基于RC簡化傳熱模型的混凝土輻射頂板傳熱及供冷能力研究*

李念平，潘楚陽，黃小君，顧昭陽，蘇林，常麗娜

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

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基于RC簡化傳熱模型的混凝土輻射頂板傳熱及供冷能力研究*

李念平?，潘楚陽，黃小君，顧昭陽，蘇林，常麗娜

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

為研究混凝土冷輻射板的傳熱情況并對其供冷能力進(jìn)行分析，采用RC簡化傳熱模型建立混凝土輻射板二維穩(wěn)態(tài)的傳熱模型，對混凝土輻射板內(nèi)部傳熱情況進(jìn)行模擬，計算得到混凝土內(nèi)部及表面溫度場.根據(jù)計算結(jié)果分析不同供水溫度、埋管間距情況下，冷頂板表面的溫度分布情況及供冷能力.經(jīng)過實驗驗證，RC簡化傳熱模型對板內(nèi)溫度和供冷能力的計算誤差小于6%；混凝土冷輻射板供冷能力受供水水溫、埋管間距及流量的直接影響，當(dāng)供水溫度為11～14 ℃，總流量為0.26～0.33 m3/h，室內(nèi)空氣溫度為25～26 ℃時，混凝土輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

混凝土輻射冷頂板；RC簡化傳熱模型；穩(wěn)態(tài)傳熱；供冷能力；實驗測試

頂板輻射供冷系統(tǒng)因其良好的熱舒適性和節(jié)能性而受到人們越來越多的關(guān)注.混凝土輻射供冷系統(tǒng)作為頂板供冷系統(tǒng)的一種，將流體管道嵌入建筑體樓板內(nèi)部，在建筑構(gòu)件內(nèi)部形成冷量的存儲與傳遞，通過混凝土樓板表面與人體、家具及室內(nèi)壁面的輻射換熱，以及與空氣的對流換熱，實現(xiàn)對室內(nèi)熱環(huán)境的控制[1-2].頂板輻射供冷系統(tǒng)采用的是以輻射換熱為主，對流換熱為輔[3]的換熱形式.室內(nèi)大部分顯熱負(fù)荷由頂板處理，風(fēng)系統(tǒng)僅有獨(dú)立新風(fēng)系統(tǒng)，因此風(fēng)機(jī)能耗大大降低[4]；冷表面通過輻射方式與人體直接換熱，房間內(nèi)沒有明顯的吹風(fēng)感[5]，同時由于天花板供冷所造成的室內(nèi)空氣的垂直溫度梯度較傳統(tǒng)空調(diào)而言更為均勻，使得頂板輻射供冷系統(tǒng)的熱舒適性更高[6-7].

頂板輻射供冷系統(tǒng)自20世紀(jì)進(jìn)入人們視野后，多個國家的學(xué)者對其傳熱及運(yùn)行特性進(jìn)行了研究.其中Xia和Mumma[8]對金屬輻射冷頂板的傳熱方程進(jìn)行了研究，闡述了管徑、管間距、流量等因素對頂板換熱的影響.Ardehali等[9]建立了輻射冷頂板與熱區(qū)域的換熱模型，該模型中考慮了人體與輻射冷頂板的換熱，并分析了輻射換熱中角系數(shù)的計算. Barton等[10]針對通風(fēng)型混凝土供冷系統(tǒng)建立了FDM模型，將混凝土內(nèi)的傳熱過程簡化為一維，這種簡化對于通風(fēng)型混凝土供冷系統(tǒng)是適用的，原因在于通風(fēng)管道尺寸較大并且樓板結(jié)構(gòu)一般是對稱的，但是對于一般非對稱結(jié)構(gòu)的供水系統(tǒng)就會產(chǎn)生較大誤差.

熱阻熱容(thermal resistance and capacity，RC)網(wǎng)絡(luò)法基于電路與建筑材料傳熱的相似性，利用電路計算的方法，在降低了模型的復(fù)雜程度和計算量的同時，保證了較高的計算精度.Trnsys和EnergyPlus等商業(yè)軟件已將該方法運(yùn)用于模擬計算中[11-12].國內(nèi)外許多學(xué)者對RC簡化傳熱模型進(jìn)行了研究及優(yōu)化.Koschenz[1]針對混凝土輻射供冷系統(tǒng)的供水層溫度，提出了核心溫度層的概念.Weber[13]等提出了一種針對混凝土輻射供冷系統(tǒng)的傳熱RC模型，但需通過數(shù)值模擬得出模型中的熱阻等參數(shù)，計算過程復(fù)雜.田喆[14]等對RC傳熱模型進(jìn)行了優(yōu)化，實現(xiàn)了在供水溫度和流量聯(lián)合變化工況下對樓板動態(tài)熱響應(yīng)的模擬分析.

