高考三角函數(shù)常見的考點及其求解策略

江西省贛州市興國平川中學高二（16）班 王朝棟

高考三角函數(shù)常見的考點及其求解策略

江西省贛州市興國平川中學高二（16）班 王朝棟

縱觀近年各省的高考數(shù)學試題，出現(xiàn)了一些富有時代氣息的三角函數(shù)考題，它們形式獨特、背景鮮明、結構新穎，主要考查學生分析問題、解決問題的能力和處理交匯性問題的能力。在新課標高考試卷中一般有2～4題，分值約占全卷的14%～20%，因此，加強這些試題的命題動向研究，對指導高考復習無疑有十分重要的意義。現(xiàn)聚焦高考三角函數(shù)試題，揭秘三角函數(shù)高考命題動向，挖掘三角函數(shù)與平面向量常見的考點及其求解策略，希望能給考生帶來幫助和啟示。

一、考查三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關系

高考對本部分內(nèi)容的考查主要以小題的形式出現(xiàn)，即利用三角函數(shù)的定義、誘導公式及同角三角函數(shù)的關系進行求值、變形，或是利用三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進行求值、求參數(shù)的值、求值域、求單調(diào)區(qū)間及圖象判斷等，而大題常常在綜合性問題中，涉及三角函數(shù)的定義、圖象、誘導公式及同角三角函數(shù)的關系的應用等，在這類問題的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”、“齊次化切”等。

二、考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要包括：正弦（型）函數(shù)、余弦（型）函數(shù)、正切（型）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、圖象的變換等五大塊內(nèi)容，在近年全國各地的高考試卷中，都有考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的試題，而且對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查不但有客觀題，還有主觀題，客觀題常以選擇題的形式出現(xiàn)，往往結合集合、函數(shù)與導數(shù)考查圖象的相關性質(zhì)；解答題主要在與三角恒等變換、不等式等知識點的交匯處命題，難度中等偏下。

（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角運算等基礎知識。

三、求單調(diào)區(qū)間

高考對三角函數(shù)的單調(diào)性考查常以小題形式呈現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在大題的某一小問中，屬中檔題。對于形如y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ）），A，ω≠0的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法是：先考慮A，ω的符號，再將ωx＋φ視為一個整體，利用y＝sinx的單調(diào)區(qū)間整體運算，解出x的范圍即可。

本題的亮點是引入?yún)?shù)φ與不等式恒成立問題，求解此類問題的關鍵是：利用隱蔽條件“正弦函數(shù)的有界性”，把不等式恒成立問題轉化為含參數(shù)φ的方程，求出參數(shù)φ的值，注意利用已知條件剔除增根；求出函數(shù)的解析式即可求其單調(diào)遞增區(qū)間，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性可加快求解此類問題的速度。

四、求最值

高考對三角函數(shù)最值的考查常以小題形式呈現(xiàn)，屬中檔題。有時也在大題中的某一步呈現(xiàn)，屬中檔偏難題，高考常考查以下兩種類型：①化成y＝Asin（ωx＋φ）的形式后，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求其最值；②化成二次函數(shù)形式后，利用配方法求其最值。

本小題主要考查基本三角函數(shù)公式以及運用三角函數(shù)公式對相關函數(shù)的解析式進行化簡的能力，同時考查了數(shù)形結合思想。

總之，在高中數(shù)學中,三角函數(shù)是非常重要的,并且是試卷中所占分值比較高的一種題型。學生們在學習三角函數(shù)時會遇到許多困難,只要我們掌握了這些知識點和題型，我們就可以以不變應萬變。