淺談數(shù)學(xué)課程中的邏輯問題

段亞琦

摘 要： 眾所周知，數(shù)學(xué)課程中的邏輯問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)知識(shí)，是很多學(xué)科研究的對(duì)象。哲學(xué)研究現(xiàn)實(shí)原型中抽象出來的問題，心理學(xué)的學(xué)習(xí)論是研究掌握概念的心理特點(diǎn)，邏輯學(xué)是研究人類思維方式的科學(xué)，就數(shù)學(xué)課程而言，其實(shí)質(zhì)就是研究邏輯學(xué)，研究人類如何進(jìn)行抽象思維的科學(xué)。那么，作為數(shù)學(xué)課程中的思維模式就是研究數(shù)學(xué)邏輯，探索數(shù)學(xué)抽象思維的一把神秘鑰匙。本文將從數(shù)學(xué)的角度研究邏輯學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：邏輯思維 數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2017）01-0124-01

眾所周知，數(shù)學(xué)離不開邏輯。有一項(xiàng)調(diào)查顯示，多數(shù)的高校校長和成就突出的領(lǐng)導(dǎo)人里，都曾是較為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，至少也是研究過邏輯學(xué)的人。這可能是因?yàn)橄到y(tǒng)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人在思考問題時(shí)邏輯性比較強(qiáng)，看待問題有一定的優(yōu)勢(shì)，故而在某一方面可以推出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，研究邏輯學(xué)就顯得尤為必要。

一、揭開邏輯問題的面紗

1.邏輯

“邏輯”一詞源自古典希臘語，簡單地說，邏輯就是思維的因果關(guān)系規(guī)律，邏輯學(xué)就是研究這種思維運(yùn)行的規(guī)律的學(xué)科。在有些領(lǐng)域，邏輯和邏輯學(xué)是可以通用的。

狹義上來講，邏輯就是形式上的思維方式或者抽象地思維方式，一般被稱之為形式邏輯或者抽象邏輯。廣義上的邏輯不僅僅包括人類的思維方式的規(guī)律，也包括生活中的客觀規(guī)律。

2.邏輯的特征

2.1邏輯是一種抽象的思維方式

不管是研究人類思維方式的邏輯還是研究客觀規(guī)律的邏輯，都是在思維領(lǐng)域研究各種規(guī)律的過程。故而，邏輯從本質(zhì)上來說是一種抽象的邏輯方式。

2.2邏輯是一種有順序的規(guī)律

在研究各種現(xiàn)象或者因果關(guān)系的規(guī)律過程中，這種研究方法是有規(guī)律的。正是邏輯具有這種有跡可循的規(guī)律性，故而才會(huì)在各種領(lǐng)域適用這種方法，幫助數(shù)學(xué)家們和科學(xué)家們解決生活中的難題。

2.3邏輯依靠一定的概念和公式表現(xiàn)出來

在研究思維模式的過程中，邏輯的推算和進(jìn)程不是單獨(dú)進(jìn)行的，而是需要借助一定的概念和公式才能表現(xiàn)出來。這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)科學(xué)中顯得尤其突出。

3.邏輯的分類

3.1具象邏輯和抽象邏輯

根據(jù)人類思維方式的表現(xiàn)形式不同，邏輯可以分為具象邏輯和抽象邏輯。抽象邏輯也叫形式邏輯，是指人類的抽象思維的邏輯；具象邏輯指的是人類整體的思維邏輯。

3.2形式邏輯和辯證邏輯

形式邏輯和辯證邏輯的不同主要是根據(jù)人類思維方式的不同所進(jìn)行的分類。歸納邏輯與演繹邏輯都屬于形式邏輯，矛盾邏輯和對(duì)稱邏輯都是屬于辯證邏輯。

二、研究數(shù)學(xué)邏輯的必要性

眾所周知，數(shù)學(xué)離不開邏輯。有一項(xiàng)調(diào)查顯示，多數(shù)的高校校長和成就突出的領(lǐng)導(dǎo)人里，都曾是較為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，至少也是研究過邏輯學(xué)的人。這可能是因?yàn)橄到y(tǒng)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人在思考問題時(shí)邏輯性比較強(qiáng)，看待問題有一定的優(yōu)勢(shì)，故而在某一方面可以推出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，研究邏輯學(xué)就顯得尤為必要。

