基于地球橢球的真三維井眼定位方法

劉修善（中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101）

基于地球橢球的真三維井眼定位方法

劉修善
（中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101）

針對現(xiàn)行井眼定位方法存在的問題，提出真三維井眼定位方法，并進(jìn)行算例分析?，F(xiàn)行定位方法以網(wǎng)格北作為指北基準(zhǔn)，基于地圖投影坐標(biāo)進(jìn)行水平面定位，基于高程坐標(biāo)進(jìn)行垂向定位，且二者相互獨(dú)立，只使用一點(diǎn)處的子午線收斂角和磁偏角來歸算全井的井眼軌跡，存在固有缺陷和誤差。基于地球橢球及其解算原理，揭示了井口坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系及高程坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出了采用真北作為指北基準(zhǔn)的真三維井眼定位方法。算例分析結(jié)果表明，現(xiàn)行定位方法算得的靶點(diǎn)垂深偏小、水平位移偏大，與真三維定位方法相比存在較大誤差。真三維井眼定位方法從根本上解決了現(xiàn)行定位方法存在的問題，能精準(zhǔn)定位靶點(diǎn)與井口間的相對位置，可顯著提高井眼軌跡設(shè)計的精確性和可靠性。圖3表6參16

鉆井理論；定向鉆井；井眼軌跡；井眼定位

引用：劉修善. 基于地球橢球的真三維井眼定位方法[J]. 石油勘探與開發(fā), 2017, 44(2): 275-280.

LIU Xiushan. A true three-dimensional wellbore positioning method based on the earth ellipsoid[J]. Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(2): 275-280.

0 引言

井眼軌跡設(shè)計、監(jiān)測與控制是定向鉆井的核心技術(shù)。在設(shè)計井眼軌跡時，首先應(yīng)確定井口和靶點(diǎn)的位置，然后求得靶點(diǎn)相對于井口的垂深、水平位移等參數(shù)[1-3]。在井眼軌跡監(jiān)測和控制過程中，也需要隨時確定井眼軌跡的空間坐標(biāo)，以保證鉆達(dá)預(yù)期目標(biāo)。這些都屬于井眼定位問題。

為滿足井眼軌跡設(shè)計、監(jiān)測與控制的需要，鉆井工程師常以井口為原點(diǎn)，以正北、正東及垂直方向為坐標(biāo)軸，建立一個三維笛卡爾坐標(biāo)系，稱為井口坐標(biāo)系。目前，國內(nèi)外都采用水平面定位和垂向定位相結(jié)合的方法進(jìn)行井眼定位。在井口坐標(biāo)系下，靶點(diǎn)北坐標(biāo)和東坐標(biāo)分別為靶點(diǎn)與井口之間的地圖投影縱坐標(biāo)之差和橫坐標(biāo)之差，而靶點(diǎn)垂深為井口與靶點(diǎn)的高程之差[1-3]。

然而，現(xiàn)行井眼定位方法存在一些明顯缺陷。例如，將地球橢球面投影到平面上存在投影變形，致使地圖投影坐標(biāo)不可避免地會產(chǎn)生誤差；水平面定位與垂向定位互不相關(guān)，不同直井在垂直方向上永遠(yuǎn)平行，但事實(shí)上它們應(yīng)越來越靠近并在地心附近相交。

目前，井眼定位的研究熱點(diǎn)主要集中于井眼軌跡的不確定性問題[4-9]，而對靶點(diǎn)相對于井口的定位問題研究甚少。Williamson等[10]提出了采用變比例因子來計算地圖投影坐標(biāo)的方法，以減小因地圖投影變形而產(chǎn)生的誤差，但是沒有研究其他缺陷的改進(jìn)方法。本文基于地球橢球及其解算原理，提出既規(guī)避地圖投影變形問題，又使垂向定位與水平面定位相協(xié)調(diào)的真三維井眼定位方法，從根本上消除現(xiàn)行定位方法的缺陷，精準(zhǔn)定位靶點(diǎn)與井口間的相對位置。

1 現(xiàn)行定位方法

1.1 指北基準(zhǔn)

