立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)

權(quán)龍哲，彭 濤，沈柳楊，安思宇，季忠良，孫 濤

（1. 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；3. 海馬汽車有限公司，鄭州 450016；4. 長(zhǎng)安汽車股份有限公司，重慶 404100）

立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)

權(quán)龍哲1，彭 濤2，沈柳楊1，安思宇3，季忠良4，孫 濤1

（1. 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；3. 海馬汽車有限公司，鄭州 450016；4. 長(zhǎng)安汽車股份有限公司，重慶 404100）

為使立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂能夠在植物工廠狹窄的作業(yè)環(huán)境下，靈活、高效地完成目標(biāo)工作空間的所有搬運(yùn)和噴灑動(dòng)作任務(wù)需求，同時(shí)盡量減小機(jī)械臂的操縱空間和結(jié)構(gòu)尺寸，采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)機(jī)械臂參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先采用D-H法建立了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后通過工作空間分析確定出優(yōu)化參數(shù)的工作空間約束條件。在此基礎(chǔ)上，以“距離最短”和“結(jié)構(gòu)緊湊”為性能指標(biāo)建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并利用遺傳算法求解出最優(yōu)的大臂桿長(zhǎng)648 mm、中臂桿長(zhǎng)472 mm和小臂桿長(zhǎng)396 mm ，最優(yōu)機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角極限值為96°、68°和126°。最后進(jìn)行機(jī)器人樣機(jī)的搬運(yùn)和噴灑運(yùn)動(dòng)規(guī)劃試驗(yàn)，并借助高速攝像系統(tǒng)標(biāo)記機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)。試驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化后的機(jī)械臂能夠到達(dá)目標(biāo)工作空間的所有極限位置及其他特征位置點(diǎn)，最大絕對(duì)定位誤差為9.8 mm，最大相對(duì)定位誤差為0.98%，在允許的誤差范圍內(nèi)，能夠滿足機(jī)械臂工作空間對(duì)目標(biāo)工作空間的有效包容。

機(jī)械臂；優(yōu)化；試驗(yàn)；工作空間；植物工廠；遺傳算法；高速攝像

權(quán)龍哲，彭 濤，沈柳楊，安思宇，季忠良，孫 濤. 立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(7)：10－19.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.07.002 http://www.tcsae.org

Quan Longzhe, Peng Tao, Shen Liuyang, An Siyu, Ji Zhongliang, Sun Tao. Parameter optimization and experiment of manipulator for three-dimensional seedling tray management robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(7): 10－19. (in Chinese with English abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.07.002 http://www.tcsae.org

0 引 言

隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，植物工廠已成為設(shè)施農(nóng)業(yè)的最高級(jí)發(fā)展階段[1-4],因此農(nóng)業(yè)智能化裝備的研制成為植物工廠發(fā)展中的研究熱點(diǎn)[5-10]。近年來，植物工廠規(guī)模的不斷增大，立體苗盤的搬運(yùn)和噴灑等作業(yè)項(xiàng)目的勞動(dòng)強(qiáng)度和投入成本也越來越高；同時(shí)，隨著立體苗盤層數(shù)的增多，由人力進(jìn)行相應(yīng)的搬運(yùn)和噴灑任務(wù)變得越來越難，并且作業(yè)效率不高[11-12]。因此研制了一種立體苗盤管理機(jī)器人，該機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)秧苗盤的層間搬運(yùn)和秧苗的定點(diǎn)定量噴灑，并且該機(jī)器人具有較高的可升降軀干機(jī)構(gòu)，能夠完成高空作業(yè)，不受立體苗盤層數(shù)和高度限制。但考慮植物工廠投入成本較高，所以在有限的空間內(nèi)應(yīng)盡量提高空間利用率，因此要求立體苗盤管理機(jī)器人能夠在狹窄的作業(yè)環(huán)境下，進(jìn)行靈活、高效的搬運(yùn)和噴灑等任務(wù)動(dòng)作。針對(duì)以上植物工廠作業(yè)任務(wù)需求，需對(duì)立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其作業(yè)性能達(dá)到最優(yōu)，提高作業(yè)效率，減少投入成本。

