混流式水輪機內特性模型改進及在外特性曲線拓展中的應用

門闖社，南海鵬（西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

混流式水輪機內特性模型改進及在外特性曲線拓展中的應用

門闖社，南海鵬
（西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

混流式水輪機綜合特性曲線反映了水輪機高效率區(qū)域的特性，但不滿足水輪機大范圍內過渡過程仿真需求，在仿真前需要對水輪機低效率及負效率區(qū)域的特性進行拓展。目前常用的拓展方法其原理均是根據水輪機綜合特性曲線中各參數的變化趨勢并結合飛逸特性曲線等約束進行的拓展，沒能充分考慮水輪機內在規(guī)律，拓展結果過度依賴個人經驗，具有較大的隨意性。該文通過分析水輪機各部件的能量損失建立了水輪機能量平衡關系式，結合流量調節(jié)方程對水輪機內特性模型進行了改進。針對改進后的內特性模型特點設計了一種遺傳算法與最小二乘法相結合的參數辨識方法，采用水輪機綜合特性曲線及飛逸特性曲線對模型參數進行了辨識，采用辨識后的水輪機模型繪制了較大范圍的水輪機特性曲線并與實測特性曲線進行了比對，并結合實測結果對誤差來源及誤差對過渡過程影響進行了分析。結果表明改進后的混流式水輪機內特性模型能夠正確描述水輪機特性，采用最小二乘法與遺傳算法相結合的方法能夠辨識模型中的參數，將該模型應用在水輪機外特性曲線拓展及過渡過程仿真中，機組過渡過程中最大轉速上升率相對誤差從 2.11%降低到0.54%，最大壓力上升率相對誤差從 10.70%降低到 9.52%，說明該模型能夠減小仿真誤差、減小傳統(tǒng)方法中對個人經驗的依賴，對過渡過程計算提供了參考。

模型；計算機仿真；算法；混流式水輪機；特性曲線；過渡過程；參數辨識

門闖社，南海鵬. 混流式水輪機內特性模型改進及在外特性曲線拓展中的應用[J]. 農業(yè)工程學報，2017，33(7)：58－66.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.07.008 http://www.tcsae.org

Men Chuangshe, Nan Haipeng. Improvement of Francis turbine internal characteristic model and its expanding application on outer characteristic[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(7): 58－66. (in Chinese with English abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.07.008 http://www.tcsae.org

0 引 言

混流式水輪機特性曲線是水電站過渡過程仿真中的重要資料，但水輪機廠商一般僅提供高效率區(qū)域的實測數據，該試驗數據不能滿足水輪機工況在較大范圍內變化時的仿真需求[1]。工程中常根據水輪機特性曲線中各參數的變化趨勢并結合飛逸特性等約束對低效率及負效率區(qū)域進行拓展和補充[2-3]。

陳嘉謀[4]參照比轉速相近的已有轉輪特性曲線對水輪機特性曲線進行延伸，但已有的水輪機特性非常稀缺，難以涵蓋較大范圍比轉速；鄭源等[5]將水輪機特性曲線劃分為不同區(qū)域，根據經驗在不同區(qū)域采用不同函數進行擬合補充，該方法比較依賴個人經驗，且在不同區(qū)域連接處存在硬拐點等不合理現象；張蓉生等[6]采用Delaunay三角網剖分算法對水輪機效率特性進行插值和補充，該方法僅補充了等效率曲線沒有對流量特性曲線進行補充；程遠楚等[7]采用BP神經網絡對水輪機特性曲線進行拓展，黃賢榮等[8]采用徑向基神經網絡對水輪機特性曲線進行拓展，采用神經網絡進行拓展的方法解決了不同區(qū)域之間曲線連接不光滑的問題，但其本質依舊是根據樣本數據中各參數的變化趨勢進行的拓展，得到的水輪機特性曲線不能反映出水輪機內部規(guī)律。以上方法均是根據高效率區(qū)域實測數據的變化趨勢對其它區(qū)域進行補充，未能充分考慮到水輪機內在規(guī)律，拓展得到的水輪機特性曲線過度依賴個人經驗，存在較大隨意性。