同時(shí)，在很多團(tuán)隊(duì)里面，數(shù)學(xué)組是較為團(tuán)結(jié)較為和諧的一個(gè)團(tuán)隊(duì)。這可能是源于數(shù)學(xué)領(lǐng)域里邏輯思維的運(yùn)用。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)領(lǐng)域里，答案一般都是邏輯思維推導(dǎo)出來的，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，沒有模棱兩可的答案，答案標(biāo)準(zhǔn)比較客觀，減少了“文人相輕”的現(xiàn)象，容易形成認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一，進(jìn)而促進(jìn)集體的團(tuán)結(jié)。

另外，根據(jù)我國的教育課程實(shí)際情況，從基礎(chǔ)教育到高等教育，學(xué)生都沒有完整的學(xué)習(xí)過邏輯學(xué)，甚至師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生也很少開設(shè)這個(gè)課程。這就導(dǎo)致了中學(xué)數(shù)學(xué)教師的邏輯知識(shí)是不系統(tǒng)的，學(xué)生的邏輯思維是有缺陷的。就算學(xué)生學(xué)習(xí)過邏輯學(xué)，也是在語文等其他學(xué)科里面學(xué)到的傳統(tǒng)邏輯（也就是形式邏輯），沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的特色。對(duì)于中學(xué)生而言，這個(gè)問題顯得更為突出，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)化語言的掌握是較為無力地，尤其是涉及到“每一個(gè)”“有一個(gè)”“充分”等有關(guān)邏輯的詞語的時(shí)候。因此，筆者認(rèn)為，學(xué)習(xí)邏輯學(xué)不僅僅是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績的需要也是為了解決生活中很多思維問題的關(guān)鍵。

三、如何學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)

對(duì)于中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)哪些邏輯知識(shí)，怎么樣系統(tǒng)地學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)就需要下一番功夫研究研究了，但是，這需要花費(fèi)很多的時(shí)間和精力。筆者的建議是在有限的時(shí)間和精力下學(xué)習(xí)一些和數(shù)學(xué)課程緊密相關(guān)的邏輯知識(shí)。

數(shù)學(xué)在使用邏輯方面有它獨(dú)特的地方，就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)：

第一，在進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯的推理時(shí)，多數(shù)情況下最好采用演繹方法和完全歸納方法，而避免使用實(shí)驗(yàn)、不完全歸納方法與類比方法，更不能借用一些名言警句作為推理的依據(jù)。筆者之所以這樣建議，并不是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)、不完全歸納方法和類比方法毫無價(jià)值可言，而是因?yàn)檫壿嬐评沓鰜淼睦碚摬⒉皇莿?chuàng)新性的東西。毛澤東說過，做研究做學(xué)問一定要學(xué)點(diǎn)邏輯學(xué)，但是邏輯學(xué)是得不出新東西的，因?yàn)檫壿嬐瞥龅慕Y(jié)論都蘊(yùn)含在前提里面了。在人類的發(fā)展過程中，實(shí)驗(yàn)、不完全歸納方法和類比方法都起到了極大的促進(jìn)作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也發(fā)揮著不可估量的影響，甚至最近幾年進(jìn)行的課程改革，提倡探究性學(xué)習(xí)也是離不開實(shí)驗(yàn)、不完全歸納方法和類比方法。但是對(duì)于數(shù)學(xué)中的邏輯學(xué)，這些方法還是較少考慮比較妥當(dāng)。

第二，我們都知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，強(qiáng)調(diào)更多的是演繹推理，那么，這就涉及到論證和依據(jù)的問題。比如，一個(gè)A論題的依據(jù)是B，B的依據(jù)是C，C的依據(jù)是D……，如果打破砂鍋問到底，最后的最后依據(jù)是什么，我們無從探究。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯學(xué)的過程中，一定要清晰一個(gè)理念就是數(shù)學(xué)邏輯學(xué)里面是采用公理化體系的辦法來處理的，這是和其他學(xué)科不一樣的地方。

第三，就學(xué)習(xí)內(nèi)容上來說，數(shù)學(xué)里的命題結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜：數(shù)學(xué)里強(qiáng)調(diào)定義的作用，它是討論問題的出發(fā)點(diǎn)；數(shù)學(xué)中引進(jìn)變量元素，但又使用自然語言，所以在表達(dá)上處于“半形式化”狀態(tài)；數(shù)學(xué)里還有一些特別具有“邏輯味道”的命題和習(xí)題。譬如“一致性命題”“平均值原理”“存在性問題”“恒成立問題”…….故而學(xué)習(xí)邏輯學(xué)對(duì)于這些內(nèi)容的掌握還是很有必要的。

數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)不是立竿見影的事情，也不單單是數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師的責(zé)任，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生們的重要任務(wù)之一，這也是提高學(xué)生抽象思維能力的有效手段之一。

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