列車作用下高架車站內(nèi)力分析及配筋研究

宋成輝

（中交鐵道設(shè)計研究總院有限公司，北京 100097）

列車作用下高架車站內(nèi)力分析及配筋研究

宋成輝

（中交鐵道設(shè)計研究總院有限公司，北京 100097）

高架車站是建筑和橋梁綜合體，承受列車動力作用。根據(jù)列車的實際編組和輪對，運用ANSYS APDL程序開展以下研究：（1）采用瞬態(tài)分析，計算鋼軌磨損和接頭不平順條件下列車動力對高架車站的軌道梁、支撐柱的作用力，發(fā)現(xiàn)鋼軌磨損下列車作用力影響較大；（2）以磨損不平順為基礎(chǔ)，分別計算列車運行時速60 km、80 km、120 km條件下對軌道梁、支撐柱的作用，結(jié)果表明列車運行時速越大，列車動力對軌道梁的作用力越大；（3）采用靜力分析，將列車軸重乘以鐵路設(shè)計規(guī)范計算動力系數(shù)按移動荷載施加在軌道梁上，計算結(jié)果與鋼軌磨損條件下列車設(shè)計時速80 km計算完全一致；（4）將列車按均布荷載施加在軌道梁上，比較上述三者的差別，結(jié)果顯示施加均布荷載造成軌道梁支座彎矩偏大、跨中彎矩偏小、支撐柱軸力偏大。根據(jù)列車作用下軌道梁內(nèi)力分別以容許應(yīng)力法和概率極限狀態(tài)分析法進行配筋比較，兩者配筋結(jié)果基本一致。

高架車站；瞬態(tài)分析；不平順條件；耦合；荷載簡化；內(nèi)力分析；配筋

軌道交通高架車站是橋梁、建筑的綜合體，采用2種規(guī)范體系《鐵路設(shè)計規(guī)范》（簡稱鐵規(guī)）和《建筑規(guī)范》（簡稱建規(guī)）[1]對列車-車站耦合進行計算并設(shè)計。GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》僅給出原則性指導(dǎo)意見，對列車-車站耦合的規(guī)律認識不清。對列車-車站耦合進行分析，找出耦合規(guī)律，以及列車荷載簡化辦法和存在的問題，為鐵路高架車站設(shè)計提供借鑒。

1 工程概況及規(guī)范要求

本項目為橋-建合一高架站，島式站臺，橫向4跨框架結(jié)構(gòu)，縱向9跨，跨距12 m，橫向跨支撐梁800 mm×1 500 mm，縱向跨站臺梁6 000 mm×1 200 mm，次梁350 mm×800 mm，軌道梁400 mm×1 200 mm，并剛結(jié)在橫向主梁和次梁上，每根軌道梁承載一條軌道，板厚200 mm（見圖1）。GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》第10.6.9規(guī)定：橫向三柱及以上的高架站采用建筑設(shè)計規(guī)范計算設(shè)計；第10.6.10規(guī)定：橫向單柱和雙柱結(jié)構(gòu)應(yīng)按鐵路設(shè)計規(guī)范計算設(shè)計。本項目為四柱三跨結(jié)構(gòu)，軌道梁剛接站臺梁，采用建規(guī)設(shè)計，但對軌道梁及其支撐體系按區(qū)間鐵規(guī)進行設(shè)計[2-4]。

對列車豎向荷載作用下高架車站行車梁的受力進行分析，并對比2種規(guī)范下的配筋計算。但對于認識比較成熟的地震、風載、溫度等荷載作用下響應(yīng)及設(shè)計不再討論。

圖1 行車層結(jié)構(gòu)平面示意圖

2 動力耦合

列車-車站耦合計算中，列車車輪對軌道梁的沖擊為變化荷載，且荷載在車站軌道梁的位置隨列車運行變化，因此列車-車站耦合計算可采用瞬態(tài)計算，計算車站軌道梁在列車運行狀態(tài)下的動力學(xué)響應(yīng)。瞬態(tài)計算的方程：

式中：[c]為阻尼矩陣；[m]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；{ F（t）}為載荷向量；為速度向量；為加速度向量。