為了獲得水輪機參數之間的內在規(guī)律，常近時等[9-10]提出了水輪機內特性的建模方法，該方法根據動量矩定理建立了水力機械廣義基本方程式，但模型中將水輪機處的能量損失僅當作局部水頭損失進行了處理，不能反映出隨水輪機工況變化能量損失形式的變化規(guī)律，同時該模型放棄了高效率區(qū)域的實測數據，使得內特性模型的精度較低；朱艷萍等[11]試圖采用統(tǒng)計的方法根據水輪機綜合特性曲線來確定水輪機相關參數，進而將內特性模型與外特性模型相結合，但由于采用的內特性模型本身精度較低，該方法沒有被廣泛使用；趙林明等[12]通過對水輪機流量調節(jié)方程變換得到了導葉角度固定時單位流量除以單位轉速與單位力矩除以單位轉速的平方之間的線性關系，并采用高效率區(qū)域實測數據擬合獲取了線性關系中的參數，但這一關系僅反映出了流量特性曲線與力矩特性曲線之間的關聯，在補充水輪機特性曲線時仍舊需要根據其他方式對流量特性或力矩特性進行補充，才可根據這一規(guī)律計算得到另一組特性曲線[13]。這些方法主要考慮了水輪機中的動量矩方程或流量調節(jié)方程的作用，沒有充分考慮能量平衡關系式，難以在較大范圍內保持較高的模型精度。

水輪機流量調節(jié)方程的本質是動量守恒定律在水輪機中的應用[14]，為了反映出水輪機工況對能量損失的影響，本文試圖通過分析水輪機各部件的能量損失建立水輪機能量平衡方程，并結合水輪機流量調節(jié)方程得到動量平衡與能量平衡規(guī)律共同約束的內特性模型，并采用高效率區(qū)域的實測數據辨識模型中的相關參數，按照該模型繪制水輪機較大范圍的特性曲線，以期獲得較高的模型精度，減小傳統(tǒng)方法中對個人經驗的依賴。

1 混流式水輪機特性曲線理論表述

為便于分析，在不失一般性的前提下做以下 4條假設：假設1，水為理想液體，即不考慮水體的可壓縮性及粘性；假設2，水輪機及流道壁面為剛性壁面，其物理形狀不隨受力的變化而變化；假設3，流道內水體的流動為有壓流，不考慮水體的空化影響；假設4，水輪機內的流動為軸對稱流動。

1.1 基于水輪機流量調節(jié)方程的表達式

水輪機流量調節(jié)方程為

式中Ht為水輪機水頭，m；Qt為水輪機流量，m3/s；ηt為水輪機效率；nt為水輪機轉速，r/min；r2為水輪機出口半徑，m；A2為水輪機出流面積，m2；β2為水輪機葉片出口安放角，(°)；b0為導葉高度，m；α0為導葉出流角，(°)；g為重力加速度，m/s2。

水輪機力矩為

式中ρ為水密度，kg/m3。

將式（2）帶入式（1）并將nt、Qt及Mt分別用單位轉速n11、單位流量Q11及單位力矩M11表示，經過整理可以得到如下表達式

式中a1與a2滿足，D1為水輪機標稱直徑，m。

由參數a1與a2的表達式可以看出，當水輪機結構及尺寸確定后a1僅與導葉角度有關，a2為常數。

1.2 基于能量平衡的表達式

水輪機的能量平衡關系可以表述為：流過水輪機的水體失去的能量等于水輪機獲得的能量與損失能量之和[15]。

式中Pw為流過水輪機的水體失去的能量，W，Pw=ρgQtHt；Pt為水輪機獲得的能量，W，Pt=πMtnt/30；PL為損失能量，W。

其中能量損失項最為復雜，隨水輪機工況變化水輪機不同區(qū)域損失的能量具有較大變化，為此將水輪機中的能量損失分為容積損失、導葉入口撞擊損失、葉片入口撞擊損失、葉片出口旋轉損失和圓盤摩擦損失，并逐一進行討論。

1.2.1 容積損失

從水輪機縫隙中流失的水體所具有的能量即為容積損失，其損失功率可以表示為[16-17]

