評(píng)價(jià)項(xiàng)目，則繼續(xù)搜索構(gòu)造元素；若構(gòu)造元素為中間幾何元素或飛機(jī)裝配特征點(diǎn)，則統(tǒng)一視為幾何元素在工作區(qū)間進(jìn)行繪制。根據(jù)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的計(jì)算結(jié)果與評(píng)價(jià)要求，可以對(duì)繪制的幾何元素賦予顏色屬性，以代表評(píng)價(jià)項(xiàng)目當(dāng)前質(zhì)量狀態(tài)。如使用紅色表示評(píng)價(jià)項(xiàng)目超出準(zhǔn)確度要求，使用綠色標(biāo)識(shí)表示評(píng)價(jià)項(xiàng)目合格。該過(guò)程使用了飛機(jī)裝配特征點(diǎn)和中間幾何元素的實(shí)際值，應(yīng)當(dāng)在各評(píng)價(jià)項(xiàng)目計(jì)算完成后實(shí)現(xiàn)可視化過(guò)程。

應(yīng)用實(shí)例

以某大型飛機(jī)裝配評(píng)價(jià)為實(shí)例，基于CATIA開(kāi)發(fā)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)工具。該工具實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)文件讀取功能、飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案定義功能、飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)及其可視化功能。圖5是飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)對(duì)話框，對(duì)話框內(nèi)的表格顯示了選定特征點(diǎn)集的評(píng)價(jià)結(jié)果以及評(píng)價(jià)要求。通過(guò)點(diǎn)選表格內(nèi)每行，可以開(kāi)啟在CATIA工作空間內(nèi)對(duì)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的可視化顯示，如圖6所示。圖7是飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案定義對(duì)話框，使用該對(duì)話框既可以輸入新的評(píng)價(jià)項(xiàng)目，也可以選擇已有評(píng)價(jià)方案進(jìn)行局部更改。飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案使用.xml文件記錄，評(píng)價(jià)功能讀取.xml文件獲取評(píng)價(jià)方法與評(píng)價(jià)要求，以實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分離。

圖5 飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)對(duì)話框Fig.5 Dialog of relative position accuracy evaluation in aircraft assembly

圖6 CATIA工作空間Fig.6 CATIA workspace

圖7 飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方案定義對(duì)話框Fig.7 Definition dialog of relative position accuracy evaluation plan in aircraft assembly

結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)基于飛機(jī)裝配特征點(diǎn)的飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)，本文提出了飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)信息模型以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度的快速評(píng)價(jià)。在對(duì)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)過(guò)程中涉及的信息進(jìn)行整理與歸納的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)信息模型，開(kāi)發(fā)了具有柔性的飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)工具，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛機(jī)裝配相對(duì)位置準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)的快速評(píng)價(jià)及其可視化，達(dá)到了提高評(píng)價(jià)工作效率的目的，為減少評(píng)價(jià)模型構(gòu)建的重復(fù)工作，提高數(shù)字化測(cè)量與評(píng)價(jià)方案對(duì)設(shè)計(jì)調(diào)整的快速響應(yīng)能力提供了工具與方法。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]陳哲涵，杜福洲，唐曉青. 基于關(guān)鍵測(cè)量特性的飛機(jī)裝配檢測(cè)數(shù)據(jù)建模研究[J].航空學(xué)報(bào)，2012(11):2143-2152.CHEN Zhehan, DU Fuzhou, TANG Xiaoqing. Key measurement characteristics based inspection data modeling for aircraft assembly[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2012(11): 2143-2152.

[2]范玉青，梅中義，陶劍. 大型飛機(jī)數(shù)字化制造工程[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社，2011.FAN Yuqing, MEI Zhongyi, TAO Jian. Large aircraft digital manufacturing engineering[M].Beijing: Aviation Industry Press, 2011.

[3]余鋒杰, 俞慈君, 王青, 等. 飛機(jī)自動(dòng)化對(duì)接中裝配準(zhǔn)確度的小樣本分析[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2009(4): 741-750.YU Fengjie, YU Cijun, WANG Qing, et al.Accuracy analysis with limited samples during aircraft automatic join-assembly[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2009(4): 741-750.

[4]林雪竹. 大飛機(jī)數(shù)字化水平測(cè)量系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春: 長(zhǎng)春理工大學(xué),2011.LIN Xuezhu. Research on the digital leveltesting system and the key technology of the large airplane[D]. Changchun: Changchun University of Science and Technology, 2011.

[5]王穎輝，韓先國(guó). 基于加權(quán)最小二乘法的大部件對(duì)接位姿評(píng)估算法研究[J]. 航空精密制造技術(shù), 2011, 47(5): 48-51.WANG Yinghui, HAN Xianguo. Research on posture evaluation algorithm based on weighted least square for large part merging[J]. Aviation Precision Manufacturing Technology, 2011, 47(5):48-51.

[6]ARUN K S, HUANG T S, BLOSTEIN S D. Least-squares fitting of two 3D point sets[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987, 9(5): 698-700.

[7]TANG W B, LI Y, YU J, et al. A posture evaluation method for aircraft wing based on a simple measurement system[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture, 2013,227(4): 627-630.

[8]劉繼紅，龐英仲，鄒成. 基于關(guān)鍵特征的飛機(jī)大部件對(duì)接位姿調(diào)整技術(shù)[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2013(5): 1009-1014.LIU Jihong, PANG Yingzhong, ZOU Cheng. Adjusting position-orientation of large components based on key features[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2013(5):1009-1014.

[9]WANG Q, ZISSLER N, HOLDEN R.Evaluate error sources and uncertainty in large scale measurement systems[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2013, 29(1):1-11.

[10]CHEN Z H, DU F, TANG X.Research on uncertainty in measurement assisted alignment in aircraft assembly[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(6):1568-1576.