談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的高峰體驗(yàn)

王娓娜

[摘 要] 有效教學(xué)視角下思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)有效教學(xué)當(dāng)有“有效地教學(xué)生學(xué)”的含義. 有效教學(xué)的一種體現(xiàn)，就是學(xué)生在課堂上的高峰體驗(yàn). 研究表明，精研教學(xué)內(nèi)容，并利用數(shù)學(xué)思想方法，可以催生學(xué)生的高峰體驗(yàn)；而抓住課堂上的生成，則可以將學(xué)生的高峰體驗(yàn)推向一個(gè)新高度.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；高峰體驗(yàn)；學(xué)習(xí)心理

學(xué)習(xí)說到底是學(xué)生自己的事情，在我們討論有效教學(xué)的時(shí)候，通常都是從改進(jìn)教師自身教學(xué)理念，改善自身教學(xué)方式的角度去進(jìn)行的；而對(duì)高效與否的判斷，通常也是從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果這個(gè)角度來進(jìn)行判斷的. 筆者以為，這樣的努力是必要的，以學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來判斷也沒有多大的問題. 但僅僅有這樣的視角也是不夠的，一個(gè)重要的原因就是沒有將教學(xué)研究的重心落到學(xué)生的身上. 有效教學(xué)應(yīng)當(dāng)有這樣的含義，即“有效地教學(xué)生學(xué)”. 考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)極為復(fù)雜的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)基本上決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，因此針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，尤其是針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的心理體驗(yàn)進(jìn)行研究，以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得高效，應(yīng)當(dāng)也是教師努力的方向. 尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性，因此只有教師精心講授而沒有學(xué)生高效學(xué)習(xí)的過程，那是很難達(dá)到高效教學(xué)的要求的. 顯然，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)一些高峰體驗(yàn)，才可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程推向真正有效的境界. 本文以蘇教版高中數(shù)學(xué)“幾何概型”教學(xué)為例，闡述相關(guān)的觀點(diǎn).

[?] 學(xué)生在課堂上的高峰體驗(yàn)須以教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析為基

教學(xué)不外乎預(yù)設(shè)與生成，其中預(yù)設(shè)是面向教師的，生成是面向?qū)W生的. 預(yù)設(shè)需要教師根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握，對(duì)教學(xué)的過程作一個(gè)初步的判斷，而教學(xué)設(shè)計(jì)與教案其實(shí)就是服務(wù)于這個(gè)過程的；生成則不同，生成是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，由于個(gè)體思維的相異性，使得部分或者是少數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，出現(xiàn)教師未曾預(yù)料到的情形. 這里，先重點(diǎn)分析一下預(yù)設(shè)，即教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的高峰體驗(yàn)所產(chǎn)生的影響，并且重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)前者對(duì)于后者的基礎(chǔ)性意義.

教學(xué)是一個(gè)特殊的活動(dòng)，教師通過自身的智力活動(dòng)，去預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，顯然這是要以對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析為基礎(chǔ)的. “幾何概型”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)基本內(nèi)容，通常情況下第一課時(shí)的主要任務(wù)都是建立基本概念. 幾何概念實(shí)際上是一個(gè)模型，其是為了學(xué)生進(jìn)一步掌握概念相關(guān)知識(shí)而出現(xiàn)的，且符合高中學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的一種數(shù)學(xué)模型. 從數(shù)學(xué)意義的角度來看，幾何概型是從幾何圖形的角度描述事物無限可能性這一基本事件，以達(dá)到解決相關(guān)概率問題的目標(biāo). 這其中，有著典型的數(shù)形結(jié)合思想，需要讓學(xué)生在掌握了幾何概型兩個(gè)基本特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用幾何概型的概念進(jìn)行正向與反向判斷，即利用幾何概型模型去解決實(shí)際問題，或判斷一個(gè)概率模型是不是幾何概型.

