量子力學中的量子化

付亞玲

摘 要：由于經典理論已不能確切描述量子現(xiàn)象，使得我們不得不改造經典力學使其適應“全新”的量子現(xiàn)象，即建立新的量子力學。為此，我們研究量子化在量子力學中的應用，以線性諧振子為例用薛定諤的波動力學和海森堡的矩陣力學來說明量子化過程并提出了新的認識。

關鍵詞：量子力學 ；量子化

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）13-0181-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.13.111

一、 量子力學的發(fā)展過程

20世紀人類文明發(fā)展的一個重大飛躍就是量子力學的創(chuàng)立。 描述微觀世界結構，運動與變化規(guī)律的物理科學科—量子力學。它引發(fā)了一系列劃時代的科學發(fā)展與技術發(fā)明，對人類社會的進步做出了重要的貢獻。

19世紀末當一系列經典理論無法解釋的現(xiàn)象一個接一個的發(fā)現(xiàn)時（黑體輻射，光電效應，原子光譜，原子的穩(wěn)定性等）。德國物理學家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個大膽的假設：在熱輻射的產生與吸收過程中能量是以最小單位，一份一份交換的。但這個能量量子化的假設不僅強調了“經典”諧振子能量的不連續(xù)性，而且與輻射能量和頻率無關由振幅確定的基本概念直接相矛盾，無法納入任何一個經典范疇。

1923年4月，美國物理學家康普頓發(fā)表了康普頓效應。按經典波動理論，靜止物體對波的散射不會改變頻率。而按愛因斯坦光量子說這是兩個“粒子”碰撞的結果。光量子在碰撞時不僅將能量傳遞而且也將動量傳遞給了電子，使光量子說得到了實驗的證明。

1924年，法國物理學家德布羅意提出了表征波粒二象性的愛因斯坦——德布羅意關系：

將表征粒子性的物理量能量、動量與表征波動性的頻率、波長通過一個常數(shù)（普朗克常量）相聯(lián)系。

1925年，德國物理學家海森堡和波爾，建立了矩陣力學。1926年，奧地利科學家薛定諤提出了薛定諤方程：

給出了波動力學。后來，薛定諤證明了這兩種理論是等價的。物理學家將矩陣力學與波動力學統(tǒng)一起來，統(tǒng)稱量子力學。

二、 量子力學中的量子化

“量子化現(xiàn)象”是指狀態(tài)的不連續(xù)性，例如繞原子核運動的電子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)上，而不能處在兩個連續(xù)狀態(tài)之間的狀態(tài)上。量子理論是我們熟悉的，但我們需要探索的是更深層次的量子化理論的根源。這就需要我們建立新的量子力學。當然，量子力學的建立不是憑空想象的，我們仍需依靠成熟的經典力學的理論?？墒菍嵺`證明，經典理論不能確切描述量子現(xiàn)象，這使得我們不得不改造經典力學使其適應“全新”的量子現(xiàn)象，即建立新的量子力學。

下面以線性諧振子為例用薛定諤的波動力學和海森堡的矩陣力學來說明理論上的量子化過程。

（一）波動力學

薛定諤在1926年發(fā)表的波動力學成果中，確立了波函數(shù)的變化規(guī)律，并提出了薛定諤方程，而線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程為：

因此，能量不是連續(xù)的。薛定諤在成熟的經典力學的理論基礎上，把物質波概念應用于束縛粒子建立了一種新的模型。所以只要電子處在一定的態(tài)上，它就不會向外輻射光。

（二）矩陣力學

1925年，海森堡從一些可直接觀察的物理量出發(fā)，應用數(shù)學中的矩陣，找到了解釋微觀物理基本過程的最主要的表達方式——矩陣力學。

定義：“產生算符”

三、結語

在經典物理中，粒子性和波動性是截然分開的。量子力學與經典力學相比較而言，量子力學適用的范圍更為廣泛，而經典力學是這種更廣泛理論的極限情況。然而，經典力學不適用于微觀粒子的說法是不妥當?shù)摹Ｈ袅Ｗ拥倪\動符合上面提出的條件，仍然可以運用經典力學去描述微觀粒子的運動。我們用普朗克常量劃分經典力學與量子力學的界限。如果表征粒子運動的方程中不出現(xiàn)普朗克常量，則量子現(xiàn)象可不考慮，即可應用經典力學。若出現(xiàn)普朗克常量，則需考慮量子力學。換句話說，可以認為經典力學是量子力學在時的極限。也就是說，在微觀世界物質運動的狀態(tài)沒有連續(xù)性。

參考文獻：

[1] Allen C.Hirshfeld，Peter Henselder，李培廉.量子力學教學中的形變量子化（I）[J].數(shù)學譯林， 2003（2）：141-147.

[2] 胡光華. 量子力學中的幾何、代數(shù)與拓撲方法[J].國外科技新書評介， 2007（8）13-14.

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