影響豎直地埋管深度的因素分析

趙新卓,王春紅,郭文建,吳曉華,史啟朋

影響豎直地埋管深度的因素分析

趙新卓1,王春紅2,郭文建1,吳曉華1,史啟朋1

（1.山東省魯南地質(zhì)工程勘察院，山東 兗州 272100；2.河北工程大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院 河北 邯鄲056038）

《地源熱泵 工程技術(shù)規(guī)范》尚未對(duì)地埋管換熱孔深度做出具體要求，通過(guò)建立三維數(shù)值傳熱模型，計(jì)算了不同深度時(shí)的傳熱情況，分析各種因素對(duì)地埋管換熱器深度的影響,認(rèn)為換熱管內(nèi)的流體流量為影響換熱孔深度的一個(gè)重要因 素，地溫梯度、回填材料熱物 性和管道間距也對(duì)不同深度換熱孔的換熱能力產(chǎn)生了一定影響。因此在實(shí)際工程中，需要將換熱孔深度加大時(shí)應(yīng)相應(yīng)提高管內(nèi)流體流量，并合理加大換熱管尺寸。

換熱孔深度；數(shù)值傳熱模型；流體流量；換熱孔參數(shù)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，城市進(jìn)程化加快，建筑能耗所占比重越來(lái)越大。而淺層地溫能的開(kāi)發(fā)利用，對(duì)減少常規(guī)能源消耗、節(jié)能減排具有重要意義。目前其主要利用方式為水源熱泵和地源熱泵兩種。地源垂直埋管方式由于具有相對(duì)占用地表面積較小的特點(diǎn)，適合我國(guó)國(guó)情，得到較廣泛的應(yīng)用[1]。工程應(yīng)用深度一般在100 m內(nèi)，有時(shí)120 m左右。

《淺層地溫能評(píng)價(jià)規(guī)范》[2]說(shuō)明：淺層地溫能是指地表以下一定深度范圍內(nèi)（一般為恒溫帶至200 m埋深），溫度低于25℃，在當(dāng)前技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件下具備開(kāi)發(fā)利用價(jià)值的地?zé)崮堋Ｔ谙鄬?duì)有限的地域內(nèi)，增加垂直埋管深度可提高土地或能量資源利用率。但是對(duì)于垂直換熱孔而言，增加深度并不意味著每延米的換熱量都是完全相同的。這種偏差受到各種因素影響，如換熱管直徑、介質(zhì)（水）流量、管距、回填材料性能等，這些因素產(chǎn)生的影響也是相互關(guān)聯(lián)的，使對(duì)非穩(wěn)態(tài)的傳熱過(guò)程分析更加困難。

1948年Ingersoll和Plass提出的線熱源理論[3-4]是目前大多數(shù)土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。但是對(duì)線熱源軸線方向沒(méi)有定義差別?！兜卦礋岜霉こ碳夹g(shù)規(guī)范》[5]提出鉆孔內(nèi)兩根管子之間的熱阻R12的概念，但不能表述出不同深度時(shí)熱阻的區(qū)別。曾和義、刁乃仁[6]對(duì)不同的布置情況進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，不同深度的鉆孔熱阻沒(méi)發(fā)現(xiàn)明顯差別。於仲義，胡平放研究了土壤源熱泵系統(tǒng)地埋管埋深度主要因素[7]，認(rèn)為取決于工程現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)狀況和當(dāng)?shù)氐墓こ藤M(fèi)用而定，根據(jù)兩者取用最佳的鉆井長(zhǎng)度。并指出加大鉆井深度只能有限提高地埋管的排熱或取熱能力。王艷對(duì)介質(zhì)流速對(duì)換熱的影響做了數(shù)值分析[8]，建議進(jìn)口流速設(shè)計(jì)在0.4～0.6 m/s的范圍內(nèi)。國(guó)內(nèi)外的大部分地源熱泵設(shè)計(jì)專業(yè)軟件基本都是把深度數(shù)值作為已知參數(shù)輸入，不能對(duì)各種綜合條件對(duì)深度的影響加以分析。專利[9]提供了一種分層測(cè)試的方法，可對(duì)不同深度處多個(gè)溫度光纖取樣點(diǎn)測(cè)量，進(jìn)而計(jì)算不同層位處地層熱導(dǎo)率等參數(shù)。雖然對(duì)地層熱參數(shù)分層處理效果較好，但是也不能反映和解析不同深度時(shí)綜合的的溫度響應(yīng)。