本文使用RC簡化傳熱模型對混凝土輻射板在穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部及表面的傳熱情況和供冷能力進(jìn)行研究分析.

1 混凝土頂板穩(wěn)態(tài)傳熱RC簡化模型

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中提出的核心溫度層的概念：假設(shè)樓板內(nèi)部供水管中心線的平面上存在一個假想的溫度層，它的高度位于供水管中心線上，溫度分布均勻且等于中心線上混凝土的平均溫度，建立樓板內(nèi)部的RC簡化傳熱模型(如圖1所示).

圖1 混凝土輻射頂板RC簡化傳熱模型Fig.1 RC simplified heat transfer model for concrete radiant ceiling panel

圖中，t1，t2，t3和tcore分別表示樓板上表面溫度、下表面溫度、供水溫度及核心層溫度；q1C，q2C和q3C為其通過對應(yīng)點(diǎn)的熱流密度；L為兩相鄰供水管的管間距；d2代表供水管外徑；Rw為水與管內(nèi)壁對流換熱熱阻；Rpipe為供水管導(dǎo)熱熱阻；RL，R1和R2分別為核心層熱阻及上下覆蓋層的總熱阻；Rh1和Rh2分別代表輻射頂板上下表面與室內(nèi)壁面及空氣的綜合傳熱熱阻，等于單位輻射傳熱熱阻與單位對流傳熱熱阻之和.

Carslaw和Jaeger[15]于1959年首次推導(dǎo)出了反映單層墻體壁面兩側(cè)溫度和熱流密度關(guān)系的熱傳遞矩陣及其EFGH格式矩陣：

(1)

式中：tw1和tw2為墻體兩側(cè)壁面溫度；qw1和qw2為通過兩側(cè)的熱流密度；A，B，C和D為其傳熱系數(shù)；E，H為兩側(cè)壁面熱導(dǎo)入率；F，G為兩側(cè)壁面的熱透射率.參照式(1)，可列出圖1中3個溫度節(jié)點(diǎn)與核心溫度之間的熱傳遞矩陣：

(2)

式中：qij為從i處到j(luò)處的熱流密度；Eij，Hij和Fij，Gij分別為i處與j處之間的熱導(dǎo)入率和熱透射率.

同時，根據(jù)能量守恒原理，在圖1中核心溫度tcore處有：

q1C+q2C+q3C=0.

(3)

將式(2)展開后代入式(3)，可得出3個溫度節(jié)點(diǎn)間RC簡化傳熱模型的傳遞矩陣：

(4)

式(4)中的傳遞矩陣包括了混凝土的物性參數(shù)、輻射頂板的幾何參數(shù)及供水溫度等參數(shù).因此，在輻射頂板結(jié)構(gòu)一定、供水溫度和頂板上下表面溫度已知的情況下，可求得核心溫度和熱流密度，并由RC簡化傳熱模型計算混凝土穩(wěn)態(tài)傳熱過程中頂板內(nèi)各點(diǎn)的溫度及熱流密度.

2 混凝土輻射頂板傳熱理論分析

混凝土冷頂板輻射供冷系統(tǒng)的傳熱由以下幾部分構(gòu)成：混凝土頂板通過輻射和對流作用將熱量傳遞到頂板表面；頂板表面通過導(dǎo)熱將熱量傳遞到冷凍水管外壁；冷凍水管外壁通過導(dǎo)熱將熱量傳遞到水管內(nèi)壁；水管內(nèi)壁再通過對流換熱作用將熱量傳遞給冷凍水并由冷凍水帶走.

為方便混凝土冷頂板內(nèi)部傳熱的研究，對傳熱過程做出以下假設(shè)和簡化：

1)由于混凝土輻射頂板供冷系統(tǒng)熱惰性較大，溫度變化過程緩慢，因此當(dāng)頂板輻射供冷系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時，視混凝土頂板內(nèi)部傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱.

2)由于冷凍水管沿管軸線方向(即水流方向)的溫度變化遠(yuǎn)小于從水管至頂板表面的溫度變化，因此本文中將混凝土頂板內(nèi)部傳熱簡化為二維傳熱.

3)埋管內(nèi)水溫在垂直于埋管軸線的截面上認(rèn)為是均勻分布的.

4)混凝土及PE-X管管壁均為勻質(zhì)材料，且它們的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化.