井口坐標(biāo)系是設(shè)計和監(jiān)測井眼軌跡的基礎(chǔ)，其首要任務(wù)是確定指北基準(zhǔn)。定向鉆井涉及3個指北方向，即真北、地圖投影坐標(biāo)北和磁北。真北指向地理北極方向，地圖投影坐標(biāo)北指向高斯投影、UTM（通用橫軸墨卡托）投影等地圖投影平面上的縱坐標(biāo)軸正向（也簡稱網(wǎng)格北），而磁北指向地磁北極方向。在井口坐標(biāo)系中，垂深坐標(biāo)軸沿重力線方向指向地心，所以選定指北基準(zhǔn)后就確定了北坐標(biāo)軸和東坐標(biāo)軸的方向。此外，指北基準(zhǔn)還是方位角的起算基準(zhǔn)，對應(yīng)于 3個指北基準(zhǔn)的方位角分別稱之為真方位角、坐標(biāo)方位角（也稱網(wǎng)格方位角）和磁方位角[11-13]。三者之間的關(guān)系如圖1所示。

由于磁北極隨時間變化，所以磁北不宜作為指北基準(zhǔn)，否則會給井眼防碰、老井側(cè)鉆及油田開發(fā)等工作帶來不便[11-13]。理論上，真北和坐標(biāo)北（網(wǎng)格北）都可作為指北基準(zhǔn)。由于根據(jù)地圖投影坐標(biāo)容易確定井口坐標(biāo)系下的靶點(diǎn)北坐標(biāo)和東坐標(biāo)，據(jù)此可直接設(shè)計井眼軌道，所以目前習(xí)慣采用網(wǎng)格北作為指北基準(zhǔn)。

圖1 指北基準(zhǔn)及方位角

1.2 靶點(diǎn)定位方法

在設(shè)計井眼軌跡時，應(yīng)先確定靶點(diǎn)與井口之間的相對位置?，F(xiàn)行定位方法分別采用水平面定位和垂直方向定位來確定靶點(diǎn)在井口坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)[1-3]。垂直方向定位用于確定靶點(diǎn)垂深，靶點(diǎn)垂深為井口與靶點(diǎn)的高程之差。水平面定位用于確定靶點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)等參數(shù)，其定位方法及步驟為：①將井口點(diǎn)和靶點(diǎn)分別沿地球橢球面法線投影到橢球面上，得到大地坐標(biāo)(L, B)；②按地圖投影原理及方法，將井口點(diǎn)和靶點(diǎn)分別投影到地圖投影平面上，得到投影面上的坐標(biāo)(x, y)[14-16]；③靶點(diǎn)相對于井口的北坐標(biāo)和東坐標(biāo)分別為靶點(diǎn)與井口點(diǎn)在地圖投影平面上的縱坐標(biāo) x之差和橫坐標(biāo) y之差；④根據(jù)靶點(diǎn)北坐標(biāo)和東坐標(biāo)，計算靶點(diǎn)的水平位移、平移方位等參數(shù)。

確定了靶點(diǎn)在井口坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，便可進(jìn)行井眼軌跡設(shè)計。需要注意的是，此時指北基準(zhǔn)為網(wǎng)格北。

2 現(xiàn)行定位方法存在的問題

2.1 水平面及垂向定位

在井口坐標(biāo)系中，由北坐標(biāo)軸和東坐標(biāo)軸所構(gòu)成的平面被認(rèn)為是水平面。然而，大地水準(zhǔn)面是假想海洋處于完全靜止和平衡狀態(tài)時的海水面，并延伸到大陸內(nèi)部、包圍整個地球的閉合曲面。模型化的地球橢球要求橢球大小和形狀應(yīng)與所研究區(qū)域的大地水準(zhǔn)面有最佳吻合[14]。也就是說，大地水準(zhǔn)面接近于橢球面，并非平面。在很小的區(qū)域內(nèi)，大地水準(zhǔn)面可近似為水平面，但并不存在嚴(yán)格意義上的水平面。

圖2 現(xiàn)行定位方法與實(shí)際位置關(guān)系的對比

如圖2所示，假設(shè)A和C兩點(diǎn)的大地高均為零（在橢球面上），且位于同一個子午面上。如果在A點(diǎn)和C點(diǎn)分別打兩口直井，按現(xiàn)行定位方法這兩口井將平行向下鉆進(jìn)，但實(shí)際情況應(yīng)是這兩口井越來越靠近并相交于地心。特別地，如果A和C兩點(diǎn)分別位于赤道和北極上，則這兩口井應(yīng)相互垂直而非平行。顯然，對于叢式井而言，現(xiàn)行定位方法不能準(zhǔn)確地定位各井間的相互位置關(guān)系。

