基于粒函數(shù)的模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

唐 煒, 殷 業(yè), 彭 也

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

基于粒函數(shù)的模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

唐 煒, 殷 業(yè)*, 彭 也

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

模糊控制是基于模糊數(shù)學(xué)思想和理論建立的控制方法,在控制領(lǐng)域特別適用于一些無法用精確模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的控制系統(tǒng).但對于模糊控制系統(tǒng),模糊控制器的運(yùn)算復(fù)雜和由于規(guī)則太多引起的規(guī)則爆炸問題始終沒有很好地解決.通過引入粒函數(shù),簡化了模糊控制系統(tǒng)和解決了規(guī)則爆炸問題,并且將粒函數(shù)方法應(yīng)用于單容水箱模糊控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,粒函數(shù)方法不僅可以簡化模糊控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和解決規(guī)則爆炸問題,并且證明在理論和實(shí)際中粒函數(shù)器完全可以等效模糊控制器.粒函數(shù)方法適用于眾多模糊控制系統(tǒng)中,通過示例,可以舉一反三,將粒函數(shù)方法復(fù)制到其他應(yīng)用場合.

模糊控制; 粒函數(shù); 水箱模糊控制; 規(guī)則爆炸

0 引 言

眾所周知,對于那些難以用精確數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模的復(fù)雜模型,尤其是被控對象,若采用傳統(tǒng)的控制方法往往不如一個有經(jīng)驗(yàn)的操作者進(jìn)行手動控制效果好.因此,人們需要一種能夠精確表達(dá)自己經(jīng)驗(yàn)的控制方法.在這種背景下,模糊控制理論誕生.1965年Zadeh教授提出的模糊集合概念和隨后逐漸發(fā)展起來的模糊數(shù)學(xué)理論給模糊控制論提供了理論基礎(chǔ).1974年,英國工程師Mandani利用模糊控制語句組成模糊控制器成功地應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制,開創(chuàng)了將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用在控制論領(lǐng)域的新紀(jì)元.

水箱的模糊控制系統(tǒng)一直以來都是模糊控制領(lǐng)域的經(jīng)典問題,同時水箱模糊控制系統(tǒng)也可作為檢驗(yàn)?zāi)：刂破骺刂菩Ч囊粋€輔助方式,但水箱模糊控制器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且當(dāng)水箱的模糊控制器的模糊規(guī)則過多時,存在規(guī)則爆炸問題,無法正常的進(jìn)行控制.這就使得如何改進(jìn)水箱模糊控制器或是否有替代模糊控制器的設(shè)備成為接下來模糊控制領(lǐng)域討論的一個重要方向,是否能夠找到一種方法既可以解決規(guī)則爆炸問題又可以簡化模糊控制器是本文的討論重點(diǎn).

文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)提到了粒函數(shù)與模糊控制的本質(zhì)的關(guān)系.從模糊控制器的工作原理來看,模糊控制器是將清晰量經(jīng)過模糊化變成模糊量,通過模糊推理模塊得出模糊集合,再將模糊量經(jīng)過清晰化變成清晰量,對被控對象實(shí)施控制.但從模糊控制器整體來看,可以看成一個輸入的清晰量經(jīng)過一系列復(fù)雜的操作輸出一個清晰量.本文作者正是將中間復(fù)雜的過程通過粒函數(shù)表達(dá)出來,并且應(yīng)用在模糊控制領(lǐng)域的經(jīng)典的水箱控制,實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過Matlab中的Simulink進(jìn)行仿真.

1 粒函數(shù)與模糊控制的關(guān)系

模糊控制的具體工作過程是將輸入的數(shù)字信號經(jīng)過模糊化變成模糊量,送入含有模糊規(guī)則的模糊推理模塊,經(jīng)過模糊推理模塊的近似推理得出模糊集合,然后被清晰化模塊變換成清晰量,清晰量輸出到下一級去調(diào)節(jié)控制對象.模糊控制器總體結(jié)構(gòu)如圖1所示.從圖1中可看出,模糊控制器的輸入量為數(shù)字信號是確定量,模糊控制器的輸出量為控制被控對象的經(jīng)過模糊推理后得到的數(shù)值,也為確定量,因此可以將模糊控制器的工作過程看成輸入確定量x經(jīng)過一系列推理規(guī)則得到輸出確定量y.