5)混凝土頂板上方鋪設(shè)有XPS板，因此上表面可以認(rèn)為絕熱.

6)相鄰2根埋管的溫度認(rèn)為相等，因此相鄰2根埋管的中間位置截面認(rèn)為是絕熱面；單根水管的豎向截面左右兩側(cè)溫度對稱分布，因此該豎向截面可以作為絕熱面處理.

2.1 輻射頂板表面與室內(nèi)的傳熱

2.1.1 頂板表面與室內(nèi)壁面的輻射傳熱

根據(jù)輻射傳熱熱力學(xué)基本公式，由能量守恒定律，輻射板的凈輻射傳熱量為輻射板向外的輻射傳熱量減去其他壁面對輻射板本身的輻射傳熱量：

(5)

式中：qr為單位面積輻射板表面凈輻射傳熱量，W/m2；εp，εi為輻射板、非供冷表面發(fā)射率；σ為史蒂芬·波耳茲曼常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)；Tp，Ti為輻射板、非供冷表面熱力學(xué)溫度，K；n為室內(nèi)表面總數(shù)(包括輻射板)；Xi,p為非供冷表面i對輻射板的角系數(shù).

在混凝土輻射供冷系統(tǒng)中，室內(nèi)頂板及墻面均為非金屬材料，其發(fā)射率近似相等且處于0.90～0.95之間.因此令εp=εi=ε.

式(5)變?yōu)椋?/p>

(6)

AUST(除輻射板以外室內(nèi)其余表面的加權(quán)平均溫度)的表達(dá)式為：

(7)

式中：Ai為非供冷表面的面積，m2.

由于房間非供冷表面溫度差別不大，故令

Ti=Tj,i=1,2,…,n-1且j=1,2,…,n-1且i≠j.

式(6)可進(jìn)一步簡化為：

(8)

引入過余溫度θ[16]：

(9)

式中：tp和ta分別為輻射板、非供冷表面的溫度，℃.

實際上在頂板溫度和其他非供冷表面溫度的變化范圍內(nèi)，θ的變化很小，則式(8)變?yōu)椋?/p>

(10)

式中：hr為輻射頂板表面的輻射換熱系數(shù)，

(11)

2.1.2 頂板表面與室內(nèi)空氣的自然對流換熱

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，對于水平冷面向下的水平壁的情形，自然對流換熱關(guān)聯(lián)式為：

Nu=C(Gr·Pr)n.

(12)

2×104≤Gr·Pr≤8×106時，C=0.54，n=1/4;

8×106≤Gr·Pr≤1011時，C=0.15，n=1/3.

將特征數(shù)表達(dá)式代入式(12)，整理后得：

(13)

因此，輻射板表面與室內(nèi)空氣自然對流的換熱量為：

(14)

綜合以上，輻射頂板表面與室內(nèi)壁面及空氣的綜合傳熱量等于單位輻射傳熱量與單位對流傳熱量之和，即：

(15)

2.2 輻射頂板表面與埋管的傳熱

本文采用RC簡化傳熱模型對混凝土輻射頂板的板內(nèi)傳熱進(jìn)行模擬計算，重點(diǎn)是建立供水管與核心溫度層及核心溫度層與上下壁面間的熱傳遞矩陣.為計算出混凝土頂板內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度，采用RC有限差分法對核心溫度層的上下覆蓋層在厚度上進(jìn)行離散[18]，分別分割成厚度相同的N個薄層，則整個混凝土頂板可看成是2N個熱阻串聯(lián)而成的RC網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示).

由圖2可推導(dǎo)得供水管與核心溫度層及其上下壁面與核心層之間的傳遞矩陣分別為：

(16)

i=1,2.

(17)

圖2 混凝土輻射頂板板內(nèi)傳熱模型Fig.2 Heat transfer model inside the concrete radiant ceiling panel

同時，混凝土頂板上下表面與核心溫度層之間各薄層溫度可寫成如下矩陣形式(以上覆蓋層為例)：

(18)

式(18)為n元一次方程，求解方程即可求出各薄層溫度.這樣，在混凝土輻射頂板表面溫度及熱流密度已知的情況下，即可利用上述方法計算得到樓板內(nèi)部各點(diǎn)的溫度分布.