針對(duì)機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化問題，相關(guān)研究人員展開了深入的研究：王燕等[13-15]以機(jī)械臂“工作空間”和“結(jié)構(gòu)尺寸”最小化為優(yōu)化性能指標(biāo)，分別針對(duì)黃瓜、茄子和蘋果采摘機(jī)械臂的參數(shù)優(yōu)化問題展開了研究。樊炳輝等[16-18]分別提出了“結(jié)構(gòu)尺寸最小”、“質(zhì)量最輕”和“能耗最小”等性能指標(biāo)，對(duì)機(jī)械臂的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了機(jī)械臂的工作效率、降低了作業(yè)能耗。Lan等[19]以機(jī)械臂末端工作點(diǎn)速度和機(jī)械臂的靈巧度為性能指標(biāo)對(duì)機(jī)械臂參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Liu等[20]基于工作空間、奇異性、各向同性等性能指標(biāo)，對(duì)可重構(gòu)機(jī)器人參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Hwang等[21]以定常姿態(tài)空間、GCI（global conditioning index）和時(shí)變姿態(tài)空間為性能指標(biāo)，并采用遺傳算法對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)械臂參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜上所述，以機(jī)械臂的“工作空間”或“結(jié)構(gòu)尺寸”等性能指標(biāo)為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型求解機(jī)械臂參數(shù)最優(yōu)解是機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化通常采用的方法。故而，針對(duì)植物工廠中狹窄的作業(yè)環(huán)境特征和機(jī)械臂靈活、高效的作業(yè)性能需求，本文提出一種適用于立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化的方法：以機(jī)械臂工作空間包容目標(biāo)工作空間為約束條件，建立機(jī)械臂參數(shù)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并利用遺傳算法進(jìn)行求解，最后研制機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃試驗(yàn)分析。

1 立體苗盤管理機(jī)器人結(jié)構(gòu)與原理

立體苗盤管理機(jī)器人主要由平移機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、升降機(jī)構(gòu)、機(jī)械臂、視覺系統(tǒng)、噴灑系統(tǒng)和控制系統(tǒng) 7部分組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 立體苗盤管理機(jī)器人Fig.1 Three-dimesional seedling tray management robot

工作原理為：1）安置在機(jī)器人上的機(jī)器視覺系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)立體苗盤中秧苗的生長(zhǎng)狀態(tài)情況，并識(shí)別需要搬運(yùn)或噴灑的秧苗盤，實(shí)時(shí)將需要工作的秧苗盤位置數(shù)據(jù)信息輸送給機(jī)器人的控制系統(tǒng)；2）控制系統(tǒng)根據(jù)立體苗盤管理機(jī)器人視覺系統(tǒng)反饋的秧苗盤位置數(shù)據(jù)，控制機(jī)器人的平移機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和升降機(jī)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，使機(jī)器人到達(dá)相應(yīng)的秧苗盤工作區(qū)位置；3）機(jī)械臂根據(jù)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)反饋的動(dòng)作指令進(jìn)行秧苗盤的搬運(yùn)或噴灑動(dòng)作；4）立體苗盤管理機(jī)器人根據(jù)視覺信息的實(shí)時(shí)反饋，到達(dá)下一個(gè)秧苗盤位置工作，直到所有秧苗盤的搬運(yùn)或噴灑任務(wù)完成后結(jié)束工作；5）機(jī)器人進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)位動(dòng)作。

2 機(jī)械臂的工作空間分析

立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂工作空間是反映機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)工作空間的包容能力和機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的靈活程度重要指標(biāo)，因此需要對(duì)該機(jī)器人的機(jī)械臂工作空間進(jìn)行分析，找出機(jī)械臂的工作空間包容目標(biāo)工作空間的定量約束條件，可為下文該機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化提供重要的理論約束條件。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

立體苗盤管理機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是該機(jī)器人的工作空間分析和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的重要理論基礎(chǔ)。因此，本節(jié)首先采用D-H法、齊次變換矩陣建立了機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并通過一般解法推導(dǎo)出機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2.1.1 連桿坐標(biāo)系

采用 D-H法[22-23]建立立體苗盤管理機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系如圖2所示，該機(jī)器人的各連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)均固連在機(jī)器人的各關(guān)節(jié)處，水平移動(dòng)機(jī)構(gòu)上固連的O0X0Y0Z0為基坐標(biāo)系，O1X1Y1Z1固連在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)，O2X2Y2Z2固連在升降機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)，O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4、O5X5Y5Z5分別固連在機(jī)械臂的大臂、中臂和小臂的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，O6noa固連在小臂末端。該機(jī)器人的D-H桿件坐標(biāo)參數(shù)如表1所示。

圖2 立體苗盤管理機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系Fig.2 Connecting rod coordinate system of three-dimesionalseedling tray management robot

表1 機(jī)器人的D-H桿件參數(shù)范圍Table1 Parameters range of D-H rod of robot

2.1.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

本文根據(jù)各個(gè)連桿坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣對(duì)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)。兩個(gè)相鄰連桿坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系的齊次變換矩陣i-1Ai[16]為式中i-1Ai為第i坐標(biāo)系相對(duì)于第i-1坐標(biāo)系的變換矩陣。

由齊次變換矩陣i-1Ai表達(dá)式和表1中參數(shù)變量可以推導(dǎo)出0A1、1A2、2A3、3A4、4A5、5A6，將0A1～5A6依次右乘可以求得該機(jī)器人的機(jī)械臂末端相對(duì)于基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的位姿矩陣0A6，如式（2）所示。