2.1 列車豎向荷載振動方程

查閱國家自然科學(xué)基金重點項目“城市軌道交通引起的環(huán)境振動與傳播規(guī)律（基金編號：50538030）”的研究成果[5]，該項目對北京城軌13號線回龍觀—霍營段列車運行引起的振動進行觀測。得出由于軌道接頭和焊接使鋼軌走行面發(fā)生局部不平順、輪周面局部擦傷和偏心輪重、軌枕支承面剛實程度不同的影響，列車荷載所引起的鋼軌、襯砌及周圍介質(zhì)的振動屬于隨機振動。為了得到輪軌振動荷載，可采用輪軌系統(tǒng)激勵，例如：諧波激勵；也可采用軌道譜，如中南大學(xué)的軌道譜、中國鐵道科學(xué)研究院的軌道譜，或人工合成時程譜，如三角級數(shù)法[6]。

軌道幾何狀態(tài)不平順可用單個或多個簡諧波來近似描述，為了簡化計算采用正（余）弦函數(shù)來描述簡諧激勵。軌道不平順簡諧振動方程[5]：

根據(jù)豎向動力平衡條件，得到輪軌間相互作用力：

式中：ω為鋼軌振動圓頻率，ω=2πv/L；v為列車速度，km/h；L為振動波長，短波取1 m，中波取鋼軌長度12.5 m；α為不平順振幅，磨損振幅狀態(tài)下取0.3 mm，接頭高差不平順振幅取0.8 mm；φ為鋼軌振動相位角，為了簡化計算取相位角為0°；m為列車輪重換算的質(zhì)量，取7 t；P0為輪靜載，取70 kN；t為荷載作用時間。

2.2 列車荷載和編組

根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》，單線和雙線高架結(jié)構(gòu)應(yīng)按列車活載作用于每一條線路確定。本項目研究按B型車6節(jié)編組，單列縱向最大軸重按140 kN取值（見圖2）。

圖2 列車軸重模式

2.3 輪軌作用受不平順影響分析

軌道隨機不平順波長范圍較廣，根據(jù)波長分為短波不平順、中波不平順和長波不平順。其中短波不平順（一般波長小于1 m）激振頻率高對輪軌相互作用力、輪重減載率以及輪軌噪聲產(chǎn)生明顯影響，而對列車車體振動加速度及乘坐舒適性影響甚微；中波不平順（波長1～30 m）主要對列車運行平穩(wěn)性及舒適性產(chǎn)生影響，而對行車安全性及輪軌動力作用影響較短波不平順小；長波不平順（波長30～200 m）則對提速或高速列車運行舒適性產(chǎn)生重要影響。短波不平順主要受軌道磨蝕影響；中波不平順受軌道接頭、鋼軌加工誤差、軌枕的施工等因素影響；長波不平順受線路、路基施工等因素影響[7-9]。根據(jù)式（5）得出波長越短引起輪軌作用力越高，此次主要研究列車荷載作用影響，因此對磨蝕引起的短波和鋼軌接頭高差引起的中波進行分析。

模擬列車編組和輪對，以列車設(shè)計時速80 km荷載加載軌道梁上，考慮最不利組合：列車雙向?qū)﹂_，同時、同步駛過車站。分別按2種中短波進行分析：第一種情況為短波，根據(jù)《鐵路線路修理規(guī)則》（鐵運［2006］146號）第3.4.3條，鋼軌磨蝕按L=1 m、磨蝕a=0.5 mm；第二種情況，根據(jù)GB 2585—2007《鐵路用熱軋鋼軌》第5.1.2條規(guī)定，鋼軌接頭允許高差取0.8 mm；L為鋼軌振動不平順波長，每根鋼軌取L=12.5 m。

根據(jù)式（5）計算磨損情況下單輪對軌道梁的沖擊力方程：

根據(jù)式（5）計算接頭高差不平順情況下單輪對軌道梁的沖擊力方程：

按6輛車編組，根據(jù)列車速度和網(wǎng)格劃分間距，以時間t不同作用不同軌道梁上節(jié)點，列車運行過程在軌道梁上作用采用ANSYS APDL程序進行編程計算（見圖3），圖中箭頭表示列車車輪作用在軌道梁上的荷載，荷載間距為列車輪間距。