圖1 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

從總體上來看,模糊控制可以總結(jié)為一個清晰量經(jīng)過模糊推理得出另外一個輸出清晰量.從數(shù)學(xué)角度來看,即輸入量的模糊集合中的一個確定量進(jìn)行模糊推理后得到從這樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來看,模糊控制系統(tǒng)可簡化為一個精確量通過系統(tǒng)響應(yīng)得出另外一個精確量.這樣的簡化使得在設(shè)計(jì)模糊控制器時,如何獲取模糊規(guī)則庫建立模糊推理變成如何準(zhǔn)確地獲取響應(yīng)函數(shù).而在這里所指得響應(yīng)函數(shù)即為本文所討論的模糊粒函數(shù),下面將討論模糊粒函數(shù)與模糊集合關(guān)系.

在模糊控制系統(tǒng)中,輸入集合和輸出集合均為模糊集合,分別對輸入量和輸出量?；?使模糊函數(shù)每個輸入量都是一個模糊粒,這個模糊粒與輸出量中的一個模糊粒存在著映射關(guān)系.設(shè)X及Y為模糊信息?；蟮恼Z言變量,Ai及Bi(i=1,2,…,n)表示其模糊子集,對其模糊映射關(guān)系可用模糊規(guī)則表示:若X是Ai,則Y是Bi.以此可以得到模糊函數(shù)的表達(dá)公式:

(1)

式中“×”表示卡式積,“+”表示析取.

(1)式為模糊函數(shù)的表達(dá)公式,接下來討論如何將根據(jù)模糊規(guī)則定義的模糊函數(shù).假設(shè)X與Y為普通的歐式空間(n維),Ai∈f(x)是X上的模糊集,稱為基元,Ai作為模糊控制的輸入量,N={Ai}(1≤i≤n)相當(dāng)于把X作了一個模糊劃分;Bi∈f(y)是Y上的模糊集,Bi作為模糊控制輸出量,M={Bi}(1≤i≤n)相當(dāng)于把Y作了一個模糊劃分,在這其中每一個Ai和每一個Bi都為集合中的基元,假設(shè)Y的線性基元組的隸屬函數(shù)表達(dá)式與隸屬度函數(shù)的圖形與論域X類似,模糊規(guī)則為若Ai則Bi.基于模糊信息粒理論,把每個基元作為一個模糊粒,通過粒采樣點(diǎn)的映射關(guān)系,可得到模糊函數(shù)f,如圖2所示.

圖2 模糊函數(shù)與點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的映射關(guān)系

通過圖2的映射關(guān)系圖,模糊控制器在原理上等效于一個粒函數(shù)器,這樣從理論上便可以簡化模糊控制器的結(jié)構(gòu),將通過模糊規(guī)則得出模糊函數(shù)的結(jié)構(gòu)部分等效替代為粒函數(shù)響應(yīng)器,這樣實(shí)現(xiàn)模糊規(guī)則制定與推理實(shí)現(xiàn)分離,簡化結(jié)構(gòu).通過上述分析,可以將模糊控制系統(tǒng)等效于一個由模糊粒函數(shù)作為響應(yīng)函數(shù)的控制系統(tǒng),等效圖如圖3所示.

對于一些難以建模、復(fù)雜度高的控制系統(tǒng),很難用建立狀態(tài)方程再解微分方程的方式求解出響應(yīng)函數(shù)用于控制,依靠人類經(jīng)驗(yàn)和專家知識建立模糊規(guī)則庫是最好的解決方案,但有時影響因素過多,且每個因素要求的粒化程度較細(xì),使模糊規(guī)則的個數(shù)急劇增長,就難免產(chǎn)生規(guī)則爆炸問題,通過模糊信息?；Ｐ颓蠼獬瞿：刂破鞯牧ｍ憫?yīng)函數(shù)用于控制,簡化控制器的運(yùn)算量,則可解決這一問題.