3 混凝土輻射冷頂板實驗

3.1 實驗裝置

實驗裝置為一位于長沙的尺寸(長×寬×高)為2.0 m×2.0 m×2.82 m的混凝土頂板輻射供冷實驗臺[19].該試驗臺建于室內(nèi)，主要為測試混凝土輻射冷頂板的熱工性能而設(shè)計.樓板中嵌入了2個獨(dú)立回路的混凝土輻射供冷系統(tǒng)供水管，2個回路的管徑均為20 mm.當(dāng)2個回路同時開啟時，相鄰兩供水管的管間距為150 mm；當(dāng)只開啟一個回路時，管間距為300 mm.同時，混凝土輻射板的上表面鋪設(shè)了20 mm的擠塑式聚苯乙烯(XPS)隔熱保溫板和20 mm的水泥砂漿以保證混凝土上表面的絕熱特性.

圖3 混凝土輻射供冷實驗臺立面圖(單位：mm)Fig.3 Elevation of the C-CRCP chamber(Unit: mm)

3.2 測試內(nèi)容

本實驗中測試的參數(shù)主要為混凝土板內(nèi)及表面溫度分布，溫度傳感器布置如圖4和圖5所示，板內(nèi)測點(diǎn)共有12個，分布在3個水平面上，每個平面布置4個，各個水平面距混凝土板下表面的距離分別為0 mm，50 mm，80 mm.

圖4 溫度傳感器布置平面圖(單位：mm)Fig.4 Horizontal locations of sensors (Unit: mm)

圖5 溫度傳感器布置剖面圖(單位：mm)Fig.5 Vertical location of sensors (Unit: mm)

4 計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比分析

4.1 混凝土頂板供冷工況

本次實驗共在4個工況的穩(wěn)定階段進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，用于數(shù)值模擬邊界條件的設(shè)定及計算.以工況2為例，為模擬夏季高溫工況，在向輻射板內(nèi)輸入冷水前在實驗艙內(nèi)開啟加熱器(加熱功率1 000 W)，12 h后，將加熱功率降低至500 W，待實驗艙內(nèi)空氣溫度穩(wěn)定后，開始向混凝土輻射板內(nèi)輸送13 ℃左右的冷水，待壁面及空氣溫度均穩(wěn)定后，測得實驗數(shù)據(jù)如見表1[19].

表1 實驗工況測試數(shù)據(jù)Tab.1 Measured data of four experimental conditions

在實驗中雖然發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定階段進(jìn)出水溫差小于1 ℃，但在實驗過程中供水溫度小范圍波動頻繁，且難以準(zhǔn)確得知混凝土輻射板內(nèi)部某處的水溫，因此實驗中在預(yù)定埋管外壁貼了溫度傳感器，即圖6與圖7中的T07位置，這樣可準(zhǔn)確得知該處實測溫度.雖然T07位置不是該處水溫，但其與冷水只隔一層PEX管管壁，它是直接受到水溫影響的，T07位置的溫度與該處的水溫是正相關(guān)關(guān)系.后文中將多以T07埋管外壁面溫度作為計算和分析的基準(zhǔn)點(diǎn).

4.2 計算值與實測值對比

將實驗中各測點(diǎn)在4個工況下所測量的溫度與對應(yīng)位置上采用RC簡化傳熱模型的計算溫度對比，可發(fā)現(xiàn)在工況1和工況2中，T04與T05, T08與T09, T12與T13的計算溫度相等.除T04與T05外，各測點(diǎn)的實測值與2種方法得到的計算值都吻合得較好.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是T04與T05兩個測點(diǎn)的傳感器在混凝土頂板澆筑施工過程中，從預(yù)定位置發(fā)生了偏移，因此測量結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差.

測點(diǎn)編號 (a)工況1

測點(diǎn)編號 (b)工況2

測點(diǎn)編號 (c)工況3

測點(diǎn)編號 (d)工況4圖6 各工況下計算值與實測值的對比Fig.6 Comparison of experimental data and calculated values in four conditions

水平距離/mm圖7 板面溫度分布(計算值)Fig.7 Temperature distribution on the surface of C-CRCP(calculated data)

同時，為分析RC簡化傳熱模型的計算精度，對在4種工況下的數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行誤差分析并列于表2，計算公式為：

(19)

從表2中的4組數(shù)據(jù)中，可以發(fā)現(xiàn)RC簡化傳熱模型計算得到的混凝土輻射板內(nèi)部溫度分布平均，誤差在3%左右，考慮到RC簡化傳熱模型較簡單、計算量較小的優(yōu)點(diǎn)，該方法適合在實際計算中推廣使用.

