基于二階滑模算法的無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制研究

王君力, 張安堂, 張 穎, 倪 磊

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

基于二階滑模算法的無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制研究

王君力, 張安堂, 張 穎, 倪 磊

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

研究了二階滑?？刂品椒?，將其引入無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)中。根據(jù)螺旋算法控制規(guī)律，設計了滑?？刂破?，使電機能夠跟蹤位置指令，快速響應轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。二階滑模能夠規(guī)避傳統(tǒng)滑模的抖振現(xiàn)象，并且可以改善電機調(diào)速系統(tǒng)抗外界干擾的能力。仿真和試驗結(jié)果表明，提出的方法可以使電機輸出轉(zhuǎn)速動態(tài)響應快，調(diào)節(jié)時間短，穩(wěn)定勻速運行，驗證了文中理論分析的正確性與有效性。

無刷直流電機； 轉(zhuǎn)速控制； 二階滑模； 螺旋算法

0 引 言

無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)作為一種機電一體化新型產(chǎn)品，具有效率高、控制簡單、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、功率密度大等優(yōu)點，在工業(yè)控制、航空航天等領(lǐng)域都得到了廣泛應用[1]。電機調(diào)速性能[2-9〗的改善長期以來都是眾多專家學者的重點研究內(nèi)容之一，高精度的伺服控制要求電機不僅能夠?qū)χ付ㄎ恢媒菍崿F(xiàn)精確穩(wěn)定跟蹤，而且其動態(tài)響應時間要短，并具有一定抗擾動能力，即電機在有限的時間內(nèi)能夠快速準確地輸出指定轉(zhuǎn)速，且不受外界負載擾動的影響。

目前，BLDCM多采用PI算法實現(xiàn)速度環(huán)的調(diào)節(jié)。隨著控制理論的快速發(fā)展，越來越多先進控制方法被應用到電機調(diào)速系統(tǒng)。文獻[2]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡逆控制器的設計方法，很大程度上弱化了參數(shù)變動等非線性因素的影響，從而改善了電機的調(diào)速性能；文獻[3]提出了改進單神經(jīng)元自適應PID控制方法，實現(xiàn)了對比例系數(shù)K的在線自適應調(diào)節(jié)，極大地提升了電機速度調(diào)節(jié)器的品質(zhì)。上述研究提升了電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的魯棒性，卻沒有考慮電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)響應時間。文獻[4]提出了一種新型二階滑模觀測器，不需要低通濾波器就能夠消除滑模抖振現(xiàn)象，用其估計電機轉(zhuǎn)子位置和速度，可以改善系統(tǒng)魯棒性和觀測精度。

當運行中的伺服系統(tǒng)出現(xiàn)負載擾動及參數(shù)變化等情況時，其自身控制性能會受到影響，轉(zhuǎn)速的控制精度不高，進而影響電機的位置跟蹤和動態(tài)響應。為解決上述問題，本文選用高階滑模算法中的二階滑模[10-16〗對電機速度環(huán)進行控制，基于螺旋算法，以繞組電流作為控制量，使電機能夠迅速完成加速過程，輸出期望轉(zhuǎn)速，對給定位置角指令實現(xiàn)快速跟蹤。同時，由于二階滑模算法具有對負載及參數(shù)變化不敏感的特點，有利于提高伺服系統(tǒng)的抗干擾能力。本文從改善電機轉(zhuǎn)速響應和穩(wěn)定勻速運行兩個方面進行研究，提出的控制方法有助于改善電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的動態(tài)特性。

1 BLDCM數(shù)學模型

數(shù)學模型是對BLDCM驅(qū)動控制系統(tǒng)進行設計的理論基礎。為方便建立電機的數(shù)學模型，假設以下條件成立：

(1) 電機定子繞組產(chǎn)生的反電動勢波形是平頂寬度120°電角度的梯形波；

(2) 忽略磁路飽和，不考慮渦流和磁滯損耗；

(3) 三相定子繞組分布均勻，忽略齒槽效應。

圖1所示為BLDCM等效電路圖。圖1中Si(i=1…6)表示6個功率開關(guān)管，ia、ib、ic分別表示繞組相電流，r表示繞組等效電阻，LM表示繞組自感與繞組間互感之差，ea、eb、ec分別表示繞組相反電動勢，基于此對電機數(shù)學模型做以下分析。

圖1 BLDCM等效電路圖

直流電源給電機伺服系統(tǒng)提供能量，除小部分損耗外，大部分轉(zhuǎn)換為力矩作用于電機轉(zhuǎn)子。這部分能量稱為電磁功率，其值相當于三相繞組反電動勢與相電流乘積求和，即：