式中λc為容積損失系數，表示漏水流量與總流量的比值。

1.2.2 導葉入口撞擊損失

水體在導葉入口處與導葉葉片發(fā)生撞擊，損失部分能量[18]。導葉入口速度三角形如圖 1所示，水體流入導葉時流速為v0，流入導葉后沿導葉骨線方向流動，流速為w0，水體流入導葉前、后流量保持不變，即v0和w0沿軸面分速度vm相同。由速度三角形可知導葉入口處的損失為vg分量，即損失水頭可以表示為

式中vg為導葉入口損失速度分量，m/s；αg為當前導葉入流角，(°)；αfg為固定導葉出流角，(°)；D0為導葉分布圓直徑，m。

導葉入口損失功率Pg可表示為

圖1 導葉入口速度三角形Fig.1 Velocity triangle of guide vane inlet

1.2.3 葉片入口撞擊損失

水體在水輪機入口處與葉片撞擊損失部分能量。葉片入口速度三角形如圖2所示，水體絕對速度為v1，水輪機切向速度為u1，水體相對流速為w1，將導葉與葉片之間空隙的流動按照等勢流考慮，那么葉片入流角為導葉出流角α0。水體與葉片撞擊前以相對速度w1流動，與葉片撞擊后相對流速方向沿葉片骨線方向流動，損失為wc分量，葉片入口損失水頭H1可以表示為[19-20]

式中wc為葉片入口損失流速，m/s。

由速度三角形幾何關系可知

式中β1為葉片入口安放角，(°)。

水輪機切向流速u1為

葉片入口絕對速度v1為

聯立式（8）～（11）可得

入口撞擊損失功率P1為

圖2 水輪機入口速度三角形Fig.2 Velocity triangle of hydraulic turbine inlet

1.2.4 葉片出口旋轉損失

水體在水輪機出口處因旋轉而在蝸殼中損失部分能量[21]，水輪機出口速度三角形如圖 3所示，水體相對流速為w2，水輪機圓周速度為u2，水體絕對流速為v2，w2和v2在軸面的分量相同為vm2，損失分量則為vu2，水輪機出口損失水頭H2可表示為

圖3 水輪機出口速度三角形Fig.3 Velocity triangle of hydraulic turbine outlet

水輪機出口旋轉損失的功率P2為

1.2.5 圓盤摩擦損失

水輪機在水中旋轉與周圍的水體摩擦所損失掉的能量為圓盤摩擦損失。損失功率Pf可根據經驗公式進行計算，其表達形式為[22-23]

式中k為圓盤損失系數。

水輪機中能量損失總和PL表示為

將水輪機各部件的能量損失代入能量守恒方程，并利用相似原理將nt、Qt和Mt化為單位轉速n11、單位流量Q11和單位力矩M11，經過整理可得基于能量平衡的表達式

1.3 水輪機內特性模型

水輪機流量調節(jié)方程與水輪機能量平衡方程共同描述了水輪機特性，將式（3）與式（18）聯立可得式（19）。

其中a2、a5、a6和a7僅與水輪機結構及尺寸有關，a1、a3、a4與水輪機結構與尺寸有關外還與水輪機當前導葉角度有關。將a1、a3和a4的表達式可以寫成

其中b1～b8僅與水輪機結構及尺寸有關，與導葉角度無關。將水輪機導葉角度α與導葉出流角α0之間的差角記為 Δα0，將導葉角度α與導葉入流角αg之間的差角記為Δαg。將式（20）帶入式（19），并考慮到導葉角度與導葉入流角及導葉出流角之間的關系即可得到

式（21）即為水輪機內特性模型，將式中的M11消掉后即可得到水輪機流量特性表達式f1(α,n11,Q11)= 0，同理消掉Q11即可得到水輪機力矩特性表達式f2(α,n11,M11)=0。若能根據水輪機高效率區(qū)域的實測數據辨識得到式中的a2、a5、a6、a7、Δα0、Δαg以及b1～b8，則能夠根據式（21）繪制較大范圍的水輪機特性曲線。