對于同一口井而言，現(xiàn)行定位方法同樣存在誤差。例如，假設(shè)靶點(diǎn)T位于C點(diǎn)的垂直線上，從A點(diǎn)到T點(diǎn)打一口水平井。按現(xiàn)行定位方法計算出的水平位移明顯偏大（見圖2）。由于現(xiàn)行定位方法采用C點(diǎn)與T點(diǎn)間的高程差來確定T點(diǎn)的垂深，而實(shí)際上C點(diǎn)卻不在由北坐標(biāo)軸和東坐標(biāo)軸所確定的平面上，即C點(diǎn)不在圖2b中的北坐標(biāo)軸N上，而是在子午橢圓上。因此現(xiàn)行定位方法計算出的垂深偏小。顯然，按現(xiàn)行定位方法以井口A和靶點(diǎn)T為基礎(chǔ)來設(shè)計井眼軌跡，其設(shè)計結(jié)果必然存在誤差。

現(xiàn)行定位方法主要存在兩個問題：①將大地水準(zhǔn)面近似為水平面；②采用水平面定位和垂向定位進(jìn)行空間定位，但二者相互獨(dú)立。

2.2 地圖投影

首先，投影變形是地圖投影的固有缺陷，任何地圖投影方法都不可避免地存在長度、方向、角度或面積變形甚至多種變形共存[14]。因此，基于地圖投影坐標(biāo)進(jìn)行井眼定位必然存在誤差，從而影響井眼軌跡設(shè)計的精度。此外，由于投影帶內(nèi)不同位置的投影變形程度不同，因此不同位置定向井的設(shè)計精度是不同的。

其次，不同國家及地區(qū)所采用的地圖投影方法不同，且都有各自的大地坐標(biāo)系。要開發(fā)相關(guān)的石油工程應(yīng)用軟件，必須涵蓋幾乎所有的地圖投影解算方法及大地坐標(biāo)系。此外，國際化的石油公司因涉及國外業(yè)務(wù)，也需要了解不同國家和地區(qū)地圖投影方法及大地坐標(biāo)系。因此，現(xiàn)行定位方法增加了不少繁瑣的工作。

2.3 方向變形

現(xiàn)行定位方法以網(wǎng)格北為指北基準(zhǔn)建立井口坐標(biāo)系，并進(jìn)行井眼軌跡設(shè)計。在將實(shí)鉆軌跡歸算到井口坐標(biāo)系時，必然用到子午線收斂角和磁偏角[11-14]。但是，子午線收斂角和磁偏角都與地理位置有關(guān)，它們都沿井眼軌跡變化，而現(xiàn)行定位方法只使用一點(diǎn)（通常為井口點(diǎn)）處的子午線收斂角和磁偏角來歸算全井的井眼軌跡，顯然存在誤差。

2.4 大地坐標(biāo)系

一個國家或地區(qū)可能存在多個大地坐標(biāo)系，例如中國先后建立了 4個國家大地坐標(biāo)系。一口定向井從設(shè)計到施工往往涉及多個部門甚至多家公司，在實(shí)際工作中存在忽視甚至誤用數(shù)據(jù)問題。通常，地質(zhì)勘探與開發(fā)部門提供井口和靶點(diǎn)的地圖投影坐標(biāo)，油公司負(fù)責(zé)鉆井工程設(shè)計，定向井服務(wù)公司提供井眼軌跡監(jiān)測與控制技術(shù)服務(wù)。由于相應(yīng)的數(shù)據(jù)審查及監(jiān)管機(jī)制尚不完善，各工作環(huán)節(jié)所使用的大地坐標(biāo)系及參考基準(zhǔn)有可能不一致。例如，當(dāng)前設(shè)計或正在鉆進(jìn)的新井采用2000國家大地坐標(biāo)系，而幾十年前已完鉆的鄰井采用1954年北京坐標(biāo)系。因為這兩個大地坐標(biāo)系的參考橢球參數(shù)不同，所以應(yīng)進(jìn)行包括大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換在內(nèi)的數(shù)據(jù)歸算。然而，在實(shí)際工作中時常會忽視這種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換問題而直接進(jìn)行井眼防碰等計算，致使計算結(jié)果不準(zhǔn)確。

3 真三維定位方法

要從根本上解決現(xiàn)行定位方法存在的問題，就必須規(guī)避地圖投影及其投影變換問題。本文提出的真三維井眼定位方法的總體思路是：采用真北方向作為指北基準(zhǔn)，借助地固坐標(biāo)系建立井口坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系及高程坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而得到靶點(diǎn)相對于井口的空間坐標(biāo)。