上述研究表明，不同深度下，影響單位換熱量大小的因素較多，如介質(zhì)流量、傳熱管管徑、流速變化引起的壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化、壁厚、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)等。已經(jīng)明確的是：鉆孔較淺時(shí)，受恒溫層上部地層溫度的季節(jié)波動(dòng)影響，換熱效果不穩(wěn)定。隨鉆孔深度增加，換熱管間距引起的“熱短路” 效應(yīng)明顯，導(dǎo)致單位延米換熱量下降。深度增加后還會(huì)使管路延長(zhǎng)，增加管道阻力。

根據(jù)以上分析，鉆孔內(nèi)的傳熱是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間、非穩(wěn)態(tài)的復(fù)雜過(guò)程，使得一般的傳熱模型趨于繁復(fù)，一旦根據(jù)已知條件建立計(jì)算模型后，各參數(shù)的特征相對(duì)單一，難以適應(yīng)變流量、變口徑、變管道間距的分析要求。所以要完成該項(xiàng)研究任務(wù)，必須建立一個(gè)適當(dāng)簡(jiǎn)化、又能完全反應(yīng)各必備要素的數(shù)值模型，通過(guò)改變假設(shè)參數(shù)，找出影響因素與深度的關(guān)系。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 水平模型

圖1 數(shù)值計(jì)算模型單元網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The subdivision grid of the numerical model

由于在實(shí)際測(cè)試工程中地溫場(chǎng)的恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)，通過(guò)實(shí)地實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得傳熱特征是困難的。所以本文采用三維數(shù)值傳熱模型計(jì)算，來(lái)模擬不同深度水流溫度、地層溫度的變化。在三維數(shù)值傳熱計(jì)算中，需要將地層、回填材料、管材的熱物性參數(shù)等試驗(yàn)條件全面輸入，以保證計(jì)算準(zhǔn)確、可靠。

圖1中兩根換熱管保持一定間距，每根管周邊的計(jì)算單元呈輻射狀、層次擴(kuò)展，隨距離增大，單元體積增大，以減少計(jì)算單元數(shù)量。局部不規(guī)則的單元適當(dāng)變形處理，試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明不影響計(jì)算精度。該模型特點(diǎn)為在控制計(jì)算誤差合理范圍內(nèi)計(jì)算單元體積增大，適應(yīng)于長(zhǎng)時(shí)間的傳熱計(jì)算。

數(shù)值模型基本計(jì)算公式如下：

式中T0：某時(shí)刻的網(wǎng)格單元溫度；T ：下一步長(zhǎng)時(shí)需計(jì)算的網(wǎng)格單元溫度；Ti：與計(jì)算網(wǎng)格單元相鄰的單元在某時(shí)刻的溫度；Ri：與計(jì)算網(wǎng)格單元相鄰的單元的熱阻；R0：計(jì)算單元的熱阻；V0：計(jì)算單元的體積；ρc：計(jì)算單元的體積熱容；JS：每一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)的時(shí)間；N ：與計(jì)算網(wǎng)格單元相鄰的單元的數(shù)量。

式中λ：地層熱導(dǎo)率；M：輻射狀分區(qū)數(shù)目；d0：計(jì)算單元弧段所在的圓的外徑；di：計(jì)算單元弧段所在的圓的內(nèi)徑；L：計(jì)算單元長(zhǎng)度或弧段長(zhǎng)度；S：計(jì)算單元截面積。