2 參數辨識及特性曲線拓展

2.1 水輪機模型參數辨識

由于式（21）為超越方程組難以采用傳統(tǒng)的辨識方法辨識[24]，遺傳算法雖能夠對非線性方程組中的參數進行辨識，但當系統(tǒng)維度較高、計算規(guī)模較大時容易陷入“早熟”，辨識結果難以得到保障[25]。表達式（21）中需要辨識的參數多達14個，采用遺傳算法時種群維度高達14維，很難避免因算法“早熟”而陷入局部最優(yōu)。但式（21）中僅有Δα0和Δαg2個參數參與了三角函數運算，其余參數均為多項式系數，因此可以采用遺傳算法給出Δα0和Δαg的種群，然后采用最小二乘法辨識其余參數，通過尋找誤差最小值獲得最優(yōu)Δα0和Δαg個體，這樣就可以將遺傳算法的維度降低至2維，可以有效避免算法陷入“早熟”，辨識流程如圖4所示。首先產生隨機的（Δα0，Δαg）初始種群，此時式（21）則為多項式形式，可以針對每一個個體采用最小二乘法進行參數辨識并得到擬合誤差，當每個個體足夠相近時輸出對應的（Δα0, Δαg,a2,a5,a6,a7,b1～b8）否則選擇出部分誤差較小的個體，并進行交叉和變異，然后進行新一輪的最小二乘辨識。

圖4 模型參數辨識流程Fig.4 Process of model parameters determined

水輪機特性曲線中的每一個工況點都可以用一個 4維向量表示，記為(α,n11,Q11,M11)，那么水輪機綜合特性可以看作有限個工況點的集合，記為{(α_i,n11_i,Q11_i,M11_i)|i=1, 2, …,n}，其中i表示第i個工況點，n為工況點總數量，α_i為第i個工況點導葉角度，n11_i為第i個工況點單位轉速，Q11_i為第i個工況點單位流量，M11_i為第i個工況點單位力矩。遺傳算法中的種群可以記為{(Δα0_j, Δαg_j)|j=1, 2, …,m}，其中j表示第j個個體，m為種群中個體總數量，Δα0_j為第j個個體的Δα0值，Δαg_j為第j個個體的Δαg值。針對式（21）采用最小二乘擬合方法得到個體j的系數b1_j,b2_j,a2_j的表達式為

對應的擬合誤差為

針對式（21），由于式（22）已計算得到b1，采用最小二乘擬合方法辨識其余參數b3～b8及a5～a7得到表達式為

C矩陣中系數較多，各系數的表達式不再逐一羅列。

對應的擬合誤差為

采用誤差E1_j與E2_j的平均值作為整體誤差，擬合誤差E_j可表示為

每一個個體（Δα0_j, Δαg_j）均對應一個擬合誤差E_j，并求出種群中誤差最大值Emax，然后采用如下適應度函數計算每一個個體適應度P_j

采用輪盤賭法進行選擇操作，并將選擇后的個體進行兩兩匹配進行交叉操作，對交叉后的個體按照一定的變異概率進行變異操作則得到新的種群，直至種群中所有個體足夠相近，此時所得個體（Δα0, Δαg）及對應擬合得到的（a2,a5,a6,a7,b1～b8）共同組成了模型參數。

2.2 實例驗證

以水輪機 HLN574為例對水輪機模型及特性曲線的拓展方法進行驗證，模型轉輪進口直徑0.446m，喉口直徑0.24 m，葉片數為9。水輪機HLN574綜合特性曲線及飛逸特性曲線如圖 5所示。在綜合特性曲線中共有 146個等導葉開度線與等效率線的交叉工況點，同時飛逸特性曲線上有 9個導葉角度下的飛逸工況點，即工況點總數量n為155。

圖5 拓展前水輪機特性曲線Fig.5 Hydraulic turbine characteristic curves before expanding

2.2.1 參數辨識過程

Δα0和Δαg的取值一般在15°以內[26]，采用浮點編碼方式對0～15范圍數進行編碼，編碼長度選11位，即編碼精度為0.007，每一個個體中具有兩條染色體，即分別代表Δα0和Δαg的取值，種群數量m選取為6，為了防止隨機產生的初始種群較為接近而異常退出將以Δα0和Δαg所構成的二維空間等分為 2×3個區(qū)域，每個區(qū)域內隨機產生一個初始個體，組成初始種群。