圖3 模糊控制器等效圖

2 傳統(tǒng)模糊控制器與粒函數(shù)控制器實(shí)驗(yàn)

2.1 傳統(tǒng)模糊控制器實(shí)驗(yàn)

在工業(yè)生產(chǎn)中,維持供出水水箱液面恒定是一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo),同時也是檢驗(yàn)?zāi)：刂破餍Ч脡牡闹匾I(yè)應(yīng)用,水箱的出水量與供水量要保持恒定,即在水箱中,水箱的液面永遠(yuǎn)保持恒定.如何讓液面保持恒定,這在精確數(shù)學(xué)上是不容易建立數(shù)學(xué)模型的,在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中,水箱液面恒定問題往往是根據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)所獲得,這一特點(diǎn)就適用于模糊控制.因此液面恒定問題通過模糊控制方法可以得到很好的解決,這種方法也多用于現(xiàn)在無法采用精確數(shù)學(xué)建模的工業(yè)控制中.液面控制系統(tǒng)同時也可以檢驗(yàn)一個模糊控制器的控制效果.

本實(shí)驗(yàn)利用單容水箱作為實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng),單容水箱模糊控制器為二輸入一輸出的模糊控制器,兩輸入分別為實(shí)際水位與給定水位值的誤差e和誤差變化率ec,輸出值為u.在實(shí)驗(yàn)中定義e的模糊子集為{negative,zero,positive},這里negative,zero,positive 分別表示偏低,正好,偏高.ec的模糊子集為{Negative,Zero,Positive},這里Negative,Zero,Positive分別表示偏慢,正好,偏快.u的模糊子集為{close-fast,close-slow,no-change,open-slow,open-fast},這里close-fast,close-slow,no-change,open-slow,open-fast分別表示快關(guān),慢關(guān),不變,慢開,快開.液面模糊控制表如表1所示.

表1 液位模糊控制表

在Matlab命令窗口中輸入“Fuzzy”,進(jìn)入FIS Editor,在FIS Editor中進(jìn)行模糊隸屬度函數(shù)編輯,在本次試驗(yàn)中,實(shí)際水位與給定水位誤差e和誤差變化率ec的模糊隸屬度函數(shù)均采用高斯函數(shù),ec和e的隸屬度函數(shù)圖如圖4所示.

圖4 e和ec的隸屬度函數(shù)圖

模糊控制器輸出值u的隸屬度函數(shù)圖采用三角波形函數(shù),u的隸屬都函數(shù)圖如圖5所示.

傳統(tǒng)模糊控制器的水箱系統(tǒng)仿真在Matlab的Simulink中提供,將之前設(shè)定的水箱模糊控制器植入系統(tǒng)中,可得仿真結(jié)果.水箱系統(tǒng)圖如圖6所示,仿真結(jié)果圖如圖7所示.

圖5 輸出值的隸屬度函數(shù)圖

圖6 水箱系統(tǒng)仿真圖

圖7 模糊控制器水箱仿真結(jié)果

圖7為模糊控制器控制下理想水位與實(shí)際水位的對比圖,從圖7中可以看出,當(dāng)理想液位發(fā)生階躍變化時,實(shí)際水位在跟隨著理想水位變化,并很快到達(dá)理想水位狀.由于模糊控制器中的模糊推理方法基于啟發(fā)性的知識及語言決策規(guī)則設(shè)計(jì)的,有利于模擬人工控制的過程和方法.在實(shí)際水位處于穩(wěn)定狀態(tài)時,沒有波動,具有很好的實(shí)時性和穩(wěn)定性.

2.2 粒函數(shù)控制器分析

在傳統(tǒng)模糊控制器分析中,提到模糊控制規(guī)則是對專家的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié),對于粒函數(shù)來講,需要將模糊信息粒化,將e和ec分別取9個模糊信息粒,通過Matlab中cftool擬合工具進(jìn)行函數(shù)擬合,將擬合好的粒函數(shù)輸入函數(shù)器中,函數(shù)器代替圖6中Fuzzy Logic Controller模塊.為了更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比,分別擬合3階和5階函數(shù),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對.

3階擬合函數(shù)數(shù)值表如表2所示.

表2 3階粒函數(shù)擬合數(shù)據(jù)表

擬合后的粒函數(shù)為:

Z=p00 +p10x+p01y+p20x2+p11xy+p02y2+p30x3+p21x2y+p12xy2+p03y3.

將3階擬合后的粒函數(shù)植入函數(shù)器中所得水箱水位仿真結(jié)果圖如圖8所示.

圖8 3階粒函數(shù)控制水箱仿真圖

5階擬合函數(shù)數(shù)值表如表3所示.