R0的計(jì)算方法與Ri相同，管道與介質(zhì)流體的壁面?zhèn)鳠釤嶙鑵⒄障鄳?yīng)規(guī)范。

1.2 垂直模型

在換熱管長(zhǎng)度方向上，不同位置管內(nèi)流體的溫度是有較大差別的，為了在數(shù)值傳熱模型中表述這種差別與影響，將圖1所示網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分成約10～20組疊加構(gòu)造，用以代表不同深度地層。

在模型的垂直方向，每個(gè)計(jì)算單元按照約5～10 m設(shè)定，當(dāng)換熱管內(nèi)水的流速為0.4～0.6 m/s，在時(shí)間步長(zhǎng)25 s時(shí)，介質(zhì)流動(dòng)距離也在一個(gè)垂直計(jì)算單元長(zhǎng)度左右，垂直模型能反映出不同深度的傳熱變化。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將實(shí)際地溫梯度引起的垂向計(jì)算單元之間的熱傳遞不予考慮。

換熱管內(nèi)流體在實(shí)際中是連續(xù)運(yùn)動(dòng)的，利用微分原理，將流體切割成一系列長(zhǎng)柱狀體，將連續(xù)流動(dòng)視為斷續(xù)運(yùn)動(dòng)。在每一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)流體的移動(dòng)長(zhǎng)度和流速相關(guān)。通過(guò)每一步的斷續(xù)推移，模擬管內(nèi)溫度傳遞狀態(tài)。計(jì)算方法（圖2）。

圖2 管內(nèi)流體傳遞計(jì)算結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The fluid transfer calculation chart

上部表示某一時(shí)刻水流分段溫度情況，下部表示下一時(shí)刻溫度計(jì)算結(jié)果。X1、X2、Y1、Y2等表示一維坐標(biāo)數(shù)值變量，設(shè)置地層分層為N層，使用變量表示一定流量下水流柱體的長(zhǎng)度，上部X1— X2為進(jìn)入段，X2— X3為第一層，X3— X4為第二層，依次排序，至換熱管底部后層號(hào)遞減，X2N+1— X2N+2為第一層。下部Y1— Y2為第一層，Y2— Y3為第二層，依次排序，至換熱管底部后層號(hào)遞減，Y2N— Y2N+1為第一層，Y2N+1— Y2N+2為引出段。將引出段溫度計(jì)算得出結(jié)果后，增加溫差（恒功率模式）或設(shè)定一定溫度（恒溫度模式），賦值于進(jìn)入段，進(jìn)入下一步長(zhǎng)的計(jì)算。

以Ti表示上一時(shí)刻各段溫度，以Tj表示下一時(shí)刻各段溫度，則：

依次求出Tj后，進(jìn)入圖1所示單元分別計(jì)算，計(jì)算得到Ti的數(shù)值結(jié)果進(jìn)入下一循環(huán)。

1.3 模型參數(shù)

該數(shù)值模型可以對(duì)恒溫度工況和恒功率工況進(jìn)行模擬。雖然恒功率方式在《地源熱泵工程技術(shù)規(guī)范》中推薦使用，易于求解地層的綜合熱導(dǎo)率，便于設(shè)計(jì)使用參數(shù)。但這種求解綜合熱導(dǎo)率的方式未考慮換熱管內(nèi)流體流量因素，并且對(duì)不同深度傳熱情況平均化處理[10]。而恒溫度模式數(shù)據(jù)結(jié)果直觀，能更直接地反應(yīng)鉆孔內(nèi)部的傳熱區(qū)別。利用數(shù)值計(jì)算模型，也可以從恒溫度模式中導(dǎo)出溫度曲線，與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算地層綜合參數(shù)。這種方法由于加入了流量數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。所以本文采用恒溫度工況方式進(jìn)行數(shù)值模型計(jì)算，表1為恒溫度工況下各參數(shù)情況。

圖3 典型參數(shù)地層剖面溫度響應(yīng)圖Fig.3 The temperature response figure of stratigraphic profile typical parameters

表1 數(shù)值計(jì)算模型參數(shù)表Tab.1 The parameters list of numerical calculation model