采用式（27）計算出每一個個體的適應度采用輪盤賭法復制出 6個個體，隨機進行兩兩匹配后，并隨機選取 1～11的整數值作為交叉點進行交叉操作，變異概率選取為0.000 1，經過變異操作后得到新的6個個體。

2.2.2 辨識結果及誤差分析

通過辨識得到水輪機特征參數Δα0, Δαg,a2,a5,a6,a7,b1～b8如表1所示，采用該組參數繪制的水輪機特性曲線與實測水輪機特性曲線如圖6所示。

表1 水輪機HLN574特征參數辨識結果Table1 Index results of turbine HLN574 characteristic parameters

在圖 6中，隨單位轉速增加單位流量與單位力矩的仿真誤差增加，單位轉速為5 r/min時各導葉角度下的單位流量仿真誤差平均值為 2.92×10-4m3/s，單位力矩仿真誤差平均值為1.81×10-3kN·m，單位轉速為50 r/min時各導葉角度下的單位流量仿真誤差平均值為2.23×10-2m3/s，單位力矩仿真誤差平均值為8.07×10-2kN·m；隨導葉角度增加單位流量與單位力矩的仿真誤差增加，導葉角度為4°時各單位轉速下的流量特性誤差平均值為3.50×10-3m3/s，力矩特性誤差平均值為1.21×10-2kN·m，導葉角度為30°時各單位轉速下的流量特性誤差平均值為1.13×10-2m3/s，力矩特性誤差平均值為8.07×10-2kN·m?？梢?，拓展得到的小開度區(qū)域、低單位轉速區(qū)域的特性曲線均能夠與實測曲線較好吻合，但當單位轉速較大的區(qū)域誤差較大。為便于分析引起該區(qū)域誤差的原因將式（3）整理為如下形式

圖6 拓展后水輪機特性曲線Fig.6 Turbine characteristic curves after expanding

當導葉角度給定時x與y滿足線性關系，由水輪機HLN574繪制各導葉角度下的x與y關系如圖7所示，在圖7中x與y在較大范圍內能夠滿足線性關系，但當x取較小值時x與y嚴重偏離了線性關系，說明n11取較大值Q11取較小值時水輪機流量調節(jié)方程已難以得到滿足，這是由于水輪機工作在該區(qū)域時流體流態(tài)較為復雜，常伴隨有局部旋渦、空化甚至旋轉失速等現象[27-30]，此時模型中的假設條件難以得到滿足，進而引起誤差增大。

圖7 實測x與y之間的關系Fig.7 Relationship betweenxandy

2.2.3 模型誤差對過渡過程計算的影響分析

為了分析模型誤差對過渡過程的影響大小，針對某電站實際情況分別采用內特性模型、水輪機特性曲線進行過渡過程仿真，并將仿真結果與實測過渡過程結果進行比對。電站為“單管單機”引水布置，引水管道長為1 200 m，水輪機組飛輪力矩為4 500 t·m2，水頭為430 m，水輪機直徑為2.238 m，額定出力為300 MW，額定轉速428.6 r/min，導葉采用17 s直線關閉規(guī)律，甩100%負荷過渡過程。

為便于表示，將采用水輪機特性曲線的仿真記為案例1，采用內特性模型的仿真記為案例2，實測結果記為案例3，水輪機轉速上升率β與蝸殼壓力上升率ξ的對比結果如圖 8所示。采用水輪機特性曲線仿真的最高轉速上升率為48.67%，本文提出的內特性仿真模型的最高轉速上升率為 49.45%，實測結果的最高轉速上升率為49.72%，最大轉速上升率相對誤差從 2.11%降低到0.54%，轉速下降過程中本文提出的模型仿真結果更接近實測值，可見本文提出的模型轉速上升率的最大值及變化過程均更加符合實測結果；采用水輪機特性曲線仿真的最大蝸殼壓力上升率為12.19%，本文提出的內特性仿真模型的最大蝸殼壓力上升率為12.35%，實測結果的最大蝸殼壓力上升率為13.65%，最大壓力上升率相對誤差從10.70%降低到9.52%，在蝸殼壓力上升率下降過程中本文提出的模型仿真結果更符合實測結果，可見本文提出的模型仿真結果在蝸殼壓力上升率的最大值及變化過程均更加符合實測結果。