擬合后的粒函數(shù)為:

表3 5階粒函數(shù)擬合數(shù)據(jù)表

Z=p00 +p10x+p01y+p20x2+p11xy+p02y2+p30x3+

p21x2y+p12xy2+p03y3+p40x4+

p31x3y+p22x2y2+p13xy3+p04y4+

p50x5+p41x4y+p32x3y2+p23x2y3+p14xy4+p05y5.

將5階擬合后的粒函數(shù)植入函數(shù)器中所得水箱水位仿真結(jié)果圖如圖9所示.

圖9 5階粒函數(shù)控制水箱仿真圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過傳統(tǒng)模糊控制器與粒函數(shù)控制器在同一水箱水位控制系統(tǒng)中所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看可得出以下結(jié)論:在某些無法用精確數(shù)學(xué)建立而可以用操作者經(jīng)驗(yàn)控制的控制系統(tǒng)可以用模糊控制來實(shí)現(xiàn).通過圖7～9的對比來看,模糊粒函數(shù)由于在理論上是將每一條模糊規(guī)則看成一個粒點(diǎn),通過對粒點(diǎn)的擬合得出模糊系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù),因此模糊粒函數(shù)在模糊控制系統(tǒng)中可完全代替模糊控制器.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上來看,控制效果并沒有因?yàn)閷⒛：刂破鲹Q為精確函數(shù)器而下降,從而得出結(jié)論,模糊粒函數(shù)器與模糊控制器是等效的,并且模糊粒函數(shù)器從結(jié)構(gòu)和控制規(guī)則上比模糊控制器要簡易,從控制成本上比模糊控制器要低.因此通過這種方式可大大降低模糊控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度.

由于模糊粒函數(shù)器中,是一條粒函數(shù)曲線,而不是模糊規(guī)則,因此在模糊控制系統(tǒng)中運(yùn)用模糊粒函數(shù)代替模糊控制器可有效地解決由于模糊規(guī)則過多模糊控制器引起的規(guī)則爆炸問題,也給模糊規(guī)則爆炸問題提供了一種有效的解決手段.

4 結(jié) 論

本文作者給出了模糊粒函數(shù)與傳統(tǒng)模糊控制器的等效替代關(guān)系,并且通過水箱水位控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩者在工業(yè)系統(tǒng)中的控制效果等效.由于模糊粒函數(shù)可以等效替代傳統(tǒng)模糊控制器,因此可大大降低模糊控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度,可很好地解決由于控制經(jīng)驗(yàn)過多所帶來的模糊規(guī)則爆炸問題.本文作者給出的是模糊粒函數(shù)應(yīng)用于水箱液位恒定模糊控制系統(tǒng)中的控制效果,這種模糊粒函數(shù)方法可類似的應(yīng)用于其他模糊控制領(lǐng)域,為復(fù)雜的模糊控制系統(tǒng)降低成本,為未來模糊控制領(lǐng)域發(fā)展提供了一個新的方向.

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(責(zé)任編輯：包震宇)

Design and simulation of the fuzzy control systembased on the granular function

Tang Wei, Yin Ye*, Peng Ye

(College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China)

Fuzzy control is a control method that is built by the fuzzy mathematics theory.In controlling field,it is especially suitable for some control system whose mathematical model can not be accurately built by exact math.But in fuzzy controlling field,the computational complexity of fuzzy controller and the rule explosion problems caused due to too many rules are not well resolved.This paper simplifies the fuzzy control system and resolves the problem of the rule explosion by introducing granular function.Furthermore,we carry out simulation of single-tank by using the method of granular function.Experimental results show that the method of granular function can not only simplify the fuzzy control,but also resolve the problem of the rule explosion.This experiment proves that granular function is completely equivalent to the fuzzy controller.The granular function method is suitable for many fuzzy control systems.Through experiment,we can infer other things from one fact,and apply this method in other fuzzy control systems.

fuzzy control; granular function; fuzzy control of tank; rule explosion

2015-11-10

國家自然科學(xué)基金(60971004)

唐 煒(1990-),男,碩士研究生,主要從事模糊信息粒方面的研究.E-mail:dicktl@sina.com

導(dǎo)師簡介: 殷 業(yè)(1961-),男,副教授,主要從事模糊控制、粒計(jì)算方面的研究.E-mail:yinye@188.com

TP 273.4

A

1000-5137(2017)02-0254-08

*通信作者