式中p為機(jī)械臂末端在基坐標(biāo)系的位置矢量。

因此結(jié)合公式（1）、（2）和表 1中的參數(shù)變量可以求得位置矢量p=[pxpypz]為：

式中C3=cosθ3，C456=cos(θ4+θ5+θ6)，C45=cos(θ4+θ5)，C4=cosθ4，S3=sinθ3，S456=sin(θ4+θ5+θ6)，S4=sinθ4，S45=sin(θ4+θ5)。下同。

2.1.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

采用一般解法[22]對(duì)該機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解，首先通過逆變換0A1-1左乘公式（2）兩端得：

式中(nx,ny,nz)，(ox,oy,oz)，(ax,ay,az) 分別為矢量n、o、a的坐標(biāo)。

根據(jù)式（5）、式（6）對(duì)應(yīng)元素相等，可列出

同理，將逆變換0A1-1、1A2-1、2A3-1、3A4-1、4A5-1、5A6-1左乘公式（2），然后根據(jù)對(duì)應(yīng)元素相等，可以求解出關(guān)節(jié)變量θ4、θ5和θ6為

2.2 工作空間分析

2.2.1 目標(biāo)工作空間

如圖3a所示為一個(gè)秧苗盤的生長(zhǎng)空間，當(dāng)立體苗盤管理機(jī)器人工作于該生長(zhǎng)空間內(nèi)的秧苗盤時(shí)，機(jī)械臂的搬運(yùn)和噴灑運(yùn)動(dòng)可達(dá)工作空間應(yīng)該包容該秧苗盤生長(zhǎng)空間，這樣機(jī)械臂才能完成秧苗盤生長(zhǎng)空間所有作業(yè)任務(wù)需求，因此選取該秧苗盤生長(zhǎng)空間為目標(biāo)工作空間，機(jī)械臂在參數(shù)優(yōu)化時(shí)應(yīng)該滿足機(jī)械臂工作空間包容目標(biāo)工作空間[24]條件。

圖3b顯示了目標(biāo)工作空間尺寸以及該目標(biāo)工作空間在機(jī)器人連桿坐標(biāo)系中O2X2Y2Z2坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)位置。在圖3b中，目標(biāo)工作空間關(guān)于X2O2Y2平面上下對(duì)稱，關(guān)于X2O2Z2平面前后對(duì)稱，點(diǎn)P1為目標(biāo)工作空間與O2X2軸相交線段的左端點(diǎn)，點(diǎn)P2、P3、P4、P5均為長(zhǎng)方體形目標(biāo)工作空間的頂點(diǎn)。

圖3 目標(biāo)工作空間和秧苗盤生長(zhǎng)空間Fig.3 Target workspace of manipulator and growth space of seedling tray

2.2.2 機(jī)械臂工作空間

立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂工作空間是指該機(jī)器人工作于某一秧苗盤時(shí)機(jī)械臂末端所到達(dá)空間點(diǎn)和線的集合[25-26]。根據(jù)表1機(jī)械臂的初始參數(shù)值，采用圖解法[27]構(gòu)建出了該機(jī)器人的機(jī)械臂在X2O2Z2平面內(nèi)的工作空間截面，即圖 4中內(nèi)、外圓弧所圍區(qū)域，該區(qū)域?yàn)闄C(jī)械臂末端在X2O2Z2平面內(nèi)能到達(dá)的所有點(diǎn)集合，且該截面區(qū)域決定了機(jī)械臂的工作空間體積大小，因此簡(jiǎn)稱“工作空間主截面”。圖 4中處于內(nèi)、外圓弧之間的“矩形”為目標(biāo)工作空間在X2O2Z2平面投影。

圖4 機(jī)械臂工作空間的X2O2Z2截面Fig.4 X2O2Z2section of manipulator workspace

2.2.3 工作空間約束條件

考慮三維坐標(biāo)系下機(jī)械臂工作空間與目標(biāo)工作空間包容關(guān)系，將圖4中工作空間主截面繞Z2軸旋轉(zhuǎn)θ3（θ3為機(jī)器人回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角范圍）即可得到工作空間立體圖，其中GA弧旋轉(zhuǎn)得到機(jī)械臂工作空間“內(nèi)極限包絡(luò)界面”，而CE弧旋轉(zhuǎn)得到機(jī)械臂工作空間“外極限包絡(luò)界面”。目標(biāo)工作空間應(yīng)處于“內(nèi)極限包絡(luò)界面”和“外極限包絡(luò)界面”所包圍的工作空間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂工作空間對(duì)目標(biāo)工作空間的完全包容。由機(jī)械臂工作空間與目標(biāo)工作空間的包容關(guān)系可以確定機(jī)械臂的工作空間約束條件為：