圖8 不同模型對甩負荷過渡過程的影響Fig.8 Influence of different models in rejection transient

3 結 論

本文通過分析水輪機流道內各部件的能量損失建立了水輪機能量平衡方程，并結合流量調節(jié)方程得到了水輪機內特性數學模型。針對該模型特點設計了遺傳算法與最小二乘算法相結合的參數辨識方法，并對模型參數進行了辨識，采用辨識后模型繪制了較大范圍的水輪機特性曲線并與實測曲線進行了比對。采用內特性模型、實測水輪機特性曲線分別進行甩負荷過渡過程仿真并與實測過渡過程進行比對，得到如下結論：

1）采用水輪機內特性模型描述水輪機特性時需要同時考慮流量調節(jié)方程及能量平衡關系式，水輪機工況在較大范圍內變化時需要分別考慮水輪機各部件中的能量損失隨水輪機工況變化而發(fā)生的變化。

2）改進后的水輪機內特性模型中需要辨識的參數較多且模型形式較為復雜，難以采用常規(guī)參數辨識方法進行辨識，本文針對該模型特點設計的遺傳算法與最小二乘算法相結合的方法能夠對其參數進行正確辨識。

3）當單位轉速取較大值、單位流量取較小值時內特性模型誤差有所增加，主要原因是水輪機在該區(qū)域運行時水輪機內部流態(tài)復雜，此時一維模型的假設條件難以滿足，但該誤差對水輪機過渡過程影響較小。

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Improvement of Francis turbine internal characteristic model and its expanding application on outer characteristic

Men Chuangshe, Nan Haipeng
(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Xi'an University of Technology,Xi’an710048,China)

The combined characteristic curve of Francis turbine shows the performance of turbine working in the high efficiency area. But it isn't sufficient for simulating the system transmit process in a large area, such as turbine working in the low efficiency area and negative area in the rejection transient process. Therefore, expanding the combined characteristic curve of turbine to low efficiency and negative efficiency areas is necessary before the simulation. In general, the combined characteristic curve expanding methods, such as frequently used methods of back propagation of artificial neural network method and radial basis function neural network method, are based on the trend of each parameter in the high efficiency area. But the inherent laws in the turbine are not considered in those methods, and the expanding results are relying largely on personal experience. In this paper, the energy loss formulas on each component of turbine, such as guide vane inlet, blade inlet, blade outlet and so on, were obtained by velocity triangle analysis. According to the turbine flow regulation equation combined with the energy balance equation, the Francis turbine internal characteristic model was obtained. For the complex style and more parameters features of the model, a parameter identification method which combined the genetic algorithm and the least square algorithm was designed to avoid the remaining local optimum only by genetic algorithm or can't be solved only by the least square algorithm. It was proved that the algorithm was effective through contrast of the measurements and the simulation of turbine HLN574 in the case. The Francis turbine internal characteristic model agreed well with measurements in most area, except the area of large unit speed area. The cause of error in the large unit speed area was analyzed for complex flow state in the large unit speed area and the assumed conditions can’t be satisfied. For obtaining the effect of model error on transient process simulation result, a rejection transient was simulated each time by Francis turbine internal characteristic model and measurement curve and the simulated result showed that this effect was small. Therefore, we concluded: 1) Energy loss as conditions charge should be considered in the Francis internal characteristic model and the energy balance equation and flow regulation equation should be also considered; 2) The designed parameter identification method was effective in the internal characteristic model parameters ensure; 3) The model error would increase in large unit speed area but it can be ignored in the simulation of transient process. The application of this model in the combined characteristic curve expanding could reduce the randomness of traditional methods. The model has important value in the calculation of transient process.

models; computer simulation; algorithms; Francis turbine; characteristic curve; transient process; parameter identification

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.07.008

TK73

A

1002-6819(2017)-07-0058-09

2016-10-10

2017-04-10

國家自然科學基金資助項目（51479166）；國家自然科學基金資助項目（51339005）

門闖社，男，陜西省乾縣人，博士生，主要從事水力機械建模及過渡過程仿真研究。西安 西安理工大學水利水電學院，710048。

Email：menchuangshe@126.com