說(shuō)明：典型參數(shù)指初始參數(shù)；擴(kuò)展參數(shù)指研究某單項(xiàng)參數(shù)的影響時(shí)，將該項(xiàng)擴(kuò)展成多個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)模型的其他參數(shù)歸為典型狀態(tài)。

在典型的夏季工況模擬數(shù)據(jù)模型計(jì)算下，48 h后不同深度地層剖面溫度響應(yīng)如圖3，在不同深度處，均為靠近換熱管位置溫度梯度大，外部溫度梯度變小。受地溫梯度影響，95 m處邊部溫度高。相對(duì)地，50、5 m處邊部溫度低。5 m處兩根管路之間溫度梯度明顯，50 m處相對(duì)則稍小，至換熱孔底部95 m，則兩根管熱管之間溫度基本一致。

2 模型計(jì)算數(shù)據(jù)分析

2.1 長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)擬合

圖4 長(zhǎng)時(shí)間恒溫度工況換熱功率圖Fig.4 The heat power figure of constant temperature condition for a long time

對(duì)工程中經(jīng)常使用的冬夏輸入溫度8℃、30℃兩種工況，分別設(shè)置3種流量，0.5、1、2 m3/h。對(duì)應(yīng)管內(nèi)流速分別為0.262、0.523、1.046 m/s。模擬時(shí)間取30 d。6條換熱功率隨時(shí)間變化曲線見(jiàn)圖4。

在各種不同質(zhì)量流量模式下，換熱功率初期下降較快，后期下降較慢，各曲線互不交叉，下降趨勢(shì)統(tǒng)一。流量大時(shí)，相對(duì)換熱功率大。溫差大時(shí)，換熱功率大。經(jīng)過(guò)對(duì)換熱功率曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)一次對(duì)數(shù)不能滿足精度要求，而雙重對(duì)數(shù)則能很好地對(duì)時(shí)間換熱功率曲線擬合。對(duì)測(cè)試曲線截取2 d或3 d進(jìn)行擬合后，其推測(cè)的30 d數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)差別不到0.5%。說(shuō)明在實(shí)際測(cè)試中，可用2～3 d的測(cè)試原始數(shù)據(jù)可推導(dǎo)到較長(zhǎng)時(shí)間后的 換熱功率。擬合公式為：

式中Q：換熱功率；K0：擬合系數(shù)；K1：擬合系數(shù)，一般取值范圍7.5～8.5；K2：擬合系數(shù)；τ：時(shí)間。

圖4各條曲線與擬合公式均說(shuō)明：2～3 d時(shí)的換熱功率與30 d相差約1/4。在常規(guī)的工程恒溫度測(cè)試中，人們常將2 d時(shí)的換熱功率數(shù)值直接使用，是一種誤解，應(yīng)予重視與更正。

2.2 質(zhì)量流量與深度

雖然2 d與較長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)試換熱量結(jié)果相差較大，但在相對(duì)固定的系統(tǒng)參數(shù)情況下，48 h的換熱量結(jié)果仍有明確的相對(duì)參照作用。另一方面，在實(shí)際工程測(cè)試時(shí)，也難以做到更長(zhǎng)的時(shí)間。所以將48 h為節(jié)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值模型計(jì)算不同深度、流量等參數(shù)條件下的換熱能力。

圖5顯示了3種不同的流量下，冬季進(jìn)水8℃，夏季進(jìn)水30℃下的6條深度-換熱功率曲線。6條曲線在20 m處的反向延長(zhǎng)線都指向原點(diǎn)，隨深度增加，夏季工況的三種流量的換熱量曲線斜率變小，每延米平均的換熱量降低，整個(gè)換熱井的換熱量沒(méi)有隨深度增加而正比增加。相對(duì)流速低時(shí)，如流量0.5 m3/h，整個(gè)換熱井的總換熱量隨深度增加時(shí)的增幅就變得更小。在這種特定情況下，通過(guò)加深鉆孔來(lái)獲得更大的換熱能力意義不大。在冬季工況下，較小流量時(shí)也具有這種變化特征，但整體降幅變小。當(dāng)流速變大時(shí)，隨深度增加，曲線斜率增加，換熱功率增加幅度大于深度增加的幅度。