(1)

式中：Pe——電磁功率；Te——電磁轉(zhuǎn)矩；ω——電機角速度。

引入負載轉(zhuǎn)矩TL、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J、粘滯摩擦因數(shù)Bv，可得電機的機械運動方程為

(2)

2 BLDCM轉(zhuǎn)速環(huán)的二階滑?？刂?/h2>

2. 1 二階滑模

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法是一種非線性控制策略，對外部擾動及參數(shù)變化不敏感，具有很強的魯棒性，并且控制算法相對簡單，便于工程應用與實踐，故在電機控制領(lǐng)域得到了廣泛應用。傳統(tǒng)滑模控制存在抖振的現(xiàn)象，近年來提出的高階滑模控制，不僅保留了傳統(tǒng)滑?？刂萍扔械膬?yōu)點，而且也消除了抖振現(xiàn)象。其將開關(guān)切換作用在滑模變量的高階導數(shù)上，相當于利用一個連續(xù)的控制量(不存在切換作用)使滑模變量趨近于零，在高精度控制領(lǐng)域有很大應用潛力。

設單輸入非線性系統(tǒng)：

(3)

式中：x——狀態(tài)變量；f、g——未知的光滑函數(shù)；u——有界連續(xù)的控制量；σ——輸出函數(shù)即滑模變量。

考慮到二階滑?？刂频哪繕耍箍刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定，對滑模變量求兩次導，可得

(4)

(5)

2. 2 滑?？刂破髟O計

螺旋算法是二階滑?？刂浦凶詈唵蔚乃惴?。其控制量的具體形式如下：

(6)

在有限時間內(nèi)，滑模變量σ(x,t)收斂的充分條件為

(7)

結(jié)合BLDCM的機械運動方程，參考式(3)建立如下方程：

(8)

對定義的滑模變量分別求一次和兩次導數(shù)，可得

(9)

(10)

由式(9)可知，該二階滑模控制系統(tǒng)相對階數(shù)是1。式(10)中A=A0+ΔA，A0表示電機已知標稱值構(gòu)成的表達式，ΔA表示參數(shù)變動及外界擾動給系統(tǒng)帶來的不確定性。這里的負載轉(zhuǎn)矩TL是一個復合的概念，包括阻尼轉(zhuǎn)矩和各種擾動轉(zhuǎn)矩(比如齒槽轉(zhuǎn)矩、傳感器誤差、電源波動,以及電機參數(shù)變化造成的轉(zhuǎn)矩擾動)。

(11)

式中，α>0表示控制增益，由r1=3α，r2=α，參考式(7)進一步得到：

(12)

現(xiàn)定義Lyapunov函數(shù)為

(13)

由式(4)、式(5)和式(11)可得

(14)

式中： 0

則對V(t)求導得

(15)

由式(12)可知:

則有：

(16)

根據(jù)以上分析研究，可得到基于二階滑模控制算法的電機速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于二階滑模控制算法的速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

利用傳感器檢測電機轉(zhuǎn)子速度信息ω，積分可得位置角信息θ，與參考位置角θref比較作差得到誤差信號e，基于螺旋算法控制律，經(jīng)過二階滑?？刂扑惴ㄟ\算處理輸出控制量u，即繞組電流值i，作為參考電流進入轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)。采用二階滑?？刂扑惴軌蚩焖夙憫D(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，跟蹤位置指令，并且能抑制外界擾動TL對電機的干擾，使電機穩(wěn)定運行，改善BLDCM伺服系統(tǒng)速度環(huán)的控制性能。

3 仿真與試驗驗證

3. 1 仿真驗證

圖3 位置及轉(zhuǎn)速跟蹤波形

如圖3所示，電機位置角在很短時間內(nèi)良好地跟蹤了參考指令，輸出轉(zhuǎn)速動態(tài)響應快；從跟蹤偏差圖4可得，盡管電機在運行過程中受到外界干擾，甚至其自身參數(shù)也發(fā)生了較大變化，但是跟蹤誤差并沒有出現(xiàn)明顯波動，凸顯了二階滑模算法的優(yōu)勢。圖5滑模變量的相軌跡表明螺旋算法控制律的特點。

為了進一步驗證滑?？刂频暮侠硇裕瑢⑵渥鳛檗D(zhuǎn)速控制方法引入BLDCM伺服系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)控制方法對比分析，電機初始轉(zhuǎn)速設定為100 r/min，在t=0.5 s時，輸入單位階躍信號提高電機轉(zhuǎn)速至500 r/min，在t=0.75 s時施加負載轉(zhuǎn)矩。仿真波形如圖6～圖7所示。