其中R=O2C（mm）為“工作空間主截面”外圓弧CE旋轉(zhuǎn)半徑，即

r=O2A為“工作空間主截面”內(nèi)圓弧GA旋轉(zhuǎn)半徑，由于立體苗盤管理機(jī)器人工作于某一秧苗盤時(shí)，O3X3Y3Z3坐標(biāo)系相對(duì)于O0X0Y0Z0坐標(biāo)系時(shí)是固定的（圖2），因此r可由機(jī)械臂末端O6noa坐標(biāo)系相對(duì)于O3X3Y3Z3坐標(biāo)系位姿矩陣3A6求得，結(jié)合式（1）可得

而O2P1=L=600（mm）為目標(biāo)工作空間與機(jī)器人的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中心軸Z2的最短距離，O2P2值可由圖3b中目標(biāo)作業(yè)空間尺寸及坐標(biāo)值求得：

3 基于遺傳算法的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的建立

針對(duì)植物工廠中狹窄的作業(yè)環(huán)境空間，為使機(jī)器人能安全可靠地執(zhí)行相應(yīng)的動(dòng)作任務(wù)，在能夠滿足目標(biāo)工作空間作業(yè)任務(wù)前提下，機(jī)械臂的操縱空間應(yīng)盡量小，即三維坐標(biāo)系下機(jī)械臂的工作空間“內(nèi)極限包絡(luò)界面”應(yīng)盡量靠近目標(biāo)工作空間的P1點(diǎn)（圖3b），工作空間“外極限包絡(luò)界面”應(yīng)盡量靠近目標(biāo)工作空間的P2、P3、P4、P5點(diǎn)（圖3b）。因此需建立內(nèi)外極限包絡(luò)界面與5個(gè)極限特征位置點(diǎn)的距離目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求解機(jī)械臂的最優(yōu)參數(shù)使工作空間內(nèi)外極限包絡(luò)界面盡可能靠近5個(gè)極限位置點(diǎn)，其中P2、P3、P4、P5點(diǎn)與“外極限包絡(luò)界面”距離相等。因此“距離最短”目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

同時(shí)，為使立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)更加緊湊，執(zhí)行搬運(yùn)和噴灑作業(yè)任務(wù)時(shí)更加靈活、高效，在能滿足立體苗盤目標(biāo)工作空間作業(yè)任務(wù)前提下機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)尺寸應(yīng)盡量小，即機(jī)械臂的“連桿長(zhǎng)度和”應(yīng)盡量小。因此“結(jié)構(gòu)緊湊”目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為:

機(jī)械臂的參數(shù)優(yōu)化屬于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，可以通過對(duì)兩個(gè)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)分別加權(quán)后轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，即

式中λ1和λ2分別表示minF1(x)和minF2(x)相對(duì)于總目標(biāo)函數(shù)minF(x)的權(quán)重，本文取λ1=λ2=0.5，表示“距離最短”和“結(jié)構(gòu)緊湊”相對(duì)于總目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重相等。

3.2 優(yōu)化參數(shù)及約束條件

根據(jù)立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)所涉及的變量可以得出待優(yōu)化的參數(shù)為機(jī)械臂的連桿長(zhǎng)度l4、l5、l6以及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角極限值α1、β1、γ1，因此立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化問題可以被定義為尋找一個(gè)最優(yōu)向量X。

使機(jī)械臂在能夠滿足目標(biāo)工作空間所有作業(yè)任務(wù)需求的前提下，機(jī)械臂的操縱空間以及結(jié)構(gòu)尺寸應(yīng)盡量小，從而提高機(jī)械臂作業(yè)性能，達(dá)到作業(yè)效率更高、運(yùn)動(dòng)更靈活的目的。

根據(jù)立體苗盤管理機(jī)器人實(shí)際作業(yè)任務(wù)需求以及機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)極限范圍，確定待優(yōu)化機(jī)械臂參數(shù)變化范圍為

通過該機(jī)器人的機(jī)械臂的工作空間分析后，根據(jù)機(jī)械臂工作空間與目標(biāo)工作空間之間的包容關(guān)系，確定出機(jī)械臂工作空間約束條件，結(jié)合式（12）、（13）和（15），整理后為

3.3 最優(yōu)參數(shù)的求解

立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化屬于單一目標(biāo)非線性函數(shù)的極值問題，可借助Matlab中的遺傳算法工具箱對(duì)此優(yōu)化問題進(jìn)行求解[28]。首先將機(jī)械臂目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)編譯為Matlab中遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)形式，并將工作空間約束條件公式（22）編譯為遺傳算法的約束函數(shù)形式，然后設(shè)置待優(yōu)化參數(shù)的參數(shù)范圍，并設(shè)置初始種群規(guī)模為50，突變概率為0.04，交叉概率為0.98，進(jìn)化代數(shù)為 300，最后運(yùn)行遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的求解。遺傳算法進(jìn)化過程中適應(yīng)度函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 遺傳算法進(jìn)化圖Fig.5 Evolution diagram of genetic algorithms