地固坐標(biāo)系分為參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系，它們都有大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系兩種形式。參心坐標(biāo)系以參考橢球面為參考面，原點(diǎn)位于參考橢球中心；地心坐標(biāo)系以總地球橢球面為參考面，原點(diǎn)位于地球質(zhì)心[14]。如圖3所示，地固空間直角坐標(biāo)系O-XYZ的Z軸為地球橢球的旋轉(zhuǎn)軸，指向地球北極；X軸為起始子午面與赤道面的交線，指向橢球面；Y軸在赤道面內(nèi)并與X軸正交，指向地理東。

圖3 坐標(biāo)系統(tǒng)及其相互關(guān)系

地固空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系及高程坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

以井口點(diǎn)O′為原點(diǎn)，建立井口坐標(biāo)系O′-NEH（見圖3）。其中，H軸沿垂直方向指向參考橢球中心或地球質(zhì)心，N軸沿子午線方向指向地理北，E軸垂直于N軸和H軸指向地理東。若井口點(diǎn)的大地坐標(biāo)為（L0, B0）、地固空間直角坐標(biāo)為（X0, Y0, Z0），則井口坐標(biāo)系與地固空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

這樣，根據(jù)井口點(diǎn)O′和靶點(diǎn)T的大地坐標(biāo)及大地高（L0, B0, h0）和（LT, BT, hT），先由（1）式分別計算出地固空間直角坐標(biāo)（X0, Y0, Z0）和（XT, YT, ZT），再由（2）式計算出靶點(diǎn)在井口坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（NT, ET, HT），便可確定靶點(diǎn)相對于井口的空間位置。

真三維井眼定位方法基于地球橢球及其坐標(biāo)變換進(jìn)行靶點(diǎn)定位，不涉及地圖投影及投影變換問題。不僅消除了因地圖投影變形而產(chǎn)生的誤差，而且規(guī)避了因忽視或遺漏不同大地坐標(biāo)系間換算而帶來的誤差風(fēng)險，能顯著提高井眼軌跡設(shè)計與監(jiān)測的精度和可靠性。

4 算例分析

地球橢球的幾何參數(shù)是井眼定位的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。不同國家及地區(qū)所采用的參考橢球不同，對定位精度的影響程度也不同，在此不予贅述。這里主要討論不同地理位置以及靶點(diǎn)與井口相對位置條件下，現(xiàn)行定位方法的誤差情況，也可理解為真三維井眼定位方法的定位精度提高程度。采用中國2000國家大地坐標(biāo)系，其參考橢球的長半軸 a=6 378 137.0 m，短半軸 b= 6 356 752.314 1 m，扁率為1/298.257 222 101。

4.1 不同地理位置

假設(shè)在不同地理位置有 3口水平井，其井口和靶點(diǎn)的大地坐標(biāo)及大地高數(shù)據(jù)見表1。按現(xiàn)行定位方法，先根據(jù)高斯投影公式算得井口和靶點(diǎn)的投影縱橫坐標(biāo)及子午線收斂角，再算得井口坐標(biāo)系下的靶點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果見表2。按真三維井眼定位方法，先算得地固空間直角坐標(biāo)系下的井口和靶點(diǎn)坐標(biāo)，再算得井口坐標(biāo)系下的靶點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果見表3。

表1 大地坐標(biāo)及大地高數(shù)據(jù)

表2 現(xiàn)行定位方法的計算結(jié)果

表3 真三維定位方法的計算結(jié)果

按真三維定位方法，該算例中 3口水平井具有相同的靶點(diǎn)垂深、水平位移及平移方位（見表3）。但是，因為它們的地理位置不同（位于20號地圖投影帶的不同位置），地圖投影變形的程度不同，所以按現(xiàn)行定位方法算得的靶點(diǎn)垂深、水平位移及平移方位不同（見表2），子午線收斂角數(shù)值也不同。

4.2 不同靶點(diǎn)相對位置

假設(shè)某定向井的井口經(jīng)度為 84°30′0″ E、緯度為41°0′0″ N、大地高為1 000 m。當(dāng)靶點(diǎn)與井口之間的相對位置發(fā)生變化時，即在不同靶點(diǎn)垂深、水平位移、平移方位條件下，現(xiàn)行定位方法與真三維定位方法的計算結(jié)果見表4—表6。

