巧妙假設(shè)

◎胡海燕

巧妙假設(shè)

◎胡海燕

問題1：山上有座廟，廟里有100個(gè)和尚，正好吃了100個(gè)饅頭，其中1個(gè)大和尚吃3個(gè)饅頭，3個(gè)小和尚吃1個(gè)饅頭。大和尚與小和尚各有多少個(gè)？

思路點(diǎn)睛：我們先找到兩個(gè)關(guān)系，一是100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，二是大和尚與小和尚分別吃的饅頭數(shù)；然后再假設(shè)這100個(gè)和尚都是大和尚（也可以假設(shè)都是小和尚），進(jìn)行解答。

假設(shè)100個(gè)和尚都是大和尚，則100個(gè)大和尚要吃3× 100=300（個(gè)）饅頭，而題中只有100個(gè)饅頭，多算了300-100=200（個(gè)）饅頭，這是由于把小和尚也當(dāng)成大和尚了。

如果把3個(gè)小和尚都當(dāng)作大和尚的話，就會(huì)多算3×3-1=8（個(gè)）饅頭，那200個(gè)饅頭是由多少個(gè)小和尚多算的呢？200÷8×3=75（個(gè)），即有75個(gè)小和尚被當(dāng)作了大和尚，那么大和尚就有100-75=25（個(gè)）。即大和尚有25個(gè)，小和尚有75個(gè)。

我們還可以列方程來求解。設(shè)大和尚有x個(gè)，則小和尚有（100-x）個(gè)。列方程：

方程兩邊同時(shí)乘3得：9x+100-x=300

解方程得x=25

問題2：松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天采的個(gè)數(shù)是晴天的一半。它一連幾天共采了180個(gè)松子，平均每天采18個(gè)。那么這些天中有幾天是雨天？

思路點(diǎn)睛：先把題中的條件理順。由“晴天每天可以采20個(gè)”，求出雨天每天采20÷2=10（個(gè)）；由一共采了180個(gè)，平均每天采18個(gè)，可以求出一共采了180÷18=10（天）。

假設(shè)這10天全部是晴天，那么應(yīng)該采20×10=200（個(gè)），但實(shí)際上只采了180個(gè)，多算了200-180=20（個(gè)）。這是因?yàn)橛幸粋€(gè)雨天就會(huì)多算20-10=10（個(gè)），所以這幾天中有雨的天數(shù)是：20÷10=2（天）。