6條換熱曲線的綜合特征說(shuō)明兩點(diǎn)：一是隨深度增加，換熱管兩根之間的熱傳導(dǎo)成為一個(gè)干擾因素，同等深度時(shí)，在流量較小的情況下，由于管間相對(duì)溫差更大些，因此“熱短路”現(xiàn)象更明顯；二是地溫梯度影響：隨換熱孔深度增加，其平均原始地層溫度相應(yīng)增大，相對(duì)夏季工況，流體與地層之間的溫差減小，而冬季工況變大。這種溫差的變化導(dǎo)致冬季工況與夏季工況曲線特征產(chǎn)生較大差異。

圖5 不同流量時(shí)深度—換熱功率圖Fig.5 The depth - heat power figure in different flow rates

2.3 換熱孔參數(shù)與深度

換熱管間距與回填材料的熱物性參數(shù)對(duì)換熱能力是有一定影響的。以典型數(shù)據(jù)為對(duì)比參數(shù)，也分別計(jì)算將換熱管間距與回填材料熱導(dǎo)率減少時(shí)的換熱功率。冬季與夏季工況下，流量1 m3/h時(shí)不同參數(shù)的換熱情況見(jiàn)圖6。

圖6 不同參數(shù)時(shí)深度—換熱功率圖Fig.6 The depth - heat power figure in different parameters

以間距0.1 m、熱導(dǎo)率2 w/℃m時(shí)的換熱功率曲線為參照，當(dāng)回填材料熱導(dǎo)率減少為1 w/℃m與換熱管間距減少至0.06 m時(shí)，換熱功率均有不同程度下降，反映出參數(shù)變化引起的差異。由于不是同一種參數(shù)比較，相互之間的換熱功率差值沒(méi)有直接的比較意義。但是存在一個(gè)主要特點(diǎn)：0.1 m、1.0 w/℃m與0.06 m、2.0 w/℃m兩曲線間中間距離稍大，而兩端接近閉合。說(shuō)明在換熱管間距較大時(shí)，隨深度增加受管間熱短路影響相對(duì)較小，所以0.1 m、1.0w/℃m換熱功率曲線在深度增加時(shí)相對(duì)斜率增加。在實(shí)際工程中，換熱孔設(shè)計(jì)較深時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加大換熱管間距，特別是在換熱孔的上部位置，由于管間溫差大，更應(yīng)保持合理的換熱管間距。

2.4 質(zhì)量流量與傳熱系數(shù)

在《淺層地溫能評(píng)價(jià)規(guī)范》中提到的傳熱系數(shù)概念，并沒(méi)有與流量因素關(guān)聯(lián)，是缺乏完整性的，將典型參數(shù)以不同進(jìn)水溫度輸入數(shù)值計(jì)算模型，結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7可見(jiàn)在不同流量下，同一進(jìn)水溫度的換熱功率不同，其中流量超過(guò)1 m3/h后，隨流量增加，換熱量增加幅度變小。按照傳熱系數(shù)公式，將三種進(jìn)水溫度時(shí)的換熱功率轉(zhuǎn)換成傳熱系數(shù)，見(jiàn)圖7右側(cè)：三條不同進(jìn)水溫度下的傳熱系數(shù)曲線重合。隨流量不同，傳熱系數(shù)數(shù)值仍存在同樣變化趨勢(shì)。

2.5 流量增大措施

增大流量是有利于提高換熱能力的，但流量增大會(huì)帶來(lái)水流功率消耗增大，據(jù)《地源熱泵工程技術(shù)規(guī)范》：

式中Pd：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的沿程阻力；μ：流體的動(dòng)力黏度；dj：管道內(nèi)徑；V：流體流速。