表2 各工況誤差分析Tab.2 Error analysis of four conditions

4.3 板面溫度分布情況對比分析

圖7是通過RC簡化傳熱模型計算得到的混凝土輻射板表面溫度分布情況，其中工況1和工況2的管間距為150 mm，板面平均溫度分別為17.15 ℃和17.57 ℃，板面各點(diǎn)溫度最大溫差分別為1.46 ℃和1.17 ℃；工況3和工況4管間距為300 mm，板面平均溫度分別為20.34 ℃和18.24 ℃，板面各點(diǎn)溫度最大溫差分別為3.03 ℃和4.76 ℃.可以明顯地看出，采用雙供水管時的板面溫度分布比采用單供水管時更為均勻.

將工況2與工況4對比分析可知，雖然兩者的供水溫度相差較大，但計算所得的板面平均溫度相近；同時從工況2與工況3的對比分析中可以看出，兩者在供水溫度相近的情況下，板面平均溫度卻存在較大的差異.

兩個對比說明較小的管間距所得到的板面溫度分布更為平均，供冷效果更明顯.同時，本次實驗在采用雙供水管時的總流量更大，也在一定程度上提高了混凝土輻射板的供冷能力.而且為保證在實際運(yùn)行中整個板面的最低溫度點(diǎn)高于室內(nèi)空氣露點(diǎn)溫度0.5℃，過大的不均勻程度會迫使板面整體溫度提高從而降低輻射冷頂板的供冷能力.

4.4 輻射板供冷量

實驗中實測得到混凝土輻射冷頂板的平均供冷量及計算供冷量列于表3.從表中可看出RC簡化傳熱模型中供冷量的計算誤差在6%以內(nèi)，模型的計算值與實驗值基本吻合.由于混凝土輻射板的實際傳熱過程為三維傳熱，使用RC簡化傳熱模型計算出的板面溫度略低于板面的實際溫度，因此供冷量的模型計算值大于實驗結(jié)果.從表3中可看出，在使用混凝土輻射供冷系統(tǒng)時，輻射傳熱占整個換熱量的60%以上，為其主要換熱方式.當(dāng)供水溫度為11～14 ℃, 總流量為0.26～0.33 m3/h, 室內(nèi)空氣溫度為25～26 ℃時，輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

表3 混凝土輻射冷頂板供冷能力實驗值與計算值對比Tab.3 Comparison of experimental data and calculated values of the cooling capacity of C-CRCP

5 結(jié) 論

1)采用RC簡化傳熱模型對混凝土輻射冷頂板進(jìn)行傳熱計算，混凝土輻射冷頂板的數(shù)值解與實驗實測結(jié)果吻合較好，誤差在6%以內(nèi).該模型具有計算量較小、精度較高的優(yōu)點(diǎn)，適合在實際計算中推廣應(yīng)用.

2)供水溫度相近的情況下，管間距為150 mm時的板面平均溫度明顯低于管間距為300 mm時，供冷效果更為明顯，且板面溫度更為均勻，也避免了因板面溫度不均造成的為防結(jié)露控制板面最低溫度而迫使輻射板整體溫度提高的情況，避免供冷能力的損失.

3)混凝土輻射板的供冷能力與供水水溫、流量相關(guān)，水溫越低，流量越大，供冷能力越強(qiáng)．在本研究中測得，當(dāng)供水溫度為11～14 ℃，總流量為0.26 ～0.33 m3/h，室內(nèi)空氣溫度為25～26℃時，輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

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Radiant Ceiling Based on Simplified RC-Network Model

LI Nianping?, PAN Chuyang, HUANG Xiaojun, GU Zhaoyang, SU Ling, CHANG Lina

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

This paper aims to study the characteristics of heat transfer for concrete radiant ceiling and its cooling capacity. A two-dimensional stead-state heat transfer model on the basis of simplified RC (Resistance and Capacity) Method was adopted to simulate the inner heat-transfer condition of concrete ceiling as well as the temperature fields. The calculated results showed that the cooling capacity of concrete radiant ceiling was affected by the temperature of supply water, distance of tubes and water flow rate. When the supply water temperature, flow rate and indoor air temperature ranged from 11～14 ℃, 0.26 ～0.33 m3/h and 25～26 ℃, respectively, the cooling capacity varied from 40 to 50 W/m2. The simulation models were also validated by experimental results, and the calculation error was less than 6%.

concrete radiant cooling panel; simplified RC model; steady-state heat transfer; cooling capacity；experimental tests

2016-03-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(71578220),National Natural Science Foundation of China(71578220)

李念平(1962-)，男，湖南邵陽人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師 ?通訊聯(lián)系人，E-mail:linianping@126.com

1674-2974(2017)03-0143-08

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．03．018

TU831.3

AResearch on Heat Transfer and Cooling Capacities of Concrete