計算右線左行車梁的彎矩、剪力包絡(luò)線見圖4、圖5。

圖3 對開列車行駛在車站中部軸重荷載

圖4 不平順條件下行車梁的彎矩包絡(luò)線

圖5 不平順條件下行車梁的剪力包絡(luò)線

從圖4、圖5可以看出，行車梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力主要受短波影響較大，即鋼軌磨蝕對輪軌作用影響較大，因此磨損不平順對列車起控制作用。安全起見，以下動力分析都以磨損不平順條件為基礎(chǔ)，分析列車在不同設(shè)計速度下輪-軌的作用響應(yīng)。

2.4 輪軌作用受列車速度影響分析

根據(jù)式（5）得出列車運行速度越大引起輪軌作用力越高。在磨損不平順情況下，列車分別以時速60 km、80 km、120 km運行，3種速度下車輪對軌道梁的沖擊力方程如下：

3種速度運行分析結(jié)果比較見圖6、圖7。

從圖6、圖7可以看出，行車梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力主要受行車速度影響較大，行車速度越高，輪軌作用影響越大。本項目城市軌道交通設(shè)計時速為80 km，因此后面靜力分析結(jié)果均與設(shè)計時速80 km動力分析結(jié)果相比較。

圖6 不同行車速度行車梁的彎矩包絡(luò)線

圖7 不同行車速度行車梁的剪力包絡(luò)線

磨損不平順條件下，當行車時速80 km時，以軌道梁第5跨中節(jié)點撓度作為監(jiān)測點，以整個列車通過該高架站作為時間歷程，軌道梁跨中節(jié)點撓度時間歷程曲線見圖8。

圖8 短波行車速度120 km/h行車梁跨中位移影響線

根據(jù)圖8可知，列車同步對開位于中間位置時，行車梁撓度最大。

3 靜力下移動荷載與動力耦合分析比較

靜力下移動荷載計算，不考慮列車和車站動力耦合效應(yīng)，將列車輪重乘以動力系數(shù)并根據(jù)固定軸距排列后以移動方式加載行車梁各個對應(yīng)位置，即：荷載恒定，但荷載位置隨時間在軌道梁上移動。計算結(jié)構(gòu)在不隨時間變化，而隨荷載位置變化工況下，移動荷載靜力計算公式：

式中：{F（x）}為位置不斷變化的荷載向量；[K]為剛度矩陣；{c}為變形向量。

列車豎向活載的動力系數(shù)為（1＋μ），μ按現(xiàn)行《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》規(guī)定的值乘以0.8。

式中：對于整體無砟道床，a取2；L為最大橋跨，取12 m。

根據(jù)圖8換算輪重乘以動力系數(shù)按實際6輛車編組和輪距將荷載以移動形式加載于行車梁上，計算梁內(nèi)力包絡(luò)線，并與列車時速80 km時列車-車站耦合分析內(nèi)力包絡(luò)進行比較，比較結(jié)果見圖9—圖12。

圖9 速度80 km/h與移動荷載行車梁彎矩包絡(luò)比較

圖10 速度80 km/h與移動荷載行車梁剪力包絡(luò)比較

圖11 速度80 km/h與移動荷載角柱軸力變化曲線比較

圖12 速度80 km/h與移動荷載中柱軸力變化曲線比較

根據(jù)圖9—圖12，在設(shè)計時速80 km、短波不平順條件下動力耦合分析結(jié)果與采用動力系數(shù)乘以列車軸重排列以移動靜力分析結(jié)果基本一致。計算結(jié)果如下：行車梁跨中最大彎矩170 kN·m；支座彎矩最大值200 kN·m，行車梁支座剪力150 kN；框架柱角柱軸力最大250 kN，中間柱軸力約250 kN。

4 按均布荷載分析

利用軟件PKPM設(shè)計計算，將列車荷載按靜力均布荷載加載在軌道梁上，計算結(jié)果與列車-車站耦合、靜力下移動荷載計算進行比較。均布荷載按“列車滿載+車自質(zhì)量/列車長度”得到線性值29.84 kN/m，再乘以動力系數(shù)加載在行車梁上，得到內(nèi)力圖（見圖13—圖15）。

