數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的四個要素

成玉鎖

（山西省平遙縣岳壁鄉(xiāng)第二初級中學(xué)校）

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題能力低下一直影響著數(shù)學(xué)教育的效果。為了幫助學(xué)生提高解題能力，教師需從四個方面入手：從教材抓起、多挖掘好問題、幫學(xué)生解決解題障礙、注重解題過程的表達，以實現(xiàn)學(xué)生解題能力的完美提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題能力；要素

數(shù)學(xué)解題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。學(xué)數(shù)學(xué)最好的辦法是做數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)完全不能離開數(shù)學(xué)解題。培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力是減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負擔(dān)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績行之有效的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力需遵守以下四個要素。

一、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要從教材抓起

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師布置給學(xué)生的題目需要精心篩選，作業(yè)需要精心設(shè)計，以緊扣教材。

學(xué)生需要提高數(shù)學(xué)解題的正確性和解題速度。同時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中理解數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)，從而提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正是這兩個方面的原因，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要立足雙基（基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能），脫離學(xué)生實際盲目追求難題怪題會浪費學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時間，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性?？梢钥隙ǖ卣f，數(shù)學(xué)教學(xué)需要對學(xué)生進行適度的解題訓(xùn)練，而這一切都要緊緊圍繞教材展開。數(shù)學(xué)解題需要學(xué)生回歸教材，學(xué)生要從教材的概念、定理、例題、習(xí)題中得到啟發(fā)。同時數(shù)學(xué)解題又要求教師不能局限于教材或教輔材料，要創(chuàng)造性地使用教材。

二、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要多挖掘好問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個好問題能激學(xué)生解決問題的興趣，它既要與學(xué)生現(xiàn)有的知識水平相符，又要具有一定的挑戰(zhàn)性，俗稱“跳一跳摘桃子”；一個好問題應(yīng)該融入較豐富的數(shù)學(xué)知識，這些數(shù)學(xué)知識是自然的結(jié)合而不是生硬的堆砌，能讓學(xué)生多角度地思考問題，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解做到融會貫通；一個好問題應(yīng)該讓學(xué)生既能舉一反三，問題得到延伸，又能在解題回顧中得到數(shù)學(xué)思想方法上的提升，使學(xué)生回味無窮。

好問題哪里來？好問題來自于教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的篩選和組織。數(shù)學(xué)教師必須內(nèi)化他人材料，要走在學(xué)生的前面，為學(xué)生尋求好的數(shù)學(xué)問題，并要換位思考，在教學(xué)中充分預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況。好問題來自于學(xué)生的各種奇思妙想。有時課堂上看似平淡的一個問題，在學(xué)生的不同解讀和解法下會綻放異彩。好問題來自于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用之中?，F(xiàn)在，學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)更多地停留在鞏固訓(xùn)練上，很多學(xué)生很少考慮數(shù)學(xué)是怎樣演繹成一個體系的，很難從整體上去把握數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的再發(fā)現(xiàn)重視不夠，只知道做數(shù)學(xué)題而不知道數(shù)學(xué)知識的由來，不會發(fā)現(xiàn)問題，不敢提出問題，忙于應(yīng)付數(shù)學(xué)作業(yè)，很少把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到自己的實際生活中。

三、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要關(guān)注學(xué)生的解題障礙

學(xué)生產(chǎn)生解題障礙主要歸為心理、學(xué)習(xí)觀念、數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)思想方法）層面上的原因，其與數(shù)學(xué)教學(xué)中傳遞的不太合理的觀念有關(guān)。

當(dāng)學(xué)生在解題過程中思維受阻時，如何突破障礙呢？從教師的角度來說，首先要分析學(xué)生思維受阻的原因，讓缺乏自信的學(xué)生重拾自信，感受解題的樂趣，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生夯實基礎(chǔ)，跟上教學(xué)的節(jié)奏，并在解題方法上給予一般性的指導(dǎo)。教師可要求學(xué)生重新檢查，羅列題目中的條件和所求問題，聯(lián)想相關(guān)知識，可以先猜想后驗證，尋求特例等。其次要給學(xué)生具體方法和相關(guān)知識適度的支持。教師要傾聽學(xué)生的困難，可以通過遞進式的問題反問學(xué)生，和學(xué)生一起復(fù)習(xí)相關(guān)知識，提醒學(xué)生轉(zhuǎn)換角度思考問題，組織學(xué)生與學(xué)生之間的合作探究與交流等，但教師不能越俎代庖，讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理。教學(xué)中常常是一些優(yōu)秀的學(xué)生課后在老師身邊問這問那，他們只有在學(xué)習(xí)中動腦思考后才會產(chǎn)生問題。所以，數(shù)學(xué)解題教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會思考，使學(xué)生在心理上產(chǎn)生一種積極體驗，突出數(shù)學(xué)解題的過程性。

四、數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)要注重解題過程的表達

數(shù)學(xué)解題過程表達的簡潔性并不是刻意去突出數(shù)學(xué)解題的技巧，而是要學(xué)生有選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言簡單明了地表達解題過程的意識。解題過程的書寫和口頭表達是一種數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)交流最重要的方面在于“追求表達的簡潔性”。解題中的思路允許發(fā)散，但解題后的過程作為解題結(jié)果，要與他人交流，就需要簡潔。其實，造成數(shù)學(xué)解題過程繁瑣的原因有兩個方面，一是解題的思路不對頭，二是語言表達不簡潔。針對以上兩個方面的原因，數(shù)學(xué)教師要有的放矢地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，要告訴學(xué)生碰到一個題目不要急于下手，可把分析與綜合兩種方法結(jié)合起來運用。

評價解題方法的優(yōu)劣，具體解題過程表達的好壞，主要的標準就看它是否簡單明了。獲得數(shù)學(xué)題目的結(jié)果并不是數(shù)學(xué)解題過程的終止。解題后的反思是解題過程的一個重要環(huán)節(jié)，解題后的反思不能囿于解題錯誤根源的分析、數(shù)學(xué)思想方法的提升、解題策略的回顧、數(shù)學(xué)知識的拓展，從簡潔性方面來講還需要反思數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)解題過程的優(yōu)化。作為數(shù)學(xué)教師，首先要做好示范，盡可能言簡意賅地闡述數(shù)學(xué)教學(xué)過程，合理運用文字、符號和圖表等數(shù)學(xué)語言，對各種解題方法做好評價，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的批改，批改時不能只看結(jié)果而不看解題過程。

一個數(shù)學(xué)教師不能改變現(xiàn)行的教育制度，但他可以改變自己的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生變“要我解題”為“我要解題”，變“解他人之題”為“解自己之題”，變“應(yīng)試解題”為“快樂解題”，最終使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)解題不再是一種負擔(dān)。

編輯 魯翠紅