在進(jìn)化到 150代左右時(shí)適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）完全收斂，計(jì)算結(jié)束后對(duì)機(jī)械臂參數(shù)最優(yōu)解進(jìn)行圓整化處理，結(jié)果如表2所示。

表2 遺傳算法所得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果Table2 Optimal parameters obtained by genetic algorithm

根據(jù)立體苗盤管理機(jī)器人的機(jī)械臂參數(shù)最優(yōu)解并結(jié)合機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和機(jī)械臂參數(shù)變化范圍，在Matlab軟件平臺(tái)下繪制出了立體苗盤管理機(jī)器人的工作空間立體圖和目標(biāo)工作空間立體圖，如圖6所示。其中目標(biāo)工作空間處于機(jī)械臂的“內(nèi)極限包絡(luò)界面”和“外極限包絡(luò)界面”之間，即機(jī)械臂的工作空間完全包容目標(biāo)工作空間，證明了理論優(yōu)化機(jī)械臂參數(shù)的合理性。

圖6 機(jī)械臂工作空間與目標(biāo)工作空間三維仿真圖Fig.6 3D simulation of manipulator workspace and target workspace

4 試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論優(yōu)化的機(jī)械臂能否完成實(shí)際目標(biāo)工作空間內(nèi)所有動(dòng)作任務(wù)需求，即機(jī)械臂工作空間是否具有對(duì)目標(biāo)工作空間的包容能力，以目標(biāo)工作空間內(nèi)的極限位置點(diǎn)和其他特征位置點(diǎn)為“目標(biāo)路徑點(diǎn)群”進(jìn)行搬運(yùn)和噴灑的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃試驗(yàn)，同時(shí)借助高速攝像系統(tǒng)記錄和分析機(jī)械臂軌跡信息[29-30]，通過理論規(guī)劃的目標(biāo)位置坐標(biāo)值與實(shí)測(cè)坐標(biāo)值的對(duì)比分析，驗(yàn)證理論優(yōu)化的機(jī)械臂參數(shù)的合理性。

4.1 試驗(yàn)樣機(jī)及設(shè)備

如圖7所示，根據(jù)理論優(yōu)化的機(jī)械臂最優(yōu)參數(shù)值重新設(shè)計(jì)、研制立體苗盤管理機(jī)器人樣機(jī)，同時(shí)搭建立體苗盤試驗(yàn)平臺(tái)，其尺寸參數(shù)如表 3所示。準(zhǔn)備高速攝像系統(tǒng)，其中高速攝像機(jī)為KODAK公司的彩色CCD攝像機(jī)，分辨率為512×480像素，幀頻率為125幀/s。

圖7 機(jī)器人樣機(jī)、立體苗盤試驗(yàn)平臺(tái)和高速攝像系統(tǒng)Fig.7 Robot prototype, three-dimesional seedling tray experimental platform and high speed video camera system

表3 立體苗盤試驗(yàn)平臺(tái)尺寸參數(shù)Table3 Size of three-dimesional seedling tray experimental platform

4.2 試驗(yàn)方案

4.2.1 機(jī)械臂搬運(yùn)試驗(yàn)

立體苗盤管理機(jī)器人對(duì)某一秧苗盤進(jìn)行搬運(yùn)任務(wù)時(shí)，動(dòng)作流程為：機(jī)器人自主運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)作業(yè)秧苗盤位置處，機(jī)械臂將秧苗盤搬起一定高度，然后機(jī)身旋轉(zhuǎn)90○將秧苗盤搬出。針對(duì)機(jī)器人對(duì)秧苗盤的搬運(yùn)動(dòng)作流程，當(dāng)相鄰秧苗盤內(nèi)的秧苗高度不同時(shí)，機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)秧苗盤的搬起高度也不同，如圖8a所示。

圖8 機(jī)械臂搬運(yùn)試驗(yàn)與噴灑試驗(yàn)示意圖Fig.8 Schematic diagram of handling test and spraying test of manipulator

圖8a中，當(dāng)hm＞hx情況下，該機(jī)器人即可通過機(jī)身向一側(cè)回轉(zhuǎn)90○后將秧苗盤搬出。為了使機(jī)械臂能完成目標(biāo)工作空間的所有搬運(yùn)動(dòng)作任務(wù)，針對(duì)任意的hx，應(yīng)始終滿足hm＞hx，因此需驗(yàn)證機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間內(nèi)的垂直方向的包容能力，即沿Z2軸（圖2）方向的“遍歷”能力；當(dāng)機(jī)械臂將秧苗盤搬起任意高度hm時(shí)，機(jī)器人始終可以通過機(jī)身的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將秧苗盤順利搬出。