圖4 跟蹤偏差波形

圖5 滑模變量σ相軌跡

圖6 無刷直流電機轉(zhuǎn)速波形

圖7 負載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m時轉(zhuǎn)速波形

給定轉(zhuǎn)速是階躍信號，如圖6所示。采用本文提出的轉(zhuǎn)速控制方法，當t=0.51 s時，電機轉(zhuǎn)速就達到了穩(wěn)定值n=500 r/min，相比傳統(tǒng)控制方法，其轉(zhuǎn)速響應時間(t=0.55 s時轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定)更短。這表明采用二階滑模控制電機轉(zhuǎn)速，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應性能，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)。

如圖7所示，電機運行轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在500 r/min，當t=0.75 s時，突加負載擾動轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m。相比傳統(tǒng)控制方法，采用二階滑模轉(zhuǎn)速控制方法可以在很短時間內(nèi)穩(wěn)定電機轉(zhuǎn)速，有效抑制負載轉(zhuǎn)矩給電機調(diào)速系統(tǒng)所帶來的外界干擾，表明該系統(tǒng)具有比較強的魯棒性，驗證了二階滑?？刂扑惴ǖ奶攸c與優(yōu)勢。

3. 2 試驗驗證

為對本文所提出的理論進行驗證，以DSP2812為控制器搭建了一個試驗平臺。由于在試驗調(diào)試過程中轉(zhuǎn)速響應時間相對于整個試驗過程很短，故對示波器采集的波形做了適當?shù)姆糯筇幚?。試驗中通過精確控制磁粉制動器的轉(zhuǎn)矩輸出，模擬外界施加負載擾動轉(zhuǎn)矩。

圖8為采用不同調(diào)速方法得到的電機轉(zhuǎn)速響應波形。與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方法相比，本文提出的二階滑模轉(zhuǎn)速控制方法能明顯減小電機轉(zhuǎn)速響應時間，與仿真結(jié)果一致，即系統(tǒng)具有更好的動態(tài)響應性能。

圖8 無刷直流電機轉(zhuǎn)速波形

如圖9所示，相比傳統(tǒng)調(diào)速方法，采用二階滑模轉(zhuǎn)速控制方法得到的試驗結(jié)果比較理想，能更好地抑制外界干擾對電機穩(wěn)定運行的不利影響。圖8～圖9中電機的轉(zhuǎn)速波形是利用DSP自帶的D/A輸出端口經(jīng)RIGOL數(shù)字示波器采集得到，其模擬輸出波形雖然有毛刺，但并不影響試驗觀測，波形整體趨勢仍能反映轉(zhuǎn)速的變化情況。

圖9 負載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m時轉(zhuǎn)速波形

4 結(jié) 語

二階滑模算法不僅具有傳統(tǒng)一階滑?？刂频膬?yōu)點，而且有效規(guī)避了抖振現(xiàn)象，同時又便于工程應用的實現(xiàn)。本文將二階滑模算法引入BLDCM調(diào)速系統(tǒng)中，基于螺旋算法控制律，把繞組電流定義為系統(tǒng)的控制量，相比傳統(tǒng)控制方法，明顯縮短了轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應時間，并且使系統(tǒng)的魯棒性更強，保證了電機的穩(wěn)定運行。仿真與試驗結(jié)果表明，本文提出的方法能有效改善電機轉(zhuǎn)速控制性能。

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Research on Speed Control of Brushless DC Motor Based on Second-Order Sliding Mode

WANGJunli,ZHANGAntang,ZHANGYing,NILei

(College of Air and Missile Defense, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Second-order sliding mode was proposed to design the speed controller system of brushless DC motor(BLDCM), and its controller was established based on twisting algorithm to track position command and adjust speed. Furthermore, the chattering problem of traditional sliding mode could be eliminated by using second-order sliding mode, which also reduced outside disturbances, improving the speed control performance of servo system. Simulation and experimental results showed that the method was presented which could keep the dynamic response quick, shorten settling time and run at constant speed stably. And the validity and corrective of the theoretical analysis were verified in the end.

brushless DC motor (BLDCM); speed control; second-order sliding mode; twisting algorithm

王君力(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為交流伺服技術(shù)。 張安堂(1960—)，男，副教授，研究方向為電力電子變換、交流伺服技術(shù)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0080- 06

2016 -07 -11