圖13 滿布均布荷載行車梁彎矩

圖14 滿布均布荷載行車梁剪力

圖15 滿布均布荷載車站柱軸力

根據(jù)圖13—圖15分析，均布荷載作用下行車梁最大跨中彎矩165 kN·m，支座彎矩約300 kN·m；行車梁支座剪力約150 kN；框架支撐柱，角柱軸力約293.2 kN，長邊邊柱軸力約536.6 kN，中間柱軸力約414.9 kN。

列車在短波不平順、設(shè)計時速80 km條件下，車-橋耦合計算結(jié)果、按鐵路規(guī)范動力系數(shù)乘以軸重移動荷載靜力分析結(jié)果及按列車滿載條件下，動力系數(shù)乘以均布荷載施加軌道梁上計算結(jié)果對比見表1。

表1 動載耦合、移動與均布荷載車站構(gòu)件內(nèi)力對比

根據(jù)表1得出，以動力系數(shù)乘以均布荷載29.84 kN/m施加行車梁上以取代列車荷載，計算結(jié)果為：行車梁支座彎矩增大約50%；跨中彎矩減小約3%；角柱增大約17%；中間支柱增大約65%。

5 容許應(yīng)力法與概率極限狀態(tài)法配筋比較

根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》，橋建合一行車梁按TB 10002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計規(guī)范》容許應(yīng)力法進行設(shè)計配筋；而建筑規(guī)范采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》概率極限狀態(tài)分析法計算配筋。為了理解這2種規(guī)范差別，對承受列車荷載的行車梁分別按容許應(yīng)力和概率極限狀態(tài)分析法進行配筋比較。根據(jù)以上分析，移動荷載計算行車梁的跨中彎矩170 kN·m，根據(jù)該計算結(jié)果分別以極限狀態(tài)分析法配筋、容許應(yīng)力法配筋進行比較。其中行車梁采用C40混凝土，保護層厚度25 mm。

5.1 概率極限狀態(tài)正截面受彎配筋計算

概率極限狀態(tài)配筋采用基本組合活載，分項系數(shù)采用1.4，列車活荷載引起行車梁跨中彎矩基本組合后為238 kN·m。

行車梁受壓區(qū)高度：

計算普通鋼筋面積：

式中：x為受彎構(gòu)件受壓區(qū)高度，mm；h0為預(yù)應(yīng)力梁截面有效高度，mm；M為荷載組合彎矩值；γ0為結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，取1.1；b為預(yù)應(yīng)力梁寬；a1為調(diào)整系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；As為受拉普通鋼筋截面積，mm；fy為縱向受拉鋼筋受拉強度設(shè)計值。

由計算可知，可配2φ25HRB400鋼筋。

5.2 受彎構(gòu)件容許應(yīng)力配筋計算

容許應(yīng)力計算配筋采用標準組合計算彎矩，列車活荷載引起行車梁跨中彎矩170 kN·m。

用概率計算鋼筋面積，As=637.6 mm2，鋼筋與混凝土彈性模量比：

支撐梁400 mm×1 200 mm，b=400 mm，h=1 200 mm，保護層厚度25 mm，考慮在有自質(zhì)量、道床、軌道等荷載作用下，往往實際配2排φ25 mm鋼筋，h0=1 125 mm，僅列車活荷載彎矩M=170 kN·m。

受壓區(qū)高度：

截面慣性距：

受壓區(qū)混凝土應(yīng)力：

受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力：

式中：σc為混凝土壓應(yīng)力，MPa；σs為鋼筋拉應(yīng)力，MPa；[σb]為混凝土受壓容許應(yīng)力，C40混凝土取13.5 MPa；[σs]為鋼筋容許應(yīng)力，HRB400容許應(yīng)力取300 MPa；M為計算彎矩，MN·m；n為鋼筋彈性模量和混凝土彈性模量比，采用多層鋼筋計算最外層鋼筋應(yīng)力；b為梁寬；h0為梁有效高度；As為受拉區(qū)鋼筋面積；x為梁受壓區(qū)高度，mm；I0為截面有效慣性距，m4。概率計算配筋面積完全滿足容許應(yīng)力配筋要求。