搬運(yùn)試驗(yàn)動(dòng)作規(guī)劃為：根據(jù)目標(biāo)工作空間尺寸及理論位置坐標(biāo)值，控制該機(jī)器人的機(jī)械臂搬運(yùn)某一秧苗盤從目標(biāo)工作空間的最底端（下限）垂直向上運(yùn)動(dòng)至最頂端（上限），重復(fù)該組動(dòng)作 100次，并且搬運(yùn)過程中秧苗盤始終保持水平放置。由于機(jī)械臂的搬運(yùn)試驗(yàn)主要驗(yàn)證機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間內(nèi)的垂直方向的包容能力，因此高速攝像系統(tǒng)獲取機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間的X2O2Z2（圖 2）投影平面內(nèi)的二維搬運(yùn)軌跡坐標(biāo)值即可。試驗(yàn)開始前，在選定目標(biāo)秧苗盤的一側(cè)使用三角支架固定高速攝像機(jī)，調(diào)整好高速攝像機(jī)焦距并借助相關(guān)配套軟件記錄整個(gè)搬運(yùn)過程中機(jī)械臂末端在二維目標(biāo)工作空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中部分動(dòng)作位置如圖9所示。

圖9 機(jī)械臂搬運(yùn)高速攝像試驗(yàn)Fig.9 High-speed camera test of manipulator carring

圖9a、9b和9c 3張照片是高速攝像機(jī)拍下的械臂搬運(yùn)秧苗盤試驗(yàn)時(shí)的一組特征位置，分別為機(jī)械臂末端連桿處于目標(biāo)工作空間的下極限、中間和上極限位置時(shí)的瞬間，從圖中可以看出優(yōu)化后的機(jī)械臂將秧苗盤從目標(biāo)工作空間的低端搬運(yùn)經(jīng)過中間位置至頂端，并且搬運(yùn)過程中秧苗盤始終保持水平放置，符合預(yù)先規(guī)劃的搬運(yùn)動(dòng)作要求。

4.2.2 機(jī)械臂噴灑試驗(yàn)

立體苗盤中的秧苗高度不同，其噴灑高度也不同；并且每株秧苗在秧苗盤中的分布位置不同，其噴灑位置也不同,如圖 8b左所示。為滿足目標(biāo)工作空間內(nèi)不同高度、不同位置秧苗的噴灑作業(yè)需求，需要驗(yàn)證機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)工作空間的垂直方向和水平方向的包容能力。通過上述開展的機(jī)械臂搬運(yùn)試驗(yàn)，已經(jīng)驗(yàn)證了機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)工作空間的垂直方向的包容能力。因此在噴灑試驗(yàn)過程中，完成機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)工作空間的水平方向的包容能力試驗(yàn)即可。綜合搬運(yùn)和噴灑試驗(yàn)，可驗(yàn)證末端噴頭對(duì)目標(biāo)工作空間垂直、水平兩個(gè)方向包容能力。

由于實(shí)際噴頭噴灑區(qū)域能覆蓋 “噴頭安置點(diǎn)”的遍歷區(qū)域，因此本噴灑試驗(yàn)以“噴頭安置點(diǎn)”為研究對(duì)象，如圖8b右所示。以Z2軸為旋轉(zhuǎn)中心，當(dāng)N1點(diǎn)和N2點(diǎn)的噴灑運(yùn)動(dòng)軌跡為弧1時(shí)，則N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為弧2。根據(jù)N1、N2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡弧1所形成的“運(yùn)動(dòng)范圍外包絡(luò)區(qū)”包含N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡弧2所形成的“運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)包絡(luò)區(qū)”，即“N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所覆蓋的工作范圍”是“N1、N2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所覆蓋的工作范圍”的子集，從而推出：N點(diǎn)能夠達(dá)到的位置點(diǎn)，N1點(diǎn)或N2點(diǎn)一定可以到達(dá)，因此取N點(diǎn)為N1和N2點(diǎn)的“等效噴頭安置點(diǎn)”，下文噴灑試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制均以該“等效噴頭安置點(diǎn)”為研究對(duì)象。由于噴灑試驗(yàn)主要驗(yàn)證機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間內(nèi)的水平方向的包容能力，因此高速攝像系統(tǒng)獲取機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間的X2O2Y2投影平面內(nèi)的二維搬運(yùn)軌跡坐標(biāo)值即可。

試驗(yàn)開始前，在選定目標(biāo)秧苗盤的上方架設(shè)高速攝像機(jī)，調(diào)整好攝像機(jī)焦距并借助相關(guān)配套軟件記錄整個(gè)噴灑過程的機(jī)械臂末端“等效噴頭安置點(diǎn)”二維目標(biāo)工作空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。噴灑試驗(yàn)步驟：1）初始化機(jī)械臂噴灑高度值hp取100 mm；2）將秧苗盤平面分成m×n個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)代表噴灑位置點(diǎn)，m=10，n=20；3）以處在當(dāng)前噴灑高度hp的所有噴灑位置點(diǎn)為“目標(biāo)路徑點(diǎn)群”，控制機(jī)械臂使“等效噴頭安置點(diǎn)”依次經(jīng)過“目標(biāo)路徑點(diǎn)群”；4）令hp=hp+20 mm；5）重復(fù)試驗(yàn)步驟2）、3）、4），直到hp=1 020 mm時(shí)結(jié)束噴灑試驗(yàn)。