可見(jiàn)，流速或流量增大，會(huì)顯著增加流程阻力，增大功耗。

通過(guò)將流速V替為為流量Q：

上式可變形為：

管道內(nèi)徑的指數(shù)數(shù)值大于流量指數(shù)，在深度加大時(shí)，通過(guò)改變管道直徑，可以在較大程度上，降低流動(dòng)阻力。表2為ASHRAE推薦的深度—管道直徑關(guān)系。

表2 深度—管道直徑對(duì)照表Tab.2 The comparison table of depth- pipe diameter

如表1所示，本次模型只對(duì)單U管道進(jìn)行計(jì)算，對(duì)雙U與套管等形式未作擴(kuò)展計(jì)算，但所得出的基本結(jié)論是一致相關(guān)的。在實(shí)際工程中，還需考慮由于管材直徑加大后壁厚增加帶來(lái)的傳熱熱阻增加的影響，以及深度加大后對(duì)管道承壓的要求。

3 結(jié)論

流量參數(shù)是影響不同深度換熱能力的重要因素；換熱孔在100 m內(nèi)時(shí)，常規(guī)參數(shù)狀態(tài)下，流量變化影響較小，隨深度加大，流量參數(shù)影響權(quán)重因素加大；其中，夏季放熱工況下較冬季工況隨深度增加換熱能力增加的幅度減??；孔內(nèi)回填材料熱物性參數(shù)、管道間距等因素也使深度較大的換熱孔的冬夏換熱性能產(chǎn)生不同的變化。

通過(guò)加大換熱管內(nèi)徑，增加介質(zhì)流量，增大管間距等措施，可提高深度較大換熱孔的換熱能力。但是，隨深度增加，鉆進(jìn)難度增加，可鉆性差，單位成孔成本提高，所以實(shí)用的深度加大方案存在一定限制。

利用這種數(shù)值計(jì)算方法，同樣可以在恒溫度測(cè)試時(shí)通過(guò)擬合法求出熱導(dǎo)率等參數(shù)，由于引入了流量參數(shù)，使深度加大時(shí)的求解結(jié)果更加準(zhǔn)確。

該計(jì)算方法采用熱傳導(dǎo)模型，未考慮地下水滲流條件。一般地下含水層的分布是廣泛的，地層的透水性是有較大區(qū)別的。在地層滲透系數(shù)與水力梯度較大的情況下，該模型計(jì)算所得結(jié)論的適用性還須進(jìn)一步考證。

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（責(zé)任編輯 王利君）

Analysis on the influence factors of the depth of vertical buried tubes

ZHAO Xinzhuo1，WANG Chunhong2，GUO Wenjian1，WU Xiaohua1，SHI Qipeng1

(1.Lunan Geo-engineering Exploration Institure,Shandong Yanzhou 272100,China; 2.School of Earth Science and Techonlogy, Hebei University of Engineering, Hebei Handan 056038,China)

Shallow geothermal energy is defined in The Standard for Evaluation of Shallow Geothermal Energy as the heat energy which is “contained in the surface depth no more than 200 meters and not exceeds 25℃”. In addition, there is no specific rule on the Borehole Heat Exchanger(BHE) depth in Technical Code for Ground-Source Heat Pump System. Generally take 100 - 120 meters, according to the actual engineering experience and calculation. A three-dimensional numerical heat transfer model is proposed in this paper,which calculates the heat transfer in different depths and analyzes the influence of various factors on the depth of BHE. Conclused that the flow rate in the pipe is the most important factor . Geothermal gradient, thermal physical properties of backfill material and the spacing between pipes also have influence on the heat transfer of the BHE in different depths.So in actual project ,if we want increase BHE depth, we should increase the flow rate in the pipe and reasonablely increase BHE size.

depth of borehole heat exchanger；numerical heat transfer models；flow rate；parameters of BHE.

TU83

A

1673-9469（2017）01-0066-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.01.015

2016-12-14

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（D20090000833）

趙新卓（1980-）女，河北唐山人，工程師，研究方向?yàn)樗きh(huán)勘查。