讓“小問題”與“大問題”在課堂中相得益彰

凌麗

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要能夠覆蓋教學(xué)全局、直指教學(xué)本質(zhì)、涵蓋教學(xué)重難點(diǎn)的“大問題”，也需要能夠不斷激發(fā)學(xué)生興趣、撼動(dòng)學(xué)生思維、扣住學(xué)生心弦，催生化學(xué)反應(yīng)的“小問題”。在“大問題”的引領(lǐng)下，如果能巧妙設(shè)計(jì)好“小問題”，問在關(guān)鍵處、斷層處、拐角處和盲點(diǎn)處，將會(huì)使課堂中的“大問題”更具張力，學(xué)生思維更有深度，收到意想不到的效果。

下面結(jié)合江蘇省第十期教研課題《數(shù)學(xué)課堂中的“大問題”教學(xué)研究》，談?wù)勅绾卧凇按髥栴}”的引領(lǐng)下，設(shè)計(jì)巧妙的“小問題”，讓課堂更精彩！

一、緊扣本質(zhì)的“小問題”。問在關(guān)鍵處，讓思考更聚焦

《平均數(shù)》對(duì)四年級(jí)學(xué)生而言并不陌生，他們?cè)缇屯ㄟ^自己的學(xué)習(xí)成績(jī)和平均數(shù)“邂逅”過了，幾乎無人不知如何計(jì)算自己的平均分。但是，多數(shù)學(xué)生知曉的也就僅此而已，對(duì)于為什么求平均數(shù)沒有主動(dòng)思考過。通常情況下，對(duì)于“為什么求平均數(shù)”，老師們一般會(huì)讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，提出“男生套得準(zhǔn)還是女生套得準(zhǔn)一些”的“大問題”，引導(dǎo)學(xué)生討論比較的方法，并通過交流，認(rèn)識(shí)到“分別求出男生和女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，再比較”，從而讓學(xué)生體會(huì)到為什么要求平均數(shù)。這樣的教學(xué)，筆者感覺過于平淡，激不起學(xué)生主動(dòng)思考的欲望。

因此在教學(xué)時(shí)，筆者在“大問題”后面追加了兩個(gè)“小問題”，使得“大問題”更加接地氣，學(xué)生思考起來更有抓手。

師：要想知道男生還是女生套得準(zhǔn)一些，你覺得應(yīng)該比什么？和什么有關(guān)？你打算怎么比？

“比什么？和什么有關(guān)？”看似可有可無，但這樣的“小問題”更有利于學(xué)生在思考時(shí)抓住關(guān)鍵，聚焦核心。

生：要比較男、女生哪組套得準(zhǔn)，應(yīng)該比較男生和女生的總體水平，而不應(yīng)該比較某個(gè)人的水平；要比較男、女生的總體水平，一定和每個(gè)男生、每個(gè)女生都有關(guān)系，男、女生人數(shù)不同，僅僅比較男、女生的總得分也不合適；應(yīng)該比較男生、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)。

緊扣本質(zhì)的“小問題”推進(jìn)，學(xué)生的思考更聚焦，無須教師過多的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，有些想法被自然過濾和淘汰，如此生動(dòng)的課堂能不精彩嗎？

二、推波助瀾的“小問題”。問在斷層處。讓思維更深入

《解決問題的策略（列舉）》是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，通常情況下，教師們會(huì)安排兩個(gè)教學(xué)層次。第一個(gè)層次，讓學(xué)生思考：王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，可以怎樣圍？這樣的問題較為開放，學(xué)生會(huì)想出多種不同的圍法。第二個(gè)層次，讓學(xué)生思考：怎樣圍面積最大？讓學(xué)生從不同的圍法中尋找面積最大的圍法，通過尋求策略—解決問題一發(fā)現(xiàn)規(guī)律的系列活動(dòng)，讓學(xué)生感受有序羅列數(shù)據(jù)信息這一策略的價(jià)值，并產(chǎn)生這一策略的心理需求。

筆者在教學(xué)時(shí)，將兩個(gè)層次合二為一，設(shè)計(jì)了如下的“大問題”。

師：王大叔想用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)最大的長(zhǎng)方形花圃，你能幫幫他嗎？

這樣的“大問題”充滿了張力和思維力，圍長(zhǎng)方形不難，要圍出面積最大的長(zhǎng)方形需要費(fèi)一番心思。而僅僅設(shè)計(jì)這樣一個(gè)“大問題”是不夠的，因?yàn)楹枚鄬W(xué)生已經(jīng)知道了長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大這樣的規(guī)律，然而規(guī)律的得出并不是本節(jié)課的終極目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷“尋求策略一解決問題—發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的過程更重要，因此還需設(shè)計(jì)如下的“小問題”加以輔助。

師：可是，王叔叔怎樣才能知道圍出的長(zhǎng)方形面積是不是最大呢？

顯然，要想知道圍出的長(zhǎng)方形面積是不是最大，得眼見為實(shí)，一個(gè)一個(gè)地排查，于是一一列舉的想法便在學(xué)生心中萌生。

有時(shí)候，問在斷層處的—個(gè)“小問題”能起到推波助瀾的效果，即便是學(xué)生已經(jīng)知道了結(jié)論，還是能穩(wěn)穩(wěn)地把他們‘拽”回到探究之路上來！