由表4—表6可知：①靶點(diǎn)經(jīng)度、緯度、大地高與靶點(diǎn)垂深、水平位移、平移方位這兩組數(shù)據(jù)之間存在復(fù)雜的相互影響規(guī)律；②現(xiàn)行定位方法算得的靶點(diǎn)垂深偏小、水平位移偏大；③由于地球橢球的扁率很小，所以無論是現(xiàn)行定位方法還是真三維定位方法，靶點(diǎn)垂深和水平位移隨平移方位的變化都很小。

表4 不同靶點(diǎn)垂深條件下的計算結(jié)果

表5 不同靶點(diǎn)水平位移條件下的計算結(jié)果

表6 不同靶點(diǎn)平移方位條件下的計算結(jié)果

5 結(jié)論

現(xiàn)行井眼定位方法采用網(wǎng)格北作為指北基準(zhǔn)，但由于子午線收斂角和磁偏角都沿井眼軌跡變化，且井口坐標(biāo)系只能使用一點(diǎn)處的子午線收斂角和磁偏角來歸算全井的井眼軌跡，必然存在誤差，因此采用真北作為指北基準(zhǔn)更為科學(xué)。

現(xiàn)行定位方法基于地圖投影坐標(biāo)進(jìn)行水平面定位，而投影變形是地圖投影的固有缺陷，所以存在無法規(guī)避的定位誤差?，F(xiàn)行定位方法基于高程進(jìn)行垂向定位，其靶點(diǎn)垂深只與靶點(diǎn)及井口的大地高有關(guān)，而與大地坐標(biāo)無關(guān)，不符合實(shí)際?，F(xiàn)行定位方法采用水平面定位和垂向定位相結(jié)合的方法來確定靶點(diǎn)與井口之間的相對位置，但兩者卻相互獨(dú)立。算例分析也表明現(xiàn)行定位方法存在較大誤差，計算的靶點(diǎn)垂深偏小，水平位移偏大。

真三維井眼定位方法基于地球橢球進(jìn)行靶點(diǎn)與井口間相對位置的空間定位，不涉及地圖投影問題，從根本上解決了現(xiàn)行定位方法存在的問題，能顯著提高井眼軌跡設(shè)計與監(jiān)測的精度和可靠性。

符號注釋：

a——地球橢球的長半軸，m；b——地球橢球的短半軸，m；B——大地緯度，（°）；e——地球橢球的第一偏心率，無因次；h——大地高，m；L——大地經(jīng)度，（°）；N，E，H——井口坐標(biāo)系的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)，m；Rn——卯酉圈的曲率半徑，m；x——地圖投影平面上的縱坐標(biāo)，m；y——地圖投影平面上的橫坐標(biāo)，m；X，Y，Z——地固空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，m；γ——子午線收斂角，（°）；δ——磁偏角，（°）；φg——網(wǎng)格方位角，（°）；φm——磁方位角，（°）；φt——真方位角，（°）。下標(biāo)：0——井口點(diǎn)；T——靶點(diǎn)。

[1] 韓志勇. 定向鉆井設(shè)計與計算[M]. 2版. 東營: 中國石油大學(xué)出版社, 2007. HAN Zhiyong. Design and calculation of directional drilling[M]. 2nd ed. Dongying: China University of Petroleum Press, 2007.

[2] 劉修善. 井眼軌道幾何學(xué)[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 2006. LIU Xiushan. Geometry of wellbore trajectory[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2006.

[3] 國家能源局. 定向井軌道設(shè)計與軌跡計算: SY/T 5435—2012[S].北京: 石油工業(yè)出版社, 2012. National Energy Administration. Wellpath planning & trajectory calculation for directional wells: SY/T 5435—2012[S]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2012.

[4] JAMIESON A. Introduction to wellbore positioning[M/OL]. Inverness, Scotland: University of the Highlands & Islands, 2012[2016-04-25]. https://www.uhi.ac.uk/en/research-enterprise/wellbore-positioningdownload.

[5] WILLIAMSON H S. Accuracy prediction for directional measurement while drilling[J]. SPE Drilling & Completion, 2000, 15(4): 221-233.

[6] MACMILLAN S, GRINDROD S. Confidence limits associated with values of the earth’s magnetic field used for directional drilling[J]. SPE Drilling & Completion, 2010, 25(2): 230-238.

[7] MAUS S, NAIR M C, POEDJONO B, et al. High definition geomagnetic models: A new perspective for improved wellbore positioning[R]. SPE 151436, 2012.