6 結(jié)論

（1）磨損不平順引起輪軌作用力最大；列車時速越大，輪軌作用越大；采用均布荷載近似加載計算，梁支座負彎矩偏大，跨中正彎矩偏小，柱軸力偏大，中部柱軸力過大。采用車-橋耦合動力分析與按鐵規(guī)動力系數(shù)乘以軸重以移動荷載的靜力分析基本一致。

（2）容許應(yīng)力法配筋以材料為彈性材料，而概率極限以塑性理論為基礎(chǔ)。概率極限分析法和容許應(yīng)力法相比，用多系數(shù)取代單一系數(shù)，容許應(yīng)力法的設(shè)計荷載等于荷載標準值組合，而概率極限法的設(shè)計荷載是荷載標準值與結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、荷載分項系數(shù)、可變荷載的組合系數(shù)的一個組合值。采用概率極限配筋能夠滿足鐵路規(guī)范配筋要求。

[1] 許小波. 鐵路橋梁規(guī)范和建筑規(guī)范在城市軌道交通高架車站結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 城市軌道交通研究，2014(9)：128-130.

[2] GB 50157—2013 地鐵設(shè)計規(guī)范[S]．

[3] TB 10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范[S].

[4] GB 50011—2010 建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[5] 崔高航. 城軌交通引起的環(huán)境振動研究及軌道譜參數(shù)虛擬反演[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

[6] 李小珍，劉全民. 鐵路高架車站車致振動實測與理論分析[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，2014，49(4)：613-618.

[7] HIROKAZU TAKEMIYA, SHUEHI SATONAKA, WEI-PING XIE. Train track-ground dynamics due to high speed moving source and ground vibration transmission[J]. Journal of Structure Mechanics and Earthquake Engineering, 2001, 682(7): 299-309.

[8] X TAO，X ZHENG，Q XING. Virtual inversion of environment vibration sources caused by rail traffic in urban areas[C]//The 14th International Conference on Urban Transport and the Environment in the 21st Century, Malta, 2008.

[9] 陳憲麥. 軌道不平順時頻域分析及預(yù)測方法的研究[D]. 北京: 鐵道科學(xué)研究院，2006.

責任編輯 李葳

On Internal Force and Reinforcement of Elevated Stations Under Train Dynamics

SONG Chenghui
（CCCC Railway Consultants Group Co Ltd，Beijing 100097，China）

Formed by buildings and bridges, the elevated station, as a whole, bears train dynamics. According to the actual train formation and wheelsets, ANSYS APDL program is used for the following study: the transient analysis is applied to calculate the acting force of train dynamics on track beams and supporting pillars of the elevated station under the conditions of rail wear and joint irregularity. It is found that with rail wear, the effect of the train's dynamics is relatively high. Based on irregularity of rail wear, the effect of train dynamics on track beams and supporting pillars with the train running at speed of 60km/h, 80km/h and 120km/h is calculated respectively. The results show that the acting force of trains on track beams increases with the speed of the train in operation; static analysis is used while the axle load of the train is multiplied by the dynamic coeff cient calculated in accordance with railway design specif cations to obtain the moving load, which is then applied to the track beam. The calculation result is exactly the same with that acquired under the design speed of 80 km/h with rail wear. The load of the train is then simplif ed as an even load, which is exerted on the track beam. The three cases above are compared with each other and the results show that, under the even load, the bending moment of the track beam support is relatively large, the mid-span moment is relatively small, and the axial force of the supporting pillar is relatively large. According to the internal force of the track beam under train dynamics, the reinforcement results obtained with the allowable stress method and the probabilistic limit method are compared with each other, which are found to be basically the same.

elevated station；transient analysis；irregular condition；coupling；load simplif cation；internal force analysis；reinforcement

TU311.3；TU248.1

A

1001-683X（2017）01-0071-07

10.19549/j.issn.1001-683x.2017.01.071

2016-10-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（41272352）

宋成輝（1970—），男，高級工程師，博士。E-mail：729887000@qq.com