三、明知故問的“小問題”。問在關(guān)節(jié)點(diǎn)。讓體驗(yàn)更深刻

仍以《平均數(shù)》為例，多數(shù)學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)之前已經(jīng)掌握了先求和再平均分的方法，通常情況下，教師們還會(huì)借助條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生直觀地感知“移多補(bǔ)少”。因此學(xué)完這節(jié)課，學(xué)生一般會(huì)達(dá)成這樣的共識(shí)：求平均數(shù)有兩種方法，可以先求和再平均分，還可以“移多補(bǔ)少”。筆者認(rèn)為，如果教學(xué)僅止于此，學(xué)生的體驗(yàn)是不深刻的。教師還需要設(shè)計(jì)一些“明知故問”的小問題來挑戰(zhàn)學(xué)生，讓體驗(yàn)更深刻。

當(dāng)學(xué)生通過兩種方法得出7是“6、9、7、6這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下小問題：

師：7是指張華正好套中了7個(gè)嗎？

生：不是，7代表4個(gè)男生的平均水平。

師：張華明明套中了9個(gè)，可是平均數(shù)算下來卻只有7個(gè)，為什么會(huì)變少？

生：因?yàn)閺埲A把多的移給了少的，所以就變少了。

師：如果不計(jì)算，你能直接判斷他們的平均數(shù)在什么范圍內(nèi)嗎？

生：應(yīng)該比9小，比6大。

看似閑聊的“小問題”字字珠璣，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步理解了平均數(shù)的意義，加深了對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)，更體會(huì)到了平均數(shù)一定比這組數(shù)據(jù)中的最大值小，比最小值大的道理，這樣的體驗(yàn)是學(xué)生所必需的。

四、矛盾沖突的“小問題”，問在盲點(diǎn)處。讓認(rèn)知更全面

《釘子板上的多邊形》是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形面積與釘子板上釘子之間的關(guān)系時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的“大問題”展開教學(xué)。

師：同學(xué)們都認(rèn)為多邊形的面積會(huì)和釘子板上的釘子有關(guān)，它們之間到底有怎樣的關(guān)系呢？

教師分兩個(gè)層次展開教學(xué)，首先讓學(xué)生數(shù)出釘子板上圖形的面積和邊上的釘子數(shù)，通過觀察數(shù)據(jù)，讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)這些多邊形的面積正好是邊上釘子數(shù)的一半，而這一結(jié)論的前提是多邊形內(nèi)釘子數(shù)為1枚（此時(shí)學(xué)生并未察覺）。

為了讓學(xué)生的認(rèn)知更加全面，體會(huì)到多邊形的面積不僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)，筆者又設(shè)計(jì)了如下的“小問題”激化認(rèn)知矛盾。

師：根據(jù)這幾幅圖，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，是不是其他圖形也符合這樣的規(guī)律呢？

讓學(xué)生分別根據(jù)老師提供的邊上釘子數(shù)推算多邊形面積以及根據(jù)多邊形面積推算邊上釘子數(shù)，然后出示圖形加以驗(yàn)證，前兩個(gè)完全符合！當(dāng)學(xué)生沉浸在成功的喜悅中時(shí)，教師快速給出第3組數(shù)據(jù)。

師：邊上釘子數(shù)9枚。

生：面積是4.5平方厘米。

可是當(dāng)?shù)谌齻€(gè)多邊形出現(xiàn)后，有學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)了問題：“面積是5.5平方厘米，不是4.5平方厘米”，更多的學(xué)生開始“丈二和尚摸不著頭腦”……

教師趁熱打鐵：“剛剛那么多圖形都符合，怎么這個(gè)就不行了，問題出在哪兒呢？”

一石激起千層浪，學(xué)生立刻自發(fā)地尋找這個(gè)多邊形與其他多邊形的區(qū)別，很快便發(fā)現(xiàn)這個(gè)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是2枚，而其他多邊形內(nèi)釘子數(shù)都是1枚，于是恍然大悟：?jiǎn)栴}就出在多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)上，當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積才是邊上釘子數(shù)的一半。

如上的兩個(gè)“小問題”，有效地激化了學(xué)生認(rèn)知上的沖突，掃除了學(xué)生認(rèn)知上的盲點(diǎn)，讓學(xué)生在一路都順的情況下思維突然受阻，深切體會(huì)到多邊形內(nèi)釘子數(shù)的重要性，這遠(yuǎn)比教師善意的提醒、順向告知印象要深刻，認(rèn)知要全面。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂中既需要“大問題”給予學(xué)生充分的時(shí)空點(diǎn)燃思維、馳騁想象、完善認(rèn)知、增長(zhǎng)智慧，更需要“小問題”去推波助瀾、激化矛盾、撥開迷霧、澄清本質(zhì)，只有這樣才能讓“小問題”與“大問題”相互支撐，相得益彰。