[8] 史鴻祥, 李輝, 鄭多明, 等. 基于隨鉆地震測井的地震導(dǎo)向鉆井技術(shù): 以塔里木油田哈拉哈塘區(qū)塊縫洞型儲集體為例[J]. 石油勘探與開發(fā), 2016, 43(4): 662-668. SHI Hongxiang, LI Hui, ZHENG Duoming, et al. Seismic guided drilling technique based on seismic while drilling (SWD): A case study of fracture-cave reservoirs of Halahatang block, Tarim Oilfield, NW China[J]. Petroleum Exploration and Development, 2016, 43(4): 662-668.

[9] BROOKS A G, WILSON H. An improved method for computing wellbore position uncertainty and its application to collision and target intersection probability analysis[R]. SPE 36863, 1996.

[10] WILLIAMSON H S, WILSON H F. Directional drilling and earth curvature[J]. SPE Drilling & Completion, 2000, 15(1): 37-43.

[11] 劉修善, 王繼平. 基于大地測量理論的井眼軌跡監(jiān)測方法[J]. 石油鉆探技術(shù), 2007, 35(4): 1-5. LIU Xiushan, WANG Jiping. A method for monitoring wellbore trajectory based on the theory of geodesy[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2007, 35(4): 1-5.

[12] 劉修善. 定向鉆井中方位角及其坐標(biāo)的歸化問題[J]. 石油鉆采工藝, 2007, 29(4): 1-5. LIU Xiushan. Naturalization of azimuth angles and coordinates in directional drilling[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2007, 29(4): 1-5.

[13] 劉修善. 定向鉆井軌道設(shè)計與軌跡計算的關(guān)鍵問題解析[J]. 石油鉆探技術(shù), 2011, 39(5): 1-7. LIU Xiushan. Analysis of the key issues involved in wellpath planning and trajectory calculation for directional drilling[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2011, 39(5): 1-7.

[14] 孔祥元, 郭際明, 劉宗泉. 大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M]. 2版. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2010. KONG Xiangyuan, GUO Jiming, LIU Zongquan. The fundamentals of geodesy[M]. 2nd ed. Wuhan: Wuhan University Press, 2010.

[15] 孫達(dá), 蒲英霞. 地圖投影[M]. 南京: 南京大學(xué)出版社, 2012. SUN Da, PU Yingxia. Map projection[M]. Nanjing: Nanjing University Press, 2012.

[16] 王美玲, 付夢印. 地圖投影與坐標(biāo)變換[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2014. WANG Meiling, FU Mengyin. Map projection and coordinate transformation[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2014.

（編輯 胡葦瑋）

A true three-dimensional wellbore positioning method based on the earth ellipsoid

LIU Xiushan
(Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101, China)

In view of the problems existing in the current wellbore positioning method, a true three-dimensional wellbore positioning method was presented, and an example for analysis was given. The current positioning method uses the grid north as the reference datum to the north, positions in the horizontal plane based on the map projection coordinates, and positions in the vertical direction based on the elevation coordinates. It has inherent defects and errors, as the two positionings above are independent of each other, and only use the constant meridian convergence and constant magnetic declination at the wellhead to calculate the borehole trajectory for the whole well. Based on the earth ellipsoid and its calculating principle, the transformation relationship between the wellhead coordinate system, geodetic coordinate system and elevation coordinate system was revealed, and the true three-dimensional wellbore positioning method using the true north as the reference datum to the north was presented. Analysis results of an example show that the current positioning method yields a smaller vertical depth and a larger horizontal displacement for the target, and produces larger errors compared with the true three-dimensional positioning method. The true three-dimensional positioning method has fundamentally solved the problems existing in the current positioning method, accurately positioning the relative location between the target and the wellhead, and significantly improves the accuracy and reliability of borehole trajectory design.

drilling theory; directional drilling; wellbore trajectory; wellbore positioning

國家科技重大專項“海相碳酸鹽巖油氣井井筒關(guān)鍵技術(shù)”（2011ZX05005-006）

TE21

A

1000-0747(2017)02-0275-06

10.11698/PED.2017.02.13

劉修善（1962-），男，黑龍江牡丹江人，博士，中國石化石油工程技術(shù)研究院教授級高級工程師，主要從事導(dǎo)向鉆井工藝、井下信息測量與控制等方面的研究工作。地址：北京市朝陽區(qū)北辰東路 8號北辰時代大廈9層，中國石化石油工程技術(shù)研究院，郵政編碼：100101。E-mail：liuxs.sripe@sinopec.com

2016-06-22

2016-10-12