尤其需要強(qiáng)調(diào)的是，本課的教學(xué)中需要經(jīng)歷幾何概型這一概念建立的過程，這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生的高峰體驗(yàn)來說具有特別重要的意義. 因?yàn)槲覀冋J(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的高峰體驗(yàn)，其實(shí)就是在某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過程中，由于認(rèn)知上的失衡產(chǎn)生的一種心理體驗(yàn)，以及認(rèn)知失衡得到解決，甚至在解決的過程中還尋找到新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)產(chǎn)生的一種心理體驗(yàn). 在這個(gè)過程中，常常伴隨著學(xué)生豐富的心理活動(dòng)，他們的思維需要加工數(shù)學(xué)知識(shí)，他們的心理需要面對(duì)學(xué)習(xí)過程中的各種信息刺激，這個(gè)過程中感性思考與理性思維，常常是交織在一起，并成為學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)的. 顯然這個(gè)過程中如果出現(xiàn)了能夠刺激學(xué)生注意力高度集中、心智高度運(yùn)用的話，那就說明了高峰體驗(yàn)已經(jīng)形成. 在幾何概型第一課時(shí)的教學(xué)中，教師有了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的精準(zhǔn)分析，有了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的初步思考，那就為課堂上學(xué)生的高峰體驗(yàn)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 如果要打一個(gè)比方的話，那就如同農(nóng)民種莊稼，當(dāng)平整好了土地，施好了有機(jī)肥之后再栽上樹苗，那樹苗在成長的過程中總會(huì)有讓人驚喜的時(shí)候，這就是高峰體驗(yàn)的一種隱喻.

[?] 數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上產(chǎn)生高峰體驗(yàn)的催化劑

到了具體的教學(xué)過程中，學(xué)生的高峰體驗(yàn)如何形成？這是一個(gè)常常困擾教師的問題. 在筆者研究之初，常常是被動(dòng)地等待課堂上的生成的，當(dāng)某個(gè)學(xué)生突然亮出某個(gè)觀點(diǎn)，或者學(xué)生突然出現(xiàn)某個(gè)思路，而這個(gè)觀點(diǎn)或者思路對(duì)課堂教學(xué)又有著極大的促進(jìn)作用，于是這樣的環(huán)節(jié)就被認(rèn)為是課堂上的一個(gè)“亮點(diǎn)”. 需要知道的是，亮點(diǎn)其實(shí)只是傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)下的一種描述，而從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這個(gè)亮點(diǎn)之所以出現(xiàn)，恰恰是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，突然綻放出了一個(gè)智慧的火花，這就是高峰體驗(yàn)的表現(xiàn). 后來，筆者發(fā)現(xiàn)這種被動(dòng)地等待并不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)教學(xué)者應(yīng)有的態(tài)度，那么能不能尋找到一個(gè)帶有規(guī)律性的能夠促進(jìn)學(xué)生在高深上產(chǎn)生高峰體驗(yàn)的途徑呢？經(jīng)過研究，筆者發(fā)現(xiàn)還是有的，那就是數(shù)學(xué)教學(xué)中，要高度重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，因?yàn)樗钦嬲膶W(xué)生思維發(fā)展并趨于活躍，以讓課堂亮點(diǎn)紛呈的催化劑.

對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，歷來其實(shí)都是一個(gè)研究熱點(diǎn)，但是將這個(gè)內(nèi)容放到學(xué)生學(xué)習(xí)的視角下時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)其有了一種未曾被發(fā)掘的意義. 也就是說，當(dāng)教師將研究的眼光落在學(xué)生的身上，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度去思考數(shù)學(xué)思想方法的意義時(shí)，其對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的心理過程是有著相當(dāng)?shù)难芯恳饬x的. “幾何概型”一課的教學(xué)中，筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)情境：給你一個(gè)邊長為a的正方形，其有一個(gè)內(nèi)接圓. 現(xiàn)在向這個(gè)正方形內(nèi)投米，每次所投的米均能落入正方形內(nèi)，且忽略其所占的面積，那米粒落入內(nèi)接圓的概率為多大？

這是一個(gè)學(xué)生熟悉的概率問題，待學(xué)生通過內(nèi)接圓的面積與正方形的面積之比求出概率之后，筆者緊接著提了一個(gè)問題：為什么用這種方法可以求出概率？這個(gè)問題成功地打破了學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)此類問題原本是處于知其然而不知其所以然的水平的，現(xiàn)在將這個(gè)問題明確地提出來，學(xué)生就會(huì)對(duì)自己原有的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生疑問，而這個(gè)疑問也就是學(xué)生在課堂上形成高峰體驗(yàn)的第一個(gè)催化劑. 這個(gè)問題如何回答呢？于是這個(gè)問題又將學(xué)生的思維引向了下一個(gè)高峰體驗(yàn).