圖10中6張圖片為噴灑高度hp=500 mm時(shí)，機(jī)械臂末端的“等效噴頭安置點(diǎn)”經(jīng)過秧苗盤噴灑極限位置時(shí)的瞬間，分別為秧苗盤的左上極限、中上極限、右上極限、左下極限、中下極限、右下極限。為使機(jī)械臂對(duì)秧苗噴灑均勻，在噴灑試驗(yàn)過程中機(jī)械臂的小臂連桿始終保持水平。

4.3 結(jié)果分析

將搬運(yùn)和噴灑運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的理論坐標(biāo)值與實(shí)際測(cè)得坐標(biāo)值以及機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間中相對(duì)定位誤差值整理后如表4、表5所示。

圖10 機(jī)械臂噴灑試驗(yàn)高速攝像Fig.10 High-speed camera of manipulator spraying test

表4 搬運(yùn)試驗(yàn)理論坐標(biāo)值與實(shí)測(cè)坐標(biāo)值的對(duì)比Table4 Comparison of theoretical coordinate value and measured coordinate value of handling experiment

表5 噴灑試驗(yàn)理論坐標(biāo)值與實(shí)測(cè)坐標(biāo)值的對(duì)比Table5 Comparison of theoretical coordinate value and measured coordinate value of spraying experiment

表4和表5中的相對(duì)定位誤差計(jì)算公式為

其中Xmax、Ymax和Zmax分別為圖3b中目標(biāo)工作空間的外圍尺寸，即Xmax=600 mm，Ymax=800 mm，Zmax=1 000 mm。

由表4和表5數(shù)據(jù)結(jié)果可知，立體苗盤管理機(jī)器人樣機(jī)的機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間中的最大絕對(duì)定位誤差為9.8 mm（考慮該機(jī)器人搬運(yùn)和噴灑運(yùn)動(dòng)精度，本試驗(yàn)設(shè)定允許的最大絕對(duì)定位誤差為 15 mm），最大相對(duì)定位誤差為0.98%，該誤差滿足理論優(yōu)化機(jī)械臂到達(dá)目標(biāo)工作空間的所有極限位置及其他特征位置點(diǎn)的要求，如圖9、圖10所示，驗(yàn)證了該機(jī)械臂在搬運(yùn)和噴灑過程中對(duì)目標(biāo)工作空間具有有效包容的能力，并證明了理論優(yōu)化機(jī)械臂參數(shù)的合理性。

機(jī)械臂在搬運(yùn)和噴灑試驗(yàn)過程中定位誤差產(chǎn)生的原因有：1）機(jī)械臂的加工裝配所引起的誤差；2）機(jī)械臂在執(zhí)行搬運(yùn)和噴灑動(dòng)作時(shí)受到慣性以及重力的影響所導(dǎo)致的誤差；3）運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆解的準(zhǔn)確程度引起的誤差。以上誤差可以通過軟件控制補(bǔ)償、動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型優(yōu)化進(jìn)行改善，對(duì)于該機(jī)器人的搬運(yùn)與噴灑動(dòng)作任務(wù)需求，該精度已經(jīng)達(dá)到要求。

5 結(jié) 論

1）采用D-H法建立了機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，運(yùn)用齊次變換矩陣推導(dǎo)了正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過一般解法求解了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并由工作空間分析確定出了機(jī)械臂工作空間約束條件。

2）以“距離最短”和“結(jié)構(gòu)緊湊”為性能指標(biāo)建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過遺傳算法求解出最優(yōu)的大臂桿長(zhǎng)648 mm、中臂桿長(zhǎng)472 mm和小臂桿長(zhǎng)396 mm ，最優(yōu)機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角極限值為96°、68°和126°。

3）研制機(jī)器人樣機(jī)和立體苗盤試驗(yàn)平臺(tái)，采用高速攝像技術(shù)測(cè)試了機(jī)械臂對(duì)搬運(yùn)和噴灑目標(biāo)工作空間的包容能力，試驗(yàn)結(jié)果表明：機(jī)械臂在目標(biāo)工作空間中的最大絕對(duì)定位誤差為9.8mm，最大相對(duì)定位誤差為0.98%，該誤差精度滿足立體苗盤的搬運(yùn)和噴灑作業(yè)任務(wù)要求，驗(yàn)證了機(jī)械臂在搬運(yùn)和噴灑過程中對(duì)目標(biāo)工作空間具有有效包容的能力，并證明了理論優(yōu)化機(jī)械臂參數(shù)的合理性。

