芻議小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

楊鵬

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）05-0095-01

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有普遍的指導(dǎo)意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體內(nèi)容的普遍適用的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題，還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一，把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變得越來(lái)越重要。本人二十五年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透有一些膚淺認(rèn)識(shí)。

一、在課前鉆研教材時(shí)深層次的挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無(wú)論是概念的引入、應(yīng)用，還是問(wèn)題的設(shè)計(jì)、解答，或是知識(shí)的復(fù)習(xí)、整理，隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。如在“整數(shù)四則運(yùn)算意義”、“平行四邊形、梯形面積的計(jì)算”中，要挖掘化歸的思想方法；在“三角形內(nèi)角和”的內(nèi)容中，挖掘歸納的思想方法；在“分類”中，要挖掘分類的思想方法，這樣就使數(shù)學(xué)知識(shí)相互緊扣，相互支持，組成整體。

二、在設(shè)計(jì)具體教學(xué)目標(biāo)中充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和諧地統(tǒng)一。因而在備課時(shí)就必須注意數(shù)學(xué)思想方法在教材中如何滲透，并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來(lái)。例如在備“比的基本性質(zhì)”一課時(shí)，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)行橫向類比溝通；在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí)，就要突出化歸的思想方法，讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；在備“數(shù)的整除復(fù)習(xí)”一課時(shí)，要通過(guò)分類思想的教學(xué)，使學(xué)生明確自然數(shù)是怎樣分類的。

三、在課堂教學(xué)過(guò)程中合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式，如果在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中看到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。如教學(xué)“三角形”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)小明上學(xué)的情境，出示圖例：小明家和學(xué)校、商店、郵局形成兩個(gè)三角形，讓學(xué)生在情境中初步感知小明走中間這條路上學(xué)是最近的，使學(xué)生產(chǎn)生探究其原因的欲望。接著讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形。學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——操作——猜想——驗(yàn)證”過(guò)程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、在設(shè)計(jì)反饋練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想方法。

五、在解決實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

六、在學(xué)生學(xué)習(xí)反思中逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無(wú)法代替的。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過(guò)哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯(cuò)誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等等。

如在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用擺小方塊、計(jì)算等方法來(lái)驗(yàn)證加法交換律，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”時(shí)，教師讓學(xué)生回憶“加法交換律”的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證新的運(yùn)算定律。在不斷的反思和運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)提高了，對(duì)數(shù)學(xué)的理解也逐步由量的變化發(fā)展到質(zhì)的飛躍，學(xué)習(xí)能力得到不斷發(fā)展。

七、在學(xué)生歸納總結(jié)時(shí)提升數(shù)學(xué)思想

歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

如教學(xué)“平面圖形的復(fù)習(xí)”時(shí)，讓學(xué)生寫(xiě)出平面圖形的面積計(jì)算公式后，教師提問(wèn)：這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，每位同學(xué)選擇一至兩種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流自己的收獲。學(xué)生交流后，教師又提出：你能將這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)嗎？當(dāng)學(xué)生形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，教師再一次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)一為梯形的面積計(jì)算公式。這樣用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)誘導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在更廣泛的意義上認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，兼顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循過(guò)程性、反復(fù)性、系統(tǒng)性和顯性化的滲透原則，在教學(xué)預(yù)設(shè)、新知探究和小結(jié)復(fù)習(xí)等途徑予以適時(shí)地挖掘、提煉和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法均衡地發(fā)展，延伸他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。