筆者在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中堅(jiān)持一個(gè)思路，就是在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生已經(jīng)相對(duì)比較熟悉的古典概念的例子，強(qiáng)化從基本事件的角度進(jìn)行分析. 這樣的例析一般在三個(gè)左右，在分析的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生去綜合思考，以形成一種規(guī)律性的認(rèn)識(shí). 這樣之后，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題：對(duì)于無限個(gè)等可能的基本事件的描述，原有古典概型是無法進(jìn)行描述的. 更有聰明的學(xué)生猜想：老師此時(shí)進(jìn)行的分析，與上面所舉的例子有什么聯(lián)系呢？當(dāng)學(xué)生在下面嘀咕這個(gè)問題的時(shí)候，筆者立即捕捉了這個(gè)學(xué)生的問題，然后即時(shí)在幻燈片上打下這個(gè)問題并投影. 于是，所有學(xué)生的注意力都集中到這個(gè)問題上來了，從而課堂也就進(jìn)一步深入了.

事實(shí)上，如果教師繼續(xù)遵循數(shù)學(xué)思想方法的指引，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無限等可能事件就像一個(gè)面上的無數(shù)個(gè)點(diǎn)，而所求的事件就相當(dāng)于以幾何圖形出現(xiàn)的面，那么幾何圖形中不同的面（如上面所舉的例子中的外接正方形與內(nèi)接圓）的面積關(guān)系，實(shí)際上也就是代表著概率關(guān)系. 也因此，幾何概型的模型也就呼之欲出了. 在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維非?；钴S，尤其是發(fā)現(xiàn)最后的關(guān)系的時(shí)候，學(xué)生幾乎都有一種恍然大悟的感覺，應(yīng)當(dāng)說這么多的學(xué)生同時(shí)表現(xiàn)出一種高峰體驗(yàn)的情形在教學(xué)中還是比較少見的.

[?] 捕捉課堂上的生成可以將學(xué)生的高峰體驗(yàn)推向一個(gè)新高度

文章開頭提到了生成問題，這實(shí)際上是一個(gè)讓教師又愛又恨的話題. 愛在其能夠?qū)⒄n堂教學(xué)推向高潮，恨在其總在教師的預(yù)設(shè)之外，常常讓人措手不及. 實(shí)際上，從學(xué)生學(xué)習(xí)中的高峰體驗(yàn)的角度來看，生成絕對(duì)是有價(jià)值的教學(xué)現(xiàn)象.

在筆者的教學(xué)中，特別希望能夠抓住課堂上的生成，從而將學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)推向一個(gè)新的高度. 因?yàn)樯杀緛砭褪菍W(xué)生思維的產(chǎn)物，說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)是少數(shù)學(xué)生積極思維的產(chǎn)物，當(dāng)然這并不意味著其他學(xué)生不在思考，但學(xué)生的個(gè)體差異總決定了他們的思維速度并不完全相同，有時(shí)一個(gè)學(xué)生思維的火花，是可以點(diǎn)燃整個(gè)班級(jí)上學(xué)生的思維干柴的. 抓住這一點(diǎn)，就可以讓課堂有一個(gè)質(zhì)的突破，可以讓學(xué)生的思維層次達(dá)到一個(gè)新的高度. 如上面所舉的幾何概念的教學(xué)例子當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生在分析歸納的基礎(chǔ)上，以一種高度概括的思維提出兩個(gè)問題之間可能存在什么關(guān)系時(shí)，筆者立即放大學(xué)生的這一思維，以聚焦全班學(xué)生的思維，結(jié)果有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程顯得高潮迭起.

從這個(gè)角度來講，數(shù)學(xué)教師要高度重視課堂上的生成，努力發(fā)掘其教學(xué)價(jià)值，以使學(xué)生的高峰體驗(yàn)可以更上一個(gè)臺(tái)階.