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Parameter optimization and experiment of manipulator for three-dimensional seedling tray management robot

Quan Longzhe1, Peng Tao2, Shen Liuyang1, An Siyu3, Ji Zhongliang4, Sun Tao1
(1.College of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin150030, China; 2.State Key Laboratory of Robotics and System,Harbin Institute of Technology,Harbin150080, China; 3.Hippocampus Car Co.,Ltd, Zhengzhou450016,China; 4.Changan Automobile Co., Ltd, Chongqing404100,China)

With the rapid development of modern agricultural technology, plant factory has become the most advanced development stage of facility agricultural. At present, the majority of work tasks in plant factory completed by manpower are labor-intensive and low efficient, therefore, the agricultural intelligent equipment system has become a hot spot in the development of plant factory. In view of the task demand of the carrying and spraying of the three-dimesional seedling tray, the three-dimesional seedling tray management robot was developed. In order to make the manipulator of three-dimesional seedling tray management robot complete all carrying and spraying tasks flexibly and efficiently, meanwhile to reduce operating space and structure size of manipulator, parameters of the manipulator were optimized by the method of theory and experiment. Firstly, in order to determine the relationship between the end coordinate of the manipulator’s connecting rod and the base coordinate system, the kinematic model of the robot system was established by D-H method, which was important theoretical basis for the workspace analysis. Then the workspace of manipulator was constructed by graphic method, and the workspace constraint conditions were determined according to the condition that manipulator workspace accommodated target workspace. Based on that, the objective function was established according to shortest distance and compact structure, and genetic algorithm was used to solve the objective function. The optimal rod lengths (big arm, medium arm, small arm) of the manipulator were 648, 472, and 396 mm, and the limit values of the optimal joint angle were 96○, 68○, and 126○. The workspace and the target workspace of the robot were depicted in the MATLAB (Matrix Laboratory) software platform according to the optimal solution of the manipulator parameters, the kinematics equation of the robot and the range of the manipulator’s parameters. The simulation result showed that the target workspace was between the inner limiting envelope interfaceand the outer limiting envelope interface of the manipulator, which verified the manipulator’s ability to cover the target workspace, and the rationality of the theoretical optimization for the parameters of the manipulator was proved. Finally, in order to further validate whether the manipulator could complete all the action tasks of the target workspace, the robot prototype and the three-dimesional seedling tray experimental platform were built in the laboratory, and the motion planning test of carrying and spraying of the robot system prototype was carried out. The carrying test was planned as follows: According to the target workspace size and the theoretical position coordinate value, the manipulator was controlled to move vertically upward from the lowermost (lower limit) to the topmost (upper limit) of the target workspace, this group of actions were repeated 100 times, and seedling tray was always placed horizontally during carrying. The carrying test mainly verified the manipulator’s ability to cover the target workspace in the vertical direction. Spraying test steps were as follows: 1) The initial spraying height value was 100 mm; 2) Divide the seedling disk plane intom×ngrids, and each grid point represented the spray position point,m=10,n=20; 3) The target path point group consisted of all the spray points at the current height, and the manipulator was controlled to pass through the target path point group sequentially; 4) The spraying height value was increased by 20 mm; 5) Repeat step 2), 3) and 4) until the spraying height value was equal to 1 020 mm. The spraying test mainly verified the manipulator’s ability to cover the target workspace in the horizontal direction. The high-speed video camera system was used to mark trajectory coordinates of manipulator in the motion planning test of carrying and spraying (high-speed camera was KODAK’s color CCD (charge coupled devices) camera, a resolution of 512×480 pixels, frame rate of 125 frames/s). Test results showed that the optimized manipulator could reach all limiting positions and other characteristic positions of target workspace, and the maximum relative positioning error was 0.98% which was within error range and could meet the accuracy requirements for manipulator containing the target workspace effectively; what was more, it was proved that the optimal parameters of manipulator were reasonable. Parameters optimization and experiment of three-dimesional seedling tray management robot could provide the reference for trajectory planning and motion control.

manipulators; optimization; experiments; workspace; plant factory; genetic algorithm; high-speed camera

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.07.002

TP242.3; S224.9

A

1002-6819(2017)-07-0010-10

2016-08-23

2017-03-17

黑龍江省普通高等學(xué)校青年創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃（LR-356214）；黑龍江省博士后基金（LBH-Z13022）；哈爾濱市科技局產(chǎn)業(yè)化重點(diǎn)項(xiàng)目（2014DB6AN026）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51405078）

權(quán)龍哲，男，黑龍江省哈爾濱人，副教授，博士，主要從事智能農(nóng)業(yè)裝備研究。哈爾濱 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，150030。

Email：quanlongzhe@163.com